广东省2022年中考数学试卷【含答案】

这是一份广东省2022年中考数学试卷【含答案】，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年广东省中考数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．|﹣2|＝（　　）        A．﹣2 B．2   C． D．2．计算22的结果是（　　）A．1     B．   C．2    D．43．下列图形中有稳定性的是（　　）A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形4．如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°5．如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（　　）A． B． C．1 D．26．在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（　　）A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）7．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（　　）A． B． C． D．8．如图，在▱ABCD中，一定正确的是（　　）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC9．点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（　　）A．y1              B．y2              C．y3              D．y410．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（　　）A．2是变量              B．π是变量              C．r是变量              D．C是常量二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．sin30°＝　   　．12．单项式3xy的系数为 　   　．13．菱形的边长为5，则它的周长是　   　．14．若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝　   　．15．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为 　   　．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共18分．16．解不等式组：．17．先化简，再求值：a+，其中a＝5．18．如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．23．如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．                  参考答案1．B．2．D．3．A．4．B．5．D．6. A．7. B．8．C．9．D．10．C．11．．12．3．13. 20．14．1．15．π．16．解：，由①得：x＞1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2．17．解：原式＝＝＝，当a＝5时，原式＝＝＝11．18．证明：∵∠AOC＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）．19．解：设学生有x人，该书单价y元，根据题意得：，解得：．答：学生有7人，该书单价53元．20．解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，得19＝2k+15，解得：k＝2，所以y与x的函数关系式为y＝2x+15；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，得20＝2x+15，解得：x＝2.5．所挂物体的质量为2.5kg．22．解：（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝．即CD的长为：．23．（1）∵抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，∴B（﹣3，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，设P（m，0），则PA＝1﹣m，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴C（﹣1，﹣4），∴OC＝3  AB＝4，∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA，∴，即，∴QE＝1﹣m，∴S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA＝PA•CF﹣PA•QE＝（1﹣m）×4﹣（1﹣m）（1﹣m）＝﹣（m+1）2+2，∵﹣3≤m≤1，∴当m＝﹣1时  S△CPQ有最大值2，∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为（﹣1，0）．