中考数学二轮专题复习《函数实际应用》解答题专项练习六（含答案）

中考数学二轮专题复习

《函数实际应用》解答题专项练习六

1.某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品.

(1)请写出此车间每天获取利润y(元)与x(人)之间的函数关系式；

(2)若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？

(3)若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？

2.某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘.

(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数解析式；

(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长是多少米？

3.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD(不含AD)构成.矩形的长BC为8 m，宽AB为2 m.以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6 m.

(1)求抛物线的函数表达式.

(2)如果该隧道内仅设双行道，现有一辆卡车高4.2 m，宽2.4 m，那么这辆卡车能否通过该隧道？

4.在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y=0)

(1)写出y与x之间的函数解析式；

(2)画出此函数的图象.

5.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元[毛利润=(售价－进价)×销售量].

(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？

(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，才能使全部销售后获得的毛利润最大？求出最大毛利润.

6.某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红.经市场调研发现，草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的关系如图所示(0≤x≤100).已知草莓的产销投入总成本p(万元)与产量x(吨)之间满足p=x+1.

(1)直接写出草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式；

(2)求该合作社所获利润w(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式；

(3)为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′(万元)不低于55万元，产量至少要达到多少吨？

7.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)设商品每天的总利润为W(元)，则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？

(3)如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由.

0.参考答案

1.解：(1)根据题意得出：

y=12x×100+10(10﹣x)×180=﹣600x+18000；

(2)当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；

(3)根据题意可得，y≥15600，

即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，

则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适.

2.解：(1)由长方形鱼塘的面积为2000平方米，得到xy=2000，

即y=.

(2)当x=20时，y==100.

答：当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长是100米.

3.解：(1)由题意，得点E(0，6)，D(4，2).

设抛物线的函数表达式为y=ax2＋c，

则有解得

∴y=－x2＋6.

(2)当x=2.4时，y=－×2.42＋6=4.56>4.2，

∴这辆卡车能通过该隧道.

4.解：(1)点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同，

故应分段求出相应的函数解析式.

①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，y=0.5×4x=2x；

②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，y=0.5×4×3=6；

③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，y=0.5×4(10﹣x)=﹣2x＋20.

(2)函数图象如图所示.

5.解：(1)设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，

由题意，得0.4x+0.25y=15.5,0.03x+0.05y=2.1解得x=20,y=30.

答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；

(2)设甲种手机的购进数量减少a部，则乙种手机的购进数量增加2a部，

由题意，得0.4×(20－a)＋0.25×(30＋2a)≤16，解得a≤5.

设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得

W=0.03×(20－a)＋0.05×(30＋2a)=0.07a＋2.1.

∵k=0.07＞0，∴W随a的增大而增大，

∴当a=5时，W最大=2.45万元.

答：该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部可使获得的毛利润最大，最大毛利润为2.45万元.

6.解：(1)当0≤x≤30时，y=2.4；

当30≤x≤70时，设y=kx+b，

把(30，2.4)，(70，2)代入得

，解得，

∴y=﹣0.01x+2.7；

当70≤x≤100时，y=2；

(2)当0≤x≤30时，w=2.4x﹣(x+1)=1.4x﹣1；

当30≤x≤70时，w=(﹣0.01x+2.7)x﹣(x+1)=﹣0.01x2+1.7x﹣1；

当70≤x≤100时，w=2x﹣(x+1)=x﹣1；

(3)当0≤x＜30时，w′=1.4x﹣1﹣0.3x=1.1x﹣1，

当x=30时，w′的最大值为32，不合题意；

当30≤x≤70时，w′=﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x=﹣0.01x2+1.4x﹣1=﹣0.01(x﹣70)2+48，

当x=70时，w′的最大值为48，不合题意；

当70≤x≤100时，w′=x﹣1﹣0.3x=0.7x﹣1，

当x=100时，w′的最大值为69，此时0.7x﹣1≥55，解得x≥80，

所以产量至少要达到80吨.

7.∴当x＝70时，W取得最大值为1800，