初中数学冀教版七年级下册11.2 提公因式法优秀课件ppt

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1. 什么叫做因式分解？2. 两个多项式进行整式乘法运算的结果是什么？一个 多项式因式分解的结果是什么？1. 多项式ab +bc 各项都含有相同的因式吗？多项式 3x 2+6x 呢？多项式mb 2+nb+b 呢？2. 你能将上面的多项式写成几个因式的乘积的形式 吗？说出你的结果.
我们知道， m (a＋b)＝ma＋mb，反过来，就有ma＋mb＝m (a＋b).应用这一事实，怎样把多项式2ab ＋4abc 分解因式？
一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式.(1)公因式必须是多项式中每一项都含有的因式．(2)某个或某些项中含有而其他项中没有的因数或因式不能成为公因式的一部分．
指出下列多项式各项的公因式：(1)3a 2y－3ya＋6y； (2) xy 3－ x 3y 2；(3)a (x－y )3＋b (x－y )2＋(x－y )3；(4)－27a 2b 3＋36a 3b 2＋9a 2b.
(1)3中系数3，－3，6的最大公因数为3，所以公因式的系数为3，有相同字母y，并且y 的最低次数是1，所以公因式为3y. (2)多项式各项的系数是分数，分母的最小公倍数是27，分子的最大公因数是4，所以公因式的系数
是 ；两项都有x，y，且x 的最低次数是1，y 的最低次数是2，所以公因式是(3)观察发现三项都含有(x－y )这个因式，且(x－y )的最低次数是2，所以公因式是(x－y )2.(4)此多项式的第一项前面是“－”号，应将“－”号提取变为－(27a 2b 3－36a 3b 2－9a 2b)，多项式27a 2b 3－36a 3b 2－9a 2b各项系数的最大公因数是9，且a 的最低次数为2，b 的最低次数是1，所以这个多项式各项的公因式为－9a 2b.
找公因式的方法：一看系数：若各项系数都是整数，应取各项的系数的最大公约数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的次数：各相同字母的指数取最低次数；四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆开；五看首项符号，若多项式中首项含“－”号，则公因式符号为负．
多项式8x 2y 2－14x 2y＋4xy 3各项的公因式是(　　)A．8xy B．2xyC．4xy D．2y式子15a 3b 3(a－b)，5a 2b (a－b)的公因式是(　　)A．5ab (a－b) B．5a 2b 2(a－b)C．5a 2b (a－b) D．以上均不正确
下列各组式子中，没有公因式的是(　　)A．4a 2bc 与8abc 2B．a 3b 2＋1与a 2b 3－1C．b(a－2b)2与a (a－2b)2D．x＋1与x 2－1
1. 多项式ma＋mb＋mc 有几项？每一项的因式都有哪 些？这些项中有没有公共的因式？若有，是哪个？2. 多项式a 2b 2－2a 2b 的两项中，有没有公共的因式？ 若有，是哪些？
逆用乘法对加法的分配率，可以把公因式写在括号外边，作为积的一个因式，写成下面的形式： ma＋mb＋mc＝m (a＋b＋c)， a 2b 2－2a 2b＝ab (b－2a). 这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.
(1)提公因式法就是把公因式提到括号外边与剩下的多 项式写成积的形式．(2)提公因式法实质上是逆用乘法的分配律．(3)提取公因式就是把一个多项式分解成两个因式积的 形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因 式是多项式除以这个公因式所得的商．(4)提公因式的一般步骤：第一步找出公因式；第二步 确定另一个因式；第三步写成积的形式．
(1)－3x 2＋6xy－3xz =(－3x )·x＋(－3x )·(－2y )＋(－3x )·z =－3x (x－2y＋z)(2)3a 3b＋9a 2b2－6a 2b =3a 2b ·a＋3a 2b ·3b＋3a 2b ·2 =3a 2b (a＋3b＋2).
把下列多项式分解因式：(1)－3x 2＋6xy－3xz； (2)3a 3b＋9a 2b 2－6a 2b.
提取公因式法的一般步骤是：1. 确定应提取的公因式.2. 用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式.3.把多项式写成这两个因式的积的形式.提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.
把下列各式分解因式：(1)5a＋5b； (2)m 2＋m；(3)x 2＋2x； (4)3xy＋3xz.
(1)5a＋5b＝5(a＋b)．　(2)m 2＋m＝m (m＋1).　(3)x 2＋2x＝x (x＋2)． (4)3xy＋3xz＝3x (y＋z )．
把下列多项式的公因式和分解因式的结果填入表格中：
5a 2(1＋2bc )
3xy (4z－3xy )
2x (x＋2y－3)
把下列各式分解因式：(1)10a－5c； (2)ab－2abc ；(3)5xy－xyz ； (4)a 2＋ab－ac.
(1)10a－5c＝5(2a－c )．(2)ab－2abc＝ab (1－2c )．(3)5xy－xyz＝xy (5－z )．(4)a 2＋ab－ac＝a (a＋b－c )．
把下列各式分解因式：(1)2x 2y－4xy 2z； (2)7a 2b＋14ab 2c；(3)15mn 2p 2－5mnp； (4)4ab－6ab 2．
(1)2x 2y－4xy 2z＝2xy (x－2yz )．(2)7a 2b＋14ab 2c＝7ab (a＋2bc )．(3)15mn 2p 2－5mnp＝5mnp (3np－1)．(4)4ab－6ab 2＝2ab (2－3b)．
将3a (x－y )－b (x－y )用提公因式法分解因式，应提出的公因式是(　　)A．3a－b B．3(x－y )C．x－y D．3a＋b多项式x 2＋x 6提取公因式后，剩下的因式是(　　)A．x 4 B．x 3＋1C．x 4＋1 D．x 3－1
把多项式a 2－4a 分解因式，结果正确的是(　　)A．a (a－4) B．(a＋2)(a－2)C．a (a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
下列多项式因式分解正确的是(　　)A．8abx－12a 2x 2＝4abx (2－3ax )B．－6x 3＋6x 2－12x＝－6x (x 2－x＋2)C．4x 2－6xy＋2x＝2x (2x－3y )D．－3a 2y＋9ay－6y＝－3y(a 2＋3a－2)
已知x 2－2x－3＝0，则2x 2－4x 的值为(　　)　A．－6 B．6 C．－2或6 D．－2或30如果多项式－ abc＋ ab 2－a 2bc 的一个因式是－ ab，那么另一个因式是(　　)A．c－b＋5ac B．c＋b－5acC．c－b＋ ac D．c＋b－ ac
因式分解：x 2－2x＋(x－2)＝____________．已知x 2＋3x－2＝0，则2x 3＋6x 2－4x＝________.若ab＝2，a－b＝－1，则代数式a 2b－ab 2的值等于________．
因式分解：－14x 3－21x 2＋28x.
－14x 3－21x 2＋28x＝－7x (2x 2＋3x－4)．
易错点：首项符号为“－”时，在利用提公因式法分解因式的过程中出现符号错误.
下列多项式的各项中，公因式是5a 2b 的是(　　)A．15a 2b－20a 2b 2B．30a 2b 3－15ab 4－10a 3b 2C．10a 2b 2－20a 2b 3＋50a 4b 5D．5a 2b 4－10a 3b 3＋15a 4b 2
用提公因式法分解因式：(1)9x 2－6xy＋3x；(2)(a－b)3－(a－b)2；(3)3m (x－y )－n (x－y )；(4)－3a n＋2＋2a n＋1－5a n.
(1)原式＝3x ·3x－3x ·2y＋3x ·1＝3x (3x－2y＋1)．(2)原式＝(a－b)2(a－b－1)．(3)原式＝(x－y )(3m－n )．(4)原式＝－a n ·3a 2－a n ·(－2a)－a n ·5＝－a n (3a 2－2a＋5)．
利用简便方法计算：(1)3.2×201.8＋4.7×201.8＋2.1×201.8；(2)
(1)原式＝201.8×(3.2＋4.7＋2.1)＝201.8×10＝2 018.(2)原式＝ ×(36.8＋20.2－2)＝ ×55＝13.
△ABC 的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC 是等边三角形还是等腰三角形？说明理由．
△ABC 是等腰三角形．理由如下：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴(a－c )＋2b (a－c )＝0.∴(a－c )(1＋2b)＝0，故a－c＝0或1＋2b＝0.显然b≠－ ，∴a＝c，∴△ABC 为等腰三角形．
阅读下面分解因式的过程：把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式．解法一：am＋an＋bm＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a (m＋n)＋b (m＋n)＝(m＋n)(a＋b)．解法二：am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m (a＋b)＋n (a＋b)＝(a＋b)(m＋n)．根据你的发现，选择一种方法把下面的多项式分解因式：(1)mx－my＋nx－ny； (2)2a＋4b－3ma－6mb.
(1)mx－my＋nx－ny＝(mx－my )＋(nx－ny )＝m (x－y )＋n (x－y )＝(x－y )(m＋n)．(2)2a＋4b－3ma－6mb＝(2a－3ma)＋(4b－6mb)＝a (2－3m)＋2b (2－3m)＝(2－3m)(a＋2b)．
方法规律总结： 提公因式法不仅是一种重要的因式分解的方法，也是把一个多项式进行因式分解时首要考虑的方法，在提公因式时应注意以下两点： (1)当多项式的首项系数是负数时，这时可以把负号提出，提负号时应注意多项式的各项都要变号．(2)当一个多项式中既含有系数，又含有字母时，应注意综合考虑多项式的公因式．做到三看：一看系数；二看字母；三看指数．因式分解完成后，剩下的因式必须不能再继续分解.