江西省上饶2022高三理科数学上学期阶段测试2试题

江西省上饶市2022高三上学期阶段测试(二）

数学试卷（理）

考试时间：120分钟　                      试卷满分：150分

 注意事项：

１．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

２．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）

1．设i为虚数单位，复数z满足，则（    ）

A． B． C． D．

2．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（    ）

A．            B．           C．          D．

4．在区间(0，1)中随机地取出两个数，则这两数之和大于的概率是（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则=（    ）

A． B． C． D．

6．已知三棱锥的底面是正三角形，平面，且，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）

A． B． C． D．

7．某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（    ）

A．种 B．种 C．种 D．种

8．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是（    ）

B．图象的一条对称轴的方程为

C．在区间上单调递增

D．的解集为

9．若第一象限内的点关于直线的对称点在直线上，则的最小值是（    ）

A． B．25 C．17 D．

10．三角形的三边所对的角为，，则下列说法不正确的是（    ）

A． B．若面积为，则周长的最小值为12

C．当，时， D．若，，则面积为

11．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

12．已如椭圆的左，右两焦点分别是，其中，直线与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（    ）

A．若，则

B．若的中点为M，则

C．的最小值为

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，满足，若的面积为9，则             

14．若平面向量，，两两的夹角相等且不为0，，，则             

15．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为            

16．已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为                   

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。选做题第22.23题10分，第17-21题各12分。）

17．某地区为待业人员免费提供财会和计算机培训，以提高待业人员的再就业能力．每名待业人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有，参加过计算机培训的有．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响.

(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

(2)任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望.

18．如图1，在中，，分别为棱的中点，将沿折起到的位置，使，如图2，连接.

(1)求证：平面平面；

(2)若为中点，求直线与平面所成角的正弦值；

19．已知数列的首项.

(1)求；

(2)记，设数列的前项和为，求.

(1)若关于的方程在区间上恰有2个不同的实数解，求的取值范围；

(2)设函数，若，总有成立，求的取值范围．

21．已知椭圆的离心率为，过定点的直线与椭圆有两个交点，，当轴时，.

(1)求椭圆的方程；

(2)是否存在一点，，使得，若存在，求出点坐标，若不存在请说明理由。

22．在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．

(1)判断直线和圆的位置关系，并说明理由；

(2)设是圆上一动点，，若点到直线的距离为，求的值．

23．已知函数．

(1)解不等式；

(2)若的解集非空，求实数m的取值范围．

高三数学(理）参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、           3        14、      3             15、         12         16、                  

三、解答题（本题共6小题，22、23题10分，其余各小题12分，共70分）

17、解：（1）任选1名待业人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，

由题意可知：事件A与B事件独立，，则，

任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率，-----------------------  3分

故任选1名下岗人员，该人参加过培训的概率            ------------------------  5分

（2）由题意结合（1）可知：3人中参加过培训的人数服从二项分布，则，

，，

，，          ------------------------- 9分

的分布列：

的期望.                                    --------------------------  12分

18、解：（1）因为中，，别为棱的中点，

所以，即，

又因为，即，，平面，

所以平面，

又因为平面，所以平面平面.             --------------------------  5分

（2）由（1）得两两垂直，

以为坐标原点，分别为轴，建立如图所示坐标系，

由题意得，

所以，，      -----------------------  7分

设平面的法向量，

则，解得，             -----------------------  9分

设直线与平面所成角为，

所以，

故直线与平面所成角的正弦值为.           -----------------------  12分

19、解：（1）由题意可得，，，

所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，

所以，故.                  -----------------------  5分

（2）由（1）得，

所以

令①，则，

因为②，        -----------------------  7分

①-②得，

所以，                           -----------------------  10分

所以.                    ------------------------  12分

20．解:（1），

由得，

由题意，曲线与直线在区间上恰有2个交点．

，                         ----------------------------  1分

时，，时，，

所以在区间上是减函数，在区间上是增函数，---------------------------  3分

，                 ---------------------------  5分

又，

∴．                                   ------------------------------  6分

（2）由总有成立可知：

在区间上，                    

由（2）知在区间上，，         ---------------------------------  8分

∵，

时，，时，，

∴函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，

∴，所以，                ------------------------------------  11分

∴ ．                                        ------------------------------------  12分

21、（1）由题得，所以.    -------------------  2分

当轴时，，所以椭圆经过点，.

所以椭圆的标准方程为.                                  --------------------  5分

（2）当直线的斜率为0时，,由得或（舍去）.

 所以.                                                         ---------------  6分

当直线的斜率不等于0时，设 ，设其方程为 ，

联立椭圆方程得，化简得.

所以，.    ---------------  7分

由得，所以,

所以，

所以，所以，

所以.                                             ------------------------------------  10分

所以直线的方程为，所以存在一点，使得.

综上所述，存在一点，使得.              -------------------------------------  12分

22．解：（1）圆的参数方程为（为参数），消参得圆C的普通方程为，圆心坐标为，半径为3．

直线的参数方程为（为参数），消参得直线的普通方程为．

∵圆心C到直线的距离，

∴直线和圆C相离．                          ----------------------------------  5分

（2）设，

由点到直线的距离：，

∴，则．

∴，则，  

∴，   ，

∴．                  -------------------------  10分

23．解：（1）因为，

所以①，解得，

②，解得，

③，解得，

综上不等式的解集为：.  ----------------------  5分

（2）因为的解集非空，所以解集非空，

即.

设，

当时，，对称轴为，开口向下，

所以.

当时，，对称轴为，开口向下，

所以.

当时，，对称轴为，开口向下，

所以.

综上，即.

所以实数m的取值范围为.       ----------------------  10分