专题01 中考15题 几何图形的折叠与动点问题（多可能性）-2023年中考数学必考特色题型讲练（河南专用）（原卷版）

专题01  几何图形的折叠与动点问题（多可能性）

选题介绍

本题型在河南省近五年的中招试卷中考了4次，均位于填空题的第15题，分值3分，且都有两个答案，属于几何题型的多可能性问题讨论。难度系数较难，得分率较低。本题属于几何范畴，主要借助折叠或旋转的思想应用在三角形或四边形中，涉及的知识点主要有勾股定理，三角形的全等或相似，四边形中的特殊平行四边形的性质，本题一般有两个答案。

主要解题思路1、读懂题意，判断每一种情况的动点的位置所在；

2、根据具体情况画出对应的图形，画图是解答本题的关键；

3、熟练应用题目中涉及的几何知识。

真题展现

2022年河南中招填空题第15题

15. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=BC=2，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP=1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ,DQ.当∠ADQ=90°时，AQ的长为           .

2021年河南中招填空题第15题

15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在处，如图2；第二步，将纸片沿折叠，点D落在处，如图当点恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段的长为           .

2019年河南中招填空题第15题

15.如图，在矩形 ABCD 中，AB  1，BC  a ，点 E 在边 BC 上，且 BE  a．连接 AE ，将△ABE 沿着 AE 折叠，若点 B 的对应点 B ' 落在矩形 ABCD 的边上，则a 的值为           .

2018年河南中招填空题第15题

15. 如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为_____．

模拟演练

1．如图，在矩形中，，，点是边上的中点，点是边上的一动点连接，将沿折叠，若点的对应点，连接，当△为直角三角形时，的长为 　　．

2. 如图，矩形ABCD中，点M，N分别为边CD，AB的中点，点P，Q分别为射线DA，射线BC上的动点，且DP＝BQ，分别沿PM，QN折叠△DMP，△BNQ，得到△EMP，△FNQ，点D，B的对应点分别为点E，F，连接MF，EN．若四边形MENF为菱形，AD＝6，AB＝10，则线段DP的长为_______．

3. 在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，为的中位线，过点D向x轴作垂线段，垂足为E，可得矩形．将矩形沿着x轴向右平移，设斜边AB所在直线与矩形所围直角三角形的面积为S．已知点B的坐标为，当时，矩形顶点D的坐标为__________．

4. 如图，点E是斜边AC上一点，，将沿BE翻折，得到，再在AC边上取点F，使点C关于BF的对称点恰好落在上，连接，当是直角三角形时，AE的长是_______．

5. 如图，在中，，，是边上一点，且，是边上的一动点，将沿折叠得到，当点落在的一条边上时，的长为______．

6. 如图，在中，，对角线，点，分别为，边上的动点，且．现将关于直线对称，点的对应点记为，将关于直线对称，点的对应点记为，当以点，，，为顶点的四边形是菱形时，的长度为______．

7. 如图，▱ABCD中，E是AD边上一点，AD=4，CD=3，ED=，∠A=45°，点P、Q分别是BC，CD边上的动点，且始终保持∠EPQ=45°，将△CPQ沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，线段BP的长为______.

8. 如图，中，，，．四边形是正方形，点是直线上一点，且．是线段上一点，且．过点作直线与平行，分别交，于点，，则的长是______．

9. 如图所示，在矩形ABCD中，，点P在边CD上，且，将沿BP折叠，若点C的对应点F落在矩形ABCD的边上，则CD的长度为_______．

10. 如图所示，正方形纸片ABCD的边长为2，点E为AD边上不与端点重合的一动点，将纸片沿过BE的直线折叠点A的落点记为F，连接CF、DF，若△CDF是以CF为腰的等腰三角形，则AE＝_____．