陕西省榆林市2022-2023学年高二上学期期末教学质量过程性评价理科数学试题

榆林市高二年级教学质量过程性评价

数学（理科）

注意事项：

1. 本试题共4页，满分150分，时间120分钟.

2. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.

3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4. 考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知命题p：，，则为（）

A. ， B. ，

C. ， D.，

2. 天气预报说，在今后的三天中，每天下雪的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天下雪的情况.用1，2，3，4，5，6表示下雪，用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206.据此估计这三天中恰有两天下雪的概率为（）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，分别为平面，的法向量，则平面与的夹角为（）

A.  B.  C.  D.

4. 已知双曲线C：的一个焦点为，则双曲线C的一条渐近线方程为（）

A.  B.  C.  D.

5. 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

6. 如图在平行六面体中，AC与BD相交于点O，M为的中点，设，，，则（）

A.  B.  C.  D.

7. 连续掷一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记，则下列说法正确的是（）

A. 事件“”的概率为0 B. 事件“”为必然事件

C. 事件“”与“”为对立事件 D. 事件“m是奇数”与“”为互斥事件

8. 为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A校、B校、C校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、前200名学生中A校学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（）

A. 测试成绩前200名学生中B校人数超过C校人数的1.5倍

B. 测试成绩前100名学生中A校人数超过一半

C. 测试成绩在51~100名学生中A校人数多于C校人数

D. 测试成绩在101~150名学生中B校人数最多29人

9. “”是“方程表示双曲线”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

10. 已知命题p：离心率越小，椭圆的形状越扁；命题q：在区间随机取1个数，则取到的数小于0.6的概率为0.6，则下列命题中为真命题的是（）

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，已知Q是四边形ABCD内部一点（包括边界），且二面角的平面角大小为，则面积的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

12. 已知，是双曲线C：的左、右焦点，点A是C的左顶点，O为坐标原点，以为直径的圆交C的一条渐近线于O、P两点，以OP为直径的圆与x轴交于O，M两点，且PO平分，则双曲线C的离心率为（）

A.  B. 2 C.  D. 3

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知点为抛物线C：上的点，且点P到抛物线C的准线的距离为3，则______.

14. 中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝.明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为______.

15. 某校举行跑操比赛，邀请7名老师为各班评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，剩余分数的平均分为各班的最终得分.现评委为高二（1）班的评分从低到高依次为，，…，，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是高二（1）班去掉一个最高分和一个最低分后，计算最终得分的一个算法流程图，则图2中的输出的S为______，判断框内可填的一个条件为______.

16. 已知抛物线C：的准线为l，圆E：，点P，Q分别是抛物线C和圆E上的动点，点P到准线l的距离为d，则的最小值为______.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为，和），2个红球（记为和）.

（Ⅰ）求从袋中随机抽取一个球是红球的概率；

（Ⅱ）如果不放回地依次抽取两个球，求两个球都是黑球的概率.

18.（本小题满分12分）

农科院的专家为了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中分别抽取了6株麦苗测量株高，得到数据如下（单位：cm）：

（Ⅰ）分别求出甲、乙麦苗株高的平均数；

（Ⅱ）分别求出甲、乙麦苗株高的方差，并分析甲、乙哪种麦苗的苗更齐.

19.（本小题满分12分）

如图，四棱柱的底面ABCD为正方形，平面ABCD，，，点E在上，且.用空间向量知识解答下列问题：

（Ⅰ）求证：平面BDE；

（Ⅱ）求直线与平面BDE所成角的正弦值.

20.（本小题满分12分）

某型号机床的使用年数x和维护费y有下表所示的统计数据：

已知x与y线性相关.

（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；

（Ⅱ）某厂有一台该型号的机床，现决定当维护费达到15万元时，更换机床，请估计使用12年后，是否需要更换机床？

参考公式：，.

21.（本小题满分12分）

已知抛物线C：上一点到焦点的距离为2.

（Ⅰ）求实数p的值；

（Ⅱ）若直线l过抛物线C的焦点，与C交于A、B两点，且，求直线l的方程.

22.（本小题满分12分）

已知圆A：，，T是圆A上一动点，BT的中垂线与AT交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过点的直线l交曲线C于M，N两点，记点.问：是否存在直线l，满足？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.

榆林市高二年级教学质量过程性评价

数学（理科）参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. D   2. B   3. A   4. D   5. D   6. C   7. D   8. C   9. A   10. B   11. B   12. B

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 2   14. 10   15. 87   （答案不唯一）    16. 4

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 解：（Ⅰ）∵从5个球中随机抽取一个球一共有5个结果，其中红球包含2个结果，

∴随机抽取一个球是红球的概率为.

（Ⅱ）从5个球中不放回地依次抽取两个球的基本事件有：，，，，，，，，，，共10种，

其中两个球都是黑球包含：，，，共3种，

∴不放回地依次抽取两个球，两个球都是黑球的概率为.

18. 解：（Ⅰ）甲种麦苗株高的平均数为，

乙种麦苗株高的平均数为.

（Ⅱ）甲种麦苗株高的方差为：，

乙种麦苗株高的方差为：.

∵，

∴甲种麦苗的苗更齐.

19. 解：（Ⅰ）证明：如图，以D为原点，DA，DC，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，

则，，，，.

∴，，.

∴，

∴.

∴平面BDE.

（Ⅱ）易知，，

由（Ⅰ）知平面BDE的一个法向量为.

设直线与平面BDE所成角为，

则.

20. 解：（Ⅰ）由题意得，

，

，

，

∴，

，

∴.y关于x的线性回归方程为：.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

当时，，

∴估计使用12年后，需要更换机床.

21. 解：（Ⅰ）抛物线C的焦点为，准线方程为，

∵点到焦点F距离为2，

∴，解得.

（Ⅱ）抛物线C的焦点坐标为，

当直线l的斜率不存在时，l的方程为：，可得不符合题意；

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为.

联立，消去y得，

显然，设，，

则，

∴，解得，.

∴直线l的方程为或.

22. 解：（Ⅰ）已知圆A：，，T是圆A上一动点，BT的中垂线与AT交于点Q，由条件得，

∴Q的轨迹是椭圆，且，，从而，

∴曲线C的方程为.

（Ⅱ）假设存在满足题意的直线l，易知直线l的斜率存在且不为0，

设l：，，，

联立，消去y得，

由，解得，

则，

∴，

∴MN的中点坐标为，

∴MN的中垂线方程为，

要使，则点应在MN的中垂线上，

∴，解得，

∴存在满足题意的直线l，其方程为.