北师大版 (2019)必修 第二册第二章 平面向量及其应用1 从位移、速度、力到向量1.2 向量的基本关系课后复习题

【优选】1.2 向量的基本关系练习

一．填空题

1．
已知， ，且，若点P满足，则的取值范围为______．

2．如图，已知正方形ABCD边长为2，O为其中心，则||＝________.

3．下列说法正确的有________．(填序号)

①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的长度为0；③共线向量是在同一条直线上的向量；④零向量是没有方向的向量；⑤共线向量不一定相等；⑥平行向量方向相同．

4．下列说法正确的是________(写出正确的所有序号)．

①数量可以比较大小，向量也可以比较大小．

②方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小．

③向量的大小与方向有关．

④向量的模可以比较大小．

5．已知三角形ABC是等腰三角形，AB．AC为腰，则向量与的关系是________．

6．
已知向量 ，，则________________

；

7．在四边形ABCD中，∥且||≠||，则四边形ABCD的形状是________．

8．若a是任一非零向量，b是单位向量，下列各式：①|a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1，其中正确的有________．

9．已知非零向量a∥b，若非零向量c∥a，则c与b必定____________．

10．给出下列命题：

①向量的长度与向量的长度相等；

②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；

③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；

④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；

⑤向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上．

其中不正确命题的序号是________．

11．下列说法中错误的是________．

①向量的长度与向量的长度相等；

②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；

③两个有共同终点的向量，一定是共线向量；

④有向线段就是向量，向量就是有向线段．

12．若且则向量与的夹角       　　     .  

13．△ABC是等腰三角形，则两腰上的向量与的关系是__________．

14．
向量，，若向量，共线，且，则的值为__________．

15．
已知向量a是与向量b＝(－3,4)同向的单位向量，则向量a的坐标是______．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】因为，由，得,故填

2．【答案】

【解析】正方形的对角线长为2，∴||＝.

3．【答案】②⑤

【解析】相等向量不仅方向相同，大小也相等，①错；②正确，④错误；共线向量不一定在同一条直线上，故③错；⑤正确；⑥平行向量方向也可相反．

4．【答案】④

【解析】

5．【答案】||＝||

【解析】因为AB．AC是等腰三角形的两腰，所以向量与的关系是||＝||.

6．【答案】5

【解析】向量 ，，

.

.

7．【答案】梯形

【解析】∵∥且||≠||，∴AB∥DC，但AB≠DC，∴四边形ABCD是梯形．

8．【答案】③

【解析】a是非零向量，∴|a|>0.

b是单位向量，∴|b|＝1.

9．【答案】平行(或共线)

【解析】平行向量主要考虑方向相同或相反，依题意可知，c，b同向或者反向，所以c与b必定平行(或共线)．

10．【答案】②④⑤

【解析】①中，∵向量与为相反向量，

∴它们的长度相等，此命题正确．

②中若a或b为零向量，则满足a与b平行，但a与b的方向不一定相同或相反，∴此命题错误．

③由相等向量的定义知，若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定相同，∴该命题正确．

④由共线向量知，若两个向量仅有相同的终点，则不一定共线，∴该命题错误．

⑤∵共线向量是方向相同或相反的向量，∴若与是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，∴该命题错误．

11．【答案】②③④

【解析】①是正确的；②中a与b有一个为零向量，就不成立；③错；④错；可以用有向线段表示向量，但有向线段不一定是向量．

12．【答案】 120°

【解析】

13．【答案】模相等

【解析】因为△ABC是等腰三角形，所以AB＝AC，

即||＝||.

14．【答案】-8

【解析】由题意可得： 或 ，

则： 或 .

15．【答案】

【解析】设向量 ，由题意可得： ，解得： ，

则向量 的坐标是 .