高中人教A版 (2019)第八章 成对数据的统计分析8.3 分类变量与列联表课后复习题

这是一份高中人教A版 (2019)第八章 成对数据的统计分析8.3 分类变量与列联表课后复习题，共10页。试卷主要包含了3　列联表与独立性检验，013,，841<4等内容，欢迎下载使用。
第八章成对数据的统计分析
8.3　列联表与独立性检验
8.3.1　分类变量与列联表　8.3.2　独立性检验
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.(2021河南期中)在研究肥胖与高血压的关系时,通过收集数据、整理分析数据得到“高血压与肥胖有关”的结论,并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的,下列说法中正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.在100个肥胖的人中至少有99人患有高血压
B.肥胖的人至少有99%的概率患有高血压
C.在100个高血压患者中一定有肥胖的人
D.在100个高血压患者中可能没有肥胖的人
答案D
解析“高血压与肥胖有关”,并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的,表示有99%的把握认为这个结论成立,与多少个人患高血压没有关系,也不是说“肥胖的人就是至少有99%的概率患有高血压”,只有选项D正确.
2.若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2=4.013,那么认为两个变量有关系犯错误的概率不大于(　　)
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

A.0.05 B.0.025 C.0.01 D.0.005
答案A
解析零假设H0:两变量之间没有关系.由一个2×2列联表中的数据计算得χ2=4.013,
因为3.8413.841=x0.05,所以依据α=0.05的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为男、女生对该食堂服务的评价有差异,故C正确,D错误.
故选C.
5.在对某小学的学生进行吃零食的调查中,得到数据如下表:
性别
吃零食
不吃零食
合计
男
27
34
61
女
12
29
41
合计
39
63
102

根据上述数据分析,可得χ2约为　　　　. 
答案2.334
解析χ2=102×(27×29-34×12)239×63×61×41≈2.334.
6.在独立性检验中,xα有两个临界值:3.841和6.635.当χ2≥3.841时,依据α=0.05的独立性检验认为两个事件有关联;当χ2≥6.635时,依据α=0.01的独立性检验认为两个事件有关联;当χ26.635,所以依据α=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为两者有关联.
7.有人发现了一个有趣的现象,中国人的邮箱名称里含有数字比较多,而外国人邮箱名称里含有数字比较少.为了研究国籍和邮箱名称里含有数字的关系,小明收集了124个邮箱名称,其中中国人的64个,外国人的60个,中国人的邮箱中有43个含数字,外国人的邮箱中有27个含数字.
(1)根据以上数据建立2×2列联表;
(2)他发现在这组数据中,外国人邮箱里含数字的也不少,他不能断定国籍和邮箱名称里含有数字是否有关联,你能依据α=0.05的独立性检验帮他判断一下吗?
附:
α
0.10
0.05
0.01
xα
2.706
3.841
6.635

解(1)2×2列联表如下:
类型
中国人
外国人
合计
有数字
43
27
70
无数字
21
33
54
合计
64
60
124

(2)零假设为H0:国籍和邮箱名称里是否含有数字无关联.
由表中数据得χ2=124×(43×33-27×21)270×54×64×60≈6.201>3.841=x0.05.
依据α=0.05的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为国籍和邮箱名称里是否含有数字有关联.
关键能力提升练
8.某研究所为了检验某血清预防感冒的作用,把500名使用了该血清的志愿者与另外500名未使用该血清的志愿者一年中的感冒记录进行比较,零假设为H0:这种血清与预防感冒之间无关联.利用2×2列联表计算得χ2≈3.918.下列叙述中正确的是(　　)
A.依据α=0.05的独立性检验认为这种血清与预防感冒之间有关联
B.若有人未使用该血清,则他一年中有95%的可能性得感冒
C.这种血清预防感冒的有效率为95%
D.这种血清预防感冒的有效率为5%
答案A
解析因为χ2≈3.918>3.841=x0.05,所以依据α=0.05的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为这种血清与预防感冒之间有关联.故选A.
9.(多选)针对时下的“抖音热”,某校团委对学生性别和喜欢抖音是否有关联进行了一次调查,其中被调查的男生、女生人数相同,男生喜欢抖音的人数占男生人数的45,女生喜欢抖音的人数占女生人数的35.零假设为H0:喜欢抖音和性别无关联.若依据α=0.05的独立性检验认为喜欢抖音和性别有关联,则调查人数中男生的人数可能为(　　)
附表:
α
0.05
0.01
xα
3.841
6.635

附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).
A.25 B.45
C.60 D.75
答案BC
解析设男生的人数为5n(n∈N*),根据题意列出2×2列联表如下:
类型
男生
女生
合计
喜欢抖音
4n
3n
7n
不喜欢抖音
n
2n
3n
合计
5n
5n
10n

则χ2=10n×(4n×2n-3n×n)25n×5n×7n×3n=10n21.
因为依据α=0.05的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为喜欢抖音和性别有关联,
所以6.632>χ2≥3.841,
即10n21≥3.841,解得13.927 2>n≥8.066 1,
因为n∈N*,所以调查人数中男生人数的可能值为45或60.故选BC.
10.某班主任对全班50名学生进行了一次调查,所得数据如下表:
类别
认为作业多
认为作业不多
合计
喜欢玩电脑游戏
18
9
27
不喜欢玩电脑游戏
8
15
23
合计
26
24
50

由表中数据计算得到χ2≈5.059,依据α=0.01的独立性检验认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多　　　　　.(填“有关联”或“无关联”) 
答案无关联
解析零假设为H0:喜欢玩电脑游戏与认为作业多无关联.由题意可得χ2=50×(18×15-9×8)226×24×27×23≈5.0597.879=x0.005,所以依据α=0.005的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为同意限定区域停车与家长的性别有关联.
12.(2021山东青岛一模)某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果,调查了105名学员,统计结果为:接受大密度集中培训的55个学员中有45名学员一次考试通过,接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30个.根据统计结果,认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不大于　　　　　. 
附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).
α
0.05
0.010
0.001
xα
3.841
6.635
10.828

答案0.05
解析2×2列联表如下:
培训方式
通过
未通过
总计
集中培训
45
10
55
分散培训
30
20
50
总计
75
30
105

零假设为H0:“能否一次考试通过与是否集中培训无关”.∴χ2=105×(45×20-30×10)275×30×50×55≈6.109>3.841=x0.05,
根据小概率值α=0.05的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”,此推断犯错误的概率不大于0.05.
13.随着生活水平的提高,人们患肝病的越来越多.为了解中年人患肝病与经常饮酒是否有关联,现对30名中年人进行了问卷调查,得到的数据如下列联表:
类别
常饮酒
不常饮酒
合计
患肝病

2

不患肝病

18

合计


30

已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肝病患者的概率为415.
(1)请将上面的列联表补充完整,依据α=0.005的独立性检验能否认为患肝病与常饮酒有关联?说明你的理由.
(2)现从常饮酒且患肝病的中年人(恰有2名女性)中抽取2人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少?
参考数据:
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

解(1)设患肝病中常饮酒的人有x人,则x+230=415,解得x=6.
补充完整的列联表如下:
类别
常饮酒
不常饮酒
合计
患肝病
6
2
8
不患肝病
4
18
22
合计
10
20
30

零假设为H0:患肝病与经常饮酒无关联.由已知数据可求得
χ2=30×(6×18-2×4)210×20×8×22≈8.523>7.879=x0.005,
依据α=0.005的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为患肝病与经常饮酒有关联.
(2)设常饮酒且患肝病的男性为A,B,C,D,女性为E,F,则任取两人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种.其中一男一女有AE,AF,BE,BF,CE,CF,DE,DF,共8种.故抽出一男一女的概率是P=815.
14.书籍是文化的重要载体,读书是承继文化的重要方式.某地区为了解学生课余时间的读书情况,随机抽取了n名学生进行调查,根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图,将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”,日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”.已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人.

(1)求n,p的值;
(2)根据已知条件完成下面的2×2列联表,依据α=0.05的独立性检验能否认为“读书之星”与性别有关联?
性别
非读书之星
读书之星
合计
男



女

10
55
合计




(3)将上述调查所得到的频率视为概率,现从该地区大量学生中随机抽取3名学生,每次抽取1名,已知每个人是否被抽到互不影响,记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X,求X的分布列和均值E(X).
附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

解(1)因为(0.005+p+0.018+0.020+0.022+0.025)×10=1,
所以p=0.01.
所以n=100.1=100.
(2)因为n=100,所以“读书之星”有100×[(0.02+0.005)×10]=25(人).
从而2×2列联表如下所示:
性别
非读书之星
读书之星
合计
男
30
15
45
女
45
10
55
合计
75
25
100

零假设为H0:“读书之星”与性别无关联.将2×2列联表中的数据代入公式计算得
χ2=100×(30×10-15×45)245×55×75×25=10033≈3.0306.635=x0.01.
依据α=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为技术改造前后的连续正常运行时间有差异.
(2)由题知,生产周期内有4个维护周期,一个维护周期为30天.在一个维护周期内,生产线需保障维护的概率为P=14.
设一个生产周期内需保障维护的次数为ξ,可知ξ~B4,14.一个生产周期内的正常维护费为0.5×4=2(万元),保障维护费为0.2ξ×(ξ+1)2=(0.1ξ2+0.1ξ)(万元).
所以一个生产周期内需保障维护ξ次时的维护费用为(0.1ξ2+0.1ξ+2)万元.
设一个生产周期内的维护费用为X,则X的所有可能取值为2,2.2,2.6,3.2,4,
且P(X=2)=(1-14)4=81256;
P(X=2.2)=C41(1-14)314=2764;
P(X=2.6)=C42(1-14)2142=27128;
P(X=3.2)=C431-14143=364;
P(X=4)=144=1256.
所以X的分布列为
X
2
2.2
2.6
3.2
4
P
81256
2764
27128
364
1256

所以E(X)=2×81256+2.2×2764+2.6×27128+3.2×364+4×1256=162+237.6+140.4+38.4+4256=582.4256=2.275.
所以一个生产周期内生产维护费的均值为2.275万元.