中考数学二轮专题复习《函数实际应用》解答题专项练习九（含答案）

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中考数学二轮专题复习《函数实际应用》解答题专项练习九1.为了鼓励居民节约用水,某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时,其中的20吨仍按每吨2元计费,超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时,应交水费y元.(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？     2.一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：(1)二次函数和反比例函数的关系式.(2)弹珠在轨道上行驶的最大速度.(3)求弹珠离开轨道时的速度.     3.某公司投资3 000万元购进一条生产线生产某产品，该产品的成本为每件40元，市场调查统计：年销售量y(万件)与销售价格x(元)(40≤x≤80，且x为整数)之间的函数关系如图所示.(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如何确定售价才能使每年产品销售的利润W(万元)最大？(3)公司计划五年收回投资，如何确定售价(假定每年收回投资一样多)?   4.A、B两乡分别由大米200吨、300吨.现将这些大米运至C、D两个粮站储存.已知C粮站可储存240吨，D粮站可储存200吨，从A乡运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，B乡运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设A乡运往C粮站大米x吨.A、B两乡运往两个粮站的运费分别为yA、yB元.(1)请填写下表，并求出yA、yB与x的关系式： C站D站总计A乡x吨 200吨B乡  300吨总计240吨260吨500吨(2)试讨论A、B乡中，哪一个的运费较少；(3)若B乡比较困难，最多只能承受4830元费用，这种情况下，运输方案如何确定才能使总运费最少？最少的费用是多少？  5. “六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示型      号ABC进价(元/套)405550售价(元/套)508065(1)用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；(2)求y与x之间的函数关系式；(3)假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元.①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套.    6.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x(元∕件)与日销售量y(件)之间的关系如下表.x(元∕件)15182022…y(件)250220200180…(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)求日销售利润w(元)与销售单价x(元∕件)之间的函数关系式；(3)若规定销售单价不低于15元，且日销售量不少于120件，那么销售单价应定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？     7.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m.按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=－x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等.如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
0.参考答案1.解：(1)当0≤x≤20时，y与x之间的函数表达式为：y=2x(0≤x≤20)；当x＞20时，y与x之间的函数表达式为：y=2.8(x－20)＋40=2.8x－16(x＞20).(2)∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，
∴小颖家四月份用水超过20吨，五月份用水没有超过20吨.
∴45.6=2.8x1－16，38=2x2.∴x1=22，x2=19.
∵22－19=3，∴小颖家五月份比四月份节约用水3吨. 2.解：(1)v=at2的图象经过点(1，2)，∴a=2.∴二次函数的解析式为：v=2t2，(0≤t≤2)；设反比例函数的解析式为v=，由题意知，图象经过点(2，8)，∴k=16，∴反比例函数的解析式为v=(2＜t≤5)；(2)∵二次函数v=2t2，(0≤t≤2)的图象开口向上，对称轴为y轴，∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；(3)弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v=3.2(米/分).3.解：(1)y=(且x是整数)；(2)当40≤x≤60时，W=(－2x＋150)(x－40)=－2x2＋230x－6 000=－2(x－57.5)2＋612.5.∴x=57或58时，W最大=612(万元)；当60≤x≤80时，W=(－x＋90)(x－40)=－x2＋130x－3 600=－(x－65)2＋625.x=65时，W最大=625(万元).∴定价为65元时，利润最大；(3)3 000÷5=600(万元).当40≤x≤60时，W=(－2x＋150)(x－40)=－2(x－57.5)2＋612.5=600，解得x1=55，x2=60.当60≤x≤80时，W=(－x＋90)(x－40)=－(x－65)2＋625=600，解得x1=70，x2=60.答：售价为55元，60元，70元都可在5年收回投资.4.解：(1)根据已知补充表格如下： C站D站总计A乡x吨200﹣x吨200吨B乡240﹣x吨x+60吨300吨总计240吨260吨500吨A乡运往两个粮站的运费yA=20x+25×(200﹣x)=﹣5x+5000(0≤x≤200)；B乡运往两个粮站的运费yB=15×(240﹣x)+18×(x+60)=3x+4680(0≤x≤200).(2)令yA=yB，即﹣5x+5000=3x+4680，解得：x=40.故当x＜40时，B乡运费少；当x=40时，A、B两乡运费一样多；当x＞40时，A乡运费少.(3)令yB≤4830，即3x+4680≤4830，解得：x≤50.总运费y=yA+yB=﹣5x+5000+3x+4680=﹣2x+9680，∵﹣2＜0，∴y=﹣2x+9680单调递减.故当x=50时，总运费最低，最低费用为9580元.5.解：(1)已知共购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，故购进C种玩具套数为：50﹣x﹣y；(2)由题意得40x+55y+50(50﹣x﹣y)=2350，整理得y=2x﹣30；(3)①利润=销售收入﹣进价﹣其它费用，故：p=(50﹣40)x+(80﹣55)y+(65﹣50)(50﹣x﹣y)﹣200，又∵y=2x﹣30，∴整理得p=15x+250，②购进C种电动玩具的套数为：50﹣x﹣y=50﹣x﹣(2x﹣30)=80﹣3x，据题意列不等式组，解得20≤x≤23，∴x的范围为20≤x≤23，且x为整数，故x的最大值是23，∵在p=15x+250中，k=15＞0，∴P随x的增大而增大，∴当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元.此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套.6.解：(1)由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y=kx+b，则15k+b=250,18k+b=220,解得：k=-10,b=400.故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+400；(2)日销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式为：w=(x﹣10)y=(x﹣10)(﹣10x+400)=﹣10x2+500x﹣4000；(3)∵厂商要获得每月不低于120万元的利润，∴﹣10x+400≥120，∴x≤28，∵不低于15元，∴15≤x≤28，w=﹣10x2+500x﹣4000=﹣10(x﹣25)2+2250，故销售单价应定为25元时，每天获得的利润最大，最大利润是2250元.7.解：(1)由题意，得点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(3，)，∴解得∴该抛物线的函数关系式为y=－x2＋2x＋4.∵y=－x2＋2x＋4=－(x－6)2＋10，∴拱顶D到地面OA的距离为10 m.(2)当x=6＋4=10时，y=－x2＋2x＋4=－×102＋2×10＋4=＞6，∴这辆货车能安全通过.(3)当y=8时，－x2＋2x＋4=8，即x2－12x＋24=0，∴x1=6＋2，x2=6－2.∴两排灯的水平距离最小是6＋2－(6－2)=4(m).