苏科版初中数学七年级下册期末测试卷（困难）（含答案解析）

苏科版初中数学七年级下册期末测试卷（困难）（含答案解析）

考试范围：全册，考试时间：120分钟，总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，下列能判定的条件有(    )
；
；
；
．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  潜江市城区交通便利，四通八达，其中东荆大道是市西外环主干道，章华南路是进入市区中心的主干道，这两道路近似平行，两条道路之间有潜阳西路和潜阳中路连通，这些道路都近似笔直的，地图示意图如图所示，现将其抽象成数学图形如图所示，为东荆大道，为潜阳西路，为潜阳中路，为章华南路，张老师开车从点处出发去章华南路上的点处办事，行驶至路口处向右拐约到潜阳西路上，又在路口处右拐约到潜阳中路上，那么张老师在路口处后可到达目的地．(    )

A. 右拐约 B. 右拐约 C. 右拐约 D. 左拐约

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  近年来，我国新冠肺炎疫情防控工作一直在有序进行，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为米，其中数据用科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若、的值使得成立，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在一块长方形地图上，有一条弯曲的汾河汾河任何地方的水平宽度都可近似视为个单位，长方形的边长为个单位，边宽为个单位，则长方形中除去汾河部分的区域面积为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  二元一次方程的正整数解有(    )

A. 组 B. 组 C. 组 D. 无数组

9.  已知实数、满足，则下列选项可能错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若，下列不等式不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是(    )

A.  B.
C.  D.

12.  试说明“若，，，则”是真命题以下是排乱的推理过程：
因为已知；
因为，已知；
所以，等式的性质；
所以等量代换；
所以等量代换．
正确的顺序是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图，已知，，，则、、三者之间的关系是        ．

14.  已知，，则        ．

15.  如果是方程的一个解，那么的值是        ．

16.  若不等式组的解集为，那么的值等于        ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
已知，，，平分，求的度数．

18.  本小题分
如图，已知：，点，分别在，上，且．
求证：；
如图，分别在，上取点，，使平分，平分，求证：．
 

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
如图，点是线段的中点，点在上分别以，为边，在同侧作正方形和正方形，连接和设，，且，
试求出的值．
求出图中阴影部分的面积．

21.  本小题分
分解因式：
；
．

22.  本小题分
某天，一蔬菜经营户用元从蔬菜批发市场购进西红柿和豆角共到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价、零售价单位：元如下表所示：

问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？

23.  本小题分
在元旦前夕，某商场为儿童推出一款特价商品，某超市为了促销这种定价为元件的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过件，按原价付款；若一次性购买超过件，则超过的部分按原价八折付款如果小明有元钱，那么他最多可以购买多少件这种商品？

24.  本小题分
计算
解方程；
解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

25.  本小题分
某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，并作图如图所示，已知，，与交于点．

根据甲同学的作图及题设，求证：；
乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图所示，题设与甲同学相同，得到，根据乙同学的作图，试判断与的数量关系，并说明理由．
综合甲、乙两同学的探究，两边分别平行的两个角的数量关系是：        ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
故A符合题意；
由，不能判定，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
，
，
故D符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，
，
，
，
，，
行驶至路口处向右拐约到潜阳西路上，在路口处右拐约到潜阳中路上，
，，
，
，
，
张老师在路口处应该向右拐到达目的地．
故选：．
过点作，则有，则有，，再由题意可得，，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
．
，．
，．
．
故选：．
根据完全平方公式解决此题．
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：长方形中除去汾河部分的区域面积为，
故选：．
根据图形列出算式，再求出即可．
本题考查了生活中的平移现象，能根据图形列出算式是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：
，
解得：，
故选：．
把代入方程得出，再求出即可．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
、都是正整数，
，
即，
只能为和，
当时，，
当时，，
即方程的解有和两组，
故选：．
求出，根据、为正整数得出，求出，再求出和即可．
本题考查了二元一次方程的解，能求出只能为和是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：实数、满足，
，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
当时，，故选项D符合题意．
故选：．
根据不等式的性质解答即可．
本题考查了不等式的性质，不等式两边同时加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
选项A不符合题意；
，
，
选项B不符合题意；
，
，
选项C不符合题意；
时，且时，，
选项D符合题意．
故选：．
根据不等式的性质，逐项判断即可．
本题主要考查了不等式的性质，解答此题的关键是要明确：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

11.【答案】 

【解析】解：、如图，两个角都是，这两个角相等，但这两个角不是对顶角，可以说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项符合题意；
B、如图，两个角都是，这两个角相等，这两个角是对顶角，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意；
C、如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意；
D、如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意；
故选：．
根据对顶角的概念、假命题的概念解答即可．
本题考查的是命题与定理以及假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

12.【答案】 

【解析】证明：因为，已知，
所以，等式的性质；
因为已知，
所以等量代换．
所以等量代换．
排序顺序为：．
故选：．
写出正确的推理过程，进行排序即可．
本题考查推理过程．熟练掌握推理过程，是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图所示，延长交于，
，
，
，，
，，
，
即，
．
故答案为：．
延长交于，依据平行线的性质，即可得到，即，进而得到．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线性质定理：两直线平行，内错角相等．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，



；
故答案为：．
逆用同底数幂的除法，以及幂的乘方，进行计算求值即可．
本题考查同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：是方程的一个解，
，
解得：，
故答案为：．
把代入方程，即可得到答案．
本题考查的是二元一次方程的解，掌握“二元一次方程的解的含义”是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：不等式组整理得：，
由已知解集为，
得到，，
解得：，，
则，
故答案为：
表示出不等式组两不等式的解集，由已知解集求出与的值，即可确定出的值．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：，，
，
，
平分，
，
，
，
． 

【解析】根据“在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”得出，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

18.【答案】证明：过点作，
则，
，
，
，
，
，
即，
；


，
平分，平分
，，

，
，
． 

【解析】过点作，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质得出，即可得出答案；
根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，根据求出，求出，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 

19.【答案】解：

． 

【解析】分别化简各数，再作加减法．
本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
 

20.【答案】解：，，




；







，
答：阴影部分的面积为． 

【解析】根据整体代入求值即可；
根据计算即可．
本题考查完全平方公式，列出阴影部分的式子是解题关键．
 

21.【答案】解：

；


． 

【解析】先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可解答；
先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式各项含有公因式，必须先提公因式．
 

22.【答案】解：设西红柿的重量是，豆角的重量是，
依题意有，
解得，
当天卖完这些西红柿和豆角能赚的钱为：元，
答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚元． 

【解析】设西红柿的重量是，豆角的重量是，通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量豆角的重量，西红柿的重量豆角的重量，根据这两个等量关系可列出方程组．再根据“利润零售价批发价重量”求得结果．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，栽设出未知数，列出方程组．
 

23.【答案】解：设小明可以买件该商品，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为，
答：小明最多可以购买件这种商品． 

【解析】设小明可以买件该商品，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中最大整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

24.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：；
，
由得：，
由得：，
在数轴上表示为：

则不等式组的无解集． 

【解析】去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化为即可；
分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出解集的公共部分即可．
本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了解一元一次方程．
 

25.【答案】相等或互补 

【解析】证明：如图．
，，
，，
；
解：两边分别平行的两个角相等是假命题，
如图，，理由如下：
，，
，，
；
解：综上所述，两边分别平行的两个角相等或互补．
故答案为：相等或互补．
根据平行线的性质得，，那么；
根据平行线的性质得，，那么；
综合甲、乙两同学的探究，；；得出两边分别平行的两个角的数量关系是相等或互补．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．