河北省邯郸市峰峰矿区2022-2023学年七年级下学期数学开学摸底试卷

这是一份河北省邯郸市峰峰矿区2022-2023学年七年级下学期数学开学摸底试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，已知点A，B在直线l两侧，在直线l上找一点，使得该点到点A与点B的距离之和最小，则这个点是（ ）
A．MB．NC．PD．Q
2．下列式子可以与合并的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
4．若是方程的解，则a的值为（ ）
A．B．1C．D．
5．与结果相等的是（ ）
A．B．C．D．
6．国庆期间，某市A级景区平均每天接待游客2万人，则该市A级景区这7天共接待的游客数量用科学记数法可表示为（ ）
A．人B．人C．人D．人
7．如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对两个面上的数互为相反数，则A代表的数是（ ）
A．B．2C．D．3
8．有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中，同一种物体的质量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列解方程的过程正确的是（ ）
A．系数化为1，得B．移项，得
C．去括号，得D．去分母，得
10．下列说法正确的是（ ）
A．2不是单项式B．射线与射线是同一条射线
C．锐角的补角比它的余角大D．3.657精确到十分位是3.66
11．若，则的值为（ ）
A．4B．10C．16D．20
12．如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．下列回答不正确的是（ ）
A．※代表B．☆代表号C．▲代表18D．◎代表
13．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
14．数学老师要求学生用一张长方形的纸片折出一个的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是（ ）
A．甲和乙的折法都正确B．只有甲的折法正确
C．只有乙的折法正确D．甲和乙的折法都不正确
15．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第3个台阶上依次标着，且任意相邻三个台阶上数的积都相等．下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：从下到上前2022个台阶上的数的积是；
结论Ⅱ：数“”所在的台阶数用正整数k表示为
A．Ⅰ对Ⅱ错B．Ⅰ错Ⅱ对C．Ⅰ和Ⅱ都对D．Ⅰ和Ⅱ都错
16．如图，在数轴上，O是原点，点A表示的数是4，线段（点B在点C的左侧）在直线上运动，且．下列说法正确的是（ ）
甲：当点B与点O重合时，；
乙：当点C与点A重合时，若P是线段延长线上的点，则；
丙：在线段运动过程中，若M，N为线段的中点，则线段的长度不变
A．甲、乙B．只有乙C．只有丙D．乙、丙
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17．多项式的常数项是________．
18．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．
（1）比较大小：________；（填“>”“<”或“=”）
（2）若，则的度数是________．
19．体育课上，体育老师要求男、女各站成一队，记男生队为A队，女生队为B队．
（1）已知A队有32人，B队有28人．从A队调a人到B队后，B队人数比A队剩余人数的2倍多3人，则a的值为________．
（2）设A队有x人，B队有人，从A队调m人到B队，则此时B队比A队多________人；
接下来，又从B队回调m人到A队（回调的人数里有男有女），则回调后A队中的女生人数和B队中的男生人数是否相同？________．（填“是”“否”或“不确定”）
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（第（1）小题4分，第（2）小题5分，共计9分）
按要求完成下列各小题．
（1）计算：；
（2）解方程：．
21．（本小题满分9分）
已知．
（1）若，按要求完成下列各小题．
①化简；
②若，y为2的倒数，求的值；
（2）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值．
22．（本小题满分9分）
如图，已知线段．
（1）请用尺规按要求作图．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
①在线段的延长线上取点C，使；
②在线段的延长线上取点D，使；
（2）在（1）的条件下，试说明线段和有怎样的关系？
（3）在（1）的条件下，若，则________，________，________．
23．（本小题满分10分）
某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示，
（1）前5天售卖中，单价最高的是第________天；单价最高的一天比单价最低的一天多________元；
（2）求前5天售出百香果的总利润；
（3）该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过6斤百香果，每斤12元，超出6斤的部分，每斤9.6元．若嘉嘉在该超市买斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金额．
24．（本小题满分10分）
如图，已知在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C对应的数分别是a，b，c，．
（1）若，则原点在点B的________（填“左侧”或“右侧”）；
（2）设原点为O，若，且，求的值；
（3）在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若，求d的值．
25．（本小题满分10分）
超市有A品牌牛奶大瓶和小瓶两种型号，大瓶牛奶每瓶15元，小瓶牛奶每瓶10元．
（1）小明去超市购买了8瓶A品牌牛奶，共花了92元，设购买A品牌的小瓶牛奶x瓶．
①淇淇说：“按原价购买，不可能是92元．”请你通过列方程的方法分析淇淇的说法是否正确；
②嘉嘉看了一下购物小票，发现有1瓶是“会员打8折限购1瓶”的大瓶牛奶，请问小明购买了大瓶牛奶和小瓶牛奶各多少瓶？
（2）如图，已知该超市原价为每瓶15元的B品牌牛奶正进行“买二送一”的促销活动．小亮按原价购买A品牌大、小瓶牛奶若干瓶，同时购买B品牌促销套装若千套，一共花费175元，其中A品牌大瓶牛奶占所有牛奶瓶数（包括促销套装中赠送牛奶）的，求小亮买了多少瓶A品牌大瓶牛奶？
26．（本小题满分12分）
已知，过顶点O作射线，且平分．
（1）如图1，若平分，则的度数为________；
（2）若，求的度数；
（3）嘉嘉说：“如图2，若在内，平分，则的度数不变．”
请你判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由；
（4）若在外，设平分，当时，直接写出的度数．
河北省2022—2023学年七年级第一学期摸底考试
数学（人教版）参考答案
评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.
一、（1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共计42分）
二、（每小题3分，共9分. 其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17.-1
18.（1）=；（2）149°30′
19.（1）13；（2）（x+2m）；是
三、20.解：（1）原式=2；（4分）
（2）方程的解为x=30.（5分）
21.解：（1）①由题意得A=2x2+2x-y+6，B=3x2-3x+5y-1，所以A+B=5x2-x+4y+5；（3分）
②由题意得x=-1，y=，所以A+B=5×（-1）2-（-1）+4×+5=13；（3分）
（2）A-B=（2-b）x2+（a+3）x-6y+7. 因为多项式A-B的值与字母x的取值无关，所以2-b=0，a+3=0，解得b=2，a=-3. （3分）
22.解：（1）①如图；（1分）
②如图；（1分）
（2）因为BC=AB，AC=AB+BC，所以AC=2AB.
因为AD=AC，所以AD=2AB. 因为BD=AB+AD=3AB，AC=2AB，所以BD=AC； （4分）
（3）6；9；12.（3分）
23.解：（1）3；（2分）5；（2分）
（2）以10元为标准每斤百香果所获的利润为10-8=2（元），前5天售出百香果的总利润为20×（1+2）+35×（-2+2）+10×（3+2）+30×（-1+2）+15×（2+2）=200（元）. 答：前5天售出百香果的总利润为200元；（4分）
（3）12×6+（x-6）×9.6=9.6x+14.4.（2分）
24.解：（1）左侧；（2分）
（2）因为bc＜0，点B在点C的左侧，所以b为负数，c为正数. 因为OB=BC，BC=3，所以OB=1，所以OC=BC-OB=2，所以OA=AC-OC=3，所以a=-3，b=-1，c=2，所以a+b+c=-2；（4分）
（3）因为BD=2OC，所以BD=4．当点D在点B的右侧时，d=（-1）+4=3；当点D在点B的左侧时，d=（-1）-4=-5. 综上所述，d的值为3或-5. （4分）
25.解：（1）①依题意得10x+15（8-x）=92，解得x=. 因为x为正整数，所以按原价购买，不可能是92元，淇淇的说法正确；（3分）
②依题意得10x+15（8-x-1）+15×80%×1=92，解得x=5，8-x=3. 答：小明购买了大瓶牛奶3瓶，小瓶牛奶5瓶；（4分）
（2）因为原价每瓶15元的B品牌牛奶“买二送一”促销，且套装不可拆开单卖，所以每瓶B品牌牛奶实际购买价格为15×2÷（2+1）=10（元）.
设小亮买了y瓶A品牌大瓶牛奶，则其他牛奶买了2y瓶.
依题意得15y+10×2y=175，解得y=5. 答：小亮买了5瓶A品牌大瓶牛奶. （3分）
26.解：（1）22.5°；（2分）
（2）因为∠BOC=∠AOB，所以∠BOC=30°. 当OC在∠AOB内时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°. 因为OE平分∠AOC，
所以∠EOC=∠AOC=30°；当OC在∠AOB外时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°. 因为OE平分∠AOC，所以∠EOC=∠AOC=60°；（4分）
（3）正确；（1分）
理由：因为OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，所以∠EOC=∠AOC，∠DOC=∠BOC，所以∠EOD=∠EOC+∠DOC=∠AOC+∠BOC=
∠AOB=45°；（3分）
（4）∠EOD的度数为45°或135°.（2分）
【精思博考：如图1，当0°＜α≤90°时，因为OE，OD分别是∠AOC和∠BOC的平分线，所以∠EOC=∠AOC，∠DOC=∠BOC. 因为∠EOD=∠EOC-∠DOC，∠AOB=∠AOC-∠BOC，所以∠EOD=∠AOC-∠BOC=∠AOB=45°；
当90°＜α＜180°时，若OC在OB的下方，如图2，因为OE，OD分别是∠AOC和∠BOC的平分线，所以∠EOC=∠AOC，
∠DOC=∠BOC. 因为∠EOD=∠EOC+∠DOC，∠AOC+∠BOC=360°-∠AOB，所以∠EOD=∠AOC+∠BOC=180°-∠AOB=135°；
若OC在OB的上方，如图3，因为OE，OD分别是∠AOC和∠BOC的平分线，所以∠EOC=∠AOC，∠DOC=∠BOC.
因为∠EOD=∠DOC-∠EOC，∠AOB=∠BOC-∠AOC，所以∠EOD=∠BOC-∠AOC=∠AOB=45°】
如图，点C在线段上，且，，P是的中点，求的长．
解：因为，
所以 ※ ．
又因为P是的中点，
所以 ☆ ________，
所以 ◎ ．
甲：如图1，将纸片沿折痕折叠，使点B落在上的点处，即为所求．
乙：如图2，将纸片沿折痕折叠，使B，D两点分别落在点处，且与在同一直线上，即为所求．
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
销售单价（元）
销售数量（斤）
20
35
10
30
15
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
A
C
A
D
B
C
A
D
C
C
D
C
A
B
D