北师大版初中数学七年级下册第六单元《概率初步》单元测试卷（困难）（含答案解析）

北师大版初中数学七年级下册第六单元《概率初步》单元测试卷（困难）（含答案解析）

考试范围：第六单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列事件为必然事件的有个(    )

过三点可以确定一个圆       平分弦的直径必垂直这条弦           

一个数的零次幂为零          两点确定一条直线。        

A.  个 B.  个 C.  个 D.  个

2.  如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的个出口中的一个．下列判断：
 

个出口的出水量相同
号出口的出水量与号出口的出水量相同

，，号出水口的出水量之比约为
若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换最快一个三角形材料使用时间的倍。

其中正确的判断有．(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.  某彩票中奖机会是，现有人购张，则该人中奖机会是(    )

A.  B. 不可能中奖 C. 中奖机会大 D. 不能确定

4.  这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内两个碗球数可以不同你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，在边长为的小正方形组成的网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点，在格点中任意放置点，恰好能使的面积为的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若自然数使得三个数的加法运算“”产生进位现则称为“连加进位数”。例如：不是“连加进位数”，因为不产生进位现象；是“连加进位数”，因为产生进位现象；是“连加进位数”，因为产生进位现象．如果从，，，，这个自然数中任取一个那么取到“连加进位数”的概率是(    )

A.  B.  C.   D.  

7.  电脑福利彩票中有两种方式“选”和“选”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是(    )

A. “选” B. “选” C. 一样大 D. 不能确定

8.  如图的四个转盘中，，转盘分成等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  两人玩“抢”的游戏，如果将“抢”游戏的游戏规则中“可以说一个数，也可以连说两个数，谁先抢到，谁就获胜”改为“每次最多可以连说三个数，最少说一个数，谁先抢到，谁就获胜”那么采取适当策略，其结果是(    )

A. 先说数者胜 B. 后说数者胜 C. 两者都能胜 D. 无法判断

10.  从、、、、这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  袋中装有个红球、个黑球、个白球，从袋中摸出个球，摸出的球中恰好有个红球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  书架上有本经济类书，本数学书，本小说，本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则，的关系为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图，是一块三角形纸板，其中，，，一只蚂蚁在这张纸上自由爬行，则蚂蚁踩到阴影部分的概率为          ．

 

14.  若正整数使得在计算的过程中，各数位均不产生进位现象，则称为“本位数”例如和是“本位数”，而和不是“本位数”现从所有大于且小于的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为      ．

15.  把一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，将“两次抛掷骰子所得点数相同”记为事件，则 ______ ．

16.  如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为          ．

 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想获得这张门票，亲自体验明星演唱会的热烈气氛，小红为他们出了一个主意，方法就是：从印有、、、、、、、的张扑克牌中任取一张，抽到比大的牌，小明去；否则，小亮去．
求小明抽到的概率；
你认为这种方法对小明和小亮公平吗请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平．

18.  本小题分

在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯亮的时间分别为、和，当你到达该路口时，求：

遇到红灯的概率

遇到的不是绿灯的概率．

19.  本小题分

一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的倍少个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为．

求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；

向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为，求放入红球的个数；

在的条件下，求摸出一个球是白球的概率．

20.  本小题分
如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字、、、、、．
若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？
请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为．

21.  本小题分
有一个转盘游戏，转盘被平均分成份，如图，分别标有，，，，，，，，，这个数，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数即为转出的数．
游戏规则如下：
两个人参与游戏，一人转动转盘，另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的人获胜；若结果不相符，则转转盘的人获胜猜数的方法从下面选一种：
猜是奇数还是偶数；
猜“是的倍数”或“不是的倍数”；
猜是“大于的数”或“不大于的数”．
如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方法怎样猜？
 

22.  本小题分

下列问题中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？

太阳从西边落下．

某人的体温是．

其中，都是实数．

水往低处流．

酸和碱反应生成盐和水．

三个人的性别各不相同．

一元二次方程无实数解．

经过有信号灯的十字路口，遇见绿灯．

23.  本小题分

在一个不透明的口袋中装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球个，红球个，黑球个，它们除了颜色外其他都相同．

从袋中随机摸出个球，求摸出白球的概率．

从袋中随机摸出个球，求摸出黑球的概率．

向袋中加几个黑球，可以使摸出红球的概率变为？

24.  本小题分
用个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．
使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是；
使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是．

25.  本小题分
如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的个面标有“”，个面标有“”，个面标有““，个面标有“”，个面标有“”，其余的面标有””将这枚骰子掷出后，
“”朝上的概率是多少？
数字几朝上的概率最大？
 

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．

【解答】

解：只有在三点不共线时，过三点可以确定一个圆，是不确定事件；
平分弦的直径不一定垂直这条弦，例如两条直径相交，不一定平分，是不确定事件；
一个不是零的数的零次幂等于，等于零的数的零次幂无意义，是不可能事件；
两点确定一条直线，是必然事件；

故选A．

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键．根据出水量假设出第一次分流都为，可以得出下一次分流的水量，依此类推最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案．
【解答】

解：设从最上方流入的污水量为．
 

显然个出口的出水量不全相同，故错误

号出口的出水量为，号出口的出水量为，故正确

号出口的出水量为，号出口的出水量为，号出口的出水量为，，，号出口的出水量之比约为，故正确

号与号出口的出水量最少，为，相应的三角形材料损耗速度最慢，第一次分流时流经相应净化材料表面的水量最多，为，净化塔最上面的三角形材料损耗最快，更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的倍，故正确故正确的有个．
故选C．

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了可能性大小的判断，事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．根据题意即可得到答案．
【解答】
解：彩票中奖机会是，即中奖机率是千分之五，购张则此人的中奖机会很大．
故A、、D错误；C正确．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】解：可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他若选择只有一个白球的碗获得自由的概率，如果他选择错了碗，从另一个碗里摸到白球的概率是，从而所以获得自由的概率最大是．
故选：．
可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他选择只有一个白球的碗的概率是，如果他选择错了碗，将还有近的概率从另一个碗里摸到白球，从而使自己获得自由的概率最大．
本题考查概率的相关计算．确定出摸到白球最大概率方案是解答关键．
 

5.【答案】 

【解析】  在格点中任意放置点，共有种等可能的结果，恰好能使的面积为的有种结果，
恰好能使的面积为的概率为．
故选C．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率易错点的得到连加进位数的个数．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】
解：当时，，，，不是连加进位数；
当时，，，，不是连加进位数；
当时，，，，不是连加进位数；
当时，，，，是连加进位数；
当时，，，，是连加进位数；
故从，，，，这个自然数共有连加进位数个，
由于个位不进位，所以不算．
又因为，个位进了一，所以也是进位．
按照规律，可知，，，，，，，，，，，不是，其他都是．
所以一共有个数是连加进位数．概率为．
故选A．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．先计算出“选”和“选”获奖的可能性，再进行比较，即可得出答案．
【解答】

解：从个号码中选个号码能组成数的个数有，选出的这个号码能组成数的个数为，这个号码全部选中的概率为；
从个号码中选个号码能组成数的个数有，选出的这个号码能组成数的个数为，这个号码全部选中的概率为；
因为，
所以获一等奖机会大的是“选”，
故选A．

8.【答案】 

【解析】

【分析】

此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．利用指针落在阴影区域内的概率是：阴影部分面积：总面积，分别求出概率比较即可．

【解答】

解：如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；

B.如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；

C.如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；

D.如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，

，

指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．

故选A．

9.【答案】 

【解析】可以连说三个数，最少说一个数，，故要抢到，就必须先抢到，
同理，还必须抢到，，，，，，，所以先说数者先说一个数就一定能获胜．
故选A．
可以连说三个数，最少说一个数，，故要抢到，就必须先抢到，
同理，还必须抢到，，，，，，，所以先说数者先说一个数就一定能获胜．
故选A．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．
根据有理数的定义可找出在，，，，这个数中只有、和为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．
【解答】
解：在，，，，这个数中只有、和为有理数，
从，，，，这个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．
故选C．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是概率公式的应用．此题难度适中，解题的关键是得到可取值，，，，然后分类讨论求解．
首先设摸出的个球中有个红球、个黑球、个白球，则，，都是正整数，且，，，可得可取值，，，然后分别讨论求解，可得共有种可能的摸球结果，其中摸出的球中恰好有个红球的结果有种，然后由概率公式求得答案．
【解答】
解：设摸出的个球中有个红球、个黑球、个白球，则，，都是正整数，且，，，．
，
可取值，，，．
当时，只有一种可能，即，；
当时，，有种可能，，或，；
当时，，有种可能，，或，或，；
当时，，有种可能，，或，或，或，．
共有种可能的摸球结果，其中摸出的球中恰好有个红球的结果有种，
所求的概率为：．
故选A．  

12.【答案】 

【解析】解：由已知可得，解得，即故选A．
由取到经济类或者数学书的机会为，可知经济类和数学书的本数占全部的，列出代数式即可求出的关系．
解答此题的关键是根据概率公式列出代数式．
 

13.【答案】 

【解析】解：连接、、．

，，
利用三角形中线的性质可得，
，

同理可证，，
，
所以被分成的个小三角形的面积都相等，中间阴影部分三角形的面积是的
蚂蚁踩到阴影部分的概率为．
 

14.【答案】 

【解析】大于且小于的“本位数”，，，，，，，，，，，共有个，
其中有个偶数，个奇数，所以抽到偶数．
 

15.【答案】 

【解析】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有种等可能出现的结果，其中“两次抛掷骰子所得点数相同”的有种，
，
故答案为：．
列举出所有可能出现的结果情况，根据概率的意义求解即可．
本题考查列表法或树状图法求简单的随机事件发生的概率，正确的列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】设正方形的边长为，则正方形的内切圆的半径为，正方形的面积为，黑色区域的面积为，所以针尖落在黑色区域内的概率．
 

17.【答案】解：从张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有种，每种结果出现的概率都相等，其中抽到的结果有种．所以，抽到．
答：小明抽到的概率为．

不公平．
理由如下：从张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有种，每种结果出现的概率都相等，其中抽到比大的结果有种．所以，抽到比大．
所以小明去看演唱会的概率为，则小亮去看演唱会的概率为：
因为，所以，游戏不公平．
修改游戏规则如下：答案不唯一从印有、、、、、、、的张扑克牌中任取一张，抽到比大的牌，小明去；抽到比小的牌，小亮去，抽到重新抽，游戏对双方都公平． 

【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

18.【答案】解：遇到红灯

遇到的不是绿灯．

【解析】略
 

19.【答案】解：黄球个数：个，

白球个数：个，

红球个数：个，

答：袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是个、个、个；

设放入红球个，则，

解得：，即向袋中放入个红球，

摸出一个球是白球，

答：摸出一个球是白球的概率是．

【解析】此题主要考查了概率公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
根据题意列式计算即可；
设放入红球个，列方程即可得到结论；
根据概率公式即可得到结论．
 

20.【答案】解：指针指向偶数区域；
方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向数字或所在的区域时则游戏者获胜．
方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字大于的区域时，游戏者获胜． 

【解析】

【分析】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
根据题意先得出偶数的个数，再根据概率公式即可得出答案；
根据概率公式设计如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于的区域，答案不唯一．  

21.【答案】解：对第种猜法，奇数和偶数的个数都是；
对第种猜法，在中是的倍数的数有个，而不是的倍数的数有个；
对第种猜法，在中大于的数有个，不大于的数有个，由此，可看出不是的倍数的数的个数最多，因此，我们选择第种猜法，并猜不是的倍数这种情况，则猜数者获胜的可能性最大． 

【解析】比较出每种情况获胜的可能性的大小即可获得答案．
概率大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的概率就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的概率就相等．
 

22.【答案】解：是必然事件，
是不可能事件，
是随机事件． 

【解析】见答案
 

23.【答案】解：根据题意，小球共个，从袋中随机摸出个球，共有种相同可能性的情况．
白球个，
从袋中随机模出个球，摸出白球的概率为．

结合的结论可得，从袋中随机摸出个球，共有种相同可能性的情况．
黑球个，从袋中随机摸出个球，摸出黑球的概率为．

设向袋中加黑球的数量为，  那么从袋中随机摸出个球，共有种相同可能性的情况．
摸出红球的概率为，且红球个， 
当时，，是的解．
向袋中加个黑球，可以使摸出红球的概率变为．

【解析】见答案
 

24.【答案】解：由题意可得，
摸球游戏：有个红球，个白球；
由题意可得，
摸球游戏：个红球，个白球和个黄球． 

【解析】根据题意可以得到游戏中红球和白球的数量；
根据题意可以得到游戏中红球、白球和黄球的数量．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，设计出符合要求的球的数量．
 

25.【答案】解：“”朝上的概率是；
标有数字和的都有个面，
数字和朝上的概率最大． 

【解析】用数字的面的个数除以总个数即可得；
判断哪个面的个数最多即可得．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．