北师大版数学七年级下册期末测试卷

这是一份北师大版数学七年级下册期末测试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )

2．某种芯片每个探针单元的面积为0.000 001 68 cm2，则0.000 001 68用科学记数法可表示为( )
A．1.68×10－5 B．1.68×10－6 C．0.168×10－7 D．0.168×10－5
3．小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会儿羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是( )

4．已知十个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，将这些数据绘制成频率分布表，其中64.5～66.5这组的频率是( )
A．0.4 B．0.5 C．4 D．5
5．下面的说法中，不正确的是( )
A．两直线平行，同位角相等
B．若∠α＝∠β，则∠α和∠β是一对对顶角
C．若∠α与∠β互为补角，则∠α＋∠β＝180°
D．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角等于40°
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝9 cm，则△DEB的周长是( )
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm

(第6题) (第7题)
7．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是( )
A．∠B＝∠E B．AC＝DF
C．∠ACD＝∠BFE D．BF＝CD
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点M为BA延长线上一点，∠ABC的平分线BE和∠CAM的平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D两点．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF，并延长交DH于点G，则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD－AH＝AB，其中正确的是( )
A．① B．①② C．①②③ D．②③

(第8题) (第9题) (第13题)
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9．如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2 cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2 cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为_________________________．
10．规定a*b＝2a×2b，如2*3＝22×23＝25＝32.若2*(x＋1)＝16，则x的值为________．
11．一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，3x－2，2y＋1，若这两个三角形全等，则x＋y的值是__________．
12．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部分按每立方米3.8元收费，该市每户居民6月份用水x立方米(x＞10)，应交水费y元，则y与x的关系式为________________．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，EF垂直平分AB边，动点P在直线EF上，若BC＝12，S△ABC＝84，则线段PB＋PD的最小值为____________．
三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)
14．(5分)计算：(π－3)0＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(－2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(2 023)×(－4)2 024.
15．(5分)化简：[(a＋2b)(a－2b)－(a－2b)2]÷(－2b)．
16．(5分)先化简，再求值：[(3x－2y)2－(x－y)(9x＋2y)]÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)y))，其中x＝1，y＝－2.
17．(5分)已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，∠1＝∠2.试说明EF∥CD.
小明给出了如下不完整的解题过程，请你帮助小明完成．
(第17题)
解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，
∴∠DGB＝∠ACB＝90°( )，
∴DG∥AC( )，
∴∠2＝________( )，
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1＝________(等量代换)，
∴EF∥CD( )．
18．(5分)尺规作图(不写作法，请保留作图痕迹)．
已知：如图，△ABC，求作：在BC边上求作点D，使得S△ABD＝S△ACD.
(第18题)
19．(5分)如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D.
(第19题)
(1)试说明△ABC≌△ADC；
(2)若AB＝4，CD＝3，求四边形ABCD的面积．
20．(5分)一个不透明的袋子中装有9个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球．
(1)“摸到红球”是________事件，“摸到黑球”是________事件；(填“不可能”或“必然”或“随机”)
(2)如果要使摸到红球的概率为eq \f(3,5)，需要往袋子里再放入多少个白球？
21．(6分)在高铁站广场前有一块长为(2a＋b)m，宽为(a＋b)m的长方形空地(如图)．计划在中间留两个长方形喷泉(图中阴影部分)，两喷泉及周边留有宽度为b m的人行通道．
(第21题)
(1)请用代数式表示广场面积并化简；
(2)请用代数式表示两个长方形喷泉(图中阴影部分)的面积并化简．
22．(7分)如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF.
(第22题)
(1)试说明：ED∥AB；
(2)若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．
23．(7分)如图，点P关于OA，OB轴对称的对称点分别为C，D，连接CD，交OA于M，交OB于N.
(第23题)
(1)若CD的长为18 cm，求△PMN的周长；
(2)若∠CPD＝131°，∠C＝21°，∠D＝28°，求∠MPN.
24．(8分)小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的距离是________米；小明在书店停留了________分；
(2)如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；
(第24题)
(3)小明出发后多长时间离家的距离为900米？
25．(8分)如图，AB＝AC＝16 cm，BC＝10 cm，点D为AB的中点，点P在边BC上以每秒2 cm的速度由点B向点C运动，同时，点M在边CA上由点C向点A匀速运动．
(1)若点M的运动速度与点P的运动速度相同，经过1 s后，△BPD与△CMP是否全等？请说明理由；
(2)若点M的运动速度与点P的运动速度不相等，当点M的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CMP全等？
(第25题)
26．(10分)【问题发现】(1)如图①，在△ABC与△CDE中，∠B＝∠E＝∠ACD＝90°，AC＝CD，B，C，E三点在同一直线上，AB＝3，ED＝4，则BE＝________；
【问题提出】(2)如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，过点C作CD⊥AC，且CD＝AC，求△BCD的面积；
【问题解决】(3)如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CAB＝∠ADC＝45°，△ACD的面积为12且CD的长为6，求△BCD的面积．
(第26题)
答案
一、1.A 2.B 3.B 4.A 5.B
6．D 点拨：因为AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
所以∠CAD＝∠BAD，∠C＝∠AED＝90°.
在△CAD和△EAD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠C＝∠DEA，,∠CAD＝∠EAD，,AD＝AD，))
所以△CAD≌△EAD，所以AC＝AE，CD＝DE.
因为AC＝BC，所以BC＝AE.
所以△DEB的周长为DB＋DE＋BE＝DB＋CD＋BE＝CB＋BE＝AE＋BE＝AB＝9 cm.
故选D.
7．D
8．C 点拨：由题意可设∠MAP＝∠PAC＝x，∠ABP＝∠PBD＝y，则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝y＋∠APB，,2x＝2y＋∠ACB，))
可得∠APB＝eq \f(1,2)∠ACB＝45°，故①正确；
因为PF⊥AD，所以∠APF＝90°，
所以∠APB＝∠FPB＝45°.
在△PBA和△PBF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠APB＝∠FPB，,PB＝PB，,∠ABP＝∠FBP，))
所以△PBA≌△PBF，
所以PA＝PF，BA＝BF，故②正确；
因为∠DPF＝∠HCF＝90°，∠DFP＝∠HFC，
所以∠PDF＝∠PHA.
在△DPF和△HPA中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠DPF＝∠HPA＝90°，,∠PDF＝∠PHA，,PF＝PA，))
所以△DPF≌△HPA，所以DF＝AH.
所以BD－AH＝BD－DF＝BF，
又因为BF＝AB，所以BD－AH＝AB，故③正确．
所以其中正确的是①②③.故选C.
二、9.0.5 10.1 11.eq \f(15,2)或7
12．y＝3.8x－16
13．14 点拨：连接AD，AP.
因为AB＝AC，D是BC边的中点，所以AD⊥BC，
又因为BC＝12，S△ABC＝84，所以eq \f(1,2)×12×AD＝84，
所以AD＝14.
因为EF垂直平分AB，
所以PA＝PB，所以PB＋PD＝PA＋PD，
所以当点A，P，D在同一直线上时，PB＋PD＝PA＋PD＝AD，
即AD的长度＝PB＋PD的最小值，
所以PB＋PD的最小值为14.
三、14.解：原式＝1＋4＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)×4))eq \s\up12(2 023)×(－4)
＝1＋4＋(－1)×(－4)
＝1＋4＋4
＝9.
15．解：原式＝(a2－4b2－a2＋4ab－4b2)÷(－2b)
＝(4ab－8b2)÷(－2b)
＝－2a＋4b.
16．解：[(3x－2y)2－(x－y)(9x＋2y)]÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)y))
＝(9x2－12xy＋4y2－9x2－2xy＋9xy＋2y2)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)y))
＝(－5xy＋6y2)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)y))
＝10x－12y.
当x＝1，y＝－2时，原式＝10×1－12×(－2)＝34.
17．垂直的性质；同位角相等，两直线平行；∠ACD；两直线平行，内错角相等；∠ACD；同位角相等，两直线平行
18．解：如图，点D即为所求．
(第18题)
19．解：(1)因为AC平分∠BAD，所以∠BAC＝∠DAC.
因为CB⊥AB，CD⊥AD，所以∠B＝∠D＝90°.
在△ABC和△ADC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠B＝∠D，,∠BAC＝∠DAC，,AC＝AC，))
所以△ABC≌△ADC.
(2)由(1)知：△ABC≌△ADC，
所以BC＝CD＝3，S△ABC＝S△ADC，
所以S△ABC＝eq \f(1,2)AB·BC＝eq \f(1,2)×4×3＝6，
所以S△ADC＝6，所以S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝12.
20．解：(1)随机；不可能
(2)设需要往袋子里再放入x个白球，根据题意，得
eq \f(3,5)×(9＋2＋x)＝9，解得x＝4，
则需要往袋子里再放入4个白球．
21．解：(1)广场面积为(a＋b)(2a＋b)＝(2a2＋3ab＋b2)(m2)．
(2)两个长方形喷泉(图中阴影部分)的面积为
(a＋b－2b)(2a＋b－3b)
＝(a－b)(2a－2b)
＝(2a2－4ab＋2b2)(m2)．
22．解：(1)因为OC⊥OD，所以∠COD＝90°，
因为∠1＋∠COD＋∠BOD＝180°，
所以∠1＋∠BOD＝90°，
因为∠D与∠1互余，
所以∠1＋∠D＝90°，
所以∠D＝∠BOD，所以ED∥AB.
(2)因为OF平分∠COD，∠COD＝90°，
所以∠FOD＝45°，
因为∠OFD＝70°，
所以∠D＝180°－∠OFD－∠FOD＝65°，
因为∠1＋∠D＝90°，
所以∠1＝25°.
23．解：(1)由题意知PM＝CM，ND＝NP.
所以PN＋PM＋MN＝CM＋MN＋ND＝CD＝18 cm，
所以△PMN的周长为18 cm.
(2)因为PM＝CM，PN＝ND，
所以∠C＝∠CPM＝21°，∠D＝∠DPN＝28°，
所以∠MPN＝∠CPD－∠CPM－∠DPN
＝131°－21°－28°＝82°.
24．解：(1)1 500；4
(2)由图象可知：
12～14分时，平均速度＝eq \f(1 500－600,14－12)＝450(米/分)，
因为450＞300，
所以小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度不在安全限度内．
(3)从图象上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有三个时间：
①在0～6分时，平均速度为eq \f(1 200,6)＝200(米/分)，
设距家900米的时间为t1，则t1＝900÷200＝4.5(分)；
②在6～8分内，平均速度为eq \f(1 200－600,8－6)＝300(米/分)，
设距家900米的时间为t2，则1 200－300(t2－6)＝900，
解得t2＝7；
③在12～14分内，平均速度为450米/分，
设距家900米的时间为t3，则600＋450(t3－12)＝900，
解得t3＝12eq \f(2,3).
综上，小明出发后4.5分或7分或12eq \f(2,3)分离家的距离为900米．
25．解：(1)△BPD与△CMP全等．理由如下：
经过1 s后，BP＝2 cm，CM＝2 cm，BD＝eq \f(1,2)AB＝8 cm，
CP＝10－2＝8(cm)，
所以BP＝CM，BD＝CP.
因为AB＝AC，
所以∠B＝∠C，
在△BDP和△CPM中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BD＝CP，,∠B＝∠C，,BP＝CM，))
所以△BDP≌△CPM.
(2)由题意知△BPD与△CMP全等，
因为CM≠PB，
所以CM＝BD＝8 cm，PC＝PB＝5 cm，
所以点M的运动速度为8÷eq \f(5,2)＝eq \f(16,5)(cm/s)．
26．解：(1)7
(2)过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E，如图①.
因为DE⊥BC，CD⊥AC，
所以∠E＝∠ACD＝90°，
所以∠ACB＝90°－∠DCE＝∠CDE.
在△ABC和△CED中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ABC＝∠E＝90°，,∠ACB＝∠CDE，,AC＝CD，))
所以△ABC≌△CED，
所以BC＝ED＝4，
所以S△BCD＝eq \f(1,2)BC·DE＝8.

(第26题)
(3)过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD交DC的延长线于点F，如图②.
因为△ACD的面积为12且CD的长为6，
所以eq \f(1,2)×6×AE＝12，所以AE＝4.
因为∠ADC＝45°，AE⊥CD，
所以△ADE是等腰直角三角形，
所以DE＝AE＝4，所以CE＝CD－DE＝2，
因为∠ABC＝∠CAB＝45°，
所以∠ACB＝90°，AC＝BC，
所以∠ACE＝90°－∠BCF＝∠CBF.
在△ACE和△CBF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AEC＝∠F＝90°，,∠ACE＝∠CBF，,AC＝BC，))
所以△ACE≌△CBF，所以BF＝CE＝2，
所以S△BCD＝eq \f(1,2)CD·BF＝6.