人教B版 (2019)必修 第一册3.2 函数与方程、不等式之间的关系课后测评

【优质】3.2函数与方程、不等式之间的关系随堂练习

一、单选题

1．一元二次方程的两根均大于2，则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．若函数在上的图象为一条连续不断的曲线，且同时满足，，则（    ）

A．在上有零点 B．在上有零点

C．在上无零点 D．在上无零点

3．对于函数，若，则

A．方程一定有实数解

B．方程一定无实数解

C．方程一定有两实数解

D．方程可能无实数解

4．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

5．已知函数（且）只有一个零点，则实数的取值范围为（    ）

A． B．或或

C． D．

6．已知函数若方程有3个不同实数根，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．定义在的奇函数满足，且当时，，则函数在区间上的零点个数为（    ）

A．10 B．11 C．12 D．13

8．函数满足，则在（1，2）上的零点（    ）

A．至多有一个 B．有1个或2个

C．有且仅有一个 D．一个也没有

9．已知定义域为R的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有解的和为（    ）

A．8 B．7 C．6 D．5

10．已知，对任意的，．方程在上有解，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．函数在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．设,,分别是方程,,的实根,则

A． B． C． D．

13．已知函数 ，若存在实数使函数有两个零点，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

14．如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

15．若存在正实数y，使得，则实数x的最大值为（　　）

A． B． C．1 D．4

参考答案与试题解析

1．C

【解析】根据条件需满足，，对称轴即可求出m的取值范围.

【详解】关于x的一元二次方程的两根均大于2，

则,

解得.

故选：C.

【点睛】本题考查一元二次方程的根的分布，属于基础题.

2．B

【分析】根据正数乘以负数为负数以及,可得,再根据零点存在性定理可得.

【详解】因为，,

所以,即,

因为,

所以，

根据函数零点存在定理可知在上有零点，

故选B.

【点睛】本题考查了零点存在性定理,属于基础题.

3．D

【分析】根据反例可得正确的选项.

【详解】函数的图象在上未必连续，故尽管，

但函数在上未必有零点，

比如，满足，，

但是在上无零点.

故选：D.

【点睛】本题考查零点存在定理，注意该定理的前提条件有两个：（1）在上图像不间断；（2），当两个条件均满足时才有结论：在存在零点.

4．A

【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.

【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；

当时，，选项B错误.

故选：A.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

5．B

【分析】由得出有且只有一个实根，讨论和，再由，运用判别式为和分离参数，即可得到的范围．

【详解】由得出有且只有一个实根，

①当时，显然成立；

②当时，由，得，

则，解得，此时成立；

③由可得，即，

由得，则，解得.

综上所述，实数的取值范围是或或.

故选：B.

【点睛】本题考查对数函数的性质和方程思想，注意运用分类讨论思想方法，属于中档题．

6．D

【分析】当时求出直线与曲线相切时得.再分别讨论，

方程解的个数得解.

【详解】当直线与曲线相切时，

设切点为，则切线斜率，

所以，即，解得.

又当时，.所以：

（1）当时，（）有1个实数根，此时有1个实数根，不满足题意；

（2）当时，（）有2个实数根，此时有1个实数根，满足题意；

（3）当时，（）无实数根，此时最多有2个实数根，不满足题意.

综上得，

故选:D

【点睛】本题考查函数与方程,讨论根的个数求解参数范围问题，属于基础题.

7．B

【分析】由奇函数的性质周期函数的性质结合函数在上的解析式，确定函数的零点.

【详解】∵当时，，

又函数为奇函数，∴

∴当时，，，

∵   

∴函数是周期函数，且周期为4，，

∴  

∴ 函数在的零点有4个，即，

∴函数在的零点有4个，又函数在的零点有2,3,4，

∴函数在区间上的零点个数为11个，

故选：B.

8．C

【解析】若,则是一次函数，根据条件有函数在（1，2）上只有一个零点，若，根据条件则在上必有零点，假设在上有两个零点，则得到矛盾，从而得出零点个数.

【详解】若，则是一次函数，由，

，可得其在（1，2）上只有一个零点.

若，则是二次函数，由，

则在上必有零点.

若在上有两个零点，

则必有，与已知矛盾.

故在上有且只有一个零点.

综上所述，则在上的零点有且仅有一个.

故选：C.

【点睛】本题考查函数零点个数的求解问题，注意对二次项系数的讨论，属于基础题.

9．A

【分析】令，由已知可得函数与的图象在区间上关于直线对称，利用对称性即可求解.

【详解】解：因为函数满足，所以函数的图象关于直线对称，

又函数为偶函数，所以，

所以函数是周期为2的函数，

又的图象也关于直线对称，

作出函数与在区间上的图象，如图所示：

由图可知，函数与的图象在区间上有8个交点，且关于直线对称，

所以方程在区间上所有解的和为，

故选：A.

10．D

【分析】对任意的，．方程在上有解，不妨取取，，方程有解只能取4，则排除其他答案.

【详解】，，则，.

要对任意的，．方程在上都有解,

取，，

此时，任意，都有，

其他的取值，方程均无解，则的取值范围是.

故选：D.

【点睛】已知恒成立、恒有解求参数范围的选择题，借助特值法解更迅捷.

11．C

【分析】先讨论a的取值，当时，为一次函数，满足条件．当时，为二次函数，利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可．

【详解】当时，，在定义域R上单调递减，满足在区间上是减函数，故成立．

当时，二次函数的对称轴为，

∴要使在区间上是减函数，则必有且对称轴，即，解得，

综上，，即a的取值范围是．

故选：C．

12．C

【分析】将方程有实根转化为两函数有交点,利用图像判断交点的位置,进而判断选项

【详解】由题,对于,由与的图像,如图所示,

可得；

对于,由与的图像,如图所示,

可得；

对于,由与的图像,如图所示,

可得或

故

【点睛】本题考查零点的分布,考查转化思想与数形结合思想

13．B

【分析】先将函数有两个零点，转化为函数 与 的图像有两个交点，作出函数的图像，结合函数图像，即可求出结果.

【详解】∵函数，有两个零点，

∴函数与 的图像有两个交点，

画出函数图像如图所示.

由，可得或.

结合函数的图像可知，当时，函数有两个零点，

则实数的取值范围是.

故选B.

【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数的问题，灵活运用转化与化归的思想，以及数形结合的思想即可，属于常考题型.

14．D

【分析】二次函数与轴有两个交点,可知,求解即可.

【详解】二次函数有两个不同的零点,则,解得或.

故选:D.

【点睛】本题考查二次函数的零点,考查学生的计算求解能力,属于基础题.

15．A

【解析】转化为4xy2+（5x2﹣1）y+x＝0，以y为自变量的方程有正根，根据根与系数关系确定实数x的范围即可.

【详解】∵，

∴4xy2+（5x2﹣1）y+x＝0，

∴y1•y20，

∴y1+y20，

∴，或，

∴0＜x或x①，

△＝（5x2﹣1）2﹣16x2≥0，

∴5x2﹣1≥4x或5x2﹣1≤﹣4x，

解得：﹣1≤x②，

综上x的取值范围是：0＜x；

x的最大值是，

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布问题，考查了学生综合分析，转化化归，数学运算的能力，属于中档题.