初中物理常考习题考法与解法：专题一 密度问题考法与解法的研究

专题一 密度问题考法与解法的研究

密度问题包括密度、测量物质的密度、密度与社会生活。对于毕业班学生熟练理解这些知识点，在升学考试中就会取得理想的成绩。通过对本文的学习，对教师、学生理解和解决密度问题都会大有裨益。

一、根据密度公式ρ=m/V求解物质的密度、物体的体积、物体的质量

【例题1】小强的奶奶有一只玉镯，他通过网络了解到：密度是玉器品质的重要参数，通过实验他测出了玉镯的密度．用调节好的天平测出玉镯的质量，当天平平衡时，右盘中砝码及游码的位置如图，玉镯的质量是　      　．用量杯测得玉镯的体积是20cm3．则玉镯的密度为　    　kg/m3．

分析：首先读出游码对应的刻度，根据玉镯的质量=砝码的质量+游码对应的刻度；又知道玉镯的体积，根据密度公式求出玉镯的密度．

解法：天平标尺每一个大格代表1g，每一个小格代表0.2g，游码对应的刻度值0.4g．

玉镯的质量：m=砝码的质量+游码对应的刻度值=50g+10g+0.4g=60.4g．

玉镯的体积：v=20cm3．

玉镯的密度：ρ=m/v=3.02g/cm3=3.02×103kg/m3．

故答案为：60.4g；3.02×103．

点评：本题就是直接利用密度公式求解密度，难度不大。此外根据密度公式ρ=m/V的变形V=m/ρ求解物体的体积，根据密度公式ρ=m/V的变形m=ρV求解物体的质量也是用密度公式解决问题的，需要把公式进行适当变形。

二、测固体的密度典型题

【例题2】同学们在实验室测量某种小矿石的密度，选用天平、量筒、小矿石、细线和水，进行如下的实验操作：

（1）在调节天平时，发现指针的位置如图所示，此时应将平衡螺母向　　调．（选填“左”或“右”）

（2）用调节好的天平称量小矿石的质量，天平平衡时，右盘中砝码的质量和游码的位置如图所示，用量筒测量小矿石的体积如图所示，由此可以算出小矿石的密度为ρ=　　g/cm3．

（3）量筒不小心被打碎了，老师说只用天平还能测量出陈醋的密度．某组同学添加了两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整：

①调节好天平，用天平测出空烧杯质量为m0；

②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1；

③用另一个烧杯装满陈醋，用天平测出　    　为m2；

④根据测得的物理量求出了该陈醋的密度p．

分析：（1）天平调节平衡的原则是“左偏右调，右偏左调”，指针指在分读盘中央左侧，将平衡螺母向右调节，指在左侧，平衡螺母向右调节；

（2）小矿石的质量m等于砝码的质量加游码对应的刻度值，小矿石的体积V等于量筒液面体积之差，用公式ρ=m/v计算小矿石的密度；

（3）只有天平，没有量筒，可以利用等体积的水和酱油，称量水和酱油的质量，根据体积相等列出等式求出酱油的密度．

解析：（1）图示指针指在刻度盘中央右侧，向右偏应该将游码向左调节；

（2）小矿石的质量m=50g+2g=52g，体积V=80cm3﹣60cm3=20cm3，

小矿石的密度ρ=m/v=2.6g/cm3=2.6×103kg/m3；

（3）不小心将量筒打碎了，用天平也能测量出陈醋的密度：

①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0．

②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1．

则水的质量m水=m1﹣m0，

由ρ=m/v可求得，水的体积V=，

③用另一个烧杯装满酱油，用天平测出烧杯和陈醋的总质量为m2．

则水的质量m酱油=m2﹣m0，烧杯内水的体积等于陈醋的体积，

④根据测得的物理量求出了该陈醋的密度p．

答案：（1）左；（2）2.6；（3）烧杯和陈醋的总质量．

点评：这时一道测量形状不规则固体密度的试题，完整体现了测量密度的思路，具有代表性。

三、测液体密度的实验典型题

【例题3】为了帮助家人用盐水选种，小天从实验室借来了天平和量筒测量盐水的密度，他进行了三次测量，以下是其中的一次测量过程：

（1）将天平放在水平桌面上，把游码移到零刻线处，发现指针位置如图甲所示，要使横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母向　　移动；

（2）用天平测出烧杯和盐水的总质量如图乙所示，记录下烧杯和盐水的总质量为　　g；

（3）再将部分盐水导入量筒中，量筒中盐水的体积如图丙所示：接下来小天称得烧杯和剩余盐水的质量为25.6g，则小天在这次试验中测得盐水的密度为　　g/cm3．

分析：（1）根据调节天平平衡方法作答。（2）天平砝码与游码示数之和是天平所测物体的质量；（3）由图乙所示量筒可读出量筒中盐水的体积；总质量减去烧杯与烧杯的质量是量筒中盐水的质量；已知量筒中盐水的质量与体积，由密度公式可以求出密度．

解析：（1）指针偏向分度盘的左侧，应向右调节平衡螺母，使天平平衡．

（2）由图甲可知，烧杯与盐水的总质量：m总=50g+10g+5g+4.6g=69.6g，

量筒中盐水的质量：m=m总﹣m杯=69.6g﹣25.6g=44g；

由图乙所示量筒可知，量筒中盐水的体积：V=40ml=40cm3；

盐水的密度：ρ=═=1.1g/cm3．

故答案为：（1）右；（2）69.6；1.1．

点评：本题考查了天平的读数及调节、量筒读数、求密度等问题，是实验的常考问题，但难度不大，熟练应用基础知识即可正确解题．

四、利用密度公式解决生活生产实际问题

【例题4】远距离货物流通大多采用集装箱运输，某规格的集装箱参数如下表所示．

（1）若g=10N/kg，该集装箱装满货物时总质量为27.3t，则总重力为多少？

（2）若该集装箱体所用材料密度ρ=2.5×103kg/m3，则该箱体所用材料体积为多少？

分析：（1）利用公式G=mg代入数值计算即可；

（2）根据密度公式求出体积的大小．

解析：（1）总重力为：G总=m总g=27.3×103kg×10N/kg=2.73×105N；

（2）由表格数据可知集装箱体的质量：m=2.3t=2300kg，

由ρ=m/v可得，该箱体所用材料体积：

V=m/ρ=0.92m3．

答案：（1）2.73×105N；（2）0.92m3．

点评：本题考查有关重力的计算、密度公式的应用，解题的关键是熟记相关的公式，找出公式中相关的物理量，最后代入数值计算．

五、密度综合计算训练题

1．小月在实验室测量盐水密度。她先用调好的天平测出如图甲所示的烧杯和杯内盐水的总

质量为80g，然后将一部分盐水倒入量筒内，如图乙所示，则量筒内盐水的体积为acm3。

接着她用天平测量烧杯和杯内剩余盐水的总质量，天平平衡时的情景如图丙所示，则此时烧

杯和盐水的总质量为bg，量筒内盐水的质量为cg，盐水的密度是dkg/m3。下列给出的a、b、

c、d的值正确的是  （   ）

A. a=30     B. b=47     C. c=33     D. d=1.1×102

答案：ABC 

2.分别由甲、乙两种物质组成的物体，其质量与体积的关系如图所示．分析图像可知，两种物质的密度之比ρ甲：ρ乙为（    ）

A．1:2      B．2:1     C．4:1      D．8:1

答案：D

3.如图是测量酱油密度的过程，甲图可读出烧杯的质量，乙图可读出烧杯和酱油的总质量，丙图可读出烧杯中全部酱油的体积，那么  （    ）

甲                        乙                  丙

A.空杯的质量m=35g

B.酱油的质量m=80g

C.酱油的体积V=40mL

D.酱油的密度ρ=1.125×103kg/m3．

答案：ACD

4.下列是不同量筒的量程和分度值，小明同学要测量出密度是0.8g/cm3 的酒精100g , 则应选择(   )                                                                  

A.50mL，    5 mL                

B.100 mL,   2 mL   

C.250 mL,   5 mL                

D.400 mL,  10 mL

答案：C 

5.为了利用天平和量筒测出不能沉入水中的蜡块的密度，某同学进行了以下实验：先用天平称出一蜡块的质量为18g，在量筒中盛水60 cm3，再把蜡块和体积为10 cm3的铜块捆在一起放入量筒中，当其全部浸没在水中后，量筒中水面所指刻度是90cm3则此蜡块的密度是（    ）

A.1.8×103kg/ m3             

B.0.9×10 3kg/ m3

C.0.6×103kg/ m3             

D.0.2×103kg/ m3

答案：B

6．如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天平平衡。则制成甲、乙两种球的物质密度之比为      （   ）[来源:~中@国教%#育^出

A．3︰4    B．4︰3

C．2︰1    D．1︰2

答案：C

7．学完密度知识后，一位普通中学生对自己的身体体积进行了估算，下列估算值最接近实际的是     （   ）

A．30dm3             B．60 dm3          

C．100 dm3            D．120 dm3

答案：B

8．—个瓶子装满水时的总质量是400g，装满酒精时的总质量是350g。则瓶子的容积是（ρ水=1.0g/cm3，ρ酒精=0.8g／cm3）    （   ）

A.400 cm3           B. 250 cm3          C. 350 cm3          D. 200 cm3

答案：B       

9．冰的密度为0.9×103kg/m3，表示的物理意义是_______________，那么体积为2m3

的冰的质量为_____kg。

答案：一立方米的冰，质量是0.9×103千克   l.8×l03

10．1kg的水凝固成冰，其质量是　　kg，体积　　．（选填“变大”、“变小”或“不变”）　　

答案：1，变大

11.一钢块的质量为35.8千克，切掉1/4后，它的质量、体积和密度分别是_____ 、_____和_____。（ρ钢=7.9×10³kg/m³）

答案：26.85kg；3.4×10-³m³; 7.9×10³kg/m³.
12.一杯水当它结成冰以后，它的质量将____，它的体积____.(ρ=0.9×10³kg/m³)

答案：不变 变大

13.有一质量为5.4kg的铝球，体积是3000cm3,试求这个铝球是实心还是空心？如果是空心则空心部分的体积是多大？如果给空心部分灌满水，则球的总质量是多大？（铝的密度是2.7×103kg/m3）(提示：本题有三种解答方法，但用体积法更简单些)

答案：空心的，体积0.001m³，总质量6.4kg。

14.某品牌新型汽车，以20 m/s的速度在平直路面上匀速行驶，每100 km消耗的汽油为8 L。 已知汽油的密度为 ρ =0.71×103 kg /m3 。求：

(1) 该汽车匀速行驶100 km所用的时间是多少s？

(2) 8 L汽油的质量是多少kg？

答案：（1） 5×103s（2） 5.68 kg

15.有一只玻璃瓶，它的质量为0.1kg，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4kg，用此瓶装另一种液体，瓶和液体的质量为0.64kg，求这种液体的密度。

答案：1.8×103 kg/m3

16.为了测定某种小钢球的密度，先在一只空瓶中装满水，测得总质量是540g，然后将质量是97.5g的小钢球装入瓶内，溢出一部分水后，再测其总质量是625g，求这种小钢球的密度．

答案：△m水=540g-（625g-97.5g）=12.5g   

 V球=△V水=△m水/ρ水=12.5g/1g/cm3=12.5cm3

ρ球=m球/V球=97.5g/12.5cm3=7.8×103kg/m3

17.杯盛某种液体，测得液体体积V和液体与量杯共同质量m的关系如图所示，由图求：

（1）量杯的质量是多少克？

（2）该液体的密度是多少？

（3）当液体的体积为50时，液体的质量为多少？                                                  

答案：（1）图象的横轴表示液体的体积，纵轴表示液体与量杯共同质量，当液体体积等于0

时，这个质量就只有空量杯的质量了，由图象可知，空量杯的质量m=40g

（2）该液体的密度是1g/cm3   

（3）液体的质量m=ρV=1g/cm3×50cm3=50g