【中考一轮专项复习】2023年中考数学通用版培优专项训练 09 老鹰抓小鸡模型（原卷版+解析版）

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模型知识总结
◎结论：如图所示，∠A+∠BFC=∠DBF+∠FCE.

【证明】∵∠A+∠BFC＋∠ABF＋∠ACF＝360°
∠ABF＋∠ACF＋∠DBF+∠FCE＝360°
∴∠A+∠BFC=∠DBF+∠FCE.
eq \\ac(○,巧) eq \\ac(○,记) eq \\ac(○,口) eq \\ac(○,诀)
翼下两角和等于上下两角和
将△AEF还原回去，就可以得到老鹰抓小鸡模型， 即∠1+∠2=2∠A
注：老鹰抓小鸡模型的变形比较多 ，大多考查翻折类问题的角度关系，分为①折叠后角的顶点落在角的内部，②以及角的顶点落在角的外部，记住结论能节省大量的答题时间.
1．（2022·江苏·宿迁青华中学七年级阶段练习）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．90°B．100°C．110°D．120°
2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示，，，则 的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，已知三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落则在内，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
1．（2022·海南海口·七年级期末）如图，把△ABC纸片沿MN折叠，使点C落在△ABC内部点C′处，若∠C=36°，则∠1+∠2等于（ ）
A．54°B．62°C．72°D．76°
2．（2021·河南·淮阳第一高级中学七年级期末）如图，已知点，分别在的边，上，将沿折叠，使点落在点的位置，已知，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·八年级课时练习）如图，把纸片沿折叠，使点落在图中的处，若，，则的大小为______.
1．（2012·广东河源·中考真题）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【 】
A．150°B．210°C．105°D．75°
2．（2022·广东梅州·一模）如图，在△ABC中，点D、E分别为边BC、AC上的点，将△CDE沿DE翻折得到△C′DE，使C′D∥AB．若∠A＝75°，∠C=45°，则∠C′EA的大小为 _____°．