2022-2023 数学浙教版中考考点经典导学 考点17全等三角形

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考点17全等三角形考点总结考点1  全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。考点2  全等三角形的表示和性质全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。考点3  三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”） 真题演练 一、单选题1．（2021·浙江·中考真题）如图，已知在中，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点；②过点作直线，分别交，于点；③连结．则下列结论错误的是（    ）A． B． C． D．2．（2021·浙江温州·中考真题）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点．若，则的值为（    ）A． B． C． D．3．（2021·浙江嘉兴·中考真题）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（      ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形4．（2020·浙江宁波·中考真题）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（　　）A．△ABC的周长 B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长5．（2020·浙江嘉兴·中考真题）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（　　）A．2 B．10 C．4 D．56．（2020·浙江·中考真题）如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO=BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（　　）A．DC=DT B．AD=DT C．BD=BO D．2OC=5AC7．（2020·浙江台州·中考真题）如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（    ） A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB=CD8．（2020·浙江金华·中考真题）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（  ）A． B． C． D．9．（2021·浙江宁波·一模）如图，四边形和均为正方形，点在对角线上，点在边上，连结和．若知道正方形和的面积，则一定能求出（    ）A．四边形的周长 B．四边形的周长C．四边形的周长 D．四边形的周长10．（2021·浙江·温州市教育教学研究院一模）《几何原本》关于毕达哥拉斯定理，欧几里德给出证明．如图，中，，以AC，BC，AB为边分别向外作正方形，连结CD，CE，过C作，的面积为，的面积为，若，，则正方形BCGH的边长（    ）A． B． C． D． 二、填空题11．（2021·浙江兰溪·一模）如图，在等腰直角三角形中，，点D为的中点，一块的三角板底角与点D重合，并绕点D旋转，另外两边分别与和相交于点E，点F，在旋转过程中，恰好存在，此时，，则________．
12．（2021·浙江拱墅·二模）如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点E，设＝a，则＝___．（用含a的代数式表示）13．（2021·浙江滨江·三模）如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合）处压平后得到折痕．若，当时，则______；若（为整数）则______．（用含的式子表示）14．（2021·浙江·杭州市采荷中学三模）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为______．15．（2021·浙江柯桥·一模）等腰三角形ABC中，过C作CD⊥AB交AB边于点E，且AB=AC=CD，连结AD并延长交CB延长线于点F，若DB=5．BC=8，则∠AFC=__，AB=__． 三、解答题16．（2021·浙江宁波·中考真题）如图1，四边形内接于，为直径，上存在点E，满足，连结并延长交的延长线于点F，与交于点G．（1）若，请用含的代数式表列．（2）如图2，连结．求证；．（3）如图3，在（2）的条件下，连结，．①若，求的周长．②求的最小值．17．（2021·浙江·杭州市采荷中学二模）在中，，以为直径的交于点．
 （1）如图①，以点为圆心，为半径作圆弧交于点，连结，若，求；（2）如图②，过点作的切线交于点，求证：；（3）如图③，在（1）（2）的条件下，若，求的值．18．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）定义：如图1，四边形EFGH的四个顶点分别在□ABCD四条边上（不与□ABCD的顶点重合），我们称四边形EFGH为□ABCD的内接四边形． （1）如图1，若ABCD的内接四边形EFGH是平行四边形，求证：AE＝CG（2）若ABCD的内接四边形EFGH是矩形．①请用无刻度的直尺与圆规，在图2中作出一个符合要求的矩形EFGH．（不必说明作图过程，但要保留作图痕迹）②如图3，已知，AB＝10，H是AD的中点，HG＝2HE，求AD的长． （3）已知，ABCD的内接四边形EFGH是平行四边形，且，求证：点E，F，G，H中至少存在两个点是□ABCD边的中点．19．（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）三模）已知正方形ABCD，AB＝4，点P在边AD上运动，点M是线段CP上一动点．（1）如图1，当点P在A点时，若PM＝3CM，过点M作CM的垂线交BC于点Q，则＝_______；（2）如图2，当点P在边AD上，若点M是CP的中点，过点M作CM的垂线交AB于点N，记DP＝x，BN＝y，试求y关于x的函数表达式；（3）如图3，当点P在边AD上，若点M是CP的中点，过点M作CM的垂线交正方形对角线BD于点R，试判断MR和CP的数量关系，并说明理由．20．（2021·浙江庆元·一模）如图，在四边形中，，，，E是BC边上一动点，连结AE，将AE绕点A逆时针旋转135°到AF，连结EF与AD交于点G，连结DE，DF，设BE的长为x．（1）求证：．（2）若的面积为y，求y关于x的函数表达式，并求y的最大值．（3）当是等腰三角形时，求x的值．