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    专题03 辅助圆模型(解析版)

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    专题03 辅助圆模型(解析版)

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    这是一份专题03 辅助圆模型(解析版),共12页。试卷主要包含了定点定长,定弦定角等内容,欢迎下载使用。
                               
       一、定点定长1O为定点,OA=OB,且长度固定,那么OAB三点可以确定一个圆,动点P在圆弧AB上运动,如图所示,Q为圆外一定点,当P运动到OQ的连线上时,即:P落到P1OP1Q三点共线时,PQ最小。   二、定弦定角2、线段AB固定,Q为动点,且AQB为定值,那么QAB三点可以确定一个圆,动点Q在圆弧AB上运动,如图所示,R为圆外一定点,当Q运动到OQ的连线上时,即:P落到P1OP1Q三点共线时,RQ最小。    方法点拨一、题型特征:动点的运动轨迹为圆圆外一点到圆上一点的距离最短:即圆外一点与圆心连线与圆的交点常见确定圆的模型:定点定长、定弦定角。二、模型本质:两点之间,线段最短。   
      1如图,已知ABACBD6ABBDEBC的中点,则DE的最小值为(  )A33 B3 C33 D2【解答】解:取AB的中点O,连接AEOEODABACBEECAEBC∴∠AEB90°OAOBOEAB3ABBD∴∠OBD90°OB3BD6OD3DEODOEDE33DE的最小值为33故选:C      1.如图,矩形ABCD中,AB3BC8,点P为矩形内一动点,且满足PBCPCD,则线段PD的最小值为(  )A5 B1 C2 D3【解答】解:四边形ABCD为矩形,∴∠BCD90°∵∠PBCPCD∴∠PBC+PCB90°∴∠BPC90°P在以BC为直径的O上,连接ODOP,连接OPPD,如图,PDODOP(当且仅当OPD共线时,取等号),P点运动到P位置时,PD的值最小,最小值为DPRtOCD中,OCBC4CDAB3OD5DPODOP541线段PD的最小值为1故选:B2.如图,在矩形ABCD中,AB4BC6E是矩形内部的一个动点,且AEBE,则线段CE的最小值为 22 【解答】解:如图,AEBEE在以AB为直径的半O上,连接COO于点E当点E位于点E位置时,线段CE取得最小值,AB4OAOBOE2BC6OC2CEOCOE22故答案为:223.如图,ABC为等边三角形,AB2.若PABC内一动点,且满足PABACP,则线段PB长度的最小值为  【解答】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABCBAC60°ACAB2∵∠PABACP∴∠PAC+ACP60°∴∠APC120°P的运动轨迹是OPB共线时,PB长度最小,设OBACD,如图所示:此时PAPCOBACADCDAC1PACACP30°ABDABC30°PDADtan30°ADBDADPBBDPD故答案为:4.如图,在矩形ABCD中,AB4BC6E是平面内的一个动点,且满足AEB90°,连接CE,则线段CE长的最大值为 2+2 【解答】解:∵∠AEB90°E在以AB为直径的圆上,如图所示,设圆心为OAB4ABO的直径,OE2RtOBC中,OC当点ECO的延长线上时,CE有最大值,CE的最大值=OE+OC2+2CE的最大值=2+2故答案为:2+2 5.如图1PO外的一点,直线PO分别交O于点AB,则PA是点PO上的点的最短距离.1)探究一:如图2,在RtABC中,ACB90°ACBC2,以BC为直径的半圆交ABDP上的一个动点,连接AP,则AP的最小值是 1 2)探究二:如图3,在边长为2的菱形ABCD中,A60°MAD边的中点,NAB边上一动点,将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN,连接AC,请求出AC长度的最小值.3)探究三,在正方形ABCD中,点EF分别从DC两点同时出发,以相同的速度在直线DCCB上移动,连接AEDF交于点P,由于点EF的移动,使得点P也随之运动,若AD4,试求出线段CP的最小值.【解答】解:(1)找到BC的中点E,连接AE,交半圆于P2,在半圆上任取P1,连接AP1EP1,可见,AP1+EP1AE,即AP2AP的最小值.RtABC中,ACB90°ACBC2CEBC1AEP2E1AP21故答案为:12)如图所示:因为点MAD的中点,AMMAAD1由于AMN沿MN所在的直线翻折得到AMNMAAM1是定值,当点AMC上时,AC长度最小.过点MMEDC于点E在边长为2的菱形ABCD中,A60°MAD中点,2MDADCD2EDM60°∴∠EMD30°EDMDEMDM×cos30°MCACMCMA答:AC长度的最小值为3四边形ABCD是正方形,ADDC4ADCC90°ADEDCF中,∴△ADE≌△DCFSAS).AEDFDAECDF由于CDF+ADF90°∴∠DAE+ADF90°AEDF由于点P在运动中保持APD90°P的路径是一段以AD为直径的弧,AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小,RtQDC中,QC2CPQCQP22答:线段CP的最小值为22     1.如图,在边长为2的菱形ABCD中,A60°MAD边的中点,NAB边上的一动点,将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN,连接AC,则AC长度的最小值是 1 【解答】解:如图所示:MA是定值,AC长度取最小值时,即AMC上时,过点MMFDC于点F在边长为2的菱形ABCD中,A60°MAD中点,2MDADCD2FDM60°∴∠FMD30°FDMDFMDM×cos30°MCACMCMA1故答案为:1  
     

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