数学必修 第二册6.1 余弦定理与正弦定理课后复习题

【精品】6.1 余弦定理与正弦定理-1练习

一．填空题

1．已知点在内,,设则___________.

2．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（—3，4），且法向量为的直线（点法式）方程为类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（1，2，3）且法向量为的平面（点法式）方程为         。（请写出化简后的结果）

3．设是的重心，且，则角的大小为           ．

4．已知四边形是矩形，，，是线段上的动点，是的中点．若为钝角，则线段长度的取值范围是              .

5．在光滑地面上，用与水平方向成30°的力F拉物体A，移动了10 m，若|F|＝10 N，则F对物体所做的功为________．

6．设平面内有四边形和点,,若,则四边形的形状是___________.

7．已知点为等边三角形的中心,,直线过点交边于点，交边于点，则的最大值为              .

8．已知向量,,且，则的值为         ．

9．已知的三个顶点的坐标分别为(2,1)．(-3,4)．(-1,-1)，的重心坐标是__________.

10．已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影等于           .

11．如图，为直线外一点，若，，，，，，，中任意相邻两点的距离相等，设，，用，表示，其结果为           ．

12．定义域为[]的函数图像的两个端点为A．B，M(x，y)是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立， 则称函数在[]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为(     )
A．[0，+∞)    B．    C．    D．

13．已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为__________.

14．已知点是的中位线EF上任意一点，且，实数满足的面积分别为，记，则取最大值时，的值为__________．

15．设为的外心，且，则的内角的余弦值为         

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

2．【答案】

【解析】根据法向量的定义，若为平面α的法向量，则⊥α，任取平面α内一点P（x，y，z），

则⊥，∵=（1-x，2-y，3-z），=(-1，-2，1)，

∴（x-1）+2（y-2）+（3-z）=0，

即：x+2y-z-2=0，

故答案为。

3．【答案】

【解析】

4．【答案】

【解析】法一：如下图所示，设，则，由勾股定理易得，，，，，由于为钝角，则，则有，即，即，解得；

法二：如下图所示，设，则，以点为坐标原点，．所在的直线分别为轴． 轴建立平面直角坐标系，则，，，，，是钝角，则，即，整理得，解得，且．．三点不共线，故有，解得.

5．【答案】50 J

【解析】W＝|F|cos 30°·s＝10××10＝50 J.

6．【答案】平行四边形

【解析】

7．【答案】

【解析】以M点为原点，x轴平行于,y轴垂直于，建立直角坐标系，则M（0，0），A（0，）,B（-1，-）,C（1，-），设直线l的方程为y=kx （0≤k≤）（1）， 直线AB的方程y-=x

（2），联立（1）（2），得P点的坐标为（，），

直线AC的方程：y-=-x， （3），

联立（1）（3），得Q点的坐标为（，），

则=（+1，+）,即=（+1，）

=（-1，）,

·=（+1）（-1）+（）（）=，

因为0≤k≤，

所以·=≤=，当且仅当k=0，即直线l平行于x轴时取等号.

故·的最大值是.

8．【答案】

【解析】因为，所以由得：，则，。

9．【答案】

【解析】

10．【答案】-3

【解析】∵，∴①，∵，∴②，

②-①得：，投影为：.

11．【答案】

【解析】

12．【答案】

【解析】

13．【答案】

【解析】

14．【答案】

【解析】

15．【答案】

【解析】