北师大版初中数学七年级下册期末测试卷（困难）（含答案解析）

这是一份北师大版初中数学七年级下册期末测试卷（困难）（含答案解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若(a+b)9=−1，(a−b)10=1，则a19+b19的值是( )
A. 2B. 0C. −1D. 0或−1
2. 已知多项式(17x2−3x+4)−(ax2+bx+c)能被5x整除，且商式为2x+1，则a−b+c=( )
A. 12B. 13C. 14D. 19
3. 如图，点O为直线AB上一点，∠COD为直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠AOE与∠BOG互余；②∠EOF与∠GOF互补；③∠DOE与∠DOG互补；④∠AOC−∠BOD=90°.其中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
4. 如图，点A的坐标为(−1,0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ( )
A. (0,0)B. (22,−22)C. (−12,−12)D. (−22,−22)
5. 为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列图象能近似地表示上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系的是
A. B.
C. D.
6. 某蓄水池的横断面如图所示，若这个蓄水池以固定的流量注入水，则能大致表示水的最大深度h与时间t之间关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
7. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为( )
A. 7.6×10−9B. 7.6×10−8C. 7.6×109D. 7.6×108
8. 在等式x2⋅(−x)⋅=x11中，括号内的代数式为( )
A. x8B. (−x)8C. −x9D. −x8
9. 如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，则与∠FCD相等的角有个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 如图，∠BAC=90∘，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中正确的个数为( )
①AB与AC互相垂直； ②AD与AC互相垂直；
③点C到AB的垂线段是线段AB； ④线段CD是C点到AD的距离。
A. 1B. 2C. 3D. 4
11. 在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画的个数是( )
A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
12. 若(a+b)2=9，(a−b)2=4，则a2+b2= ．
13. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOE=140°，则∠AOC的度数为________________．
14. 如图，放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，请写出s与t的函数关系式及自变量t的取值范围 ．
15. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现任意选取一个白色的小方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ．
16. 已知∠α=35°18′，则∠α的余角等于______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
已知代数式(ax−3)(2x+4)−x2−b化简后，不含有x2项和常数项．
(1)求a、b的值；
(2)求(b−a)(−a−b)+(−a−b)2−a(2a+b)的值．
18. (本小题8.0分)
如图，OC在∠BOD内．
(1)如果∠AOC和∠BOD都是直角．
①若∠BOC=60°，则∠AOD的度数是______；
②猜想∠BOC与∠AOD的数量关系，并说明理由；
(2)如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度数．
19. (本小题8.0分)
直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD于点O，作射线OE，且OC在∠AOE的内部．
(1)①当OE、OF在如图1所示位置时，若∠BOD=20°，∠BOE=130°，求∠EOF的度数；
②当OE、OF在如图2所示位置时，若OF平分∠BOE，证明OC平分∠AOE．
(2)若∠AOF=2∠COE，请直接写出∠BOE与∠AOC之间的数量关系．
20. (本小题8.0分)
用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2．
(1)直接写出y与x之间的关系式___________________________，在这个关系式中，自变量是________(填“x”或“y”)，自变量的取值范围是____________．
(2)补充下面的表格，填上当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值；
(3)根据表格中的数据，请你猜想一下，当长方形的长为______cm，宽为_______cm时才能使得到的长方形的面积最大，最大是________cm2
(4)请你估计一下，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在哪两个相邻整数之间⇔(直接写出答案)________________________________
21. (本小题8.0分)
小强买了一张100元的乘车IC卡，如果用x表示他乘车的次数，那么卡内的余额y(元)如表所示：
(1)写出余额y与乘车的次数x的关系式；
(2)利用上述关系式计算小强乘了25次车后，卡内的余额还有多少元？
(3)小强用这张IC卡最多能乘多少次车？
22. (本小题8.0分)
已知：如图1，点A(−2,6)，点C(6,2)，AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．
(1)求证：▵AOB≌▵COD；
(2)如图2，连AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；
(3)如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF，EF⊥CE且EF=CE，点G为AF中点，连接EG，EO.求证：∠OEG=45∘
23. (本小题8.0分)
如图甲，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=16厘米，AC=12厘米，BC=20厘米，如果P,Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，那么：
(1)如图甲，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA=AP；
(2)如图乙，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的14；
(3)如图丙，当P点到达C点时，P，Q两点都停止运动，试求出t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的14．
24. (本小题8.0分)
矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．
(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB的长．
(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．
25. (本小题8.0分)
如图，一个质地均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字1，2，3，4，5，6，当它停止时，指针指向的数字即为转出的数字(若指针指在分界线上，则重新转动转盘).小颖与小亮进行转盘游戏，规则是：若转出的数是3的倍数则小颖获胜，若不是3的倍数则小亮获胜．
请判断此游戏规则是否公平并说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了代数式的值，幂的乘方，可先根据已知列出两个二元一次方程组，据此分别得出a与b的值，再代入所求中得到结果即可．
【解答】
解：∵(a+b)9=−1，(a−b)10=1
∴a+b=−1a−b=1或a+b=−1a−b=−1
解得a=0b=−1或a=−1b=0
∴a19+b19=019+(−1)19=−1或a19+b19=(−1)19+019=−1．
故选C．
2.【答案】D
【解析】解：依题意，得(17x2−3x+4)−(ax2+bx+c)=5x(2x+1)，
∴(17−a)x2+(−3−b)x+(4−c)=10x2+5x，
∴17−a=10，−3−b=5，4−c=0，
解得：a=7，b=−8，c=4，
则a−b+c=7+8+4=19．
故选：D．
根据商乘以除数等于被除数列出关系式，整理后利用多项式相等的条件确定出a，b，c的值，即可求出a−b+c的值．
此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键．
根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可．
【解答】
解：①因为∠AOC+∠BOC=180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，
所以∠AOE=12∠AOC，∠GOB=12∠BOC，
所以∠AOE+∠BOG=12(∠AOC+∠BOC)=90°，
所以∠AOE与∠BOG互余，故①正确；
②因为∠DOC=90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，
所以∠BOG+∠BOF=12∠BOC+12∠BOD=12∠COD=45°，
所以∠EOF+∠GOF=∠EOG+∠GOF+∠GOF=90°+45°+45°=180°，
所以∠EOF与∠GOF互补，故②正确；
③因为∠DOE+∠DOG=∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，
又∠EOF+∠GOF=180°，
所以∠DOE+∠DOG=180°+2∠DOF，
所以∠DOE与∠DOG不互补，故③错误；
④因为∠AOC+∠BOC=180°，∠BOC=90°−∠BOD，
所以∠AOC−∠BOD=90°，故④正确．
因此正确的有3个．
故选B．
4.【答案】C
【解析】解：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离．
过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，
∵直线y=x与x轴的夹角∠AOB=45°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
过B作BC垂直x轴，垂足为C，
则BC为中垂线，
则OC=BC=12.作图可知B在x轴下方，y轴的左方．
∴点B的横坐标为负，纵坐标为负，
∴当线段AB最短时，点B的坐标为(−12,−12).
故选：C．
过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，此时线段AB最短，因为直线y=x的斜率为1，所以∠AOB=45°，△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则OC=BC=12.因为B在第三象限，所以点B的坐标为(−12,−12).
本题考查了动点坐标的确定，还考查了学生的动手操作能力，本题涉及到的知识点为：垂线段最短．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了函数的图象，一次函数的性质，根据题意得出国旗离旗杆顶端的距离与时间的函数关系式是解题的关键．设旗杆高h，国旗上升的速度为v，根据国旗离旗杆顶端的距离S=旗杆的高度−国旗上升的距离，得出S=h−vt，再利用一次函数的性质即可求解．
【解答】
解：设旗杆高h，国旗上升的速度为v，国旗离旗杆顶端的距离为S，
根据题意，得S=h−vt，
∵h、v是常数，
∴S是t的一次函数，
∵S=−vt+h，−v