北师大版 (2019)必修 第二册6.1 探究w对y=sinwx的图象的影响随堂练习题

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【基础】6.1 探究ω对y=sinωx的图象的影响-1课时练习一．填空题1．已知函数的部分图象如图所示，则________.2．已知（其中）的单调递增区间为，则_________.3．已知函数，曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则的所有可能值为__________．4．函数，其中,,的图象如图所示，求的解析式____5．知函数y=Asin (ωx+φ)+B(A>0，ω>0，|φ|)的部分图象如图所示，则φ的值为_____.6．函数 的部分图象如图所示，则函数解析式为________________．7．已知函数的部分图象如图所示,则该函数的解析式为______;该函数的单调递增区间为______.8．已知函数的图象的一条对称轴是，若表示一个简谐运动，则其初相是________.9．在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数，表示，其中.如图，平面直角坐标系中，以原点为圆心，为半径作圆，为圆周上的一点，以为始边，为终边的角为，则点的坐标是________，从点出发，以恒定的角速度转动，经过秒转动到点，动点在轴上的投影作简谐运动，则点的纵坐标与时间的函数关系式为___________.10．若函数为奇函数，则的取值组成的集合为______.11．已知函数的图象上每个点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为_______.12．已知函数，其部分图像如图所示，则________．13．已知函数（，）的部分图像如图所示，则函数解析式为_______.14．已知函数（为常数，，的部分图象如图所示，有下列结论：①函数的最小正周期为②函数在上的值域为③函数的一条对称轴是④函数的图象关于点对称⑤函数在上为减函数其中正确的是______.（填写所有正确结论的编号）15．将函数的图象按向量平移后所得图象的解析式是______．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】由图像与轴交点的坐标和相邻最低点的坐标，可求出，求出，再由最低点的坐标，结合，即可求解.【详解】由图像可得，函数取得最小值，所以，.故答案为:.【点睛】本题考查由三角函数图像求解析式，熟练掌握函数的性质是解题的关键，属于基础题.2．【答案】【解析】由题意可知，函数的最小正周期为，可求出的值，然后解不等式，可得出函数的单调递增区间，即可得出的值.【详解】由于函数（其中）的单调递增区间为，则该函数的最小正周期为，即，得.，解不等式，得，所以，函数的单调递增区间为.因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用正弦型函数的单调区间求参数，解题的关键就是结合题中条件求出解析式中的参数值，考查运算求解能力，属于中等题.3．【答案】2或10【解析】令，解得或，根据存在相邻两个交点间的距离为，得到或，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，曲线与直线相交，令，即，解得或，由题意存在相邻两个交点间的距离为，结合正弦函数的图象与性质，可得，令，可得，解得.或，令，可得，解得.故答案为：或.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，以及三角方程的求解，其中解答中熟练应用三角函数的图象与性质，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理能力与计算鞥能力，属于中档试题.4．【答案】【解析】首先根据函数的最高点与最低点求出A，b，然后由图像求出函数周期从而计算出，再由函数过点求出.【详解】，，，解得，则，因为函数过点，所以，，解得因为，所以， .故答案为：【点睛】本题考查由图像确定正弦型函数的解析式，第一步通过图像的最值确定A，b的值，第二步通过周期确定的值，第三步通过最值点或者非平衡位置的点以及5．【答案】【解析】根据图象直接分析出的值，再根据图象的最高点以及的取值范围即可计算出的值.【详解】因为，，所以，所以，代入点，则，所以，所以，，所以.故答案为：.【点睛】本题考查根据三角函数的图象求解析式中的量，难度一般.对于的图象，若函数最大值为，最小值为，则有.6．【答案】【解析】由图可知，所以，所以．把代入，得，结合，得，所以．考点：三角函数的图象与解析式．【知识点睛】根据给定图象求的表达式的方法：（1）；（2）；（3）的确定，先求周期，而周期由图象中的极值点与零点横坐标来确定；（4）的确定可由图象的已知点（最好非零点）的坐标来求．7．【答案】    ，．  【解析】根据图象求出，周期， 和，以及函数的解析式；根据三角函数的性质求出函数的单调递增区间．【详解】解：由图象可知：，，函数，又点在图象上，，，所求函数解析式为：．由，．可得：，函数的单调递增区间为，．故答案为：；，．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．8．【答案】【解析】由对称性先求出，再利用辅助角公式即可得到答案.详解：由题意，，所以，解得，所以，所以初相为.故答案为：【点睛】本题考查求三角型函数的初相，涉及到三角型函数的对称性．辅助角公式等，是一道容易题.9．【答案】    （）  【解析】根据三角函数的定义可得的坐标和的坐标，的纵坐标即为的纵坐标.【详解】设，则故即.经过秒，以为终边的角为，故，所以点的纵坐标与时间的函数关系为，.故答案为：，，（）.【点睛】本题考查三角函数的定义，注意根据终边的一点的坐标和角对应的三角函数的关系来解题，本题属于基础题.10．【答案】【解析】形如的函数是奇函数.【详解】因为函数为奇函数，所以，的取值组成的集合为.故答案为：【点睛】本题考查三角函数的奇偶性，属于基础题.为奇函数，则；为偶函数，则.11．【答案】【解析】将函数平移后的解析式和函数比较，列方程求解．【详解】解：把函数的图象上每个点向左平移个单位长度，得到函数的图象，，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．12．【答案】【解析】根据图像的最大值求得,根据周期求得，根据函数图像上的特殊点求得的值.【详解】根据图像可知，由，所以，由及得.故答案为：.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数解析式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.13．【答案】y＝sin（2x+）．【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值答案可求【详解】根据函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分图象，可得A＝1，？，∴ω＝2，再结合五点法作图可得2？φ＝π，∴φ，则函数解析式为y＝sin（2x+）故答案为：y＝sin（2x+）．【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值难度中档．14．【答案】②⑤【解析】先利用三角函数图像求出三角函数解析式，再结合三角函数的性质逐一判断即可得解.【详解】解：由图可知，则，又 ，由五点作图法可得，即，又，即，即，即，对于①，显然错误；对于②，，则，即，即②正确；对于③，令，解得，即函数的一条对称轴是，令，无整数解，即③错误；对于④，令，解得，即函数的对称中心为，令，无整数解，即④错误；对于⑤，令，解得：，即函数的减区间为，又，即⑤正确，综上可得②⑤正确，故答案为：②⑤.【点睛】本题考查了利用函数图像求解函数解析式，重点考查了三角函数的性质，属中档题.15．【答案】【解析】根据向量可得平移公式，利用平移公式可得答案.详解：因为图象按向量平移，所以平移公式为，所以，将代入到中，得，即，故答案为：.【点睛】本题考查了函数图象按向量平移，属于基础题.