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2022-2023学年广东省河源市七年级上册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年广东省河源市七年级上册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析，共33页。试卷主要包含了选一选，填空，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省河源市七年级上册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体没有可能为（ ）
A. 立方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 正三棱柱
2. 下列变形中，没有正确是（ ）
A. a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d B. a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d
C a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d D. a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d
3. 在|﹣2|，﹣|0|，（﹣2）5，﹣|﹣2|，+（﹣2）中，负数共有（ ）
A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（ ）
A. ﹣b＞a＞﹣a＞b B. ﹣b＜a＜﹣a＜b C. b＞﹣a＞﹣b＞a D. b＞a＞﹣b＞﹣a
5. 如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在对的面的字是（ ）
A. 创 B. 教 C. 强 D. 市
6. 移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2016年5月，全国4G用户总数达到11.2亿，其中11.2亿用科学记数法表示为（ ）
A. 11.2×108 B. 112×107 C. 1.12×109 D. 1.12×1010
7. 下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ）
A. 系数是，次数是2 B. 系数是，次数是2
C. 系数是一3，次数是3 D. 系数是，次数是3
8. 一个长方形的周长是40，若长方形的一边用字母x表示，则长方形的面积是（ ）
A. x（20﹣x） B. x（40﹣x） C. x（40﹣2x） D. x（20+x）
9. 下列说确的个数是（ ）
（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；
（2）两点之间，线段最短；
（3）若AB=2CB，则点C是AB的中点；
（4）角的大小与角的两边的长短无关．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 已知点O是线段AB上的一点，且AB=12cm，点M、N分别是线段AO、线段BO的中点，那么线段MN的长度是（ ）
A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 无法确定
二、填空（每小题3分，共21分）
11. 计算：（﹣1）2016+（﹣1）2017=_____．
12. 3600″=_____°；0.5°=_____′=_____″．
13. 若|a|=4，|b|=3且a＜b，则a+b=_____．
14. 已知整式x2﹣x的值为4，则2x2﹣5x+6的值为_____．
15. 4：10时针与分针所成的角度为_____．
16. 若代数式3a3b4﹣5n与﹣6a6﹣（m+1）b﹣1是同类项，则m2﹣5mn=_____．
17. 观察下列数据：，，，…则第n个数为_____．
三、解 答 题（本大题共69分）
18. 按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．
（1）画射线CD；
（2）画直线AD；
（3）连接AB；
（4）直线BD与直线AC相交于点O；
（5）请说明AD+AB＞BD的理由．
19. 计算
（1）
（2）
（3）0.5+（﹣）﹣2.75+（﹣）﹣（﹣3）
（4）3（m2n+mn）﹣4（mn﹣2m2n）+mn．
20. 先化简，再求值．
（1）（4a+3a2）﹣3﹣3a3﹣（﹣a+4a3），其中a=﹣2；
（2）3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=13．
21. 已知有理数a，b，c数轴上对应位置如图所示：试化简：|a+b|+|b﹣a|﹣|a+c|．
22. 如图，是线段上一点，是的中点，是的中点.
(1)若,，求的长度．
(2)若,求的长度．
23. 如图，已知∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，AD是∠BAF的角平分线，求∠BAD的度数．
24. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价40元．厂方在开展促销期间，向客户提供两种优惠：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
(1)若该客户按①购买，需付款 元（用含x代数式表示）；
若该客户按②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）．
(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种购买较为合算？
25. 探究题．
用棋子摆成的“T”字形图如图所示：
(1)填写下表：
图形序号
①
②
③
④
…
⑩
每个图案中棋子个数
5
8
…
(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数_________________(用含n的代数式表示)；
(3)第20个“T”字形图案共有棋子____________个？
(4)计算前20个“T”字形图案中棋子总个数．
(提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第3个图案与第18个图案呢？)
2022-2023学年广东省河源市七年级上册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体没有可能为（ ）
A. 立方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 正三棱柱
【正确答案】B
【详解】A选项，用一个平面截去立方体的一个角，所得截面形状是三角形，所以没有能选A；
B选项，用一个平面去截圆柱，得到的截面只能是长方形、圆或椭圆，所以可以选B；
C选项，用一个平面从圆锥的顶点竖直截下，得到的截面是三角形，所以没有能选C；
D选项，用一个平面沿与底面平行的方向截正三棱柱得到的截面是三角形，所以没有能选D；
故选B.
2. 下列变形中，没有正确的是（ ）
A. a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d B. a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d
C. a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d D. a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d
【正确答案】C
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可．
【详解】解：A、a+（b+c-d）=a+b+c-d，故本选项正确；
B、a-（b-c+d）=a-b+c-d，故本选项正确；
C、a-b-（c-d）=a-b-c+d，故本选项错误；
D、a+b-（-c-d）=a+b+c+d，故本选项正确；
故选：C．
本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化．
3. 在|﹣2|，﹣|0|，（﹣2）5，﹣|﹣2|，+（﹣2）中，负数共有（ ）
A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【详解】∵|﹣2|=2，﹣|0|=0，（﹣2）5=﹣32，﹣|﹣2|=﹣2，+（﹣2）=﹣2，
∴负数共有（﹣2）5，﹣|﹣2|，+（﹣2）三个．
故选C.
4. 有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（ ）
A. ﹣b＞a＞﹣a＞b B. ﹣b＜a＜﹣a＜b C. b＞﹣a＞﹣b＞a D. b＞a＞﹣b＞﹣a
【正确答案】B
【详解】如图所示，在数轴上标出表示的点，
则由图可知.
故选B.
5. 如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在对的面的字是（ ）
A. 创 B. 教 C. 强 D. 市
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“建”与“强”是相对面．故选C．
考点：专题：正方体相对两个面上的文字．
6. 移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2016年5月，全国4G用户总数达到11.2亿，其中11.2亿用科学记数法表示为（ ）
A. 11.2×108 B. 112×107 C. 1.12×109 D. 1.12×1010
【正确答案】C
【详解】11.2亿=1120000000=1.12×109．
故选C．
点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数；表示时关键是要正确确定a的值以及n的值，其中n的值比原来数的整数位数少1（也可通过小数点移动的位数来确定n）.
7. 下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ）
A. 系数是，次数是2 B. 系数是，次数是2
C. 系数是一3，次数是3 D. 系数是，次数是3
【正确答案】D
【分析】根据单项式系数和次数的定义判断即可.
【详解】的系数是，次数是3.
故选D.
本题考查单项式系数与次数定义,关键在于牢记定义即可判断.
8. 一个长方形的周长是40，若长方形的一边用字母x表示，则长方形的面积是（ ）
A. x（20﹣x） B. x（40﹣x） C. x（40﹣2x） D. x（20+x）
【正确答案】A
【详解】∵长方形的周长为40，一边长为，
∴与长为的边相邻的另一边长为，
∴长方形的面积=.
故选A.
9. 下列说确的个数是（ ）
（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；
（2）两点之间，线段最短；
（3）若AB=2CB，则点C是AB的中点；
（4）角的大小与角的两边的长短无关．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】根据两点之间的距离的定义，线段的中点的定义以及角的定义即可作出判断．
【详解】解：（1）连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，则命题错误；
（2）两点之间，线段最短，正确；
（3）当在线段上，且时，点是的中点，当没有在线段上时，则没有是中点，故命题错误；
（4）角的大小与角的两边的长短无关，正确．
故正确的有（2）、（4）．
故选：B．
本题考查了两点之间的距离、线段中点的定义、以及角的大小的定义，正确理解定义是关键．
10. 已知点O是线段AB上的一点，且AB=12cm，点M、N分别是线段AO、线段BO的中点，那么线段MN的长度是（ ）
A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 无法确定
【正确答案】A
【详解】∵点O是线段AB上一点，
∴AO+BO=AB=12．
∵点M、N分别是线段AO、线段BO的中点，
∴MO=AO，NO=BO．
∴MN=MO+NO=（AO+BO）=6（cm）.
故选A．
二、填空（每小题3分，共21分）
11. 计算：（﹣1）2016+（﹣1）2017=_____．
【正确答案】0
【详解】原式=1+（-1）=0.
12. 3600″=_____°；0.5°=_____′=_____″．
【正确答案】 ①. 1 ②. 30 ③. 1800
【详解】∵1°=60′，1′=60″，
∴（1）3600″=1°；
（2）0.5°=30′=1800″.
即：答案依次为：1、30；1800.
13. 若|a|=4，|b|=3且a＜b，则a+b=_____．
【正确答案】﹣7或﹣1．
【详解】∵，
∴，
又∵，
∴.
当时，；
当时，
即：或.
14. 已知整式x2﹣x的值为4，则2x2﹣5x+6的值为_____．
【正确答案】14
【详解】∵，
∴，
∴.
即：的值为.
15. 4：10时针与分针所成的角度为_____．
【正确答案】65°
【详解】∵钟面被12个小时分成12大格，每1大格对应的度数为30°，
∴ 4点整的时候，分针与时针的夹角为120°.
∵从4点整到4点10分期间，分针转动了2格，即转了60°；时针转动了格，即转了5°，
∴4点10分的时候，时针与分针的夹角为：120°+5°-60°=65°.
16. 若代数式3a3b4﹣5n与﹣6a6﹣（m+1）b﹣1是同类项，则m2﹣5mn=_____．
【正确答案】﹣6．
【详解】∵代数式与是同类项，
∴ ，解得： ，
∴.
点睛：两个单项式是同类项需同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．
17. 观察下列数据：，，，…则第n个数为_____．
【正确答案】（﹣1）n．
【详解】观察、分析可得：上面数列中各项的数有以下特征：（1）奇数项为负，偶数项为正；（2）第n项的数的分母为3n，分子为n+1.
∴第n个数为.
三、解 答 题（本大题共69分）
18. 按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．
（1）画射线CD；
（2）画直线AD；
（3）连接AB；
（4）直线BD与直线AC相交于点O；
（5）请说明AD+AB＞BD的理由．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：
（1）至（4）小题按题目中的要求规范的画出相应图形即可；
（5）根据“两点之间，线段最短”即可得到：AD+AB>BD.
试题解析：
按（1）、（2）、（3）、（4）中的要求画图如下：
（5）∵两点之间线段最短，
∴AD+AB＞BD．
19. 计算
（1）
（2）
（3）0.5+（﹣）﹣2.75+（﹣）﹣（﹣3）
（4）3（m2n+mn）﹣4（mn﹣2m2n）+mn．
【正确答案】（1）﹣72；（2）26；；（3）0；（4）11m2n
【详解】试题分析：
（1）至（3）题首先确定好运算顺序，再按有理数相关运算的运算法则计算即可；
（4）先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可.
试题解析：
（1）原式=﹣36×﹣9×（）×3
=﹣81+×3
=﹣81+8
=﹣72
（2）原式=﹣1+（32+9﹣14）=26
（3）原式=﹣0.25﹣2.75﹣+3=0
（4）原式=3m2n+3mn﹣4mn+8m2n+mn=11m2n
20. 先化简，再求值．
（1）（4a+3a2）﹣3﹣3a3﹣（﹣a+4a3），其中a=﹣2；
（2）3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=13．
【正确答案】（1）55；（2）546.
【详解】试题分析：
这是两道整式的化简求值题，先去括号，合并同类项，再代值计算即可.
试题解析：
（1）原式=
=，
当时，
原式=
=
=.
（2）原式=
=，
当时，
原式=
=
=546.
21. 已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：试化简：|a+b|+|b﹣a|﹣|a+c|．
【正确答案】﹣a+c．
详解】试题分析：
由有理数在数轴上的位置可知：，且，由此可得，然后根据值的代数意义即可去掉原式中的值符号，再合并同类项即可.
试题解析：
由有理数在数轴上的位置可知：，，
∴
∴
=
=
=．
点睛：解这类题时，需注意两点：（1）首先要从数轴上获取每个数据的大小和符号信息，对于式子中涉及异号两数和的还需从数轴上获取这两数的值的大小信息；（2）根据从数轴上获取的信息，确定好值符号里式子的值的正、负，然后再根据值的代数式意义将值符号去掉.
22. 如图，是线段上一点，是的中点，是的中点.
(1)若,，求的长度．
(2)若,求的长度．
【正确答案】（1）3；（2）3.
【分析】（1）由中点可得CN和MC的长，再由 MN=MC+CN可求得MN的长；
（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长，可求得MN的长度．
【详解】解：(1)∵是的中点，是的中点，，，
∴，，
∴.
(2)∵是的中点，是的中点，，
∴.
本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在没有同情况下灵活选用它的没有同表示方法，有利于解题的简洁性．
23. 如图，已知∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，AD是∠BAF的角平分线，求∠BAD的度数．
【正确答案】80°．
【详解】试题分析：
由∠BAE=110°，∠CAE=60°，可得∠BAC=110°﹣60°=50°，∠CAF=110°，可得∠BAF=110°+50°=160°，再由AD平分∠BAF即可得∠BAD=80°.
试题解析：
∵∠BAE=110°，∠CAE=60°，
∴∠BAC=110°﹣60°=50°，
又∵∠CAF=110°，
∴∠BAF=110°+50°=160°，
又∵AD是∠BAF的角平分线，
∴∠BAD=∠BAF=×160°=80°．
24. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价40元．厂方在开展促销期间，向客户提供两种优惠：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
(1)若该客户按①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
若该客户按②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）．
(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种购买较为合算？
【正确答案】(1) (40x＋9200)；(36x＋9000)；(2)选择①购买较为合算
【分析】（1）根据这两种需要的钱数列出代数式即可；（2）把x=30代入代数式进行解答即可．
【详解】（1）该客户按①购买需付款9200+40x；
该客户按②购买需付款9000+36x；
故答案为9200+40x；9000+36x；
（2）当x=30时，按①购买需付款：9200+40×30=10400（元）；
按②购买需付款：9000+36×30=10080（元）；
∵10400>10080
∴②购买更合算
答：当x=30时，选择②购买更合算．
本题考查了列代数式和求代数式的值的相关题目，解题的关键是认真分析题目并正确列出代数式．
25. 探究题．
用棋子摆成的“T”字形图如图所示：
(1)填写下表：
图形序号
①
②
③
④
…
⑩
每个图案中棋子个数
5
8
…
(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数_________________(用含n的代数式表示)；
(3)第20个“T”字形图案共有棋子____________个？
(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数．
(提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第3个图案与第18个图案呢？)
【正确答案】（1）
图形序号
①
②
③
④
…
⑩
每个图案中棋子个数
5
8
11
14
…
32
（2）3n+2；（3）62；（4）635.
【分析】根据图形中每个图案中棋子个数，可得出规律：第n个图形中棋子的个数为3n+2，由此解决（1）（2）（3）即可；（4）计算第1个图案与第20个图案共有67个棋子；第2个图案与第19个图案共有67个棋子；第3个图案第18个图案共有11+56=67个棋子，由此可得前20个“T”字形图案中棋子的总个数为9×67+32=635个棋子．
【详解】由题意可得：
摆成第1个“T”字需要3+2=5个棋子；
摆成第2个“T”字需要5+3=8个棋子；
摆成第3个“T”字需要7+4=11个棋子；
摆成第4个“T”字需要9+5=14个棋子；
…
摆成第10个“T”字需要2×10+1+10+1=32个棋子；
…
由此可得出规律：摆成第n个“T”字需要2n+1+（n+1）=3n+2个棋子．
（1）填写表：
图形序号
①
②
③
④
…
⑩
每个图案中棋子个数
5
8
11
14
…
32
（2）第n个“T”字形图案中棋子的个数为：2n+1+（n+1）=3n+2个棋子；
（3）第20个T子需要3×20+2=62个棋子
（4）第19个“T”字需要59个棋子，第20个T子需要62个棋子，
故第1个图案与第20个图案共有5+62=67个棋子；
第2个图案与第19个图案共有8+59=67个棋子；
第3个图案第18个图案共有11+56=67个棋子，
故前20个“T“字形图形案中棋子的总个数为9×67+32=635个棋子．
本题主要考查的是根据图中图形的变化情况，通过归纳与总结得出规律的能力，根据图形的特点找出规律是解决问题的关键．
2022-2023学年广东省河源市七年级上册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一．选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 2017的相反数是( )
A. B. C. -2017 D. 2017
2. 在，0，－1，这四个数中，最小的数是（ ）
A B. 0 C. D. －1
3. 在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（ ）
A. ﹣0.15 B. +0.22 C. +0.15 D. ﹣0.22
4. 下列各数、、、0、、中，负有理数的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 已知|a|=5，|b|=2，且a+b＜0，则ab的值是（ ）
A. 10 B. ﹣10 C. 10或﹣10 D. ﹣3或﹣7
6. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列各组数中，相等一组是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
8. 下面结论正确的有（ ）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的值一定等于它们值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为( )
A. 4.2 B. 4.3 C. 4.4 D. 4.5
10. 已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…推测32017的个位数字是（ ）
A. 1 B. 3 C. 7 D. 9
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. “天鸽”为今年以来登陆我国较强的台风，据民政部8月25日通报，台风“天鸽”已造成直接经济损失达121.8亿元．数据“121.8亿”用科学记数法可表示为_____________．
12 计算: ______．
13. 数轴上表示和两个点之间距离是______．
14. 若|a﹣2|+（b+1）2=0，则ba=_____．
15. 若一个数的值等于它本身，则这个数是____________．
16. 规定一种新的运算“*”：对于任意有理数x,y满足x*y=x－y+xy.例如，3*2=3－2+3×2=7,则2*1=_________．
三．解 答 题（本大题共7小题，共66分）
17. 把下列各数分别填入相应的集合里.
（1）正数集合：｛ …｝；
（2）负数集合：｛ …｝；
（3）正分数集合：｛ …｝；
（4）非正整数集合：｛ …｝
18．
18. （1）把数轴补充完整；
（2）在数轴上表示下列各数: 3, , , ；
（3）用“<”连接.________________________________;
（4）与之间的距离是_______________.
19. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是的负整数．求代数式的值．
20. 计算：
（1）27﹣18+（﹣7）﹣32； （2）－0.5－（－3）＋2.75－（＋7）；
（3）； （4） .
21. 用简便方法计算：
（1） ； （2）.
22. 某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：＋2，－8，＋5，＋7，－8，＋6，－7，＋12.（1）问收工时，检修队在A地哪边？据A地多远？
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米?
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升?
23 观察下列等式
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）猜想并写出：_____________．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①______________；
②______________．
（3） 探究并计算.
2022-2023学年广东省河源市七年级上册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一．选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 2017的相反数是( )
A. B. C. -2017 D. 2017
【正确答案】C
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．
【详解】解：2017的相反数是-2017，
故选C．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．没有要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2. 在，0，－1，这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 0 C. D. －1
【正确答案】D
【详解】试题分析：因为负数小于0，正数大于0，正数大于负数，所以在，0，－1，这四个数中，最小的数是－1，故选D．
考点：正负数的大小比较．
3. 在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（ ）
A. ﹣0.15 B. +0.22 C. +0.15 D. ﹣0.22
【正确答案】A
【分析】根据“具有相反意义的量的表示方法”进行分析判断即可.
【详解】解：∵跳远比赛中，以4.00米标准，小东跳出了4.22米，记做+0.22米，
∴小东跳出3.85米应记作：-0.15米.
故选A.
本题考查正负数的实际意义，熟悉：“具有相反意义的量的表示方法：在具有相反意义的两个量中，若一个量用正数表示，则另一个量用负数表示”是解答本题的关键.
4. 下列各数、、、0、、中，负有理数的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】C
【分析】根据有理数的概念对各数进行分析可得答案.
【详解】，它们是负有理数.
故选C.
5. 已知|a|=5，|b|=2，且a+b＜0，则ab的值是（ ）
A. 10 B. ﹣10 C. 10或﹣10 D. ﹣3或﹣7
【正确答案】C
【分析】根据值的代数意义有理数的加法法则和有理数的乘法法则进行分析解答即可.
【详解】∵|a|=5，|b|=2，
∴，
又∵，
∴，
∴.
故选C.
“能由值的意义和有理数的加法法则已知条件得到”是解答本题的关键.
6. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴A．，故错误，没有符合题意；
B．，正确，符合题意；
C．，错误，没有符合题意；
D．，错误，没有符合题意；
故选：B．
考点：数轴．
7. 下列各组数中，相等的一组是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
【正确答案】B
【详解】分析：
根据有理数乘方的运算法则和值的意义进行化简判断即可.
详解：
A选项中，∵，∴，故没有能选A；
B选项中，∵，∴，故可以选B；
C选项中，∵，∴，故没有能选C；
D选项中，∵，∴，故没有能选D.
故选B.
点睛：熟记“有理数乘方的运算法则和值的意义”是解答本题的关键.
8. 下面结论正确的有（ ）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和值一定等于它们值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵①3+（-1）=2，和2没有大于加数3，
∴①是错误的；
从上式还可看出一个正数与一个负数相加没有一定得0，
∴②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把值相加，
可以得到③、④都是正确的．
⑤两个负数相加取相同的符号，然后把值相加，故错误．
⑥-1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．
正确的有2个，
故选C．
9. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为( )
A. 4.2 B. 4.3 C. 4.4 D. 4.5
【正确答案】C
【详解】利用减法的意义，x-(-3.6)=8,x=4.4.所以选C.
10. 已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…推测32017的个位数字是（ ）
A. 1 B. 3 C. 7 D. 9
【正确答案】B
【详解】分析：
根据所给式子值的个位数字的出现规律进行分析判断即可.
详解：
观察分析所给式子值的个数字的出现规律可知：从到（n为正整数）的值的个位数是按“3、9、7、1”四个一组循环出现的，
又∵2017÷4=5041，
∴个位数为3.
故选B.
点睛：“观察所给式子值的个位数字出现的规律，得到从到（n为正整数）的值的个位数是按“3、9、7、1”四个一组循环出现的”是解答本题的关键.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. “天鸽”为今年以来登陆我国较强的台风，据民政部8月25日通报，台风“天鸽”已造成直接经济损失达121.8亿元．数据“121.8亿”用科学记数法可表示为_____________．
【正确答案】1.21×1010.
【详解】分析：
根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.
详解：
121.8亿=12180000000=.
故答案为.
点睛：在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.
12. 计算: ______．
【正确答案】
【详解】分析：
根据“有理数乘除混合运算的相关运算法则”进行计算即可.
详解：
原式=.
故答案为.
熟记“有理数乘除混合运算的相关运算法则和运算顺序”是解答本题的关键.
13. 数轴上表示和两个点之间的距离是______．
【正确答案】5.
【分析】数轴上两点之间的距离，即数轴上表示两个点的数的差的值，即较大的数减去较小的数．
【详解】解：数轴上表示-2和+3的两个点之间的距离是3-（-2）=5．
故答案是：5．
本题考查了数轴的定义．解答该题时，也可以利用借助数轴用几何方法求两点之间的距离．
14. 若|a﹣2|+（b+1）2=0，则ba=_____．
【正确答案】1
【详解】试题解析：由题意得，
解得
所以，
故答案为1．
15. 若一个数的值等于它本身，则这个数是____________．
【正确答案】非负数
【详解】根据值的意义，可知一个正数的值是本身，0的值是0，一个负数的值是其相反数，故答案为正数和0.
故答案为非负数.
16. 规定一种新的运算“*”：对于任意有理数x,y满足x*y=x－y+xy.例如，3*2=3－2+3×2=7,则2*1=_________．
【正确答案】3.
【详解】分析：
根据“新运算”的运算规则把所给“新运算”转化为“普通运算”，再按有理数运算的相关运算法则计算即可.
详解：
∵对于任意有理数x，y满足x*y=x－y+xy，
∴2*1=2-1+2×1=1+2=3
故3.
点睛：解这类有关“新运算”的问题时，弄清把“新运算”转化为“普通运算”的规则是解题关键.
三．解 答 题（本大题共7小题，共66分）
17. 把下列各数分别填入相应的集合里.
（1）正数集合：｛ …｝；
（2）负数集合：｛ …｝；
（3）正分数集合：｛ …｝；
（4）非正整数集合：｛ …｝
【正确答案】见解析
【详解】分析：
根据有理数的分类方法进行分析解答即可.
详解：
（1）正数集合：{2006，，1.88， …}；
（2）负数集合：{-4，-|-|，-3.14，-（+5）…}；
（3）正分数集合：{，+1.88 …}；
（4）非正整数集合：{-4，0， -（+5） …}．
点睛：熟记“相反数的定义、值的意义和有理数分类的方法”是解答本题的关键.
18．
18. （1）把数轴补充完整；
（2）在数轴上表示下列各数: 3, , , ；
（3）用“<”连接.________________________________;
（4）与之间的距离是_______________.
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）2.
【详解】分析：
（1）根据数轴的“三要素”将数轴补充完整即可；
（2）按照用数轴上的点表示数的方法在补充完整的数轴上描出表示题中所给数的点即可；
（3）根据“在数轴上左边的点表示的数总小于右边的点表示的数”进行解答即可；
（4）根据（2）中所得图形进行解答即可.
详解：
（1）将数轴补充完整如下图所示：
；
（2）将各数表示在数轴如下图所示：
；
（3）由在数轴上左边的点表示的数总小于右边的点表示的数可得：；
（4）由（2）中图形可得：表示的点与表示的点之间的距离是2.
点睛：知道：“数轴的三要素、用数轴上的点表示数的方法和数轴上左边的点表示的数总小于右边的点表示的数”是解答本题的关键.
19. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是的负整数．求代数式的值．
【正确答案】
【详解】分析：
由已知条件易得：a+b=0，cd=1，m=-1，再把所得结果代入题中所给代数式进行计算即可.
详解：
根据题意：a+b=0，cd=1，m=-1，
∴=2（a+b）-+m2=0-+1=．
点睛：知道：“互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1和的负整数是-1”是解答本题的关键.
20. 计算：
（1）27﹣18+（﹣7）﹣32； （2）－0.5－（－3）＋2.75－（＋7）；
（3）； （4） .
【正确答案】（1）-30；（2）-2；（3）；（4）.
【详解】分析：
按照有理数混合运算的相关运算法则和运算顺序进行计算即可.
详解：
（1）原式=27-7-（18+32）
=20-50
=-30；
（2）原式=-05+3.25+2.75-7.5
=（-0.5-7.5）+（3.25+2.75）
=-8+6
=-2；
（3）原式=
=；
（4）原式=
=.
点睛：熟记：“有理数混合运算的相关运算法则和运算顺序”是解答本题的关键.
21. 用简便方法计算：
（1） ； （2）.
【正确答案】（1）24；（2）.
【详解】分析：
（1）先根据“有理数的除法法则”变“除为乘”，再用“乘法分配律”“有理数乘法和加法法则”进行计算即可；
（2）将原式变形为：，再用“乘法分配律”“有理数乘法和加法法则”进行计算即可.
详解：
（1）原式=
=
=-10+25+9
=24.
（2）原式=
=-900+
=.
点睛：熟记：“有理数乘法的分配律、有理数的乘法法则和加法法则”是解答本题的关键.
22. 某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：＋2，－8，＋5，＋7，－8，＋6，－7，＋12.（1）问收工时，检修队在A地哪边？据A地多远？
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米?
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升?
【正确答案】(1)在A地南边，距A9千米 ；（2）55千米；（3）12.8升
【分析】（1）求出他行驶的路程的代数和即可；
（2）求得各数的值的和即可；
（3）用（2）中求得的路程再加上9后乘以每千米的耗油量即可．
【详解】解：（1）+2-8+5+7-8+6-7+12=+9，即在南边9千米远．
（2）|+2|+|-8|+|+5|+|+7|+|-8|+|+6|+|-7|+|+12|=55千米，即共行55千米．
（3）55+9=64，64×0.2=12.8升，即汽车共耗油12.8升．
23. 观察下列等式
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）猜想并写出：_____________．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①______________；
②______________．
（3）探究并计算.
【正确答案】（1）；（2）①；②；（3）.
【分析】（1）观察、分析所给等式可知：；
（2）①②根据（1）中所得规律进行计算即可；
（3）根据等式将原式变形，再进行计算即可.
【详解】解：（1）观察、分析所给等式可得：；
（2）① 原式=
=
=；
② 原式=
=
=；
（3）原式=
=
=
=
=.
2022-2023学年广东省河源市七年级上册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体没有可能为（ ）
A. 立方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 正三棱柱
2. 下列变形中，没有正确是（ ）
A. a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d B. a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d
C a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d D. a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d
3. 在|﹣2|，﹣|0|，（﹣2）5，﹣|﹣2|，+（﹣2）中，负数共有（ ）
A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（ ）
A. ﹣b＞a＞﹣a＞b B. ﹣b＜a＜﹣a＜b C. b＞﹣a＞﹣b＞a D. b＞a＞﹣b＞﹣a
5. 如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在对的面的字是（ ）
A. 创 B. 教 C. 强 D. 市
6. 移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2016年5月，全国4G用户总数达到11.2亿，其中11.2亿用科学记数法表示为（ ）
A. 11.2×108 B. 112×107 C. 1.12×109 D. 1.12×1010
7. 下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ）
A. 系数是，次数是2 B. 系数是，次数是2
C. 系数是一3，次数是3 D. 系数是，次数是3
8. 一个长方形的周长是40，若长方形的一边用字母x表示，则长方形的面积是（ ）
A. x（20﹣x） B. x（40﹣x） C. x（40﹣2x） D. x（20+x）
9. 下列说确的个数是（ ）
（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；
（2）两点之间，线段最短；
（3）若AB=2CB，则点C是AB的中点；
（4）角的大小与角的两边的长短无关．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 已知点O是线段AB上的一点，且AB=12cm，点M、N分别是线段AO、线段BO的中点，那么线段MN的长度是（ ）
A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 无法确定
二、填空（每小题3分，共21分）
11. 计算：（﹣1）2016+（﹣1）2017=_____．
12. 3600″=_____°；0.5°=_____′=_____″．
13. 若|a|=4，|b|=3且a＜b，则a+b=_____．
14. 已知整式x2﹣x的值为4，则2x2﹣5x+6的值为_____．
15. 4：10时针与分针所成的角度为_____．
16. 若代数式3a3b4﹣5n与﹣6a6﹣（m+1）b﹣1是同类项，则m2﹣5mn=_____．
17. 观察下列数据：，，，…则第n个数为_____．
三、解 答 题（本大题共69分）
18. 按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．
（1）画射线CD；
（2）画直线AD；
（3）连接AB；
（4）直线BD与直线AC相交于点O；
（5）请说明AD+AB＞BD的理由．
19. 计算
（1）
（2）
（3）0.5+（﹣）﹣2.75+（﹣）﹣（﹣3）
（4）3（m2n+mn）﹣4（mn﹣2m2n）+mn．
20. 先化简，再求值．
（1）（4a+3a2）﹣3﹣3a3﹣（﹣a+4a3），其中a=﹣2；
（2）3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=13．
21. 已知有理数a，b，c数轴上对应位置如图所示：试化简：|a+b|+|b﹣a|﹣|a+c|．
22. 如图，是线段上一点，是的中点，是的中点.
(1)若,，求的长度．
(2)若,求的长度．
23. 如图，已知∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，AD是∠BAF的角平分线，求∠BAD的度数．
24. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价40元．厂方在开展促销期间，向客户提供两种优惠：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
(1)若该客户按①购买，需付款 元（用含x代数式表示）；
若该客户按②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）．
(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种购买较为合算？
25. 探究题．
用棋子摆成的“T”字形图如图所示：
(1)填写下表：
图形序号
①
②
③
④
…
⑩
每个图案中棋子个数
5
8
…
(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数_________________(用含n的代数式表示)；
(3)第20个“T”字形图案共有棋子____________个？
(4)计算前20个“T”字形图案中棋子总个数．
(提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第3个图案与第18个图案呢？)
2022-2023学年广东省河源市七年级上册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体没有可能为（ ）
A. 立方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 正三棱柱
【正确答案】B
【详解】A选项，用一个平面截去立方体的一个角，所得截面形状是三角形，所以没有能选A；
B选项，用一个平面去截圆柱，得到的截面只能是长方形、圆或椭圆，所以可以选B；
C选项，用一个平面从圆锥的顶点竖直截下，得到的截面是三角形，所以没有能选C；
D选项，用一个平面沿与底面平行的方向截正三棱柱得到的截面是三角形，所以没有能选D；
故选B.
2. 下列变形中，没有正确的是（ ）
A. a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d B. a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d
C. a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d D. a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d
【正确答案】C
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可．
【详解】解：A、a+（b+c-d）=a+b+c-d，故本选项正确；
B、a-（b-c+d）=a-b+c-d，故本选项正确；
C、a-b-（c-d）=a-b-c+d，故本选项错误；
D、a+b-（-c-d）=a+b+c+d，故本选项正确；
故选：C．
本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化．
3. 在|﹣2|，﹣|0|，（﹣2）5，﹣|﹣2|，+（﹣2）中，负数共有（ ）
A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【详解】∵|﹣2|=2，﹣|0|=0，（﹣2）5=﹣32，﹣|﹣2|=﹣2，+（﹣2）=﹣2，
∴负数共有（﹣2）5，﹣|﹣2|，+（﹣2）三个．
故选C.
4. 有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（ ）
A. ﹣b＞a＞﹣a＞b B. ﹣b＜a＜﹣a＜b C. b＞﹣a＞﹣b＞a D. b＞a＞﹣b＞﹣a
【正确答案】B
【详解】如图所示，在数轴上标出表示的点，
则由图可知.
故选B.
5. 如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在对的面的字是（ ）
A. 创 B. 教 C. 强 D. 市
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“建”与“强”是相对面．故选C．
考点：专题：正方体相对两个面上的文字．
6. 移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2016年5月，全国4G用户总数达到11.2亿，其中11.2亿用科学记数法表示为（ ）
A. 11.2×108 B. 112×107 C. 1.12×109 D. 1.12×1010
【正确答案】C
【详解】11.2亿=1120000000=1.12×109．
故选C．
点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数；表示时关键是要正确确定a的值以及n的值，其中n的值比原来数的整数位数少1（也可通过小数点移动的位数来确定n）.
7. 下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ）
A. 系数是，次数是2 B. 系数是，次数是2
C. 系数是一3，次数是3 D. 系数是，次数是3
【正确答案】D
【分析】根据单项式系数和次数的定义判断即可.
【详解】的系数是，次数是3.
故选D.
本题考查单项式系数与次数定义,关键在于牢记定义即可判断.
8. 一个长方形的周长是40，若长方形的一边用字母x表示，则长方形的面积是（ ）
A. x（20﹣x） B. x（40﹣x） C. x（40﹣2x） D. x（20+x）
【正确答案】A
【详解】∵长方形的周长为40，一边长为，
∴与长为的边相邻的另一边长为，
∴长方形的面积=.
故选A.
9. 下列说确的个数是（ ）
（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；
（2）两点之间，线段最短；
（3）若AB=2CB，则点C是AB的中点；
（4）角的大小与角的两边的长短无关．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】根据两点之间的距离的定义，线段的中点的定义以及角的定义即可作出判断．
【详解】解：（1）连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，则命题错误；
（2）两点之间，线段最短，正确；
（3）当在线段上，且时，点是的中点，当没有在线段上时，则没有是中点，故命题错误；
（4）角的大小与角的两边的长短无关，正确．
故正确的有（2）、（4）．
故选：B．
本题考查了两点之间的距离、线段中点的定义、以及角的大小的定义，正确理解定义是关键．
10. 已知点O是线段AB上的一点，且AB=12cm，点M、N分别是线段AO、线段BO的中点，那么线段MN的长度是（ ）
A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 无法确定
【正确答案】A
【详解】∵点O是线段AB上一点，
∴AO+BO=AB=12．
∵点M、N分别是线段AO、线段BO的中点，
∴MO=AO，NO=BO．
∴MN=MO+NO=（AO+BO）=6（cm）.
故选A．
二、填空（每小题3分，共21分）
11. 计算：（﹣1）2016+（﹣1）2017=_____．
【正确答案】0
【详解】原式=1+（-1）=0.
12. 3600″=_____°；0.5°=_____′=_____″．
【正确答案】 ①. 1 ②. 30 ③. 1800
【详解】∵1°=60′，1′=60″，
∴（1）3600″=1°；
（2）0.5°=30′=1800″.
即：答案依次为：1、30；1800.
13. 若|a|=4，|b|=3且a＜b，则a+b=_____．
【正确答案】﹣7或﹣1．
【详解】∵，
∴，
又∵，
∴.
当时，；
当时，
即：或.
14. 已知整式x2﹣x的值为4，则2x2﹣5x+6的值为_____．
【正确答案】14
【详解】∵，
∴，
∴.
即：的值为.
15. 4：10时针与分针所成的角度为_____．
【正确答案】65°
【详解】∵钟面被12个小时分成12大格，每1大格对应的度数为30°，
∴ 4点整的时候，分针与时针的夹角为120°.
∵从4点整到4点10分期间，分针转动了2格，即转了60°；时针转动了格，即转了5°，
∴4点10分的时候，时针与分针的夹角为：120°+5°-60°=65°.
16. 若代数式3a3b4﹣5n与﹣6a6﹣（m+1）b﹣1是同类项，则m2﹣5mn=_____．
【正确答案】﹣6．
【详解】∵代数式与是同类项，
∴ ，解得： ，
∴.
点睛：两个单项式是同类项需同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．
17. 观察下列数据：，，，…则第n个数为_____．
【正确答案】（﹣1）n．
【详解】观察、分析可得：上面数列中各项的数有以下特征：（1）奇数项为负，偶数项为正；（2）第n项的数的分母为3n，分子为n+1.
∴第n个数为.
三、解 答 题（本大题共69分）
18. 按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．
（1）画射线CD；
（2）画直线AD；
（3）连接AB；
（4）直线BD与直线AC相交于点O；
（5）请说明AD+AB＞BD的理由．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：
（1）至（4）小题按题目中的要求规范的画出相应图形即可；
（5）根据“两点之间，线段最短”即可得到：AD+AB>BD.
试题解析：
按（1）、（2）、（3）、（4）中的要求画图如下：
（5）∵两点之间线段最短，
∴AD+AB＞BD．
19. 计算
（1）
（2）
（3）0.5+（﹣）﹣2.75+（﹣）﹣（﹣3）
（4）3（m2n+mn）﹣4（mn﹣2m2n）+mn．
【正确答案】（1）﹣72；（2）26；；（3）0；（4）11m2n
【详解】试题分析：
（1）至（3）题首先确定好运算顺序，再按有理数相关运算的运算法则计算即可；
（4）先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可.
试题解析：
（1）原式=﹣36×﹣9×（）×3
=﹣81+×3
=﹣81+8
=﹣72
（2）原式=﹣1+（32+9﹣14）=26
（3）原式=﹣0.25﹣2.75﹣+3=0
（4）原式=3m2n+3mn﹣4mn+8m2n+mn=11m2n
20. 先化简，再求值．
（1）（4a+3a2）﹣3﹣3a3﹣（﹣a+4a3），其中a=﹣2；
（2）3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=13．
【正确答案】（1）55；（2）546.
【详解】试题分析：
这是两道整式的化简求值题，先去括号，合并同类项，再代值计算即可.
试题解析：
（1）原式=
=，
当时，
原式=
=
=.
（2）原式=
=，
当时，
原式=
=
=546.
21. 已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：试化简：|a+b|+|b﹣a|﹣|a+c|．
【正确答案】﹣a+c．
详解】试题分析：
由有理数在数轴上的位置可知：，且，由此可得，然后根据值的代数意义即可去掉原式中的值符号，再合并同类项即可.
试题解析：
由有理数在数轴上的位置可知：，，
∴
∴
=
=
=．
点睛：解这类题时，需注意两点：（1）首先要从数轴上获取每个数据的大小和符号信息，对于式子中涉及异号两数和的还需从数轴上获取这两数的值的大小信息；（2）根据从数轴上获取的信息，确定好值符号里式子的值的正、负，然后再根据值的代数式意义将值符号去掉.
22. 如图，是线段上一点，是的中点，是的中点.
(1)若,，求的长度．
(2)若,求的长度．
【正确答案】（1）3；（2）3.
【分析】（1）由中点可得CN和MC的长，再由 MN=MC+CN可求得MN的长；
（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长，可求得MN的长度．
【详解】解：(1)∵是的中点，是的中点，，，
∴，，
∴.
(2)∵是的中点，是的中点，，
∴.
本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在没有同情况下灵活选用它的没有同表示方法，有利于解题的简洁性．
23. 如图，已知∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，AD是∠BAF的角平分线，求∠BAD的度数．
【正确答案】80°．
【详解】试题分析：
由∠BAE=110°，∠CAE=60°，可得∠BAC=110°﹣60°=50°，∠CAF=110°，可得∠BAF=110°+50°=160°，再由AD平分∠BAF即可得∠BAD=80°.
试题解析：
∵∠BAE=110°，∠CAE=60°，
∴∠BAC=110°﹣60°=50°，
又∵∠CAF=110°，
∴∠BAF=110°+50°=160°，
又∵AD是∠BAF的角平分线，
∴∠BAD=∠BAF=×160°=80°．
24. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价40元．厂方在开展促销期间，向客户提供两种优惠：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
(1)若该客户按①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
若该客户按②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）．
(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种购买较为合算？
【正确答案】(1) (40x＋9200)；(36x＋9000)；(2)选择①购买较为合算
【分析】（1）根据这两种需要的钱数列出代数式即可；（2）把x=30代入代数式进行解答即可．
【详解】（1）该客户按①购买需付款9200+40x；
该客户按②购买需付款9000+36x；
故答案为9200+40x；9000+36x；
（2）当x=30时，按①购买需付款：9200+40×30=10400（元）；
按②购买需付款：9000+36×30=10080（元）；
∵10400>10080
∴②购买更合算
答：当x=30时，选择②购买更合算．
本题考查了列代数式和求代数式的值的相关题目，解题的关键是认真分析题目并正确列出代数式．
25. 探究题．
用棋子摆成的“T”字形图如图所示：
(1)填写下表：
图形序号
①
②
③
④
…
⑩
每个图案中棋子个数
5
8
…
(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数_________________(用含n的代数式表示)；
(3)第20个“T”字形图案共有棋子____________个？
(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数．
(提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第3个图案与第18个图案呢？)
【正确答案】（1）
图形序号
①
②
③
④
…
⑩
每个图案中棋子个数
5
8
11
14
…
32
（2）3n+2；（3）62；（4）635.
【分析】根据图形中每个图案中棋子个数，可得出规律：第n个图形中棋子的个数为3n+2，由此解决（1）（2）（3）即可；（4）计算第1个图案与第20个图案共有67个棋子；第2个图案与第19个图案共有67个棋子；第3个图案第18个图案共有11+56=67个棋子，由此可得前20个“T”字形图案中棋子的总个数为9×67+32=635个棋子．
【详解】由题意可得：
摆成第1个“T”字需要3+2=5个棋子；
摆成第2个“T”字需要5+3=8个棋子；
摆成第3个“T”字需要7+4=11个棋子；
摆成第4个“T”字需要9+5=14个棋子；
…
摆成第10个“T”字需要2×10+1+10+1=32个棋子；
…
由此可得出规律：摆成第n个“T”字需要2n+1+（n+1）=3n+2个棋子．
（1）填写表：
图形序号
①
②
③
④
…
⑩
每个图案中棋子个数
5
8
11
14
…
32
（2）第n个“T”字形图案中棋子的个数为：2n+1+（n+1）=3n+2个棋子；
（3）第20个T子需要3×20+2=62个棋子
（4）第19个“T”字需要59个棋子，第20个T子需要62个棋子，
故第1个图案与第20个图案共有5+62=67个棋子；
第2个图案与第19个图案共有8+59=67个棋子；
第3个图案第18个图案共有11+56=67个棋子，
故前20个“T“字形图形案中棋子的总个数为9×67+32=635个棋子．
本题主要考查的是根据图中图形的变化情况，通过归纳与总结得出规律的能力，根据图形的特点找出规律是解决问题的关键．
2022-2023学年广东省河源市七年级上册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一．选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 2017的相反数是( )
A. B. C. -2017 D. 2017
2. 在，0，－1，这四个数中，最小的数是（ ）
A B. 0 C. D. －1
3. 在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（ ）
A. ﹣0.15 B. +0.22 C. +0.15 D. ﹣0.22
4. 下列各数、、、0、、中，负有理数的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 已知|a|=5，|b|=2，且a+b＜0，则ab的值是（ ）
A. 10 B. ﹣10 C. 10或﹣10 D. ﹣3或﹣7
6. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列各组数中，相等一组是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
8. 下面结论正确的有（ ）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的值一定等于它们值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为( )
A. 4.2 B. 4.3 C. 4.4 D. 4.5
10. 已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…推测32017的个位数字是（ ）
A. 1 B. 3 C. 7 D. 9
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. “天鸽”为今年以来登陆我国较强的台风，据民政部8月25日通报，台风“天鸽”已造成直接经济损失达121.8亿元．数据“121.8亿”用科学记数法可表示为_____________．
12 计算: ______．
13. 数轴上表示和两个点之间距离是______．
14. 若|a﹣2|+（b+1）2=0，则ba=_____．
15. 若一个数的值等于它本身，则这个数是____________．
16. 规定一种新的运算“*”：对于任意有理数x,y满足x*y=x－y+xy.例如，3*2=3－2+3×2=7,则2*1=_________．
三．解 答 题（本大题共7小题，共66分）
17. 把下列各数分别填入相应的集合里.
（1）正数集合：｛ …｝；
（2）负数集合：｛ …｝；
（3）正分数集合：｛ …｝；
（4）非正整数集合：｛ …｝
18．
18. （1）把数轴补充完整；
（2）在数轴上表示下列各数: 3, , , ；
（3）用“<”连接.________________________________;
（4）与之间的距离是_______________.
19. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是的负整数．求代数式的值．
20. 计算：
（1）27﹣18+（﹣7）﹣32； （2）－0.5－（－3）＋2.75－（＋7）；
（3）； （4） .
21. 用简便方法计算：
（1） ； （2）.
22. 某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：＋2，－8，＋5，＋7，－8，＋6，－7，＋12.（1）问收工时，检修队在A地哪边？据A地多远？
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米?
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升?
23 观察下列等式
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）猜想并写出：_____________．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①______________；
②______________．
（3） 探究并计算.
2022-2023学年广东省河源市七年级上册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一．选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 2017的相反数是( )
A. B. C. -2017 D. 2017
【正确答案】C
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．
【详解】解：2017的相反数是-2017，
故选C．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．没有要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2. 在，0，－1，这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 0 C. D. －1
【正确答案】D
【详解】试题分析：因为负数小于0，正数大于0，正数大于负数，所以在，0，－1，这四个数中，最小的数是－1，故选D．
考点：正负数的大小比较．
3. 在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（ ）
A. ﹣0.15 B. +0.22 C. +0.15 D. ﹣0.22
【正确答案】A
【分析】根据“具有相反意义的量的表示方法”进行分析判断即可.
【详解】解：∵跳远比赛中，以4.00米标准，小东跳出了4.22米，记做+0.22米，
∴小东跳出3.85米应记作：-0.15米.
故选A.
本题考查正负数的实际意义，熟悉：“具有相反意义的量的表示方法：在具有相反意义的两个量中，若一个量用正数表示，则另一个量用负数表示”是解答本题的关键.
4. 下列各数、、、0、、中，负有理数的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】C
【分析】根据有理数的概念对各数进行分析可得答案.
【详解】，它们是负有理数.
故选C.
5. 已知|a|=5，|b|=2，且a+b＜0，则ab的值是（ ）
A. 10 B. ﹣10 C. 10或﹣10 D. ﹣3或﹣7
【正确答案】C
【分析】根据值的代数意义有理数的加法法则和有理数的乘法法则进行分析解答即可.
【详解】∵|a|=5，|b|=2，
∴，
又∵，
∴，
∴.
故选C.
“能由值的意义和有理数的加法法则已知条件得到”是解答本题的关键.
6. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴A．，故错误，没有符合题意；
B．，正确，符合题意；
C．，错误，没有符合题意；
D．，错误，没有符合题意；
故选：B．
考点：数轴．
7. 下列各组数中，相等的一组是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
【正确答案】B
【详解】分析：
根据有理数乘方的运算法则和值的意义进行化简判断即可.
详解：
A选项中，∵，∴，故没有能选A；
B选项中，∵，∴，故可以选B；
C选项中，∵，∴，故没有能选C；
D选项中，∵，∴，故没有能选D.
故选B.
点睛：熟记“有理数乘方的运算法则和值的意义”是解答本题的关键.
8. 下面结论正确的有（ ）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和值一定等于它们值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵①3+（-1）=2，和2没有大于加数3，
∴①是错误的；
从上式还可看出一个正数与一个负数相加没有一定得0，
∴②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把值相加，
可以得到③、④都是正确的．
⑤两个负数相加取相同的符号，然后把值相加，故错误．
⑥-1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．
正确的有2个，
故选C．
9. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为( )
A. 4.2 B. 4.3 C. 4.4 D. 4.5
【正确答案】C
【详解】利用减法的意义，x-(-3.6)=8,x=4.4.所以选C.
10. 已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…推测32017的个位数字是（ ）
A. 1 B. 3 C. 7 D. 9
【正确答案】B
【详解】分析：
根据所给式子值的个位数字的出现规律进行分析判断即可.
详解：
观察分析所给式子值的个数字的出现规律可知：从到（n为正整数）的值的个位数是按“3、9、7、1”四个一组循环出现的，
又∵2017÷4=5041，
∴个位数为3.
故选B.
点睛：“观察所给式子值的个位数字出现的规律，得到从到（n为正整数）的值的个位数是按“3、9、7、1”四个一组循环出现的”是解答本题的关键.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. “天鸽”为今年以来登陆我国较强的台风，据民政部8月25日通报，台风“天鸽”已造成直接经济损失达121.8亿元．数据“121.8亿”用科学记数法可表示为_____________．
【正确答案】1.21×1010.
【详解】分析：
根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.
详解：
121.8亿=12180000000=.
故答案为.
点睛：在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.
12. 计算: ______．
【正确答案】
【详解】分析：
根据“有理数乘除混合运算的相关运算法则”进行计算即可.
详解：
原式=.
故答案为.
熟记“有理数乘除混合运算的相关运算法则和运算顺序”是解答本题的关键.
13. 数轴上表示和两个点之间的距离是______．
【正确答案】5.
【分析】数轴上两点之间的距离，即数轴上表示两个点的数的差的值，即较大的数减去较小的数．
【详解】解：数轴上表示-2和+3的两个点之间的距离是3-（-2）=5．
故答案是：5．
本题考查了数轴的定义．解答该题时，也可以利用借助数轴用几何方法求两点之间的距离．
14. 若|a﹣2|+（b+1）2=0，则ba=_____．
【正确答案】1
【详解】试题解析：由题意得，
解得
所以，
故答案为1．
15. 若一个数的值等于它本身，则这个数是____________．
【正确答案】非负数
【详解】根据值的意义，可知一个正数的值是本身，0的值是0，一个负数的值是其相反数，故答案为正数和0.
故答案为非负数.
16. 规定一种新的运算“*”：对于任意有理数x,y满足x*y=x－y+xy.例如，3*2=3－2+3×2=7,则2*1=_________．
【正确答案】3.
【详解】分析：
根据“新运算”的运算规则把所给“新运算”转化为“普通运算”，再按有理数运算的相关运算法则计算即可.
详解：
∵对于任意有理数x，y满足x*y=x－y+xy，
∴2*1=2-1+2×1=1+2=3
故3.
点睛：解这类有关“新运算”的问题时，弄清把“新运算”转化为“普通运算”的规则是解题关键.
三．解 答 题（本大题共7小题，共66分）
17. 把下列各数分别填入相应的集合里.
（1）正数集合：｛ …｝；
（2）负数集合：｛ …｝；
（3）正分数集合：｛ …｝；
（4）非正整数集合：｛ …｝
【正确答案】见解析
【详解】分析：
根据有理数的分类方法进行分析解答即可.
详解：
（1）正数集合：{2006，，1.88， …}；
（2）负数集合：{-4，-|-|，-3.14，-（+5）…}；
（3）正分数集合：{，+1.88 …}；
（4）非正整数集合：{-4，0， -（+5） …}．
点睛：熟记“相反数的定义、值的意义和有理数分类的方法”是解答本题的关键.
18．
18. （1）把数轴补充完整；
（2）在数轴上表示下列各数: 3, , , ；
（3）用“<”连接.________________________________;
（4）与之间的距离是_______________.
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）2.
【详解】分析：
（1）根据数轴的“三要素”将数轴补充完整即可；
（2）按照用数轴上的点表示数的方法在补充完整的数轴上描出表示题中所给数的点即可；
（3）根据“在数轴上左边的点表示的数总小于右边的点表示的数”进行解答即可；
（4）根据（2）中所得图形进行解答即可.
详解：
（1）将数轴补充完整如下图所示：
；
（2）将各数表示在数轴如下图所示：
；
（3）由在数轴上左边的点表示的数总小于右边的点表示的数可得：；
（4）由（2）中图形可得：表示的点与表示的点之间的距离是2.
点睛：知道：“数轴的三要素、用数轴上的点表示数的方法和数轴上左边的点表示的数总小于右边的点表示的数”是解答本题的关键.
19. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是的负整数．求代数式的值．
【正确答案】
【详解】分析：
由已知条件易得：a+b=0，cd=1，m=-1，再把所得结果代入题中所给代数式进行计算即可.
详解：
根据题意：a+b=0，cd=1，m=-1，
∴=2（a+b）-+m2=0-+1=．
点睛：知道：“互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1和的负整数是-1”是解答本题的关键.
20. 计算：
（1）27﹣18+（﹣7）﹣32； （2）－0.5－（－3）＋2.75－（＋7）；
（3）； （4） .
【正确答案】（1）-30；（2）-2；（3）；（4）.
【详解】分析：
按照有理数混合运算的相关运算法则和运算顺序进行计算即可.
详解：
（1）原式=27-7-（18+32）
=20-50
=-30；
（2）原式=-05+3.25+2.75-7.5
=（-0.5-7.5）+（3.25+2.75）
=-8+6
=-2；
（3）原式=
=；
（4）原式=
=.
点睛：熟记：“有理数混合运算的相关运算法则和运算顺序”是解答本题的关键.
21. 用简便方法计算：
（1） ； （2）.
【正确答案】（1）24；（2）.
【详解】分析：
（1）先根据“有理数的除法法则”变“除为乘”，再用“乘法分配律”“有理数乘法和加法法则”进行计算即可；
（2）将原式变形为：，再用“乘法分配律”“有理数乘法和加法法则”进行计算即可.
详解：
（1）原式=
=
=-10+25+9
=24.
（2）原式=
=-900+
=.
点睛：熟记：“有理数乘法的分配律、有理数的乘法法则和加法法则”是解答本题的关键.
22. 某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：＋2，－8，＋5，＋7，－8，＋6，－7，＋12.（1）问收工时，检修队在A地哪边？据A地多远？
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米?
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升?
【正确答案】(1)在A地南边，距A9千米 ；（2）55千米；（3）12.8升
【分析】（1）求出他行驶的路程的代数和即可；
（2）求得各数的值的和即可；
（3）用（2）中求得的路程再加上9后乘以每千米的耗油量即可．
【详解】解：（1）+2-8+5+7-8+6-7+12=+9，即在南边9千米远．
（2）|+2|+|-8|+|+5|+|+7|+|-8|+|+6|+|-7|+|+12|=55千米，即共行55千米．
（3）55+9=64，64×0.2=12.8升，即汽车共耗油12.8升．
23. 观察下列等式
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）猜想并写出：_____________．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①______________；
②______________．
（3）探究并计算.
【正确答案】（1）；（2）①；②；（3）.
【分析】（1）观察、分析所给等式可知：；
（2）①②根据（1）中所得规律进行计算即可；
（3）根据等式将原式变形，再进行计算即可.
【详解】解：（1）观察、分析所给等式可得：；
（2）① 原式=
=
=；
② 原式=
=
=；
（3）原式=
=
=
=
=.
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