


所属成套资源:初中数学通用满分突破专题之几何大全篇
- 专题01 垂线段最短模型(解析版) 试卷 6 次下载
- 专题02 将军饮马模型(解析版) 试卷 15 次下载
- 专题04 修桥选址模型(解析版) 试卷 4 次下载
- 专题05 费马点模型(解析版) 试卷 8 次下载
- 专题06 胡不归模型(解析版) 试卷 9 次下载
专题03 辅助圆模型(解析版)
展开
这是一份专题03 辅助圆模型(解析版),共12页。试卷主要包含了定点定长,定弦定角等内容,欢迎下载使用。
一、定点定长1、O为定点,OA=OB,且长度固定,那么O、A、B三点可以确定一个圆,动点P在圆弧AB上运动,如图所示,Q为圆外一定点,当P运动到OQ的连线上时,即:P落到P1处,O、P1、Q三点共线时,PQ最小。 二、定弦定角2、线段AB固定,Q为动点,且∠AQB为定值,那么Q、A、B三点可以确定一个圆,动点Q在圆弧AB上运动,如图所示,R为圆外一定点,当Q运动到OQ的连线上时,即:P落到P1处,O、P1、Q三点共线时,RQ最小。 方法点拨一、题型特征:①动点的运动轨迹为圆②圆外一点到圆上一点的距离最短:即圆外一点与圆心连线与圆的交点③常见确定圆的模型:定点定长、定弦定角。二、模型本质:两点之间,线段最短。
1.如图,已知AB=AC=BD=6,AB⊥BD,E为BC的中点,则DE的最小值为( )A.3﹣3 B.3 C.3﹣3 D.2【解答】解:取AB的中点O,连接AE,OE,OD.∵AB=AC,BE=EC,∴AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∵OA=OB,∴OE=AB=3,∵AB⊥BD,∴∠OBD=90°,∵OB=3,BD=6,∴OD===3,∵DE≥OD﹣OE,∴DE≥3﹣3,∴DE的最小值为3﹣3,故选:C. 1.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=8,点P为矩形内一动点,且满足∠PBC=∠PCD,则线段PD的最小值为( )A.5 B.1 C.2 D.3【解答】解:∵四边形ABCD为矩形,∴∠BCD=90°,∵∠PBC=∠PCD,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的⊙O上,连接OD交⊙O于P′,连接OP、PD,如图,∵PD≥OD﹣OP(当且仅当O、P、D共线时,取等号),即P点运动到P′位置时,PD的值最小,最小值为DP′,在Rt△OCD中,OC=BC=4,CD=AB=3,∴OD==5,∴DP′=OD﹣OP′=5﹣4=1,∴线段PD的最小值为1.故选:B.2.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点,且AE⊥BE,则线段CE的最小值为 2﹣2 .【解答】解:如图,∵AE⊥BE,∴点E在以AB为直径的半⊙O上,连接CO交⊙O于点E′,∴当点E位于点E′位置时,线段CE取得最小值,∵AB=4,∴OA=OB=OE′=2,∵BC=6,∴OC===2,则CE′=OC﹣OE′=2﹣2,故答案为:2﹣2.3.如图,△ABC为等边三角形,AB=2.若P为△ABC内一动点,且满足∠PAB=∠ACP,则线段PB长度的最小值为 .【解答】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠BAC=60°,AC=AB=2,∵∠PAB=∠ACP,∴∠PAC+∠ACP=60°,∴∠APC=120°,∴点P的运动轨迹是,当O、P、B共线时,PB长度最小,设OB交AC于D,如图所示:此时PA=PC,OB⊥AC,则AD=CD=AC=1,∠PAC=∠ACP=30°,∠ABD=∠ABC=30°,∴PD=AD•tan30°=AD=,BD=AD=,∴PB=BD﹣PD=﹣=.故答案为:.4.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是平面内的一个动点,且满足∠AEB=90°,连接CE,则线段CE长的最大值为 2+2 .【解答】解:∵∠AEB=90°,∴点E在以AB为直径的圆上,如图所示,设圆心为O,∵AB=4,AB是⊙O的直径,∴OE=2,在Rt△OBC中,OC=,∴当点E在CO的延长线上时,CE有最大值,∴CE的最大值=OE+OC=2+2,∴CE的最大值=2+2.故答案为:2+2. 5.如图1,P是⊙O外的一点,直线PO分别交⊙O于点A,B,则PA是点P到⊙O上的点的最短距离.(1)探究一:如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以BC为直径的半圆交AB于D,P是上的一个动点,连接AP,则AP的最小值是 ﹣1 .(2)探究二:如图3,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN,连接A′C,请求出A′C长度的最小值.(3)探究三,在正方形ABCD中,点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动,若AD=4,试求出线段CP的最小值.【解答】解:(1)找到BC的中点E,连接AE,交半圆于P2,在半圆上任取P1,连接AP1,EP1,可见,AP1+EP1>AE,即AP2是AP的最小值.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,CE=BC=1∴AE=,∵P2E=1,∴AP2=﹣1.故答案为:﹣1.(2)如图所示:因为点M是AD的中点,∴AM=MA′=AD=1,由于△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN∴MA′=AM=1是定值,当点A′在MC上时,A′C长度最小.过点M作ME⊥DC于点E∵在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M为AD中点,∴2MD=AD=CD=2,∠EDM=60°,∴∠EMD=30°,∴ED=MD=,∴EM=DM×cos30°=,∴MC==,∴A′C=MC﹣MA′=.答:A′C长度的最小值为.(3)∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC=4,∠ADC=∠C=90°.在△ADE和△DCF中,,∴△ADE≌△DCF(SAS).∴AE=DF,∠DAE=∠CDF,由于∠CDF+∠ADF=90°,∴∠DAE+∠ADF=90°.∴AE⊥DF;由于点P在运动中保持∠APD=90°,∴点P的路径是一段以AD为直径的弧,设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小,在Rt△QDC中,QC===2,∴CP=QC﹣QP=2﹣2.答:线段CP的最小值为2﹣2. 1.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上的一动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN,连接A′C,则A′C长度的最小值是 ﹣1 .【解答】解:如图所示:∵MA′是定值,A′C长度取最小值时,即A′在MC上时,过点M作MF⊥DC于点F,∵在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M为AD中点,∴2MD=AD=CD=2,∠FDM=60°,∴∠FMD=30°,∴FD=MD=,∴FM=DM×cos30°=,∴MC==,∴A′C=MC﹣MA′=﹣1.故答案为:﹣1.
相关试卷
这是一份【寒假分层作业】人教版 初中数学 九年级寒假作业13 圆中重要模型之辅助圆模型(隐圆),文件包含寒假分层作业人教版初中数学九年级寒假作业13圆中重要模型之辅助圆模型原卷版docx、寒假分层作业人教版初中数学九年级寒假作业13圆中重要模型之辅助圆模型解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共21页, 欢迎下载使用。
这是一份中考数学二轮专题复习——圆中重要的模型之辅助线模型,共19页。
这是一份专题17 构造辅助圆巧解隐圆问题(带模型原卷版),共6页。