2022-2023学年辽宁省辽阳市七年级上册数学期末专项提升模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年辽宁省辽阳市七年级上册数学期末专项提升模拟（AB卷）含解析，共40页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省辽阳市七年级上册数学期末专项提升模拟
（A卷）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列图形中可由其中的部分图形平移得到的是(　 　)

A. A B. B C. C D. D
2. 已知二元方程，当时，等于　　
A. 5 B. C. D. 7
3. 将没有等式2(x＋1)－1≥3x解集表示在数轴上，正确的是(　 　)

A. A B. B C. C D. D
4. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　）

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
5. 代入法解方程组有以下步骤：(1)由①，得2y＝7x－3③；(2)把③代入①，得7x－7x－3＝3；(3)整理，得3＝3；(4)∴x可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是(　 　)
A 第(1)步 B. 第(2)步 C. 第(3)步 D. 第(4)步
6. 在平面直角坐标系中,线段AB两端点的坐标分别为A(1,0),B(3,2).将线段AB平移后,A、B的对应点的坐标可以是( )
A. (1,−1),(−1,−3) B. (1,1),(3,3) C. (−1,3),(3,1) D. (3,2),(1,4)
7. 如图，AB∥CD，∠C＝70°，BE⊥BC，则∠ABE等于(　 　)

A. 20° B. 30° C. 35° D. 60°
8. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C D.
9. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( )

A. 1+ B. 2+ C. 2﹣1 D. 2+1
10. 小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11. 已知5x-2的立方根是-3，则x+69的算术平方根是___________；
12. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝∠AOC，则∠BOC＝____．

13. 学习委员本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被的学生人数为______．
14. 从学校七年级中抽取100名学生，学校七年级学生双休日用于数学作业的时间，中的总体是_________，个体是______，样本容量是____．
15. 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如： []=0，[3.14]=3．按此规定 []的值为_____．
16. 没有等式组整数解是______．
17. 若关于x、y二元方程组的解满足x+y＞0，求m的取值范围．
18. 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为______．
三、解 答 题(共66分)
19. 解方程组或没有等式组：
(1)
(2)
20. 在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且AB＝3，顶点A的坐标为(2，0)，顶点C的坐标为(－2，5)．
(1)画出所有符合条件的△ABC，并写出点B的坐标；
(2)求△ABC的面积．
21. 已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分，80米/分，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请你根据小红和小明的对话内容(如图)，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校所需的时间．

22. 如图，若AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AD与BC平行吗？为什么？

23. 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理没有当将污染环境，危害健康．某校学生杨杨和舟舟为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作简单随机抽样．
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是__ __．（只需填上正确答案的序号）
①在市某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样发现，接受的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m=__ __；n=__ __；
②补全条形统计图；
③根据数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是__ __；
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收站点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站点．

24. （2017四川省攀枝花市，第20题，8分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了l箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都没有变）．
（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元；
（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量没有少于A品种芒果数量的2倍，但没有超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买，并写出所需费用的购买．
25. 如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数；
(2)若向右平移AB，其他条件都没有变，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若没有变，求出这个比值．

























2022-2023学年辽宁省辽阳市七年级上册数学期末专项提升模拟
（A卷）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列图形中可由其中的部分图形平移得到的是(　 　)

A. A B. B C. C D. D
【正确答案】A

【详解】试题解析：平移前后，两图形的大小没有变，形状没有变，对应点连成的线段平行且相等.
可知A符合平移的特征.
故选A.
2. 已知二元方程，当时，等于　　
A. 5 B. C. D. 7
【正确答案】A

【详解】试题分析：先根据解的定义，把x=2代入方程中可得到关于y的方程，解之即可．
把代入原方程，得到，所以
考点：解二元方程
3. 将没有等式2(x＋1)－1≥3x解集表示在数轴上，正确的是(　 　)

A. A B. B C. C D. D
【正确答案】D

【详解】试题解析：去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
故选D
点睛：根据解一元没有等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
4. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　）

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
【正确答案】A

【分析】根据垂线段最短可得答案．
【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，
故选：A．
此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
5. 代入法解方程组有以下步骤：(1)由①，得2y＝7x－3③；(2)把③代入①，得7x－7x－3＝3；(3)整理，得3＝3；(4)∴x可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是(　 　)
A. 第(1)步 B. 第(2)步 C. 第(3)步 D. 第(4)步
【正确答案】B

【详解】试题解析：错的是第步，应该将③代入②.
故选B.
6. 在平面直角坐标系中,线段AB两端点的坐标分别为A(1,0),B(3,2).将线段AB平移后,A、B的对应点的坐标可以是( )
A. (1,−1),(−1,−3) B. (1,1),(3,3) C. (−1,3),(3,1) D. (3,2),(1,4)
【正确答案】B

【分析】根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解
【详解】根据题意可得：将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标与原A. B点的坐标差必须相等．
A. A点横坐标差为0，纵坐标差为1，B点横坐标差为4，纵坐标差为5，A. B点对应点的坐标差没有相等，故没有合题意；
B. A点横坐标差为0，纵坐标差为−1，B点横坐标差为0，纵坐标差为−1，A. B点对应点的坐标差相等，故合题意；
C. A点横坐标差为2，纵坐标差为−3，B点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A. B点对应点的坐标差没有相等，故没有合题意；
D. ，A点横坐标差为−2，纵坐标差为−2，B点横坐标差为2，纵坐标差为−2，A. B点对应点的坐标差没有相等，故没有合题意；
故选B
此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移的性质
7. 如图，AB∥CD，∠C＝70°，BE⊥BC，则∠ABE等于(　 　)

A. 20° B. 30° C. 35° D. 60°
【正确答案】A

【详解】试题解析：，






故选A.
8. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】先求出没有等式组中每一个没有等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小解没有了（无解）．
【详解】解：．
因此，在数轴上表示为选项C．
故选C．

点睛：没有等式组解集在数轴上表示的方法：把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
9. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( )

A. 1+ B. 2+ C. 2﹣1 D. 2+1
【正确答案】D

【详解】设点C所对应的实数是x．
根据对称的性质，对称点到对称的距离相等，则有
，
解得．
故选D．
10. 小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.
【详解】∵她去学校共用了16分钟，
∴x+y=16，
∵小颖家离学校1200米，
∴，
∴，
故选：B.
此题考查二元方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11. 已知5x-2的立方根是-3，则x+69的算术平方根是___________；
【正确答案】8

【详解】∵5x-2的立方根是-3，∴5x-2=-27, ∴x=-5;
∴x+69=-5+69=64, ∴x+69的算术平方根是 .
12. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝∠AOC，则∠BOC＝____．

【正确答案】120°

【详解】解：

①
又 ②
由①、②得，
∵∠BOC与∠AOC是邻补角，

故
13. 学习委员本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被的学生人数为______．
【正确答案】48．

【详解】试题分析：设被的学生人数为x人，
则有=0.25，
解得x=48，
经检验x=48是方程的解．
故答案为48；
考点：频数与频率
14. 从学校七年级中抽取100名学生，学校七年级学生双休日用于数学作业的时间，中的总体是_________，个体是______，样本容量是____．
【正确答案】 ①. 七年级学生双休日用于数学作业的时间 ②. 七年级每个学生双休日用于数学作业的时间 ③. 100

【详解】根据总体，个体，样本容量的概念即可
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，再根据样本确定出样本容量．
解：本题考查的对象是七年级学生双休日用于数学作业的时间，故总体是七年级学生双休日用于数学作业的时间；
个体是七年级每个学生双休日用于数学作业的时间；
样本是所抽取的100名学生双休日用于数学作业的时间，故样本容量是100．
15. 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如： []=0，[3.14]=3．按此规定 []的值为_____．
【正确答案】4

【详解】∵9＜10＜16，
∴．
∴，
∴．
故4
16. 没有等式组的整数解是______．
【正确答案】－1，0，1

【详解】试题解析：
解①得：
解②得：
则没有等式组的解集是：
则整数解是：−1，0，1.
故答案是：−1，0，1.
17. 若关于x、y的二元方程组的解满足x+y＞0，求m的取值范围．
【正确答案】m＞﹣2

【分析】两方程相加可得x+y＝m+2，根据题意得出关于m的方程，解之可得．
【详解】解：将两个方程相加即可得2x+2y＝2m+4，
则x+y＝m+2，
根据题意，得：m+2＞0，
解得m＞﹣2．
本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
18. 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为______．
【正确答案】﹣1＜a＜1，0＜b＜2．

【详解】试题分析：根据“伴随点”的定义依次求出各点，没有难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用n除以4，根据商和余数的情况可确定点An的坐标；写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出没有等式组求解即可． ∵A1的坐标为（4，5），
∴A2（﹣4，5），A3（﹣4，﹣3），A4（4，﹣3），A5（4，5）， …，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵点A1的坐标为（a，b），
∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b）， …，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，
∴， ， 解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．
考点：(1)、规律型：(2)、点的坐标．
三、解 答 题(共66分)
19. 解方程组或没有等式组：
(1)
(2)
【正确答案】（1）（2）＜x≤4

【详解】试题分析：（1）首先对方程组中的两个方程进行化简，然后利用加减法即可求解；
先求出没有等式组中每一个没有等式的解集，再求出它们的公共部分就是没有等式组的解集．
试题解析：(1)化简得：，
①×2+②得：11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入①得：8−y=5，
解得：y=3，
则方程组的解是：

解①得：
解②得：
则没有等式组的解集是：
20. 在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且AB＝3，顶点A的坐标为(2，0)，顶点C的坐标为(－2，5)．
(1)画出所有符合条件的△ABC，并写出点B的坐标；
(2)求△ABC的面积．
【正确答案】(1) (－1，0)或(5，0)(2)


【详解】试题分析：（1）建立平面直角坐标系并分点在点的左边和右边两种情况写出点B的坐标即可；
（2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
试题解析：
(1)如图所示，即为所求，点坐标为或

(2)
21. 已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分，80米/分，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请你根据小红和小明的对话内容(如图)，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校所需的时间．

【正确答案】小明从家到学校的路程为720米，小红从家步行到学校所需的时间为7分钟

【详解】试题分析：通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即“都步行时小红从家到校比小明少2分钟”和“小明骑车，小红步行时，小明比小红少用4分钟”．根据这两个等量关系可列出方程．
试题解析：解：设小明从家到学校的路程为x米．依题意得.解得x＝720，＋4＝7（分钟）．
答：小明从家到学校的路程为720米，小红从家步行到学校的时间是7分钟．
点睛：本题是行程问题，解题关键是找出题中存在两个等量关系，即“都步行时小红从家到校比小明少2分钟”和“小明骑车，小红步行时，小明比小红少用4分钟”．
22. 如图，若AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AD与BC平行吗？为什么？

【正确答案】AD∥BC

【详解】试题分析：由两直线平行，同位角相等可得，利用三角形的内角和为180°，证得 运用内错角相等，两直线平行易证AD与BC平行．
试题解析：AD∥BC.
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠FCE=∠B，
即∠E=∠2，
∴AD∥BC.
23. 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理没有当将污染环境，危害健康．某校学生杨杨和舟舟为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作简单随机抽样．
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是__ __．（只需填上正确答案的序号）
①在市某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样发现，接受的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m=__ __；n=__ __；
②补全条形统计图；
③根据数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是__ __；
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收站点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站点．

【正确答案】（1）③；（2）①20%，6%；②见解析；③B；④估计为18万户．

【分析】（1）根据抽样时选取的样本需具有代表性即可求解；
（2）①首先根据A类有80户，占8%，求出抽样的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m，用E类户数除以总户数求出n；
②用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；
③根据数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；
④用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．
【详解】解：（1）根据抽样时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．
①在市某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）①抽样的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），
，
．
故20%，6%；
②C类户数为：1000-（80+510+200+60+50）=100，
条形统计图补充如下：

③根据数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；
④180×10%=18（万户）．
若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品方式是送回收点．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24. （2017四川省攀枝花市，第20题，8分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了l箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都没有变）．
（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元；
（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量没有少于A品种芒果数量的2倍，但没有超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买，并写出所需费用的购买．
【正确答案】（1）A品种芒果售价为每箱75元，B品种芒果售价为每箱100元；（2）购买有：A品种芒果4箱，B品种芒果14箱；A品种芒果5箱，B品种芒果13箱；A品种芒果6箱，B品种芒果12箱；其中购进A品种芒果6箱，B品种芒果12箱总费用至少．

【分析】（1）设A品种芒果箱x元，B品种芒果为箱y元，根据题意列出方程组即可解决问题．
（2）设A品种芒果n箱，总费用为m元，则B品种芒果18﹣n箱，根据题意列没有等式组即可得到结论．
【详解】解：（1）设A品种芒果箱x元，B品种芒果为箱y元，
根据题意得：，解得：
答：A品种芒果售价为每箱75元，B品种芒果售价为每箱100元．
（2）设A品种芒果n箱，总费用为m元，则B品种芒果18﹣n箱，
∴18﹣n≥2n且18﹣n≤4n，
∴≤n≤6，
∵n非负整数，
∴n=4，5，6，相应的18﹣n=14，13，12；
∴购买有：A品种芒果4箱，B品种芒果14箱；A品种芒果5箱，B品种芒果13箱；A品种芒果6箱，B品种芒果12箱；
∴所需费用m分别为：4×75+14×100=1700元；5×75+13×100=1675元；6×75+12×100=1650元，
∴购进A品种芒果6箱，B品种芒果12箱总费用至少．
本题考查函数的应用、二元方程组等知识，解题的关键是学会设未知数，列出解方程组解决问题，学会构建函数，利用函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型．
25. 如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数；
(2)若向右平移AB，其他条件都没有变，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若没有变，求出这个比值．

【正确答案】(1)40°(2)这个比值没有变，比值为1∶2

【详解】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后求出 计算即可得解；
根据两直线平行，内错角相等可得 再根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和可得即可得解；
试题解析：
(1)∵CB∥OA，



∵平分



(2)这个比值没有变，比值为1∶2.理由：
∵CB∥OA，


























2022-2023学年辽宁省辽阳市七年级上册数学期末专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（每小题4分，共48分）
1. ﹣8的相反数是（　　）
A. 8 B. C. D. －8
2. 温州市区某天的气温是10℃，气温是零下2℃，则该地这的温差是（ ）
A. -12℃ B. 12℃ C. 8℃ D. -8℃
3. 我国于2016年9月15日成功发射天宫二号空间实验室．它是我国自主研发第二个空间实验室，标志着我国即将迈入空间站时代．天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球393000日，数据393000用科学记数法表示为（　　）
A. 3.93×106 B. 39.3×104 C. 0.393×106 D. 3.93×105
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. 3x﹣2x=1 D.
5. 如果－2amb2与a5bn+1的和仍然是单项式，那么m＋n的值为（ ）.
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6. 把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（  ）

A. 祝                                          B. 你                                          C. 顺                                          D. 利
7. 如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　）

A. 85° B. 105° C. 125° D. 160°
8. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
9. 已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A. a•b＞0 B. a+b＜0 C. |a|＜|b| D. a﹣b＞0
10. 关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是（ ）
A. 1 B. 4 C. D. ﹣1
11. 程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，一副三角尺按没有同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 比较大小：______.
14. 如图，从地到地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因____.

15. 57.32°=______°______′______″
16. 目前互联网“”经营已成为大众创业新途径，某平台上一件商品标价为200元，按标价的五折，仍可获利25%元，则这件商品的进价为__________元.
17. 如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且MN=3㎝，则AB的长为______㎝.

18. 下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为__________ ，第个图中所贴剪纸“○”的个数为__________．

三．解 答 题（共78分）
19. 计算：
(1)；
(2)﹣110﹣8÷（﹣2）+4×|﹣5|.
20. 解方程：
（1） （2）
21. 先化简，再求值
，其中．
22. 如图，平面上有四个点A，B，C，D．

（1）根据下列语句画图:
①射线BA；
②直线AD，BC相交于点E；
③延长DC至F（虚线），使CF=BC，连接EF（虚线）．
（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有__________个．
23. 如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在处，BC为折痕．
（1）图①中，若∠1=30°，求∠的度数；
（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA重合，折痕为BE，如图②所示，∠1=30°，求∠2以及∠的度数；
（3）如果在图②中改变∠1的大小，则的位置也随之改变，那么问题（2）中∠的大小是否改变？请说明理由．

24. 八达岭森林体验，由八达岭森林体验馆和450公顷户外体验区构成．森林体验馆包括“八达岭森林变迁“、“八达岭森林大家族“、“森林让生活更美好“等展厅，户外游憩体验系统根据森林生态旅游理念，采取少设施、设施集中的点线布局模式，突破传统的“看风景“旅游模式，强调全面体验森林之美．
在室内展厅内，有这样一个可以动手操作体验的仪器，如图，小明在社会大课堂中，记录了这样一组数字：
交通
工具
行驶100公里的碳足迹（kg）
100公里碳中
和树木棵树
飞机
13.9
0.06
小轿车
22.5
0.10
公共汽车
1.3
0.005
根据以上材料回答问题：
A，B两地相距300公里，小轿车以90公里/小时的速度从A地开往B地；公共汽车以60公里/小时的速度从B开往A地，两车同时出发相对而行，两车在C地相遇，相遇后继续前行到达各自的目的地．
（1）多少小时后两车相遇？
（2）小轿车和公共汽车分别到达目的地，计算小轿车的碳足迹为多少？公共汽车的碳中和树木棵数为多少？
（3）根据观察或计算说明，为了减少环境污染，我们应该选择哪种交通工具出行更有利于环保呢？

25. 我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．
定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b．
例如：因为，所以；因为，所以.
（1）填空：_____，________
（2）如果，求m的值．
（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“”,他说确吗？如果正确，请给出证明过程；如果没有正确，请说明理由，并加以改正．






2022-2023学年辽宁省辽阳市七年级上册数学期末专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（每小题4分，共48分）
1. ﹣8的相反数是（　　）
A. 8 B. C. D. －8
【正确答案】A

【分析】根据相反数的概念：只有符号没有同的两个数叫做互为相反数可得答案．
【详解】-8的相反数是8，
故选A．
此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2. 温州市区某天的气温是10℃，气温是零下2℃，则该地这的温差是（ ）
A. -12℃ B. 12℃ C. 8℃ D. -8℃
【正确答案】B

【详解】试题分析：温差是气温与气温的差．．故选B．
考点：温差定义．
3. 我国于2016年9月15日成功发射天宫二号空间实验室．它是我国自主研发的第二个空间实验室，标志着我国即将迈入空间站时代．天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球393000日，数据393000用科学记数法表示为（　　）
A. 3.93×106 B. 39.3×104 C. 0.393×106 D. 3.93×105
【正确答案】D

【详解】解：393 000=3.93×105．
故选D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6-1=5．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. 3x﹣2x=1 D.
【正确答案】D

【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分没有变，可得答案．
【详解】A．，错误；
B．原式没有能合并，错误；
C．3x﹣2x=x，错误；
D．，正确．
故选：D．
5. 如果－2amb2与a5bn+1的和仍然是单项式，那么m＋n的值为（ ）.
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】B

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】解：∵-2amb2与a5bn+1是同类项，
∴m=5，n+1=2，
解得：m=1，
∴m+n=6．
故选B．
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
6. 把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（  ）

A. 祝                                          B. 你                                          C. 顺                                          D. 利
【正确答案】C

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．
故选：C．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7. 如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　）

A. 85° B. 105° C. 125° D. 160°
【正确答案】C

【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，
故选：C．
本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
8. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
【正确答案】C

【分析】根据等式的基本性质解决此题．
【详解】解：A、如果，且a，那么，故该选项没有符合题意；
B、如果，那么，故该选项没有符合题意；
C、如果，那么，故该选项符合题意；
D、如果，那么，故该选项没有符合题意；
故选：C．
本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个没有为零的数，结果仍得等式．
9. 已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A. a•b＞0 B. a+b＜0 C. |a|＜|b| D. a﹣b＞0
【正确答案】D

【详解】试题解析：由数轴可知：
A. 故错误.
B.故错误.
C.故错误.
D.正确.
故选D.
10. 关于x方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是（ ）
A. 1 B. 4 C. D. ﹣1
【正确答案】A

【详解】根据方程解相同，可得关于a的方程，解方程即可得答案．
解：解方程，得
把代入得，
，
解得
故选A.
11. 程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，
根据题意得：；
故选：D．
本题考查了由实际问题抽象出一元方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．
12. 如图，一副三角尺按没有同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据直角三角板可得个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【详解】根据角的和差关系可得个图形∠α=∠β=45°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α+∠β=180°，没有相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有3个，
故选：C．
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 比较大小：______.
【正确答案】>

【分析】先将两个分数通分，然后进行比较即可．
【详解】解：=，=，
∵>，
∴>，
故>．
本题考查了分数的大小比较，掌握知识点是解题关键．
14. 如图，从地到地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因____.

【正确答案】两点之间，线段最短

【详解】试题分析：在连接A、B的所有连线中，③是线段，是最短的，所以选择③的原因是：两点之间，选段最短．
故答案为两点之间，线段最短．
15. 57.32°=______°______′______″
【正确答案】 ①. 57 ②. 19 ③. 12

【详解】试题分析：57.32°＝57°＋0.32×60′
＝57°＋19.2′
＝57°＋19′＋0.2×60″
＝57°＋19′＋12″
＝57°19′12″．
故答案为57，19，12．
点睛：本题考查了度、分、秒之间的换算，主要考查了学生的计算能力，注意：1°＝60′，1′＝60″．
16. 目前互联网“”经营已成为大众创业新途径，某平台上一件商品标价为200元，按标价的五折，仍可获利25%元，则这件商品的进价为__________元.
【正确答案】80．

【详解】解：设该商品的进价为x元，根据题意得：200×0.5﹣x=25%x，解得：x=80．故答案为80．
点睛：本题考查了一元方程的应用，根据：售价﹣进价=进价×利润率，列出关于x的一元方程是解题的关键．
17. 如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且MN=3㎝，则AB的长为______㎝.

【正确答案】6

【详解】试题分析：∵M是线段AC的中点，
∴CM＝AC，
∵N是线段BC的中点，
∴CN＝BC，
∴MN＝CM＋CN＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB＝3cm，
∴AB＝6cm．
故答案为6．
18. 下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为__________ ，第个图中所贴剪纸“○”的个数为__________．

【正确答案】 ①. 17， ②. 3n+2

【详解】解：个图案为3+2=5个窗花；
第二个图案为2×3+2=8个窗花；
第三个图案为3×3+2=11个窗花；
…从而可以探究：
第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个，当n=5时，3n+2=3×5+2=17个．
故答案为17，3n+2．
点睛：考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
三．解 答 题（共78分）
19. 计算：
(1)；
(2)﹣110﹣8÷（﹣2）+4×|﹣5|.
【正确答案】（1）24；（2）23

【详解】试题分析：（1）括号内分母6，4，12都是48的因数，所以可以使用乘法的分配率简化运算；
（2）先计算乘方和化简值，然后计算除法和乘法，计算加减即可．
试题解析：
解：（1）原式＝
＝－8＋36－4
＝24；
（2）原式＝－1－8÷(－2)＋4×5
＝－1＋4＋20
＝23．
点睛：本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．注意恰当的使用运算律可以简化运算．
20. 解方程：
（1） （2）
【正确答案】(1)x=1； (2)x=.

【详解】试题分析：（1）先去括号，然后把未知项移至等号左边，常数项移至等号右边，再合并同类项，两边除以未知数的系数，把系数化为1即可；
（2）两边乘以6去掉分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
试题解析：
解：（1）2x－6＝2(3x－5)，
去括号得：2x－6＝6x－10，
移项得：2x－6x＝－10＋6，
合并同类项得：－4x＝－4，
系数化为1得：x＝1；
（2）去分母得：3(x＋1)－6＝2(2－x)，
去括号得：3x＋3－6＝4－2x，
移项得：3x＋2x＝4－3＋6，
合并同类项得：5x＝7，
系数化为1得：x＝．
点睛：本题考查了一元方程的解法，熟记解法的一般步骤和等式的性质是解决此题的关键．
21 先化简，再求值
，其中．
【正确答案】化简结果为：,原式=-7

【详解】试题分析：先根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出x、y的值，然后先去掉小括号，再去掉中括号，合并同类项后，代入x、y的值计算即可．
试题解析：
解：∵|x＋1|＋(y－2)2＝0，
∴x＋1＝0，y－2＝0，
解得：x＝－1，y＝2，
4x2 y－[6xy－3(4xy－2)－x2y]＋1
＝4x2 y－[6xy－12xy＋6－x2y]＋1
＝4x2 y－6xy＋12xy－6＋x2y＋1
＝5x2 y＋6xy－5，
当x＝－1，y＝2时，
原式＝5×(－1)2×2＋6×(－1)×2－5
＝10－12－5
＝－7．
22. 如图，平面上有四个点A，B，C，D．

（1）根据下列语句画图:
①射线BA；
②直线AD，BC相交于点E；
③延长DC至F（虚线），使CF=BC，连接EF（虚线）．
（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有__________个．
【正确答案】（1）见解析；（2）8

【分析】（1） 根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；
（2）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，根据角的概念数出角的个数即可．
【详解】解：（1）画图如下：

（2）(前面数过的没有再重数)以EF为始边的角有4个，以EC为始边的角有1个，以EA为始边的角有1个，以EC的反向延长线为始边的有1个，以EA的反向延长线为始边的有1个，所以以E为顶点的角中，小于平角的角共有8个．
此题主要考查了角、直线、射线、线段，关键是掌握角的概念及直线、射线、线段的特点．
23. 如图①，将笔记本活页一角折过去，使角顶点A落在处，BC为折痕．
（1）图①中，若∠1=30°，求∠的度数；
（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA重合，折痕为BE，如图②所示，∠1=30°，求∠2以及∠的度数；
（3）如果在图②中改变∠1的大小，则的位置也随之改变，那么问题（2）中∠的大小是否改变？请说明理由．

【正确答案】（1）120°；（2）90°．（3）结论：∠CBE没有变．

【详解】试题分析：（1）先根据折叠的性质求出∠ABC的度数，然后根据∠A′BD＝180°－∠ABC－∠1计算即可；
（2）由∠A′BD＝120°，∠2＝∠DBE，可得∠2＝∠A′BD＝60°，根据∠CBE＝∠1＋∠2计算出∠CBE；
（3）由∠1＋∠2＝∠ABA′＋∠A′BD＝(∠ABA′＋∠A′BD)计算即可．
试题解析：
解：（1）∵∠1＝30°，
∴∠1＝∠ABC＝30°，
∴∠A′BD＝180°－30°－30°＝120°．
（2）∵∠A′BD＝120°，∠2＝∠DBE，
∴∠2＝∠A′BD＝60°，
∴∠CBE＝∠1＋∠2＝30°＋60°＝90°．
（3）结论：∠CBE没有变．
∵∠1＝∠ABA′，∠2＝∠A′BD，∠ABA′＋∠A′BD＝180°，
∴∠1＋∠2＝∠ABA′＋∠A′BD
＝（∠ABA′＋∠A′BD）
＝×180°
＝90°．
即∠CBE＝90°．
24. 八达岭森林体验，由八达岭森林体验馆和450公顷的户外体验区构成．森林体验馆包括“八达岭森林变迁“、“八达岭森林大家族“、“森林让生活更美好“等展厅，户外游憩体验系统根据森林生态旅游理念，采取少设施、设施集中的点线布局模式，突破传统的“看风景“旅游模式，强调全面体验森林之美．
在室内展厅内，有这样一个可以动手操作体验的仪器，如图，小明在社会大课堂中，记录了这样一组数字：
交通
工具
行驶100公里的碳足迹（kg）
100公里碳中
和树木棵树
飞机
13.9
0.06
小轿车
22.5
0.10
公共汽车
1.3
0.005
根据以上材料回答问题：
A，B两地相距300公里，小轿车以90公里/小时的速度从A地开往B地；公共汽车以60公里/小时的速度从B开往A地，两车同时出发相对而行，两车在C地相遇，相遇后继续前行到达各自的目的地．
（1）多少小时后两车相遇？
（2）小轿车和公共汽车分别到达目的地，计算小轿车的碳足迹为多少？公共汽车的碳中和树木棵数为多少？
（3）根据观察或计算说明，为了减少环境污染，我们应该选择哪种交通工具出行更有利于环保呢？

【正确答案】(1)两车2小时相遇.
 (2)  0.015(棵)
(3) 通过观察得出，我们应尽量选择公共交通出行，有利于环保．

【详解】试题分析：（1）x小时两车相遇，根据两车x小时行驶的路程之和为300列出方程求解即可；
（2）小轿车行驶的总路程300公里除以100再乘以行驶100公里的碳足迹（Kg）22.5即可计算出小轿车的碳足迹，公共汽车行驶的总路程300公里除以100再乘以100公里碳中和树木棵数0.005计算即可；
（3）根据表格中提供的数据可知小轿车行驶100公里的碳足迹（Kg）大于公共汽车行驶100公里的碳足迹（Kg），小轿车100公里碳中和树木棵数大于公共汽车100公里碳中和树木棵数，由此可知我们应尽量选择公共交通出行，有利于环保．
解：（1）设x小时两车相遇，
根据题意列方程得90x＋60x＝300，
解得：x＝2，
答:两车2小时相遇；
（2）小轿车到达目的地，碳足迹为22.5×3＝67.5（Kg）；
公共汽车到达目的地碳中和树木棵数为：0.005×3＝0.015(棵)；
(3) 通过观察得出，我们应尽量选择公共交通出行，有利于环保．
点睛：本题主要考查了一元方程的实际应用，根据题意列出方程是解决此题的关键．
25. 我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．
定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b．
例如：因为，所以；因为，所以.
（1）填空：_____，________.
（2）如果，求m的值．
（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“”,他的说确吗？如果正确，请给出证明过程；如果没有正确，请说明理由，并加以改正．
【正确答案】（1）1；4；（2）10；（3）没有正确，证明见解析

【详解】试题分析：（1）利用阅读材料中方法计算各项即可得到结果；
（2）根据新运算的定义将已知转化为23＝m－2，然后解方程即可得出答案；
（3）设ax＝M，ay＝N，根据同底数幂的乘法的运算性质和新运算的定义整理即可得出答案．
试题解析：
解：（1）∵61＝6，
∴log66＝1；
∵34＝81，
∴log381＝4．
故答案为1，4；
（2）∵log2(m－2)＝3，
∴23＝m－2，
解得：m＝10；
（3）没有正确，理由如下：
设ax＝M，ay＝N，
则logaM＝x，logaN＝y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵ax•ay＝ax＋y，
∴ax＋y＝MN，
∴logaMN＝x＋y，
即logaMN＝logaM＋logaN．
点睛：本题立意比较新颖，根据题中条件计算并且推算出对数运算的法则，考查了学生的举一反三的能力和对新知识的掌握，属于基础题．已有知识读懂新运算的定义是解决此题的关键．