北师大版高中数学必修第二册4-1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义作业1含答案

这是一份北师大版高中数学必修第二册4-1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义作业1含答案，共12页。
【精选】4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义-1作业练习一．填空题1．已知向量，若，则的值为____________2．已知，且，则的值为_______.3．________.4．已知，则的值为___________.5．若，则________（用含的式子表示）．6．函数的值域是_____.7．已知向量，，则_____________．8．在平面直角坐标系中，P(3，4)为角终边上的点，则=___________.9．若点在单位圆上从点出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每运动一周，则关于时间的函数解析式是________________________10．在三角函数中，有正弦．余弦恒等式：，.类比以上结论，对于使正切有意义的，试写出关于正切恒等式为_____.11．在中，若的面积为2，则___________12．___________.13．若，则的值为___________.14．已知函数，则______．15．如图，在同一个平面内，向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，且，．若，则__________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：由向量共线为载体，建立关于角的三角函数关系式，借助三角恒等变形可求解本题答案详解：，.故答案为：.2．【答案】【解析】分析：根据求出，再利用二倍角公式和两角差的正弦公式化简原式即可求得．详解：由题意，，又，所以，则，所以，故答案为：3．【答案】【解析】∵，，∴，故答案为4．【答案】【解析】分析：根据已知中，可将转化为关于的式子，代入求解即可.详解：由已知得，所以.故答案为：5．【答案】【解析】分析：根据同角三角函数的相关公式，把根号下的式子变形为完全平方式， ， ，再由，开方即得，再由即可得解.详解：，则而，又，故答案为：.6．【答案】【解析】分析：先求函数的定义域，然后分象限讨论正负，即可.详解：的定义域为当x为第一象限角时，，∴；当x为第二象限角时，，∴；当x为第三象限角时，，∴；当x为第四象限角时，，∴；故答案为：7．【答案】【解析】分析：利用平面向量数量积的坐标运算求出，利用同角三角函数的基本关系可求得的值.详解：，则为锐角，所以，，.故答案为：.8．【答案】【解析】分析：利用三角函数的定义，直接求解.详解：点P(3，4)为角终边上的点，，.故答案为：9．【答案】【解析】分析：由题意得出点A每秒旋转， t秒旋转，根据三角函数的定义可得答案.详解：设点为，所以，点A每秒旋转，所以t秒旋转，所以，所以，故答案为：.10．【答案】【解析】分析：根据同角三角函数基本关系即可求解.详解：因为，，两式相除可得，所以，故答案为：.11．【答案】【解析】分析：由条件将切化为弦，结合正弦的和角公式．辅助角公式先求出角，由面积公式可得答案详解：解：在中，，则,所以，可得，所以所以可得，由正弦定理可得，可得，又因为，所以，又因为，所以，又则所以或解得或(舍去)所，解得．故答案为：．12．【答案】【解析】分析：将原式化切为弦，通分，然后利用两角和正弦公式以及二倍角公式，即可求解.详解：.故答案为：.13．【答案】【解析】分析：由化简求值即可.详解：.故答案为：14．【答案】【解析】分析：利用分段函数直接进行求值即可．详解：∵函数，∴，∴故答案为：.15．【答案】【解析】分析：以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，列出．．三点的坐标，利用平面向量的坐标运算可得出关于．的方程组，解出这两个参数的值，由此可求得结果.详解：由已知条件可知，为锐角，由，解得，以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，设点在第四象限，因为，，由已知条件可得．．，因为，所以，，解得.因此，.故答案为：.【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算建立方程组求解.