高中北师大版 (2019)6.1 探究w对y=sinwx的图象的影响一课一练

【特供】6.1 探究ω对y=sinωx的图象的影响-1作业练习

一．填空题

1．用“五点法”作函数的图象时，列表如下：

则_________，_________.

2．在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数，表示，其中.如图，平面直角坐标系中，以原点为圆心，为半径作圆，为圆周上的一点，以为始边，为终边的角为，则点的坐标是________，从点出发，以恒定的角速度转动，经过秒转动到点，动点在轴上的投影作简谐运动，则点的纵坐标与时间的函数关系式为___________.

3．已知函数，在区间上是增函数，且在区间上恰好两次取得最大值，则的取值范围是__________．

4．已知函数（其中,）的部分图象如图所示,则________,________.

5．已知函数，在同一个周期内，当时，取得最大值：当时，取得最小值，若时，函数有两个零点，则实数的取值范围是_________.

6．已知函数满足，则f(x)的增区间为____________．

7．若函数为奇函数，则的取值组成的集合为______.

8．若将函数的函数图象平移个单位，得到一个偶函数的图象，则的最小值为________.

9．已知函数（，）图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象.若函数为偶函数，则的值为_________，此时函数在区间上的值域是_________.

10．已知函数=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，0<φ<π)的图象关于点对称，且与点M相邻的一个最低点为，则对于下列判断：

①直线是函数图象的一条对称轴；

②点是函数的一个对称中心；

③函数与 ()的图象的交点的横坐标之和为.

其中判断正确的是__________.

11．函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的值为__________

12．将化成的形式，则最小正角=_____.

13．函数的图象关于直线对称，它的最小正周期是，则下列说法正确的是______.（填序号）

①的图象过点

②在上是减函数

③的一个对称中心是

④将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象

14．已知函数是偶函数，且对任意，都有成立，则的最小值是________.

15．已知 和的图像的对称轴完全相同，则时，的取值范围是________.

参考答案与试题解析

1．【答案】     

【解析】根据表格中的数据求出．．的值，可得出函数的解析式，然后代值计算可得出和的值.

【详解】

由表格中的数据可知，，

函数的最小正周期为，，，当时，则，解得，

则，，

.

故答案为：；.

【点睛】

本题考查三角函数值的计算，解题的关键就是利用表格中的数据求出函数解析式，考查计算能力，属于中等题.

2．【答案】    （） 

【解析】根据三角函数的定义可得的坐标和的坐标，的纵坐标即为的纵坐标.

【详解】

设，则

故即.

经过秒，以为终边的角为，故，

所以点的纵坐标与时间的函数关系为，.

故答案为：，，（）.

【点睛】

本题考查三角函数的定义，注意根据终边的一点的坐标和角对应的三角函数的关系来解题，本题属于基础题.

3．【答案】

【解析】首先求过原点的函数的增区间，根据条件可知，且在区间上恰好两次取得最大值，那么区间长度，且，最后求得的范围.

【详解】

解得：，

那么过原点的单调增区间就是当时，，

那么，

即 ，解得，

且在区间上恰好两次取得最大值，

即 ，解得

综上，.

故答案为：

【点睛】

本题考查根据函数在区间的单调性和最值个数求参数取值范围，意在考查计算和转化与化归能力，区间上的单调性转化为子集问题，最值个数转化为周期问题.

4．【答案】     

【解析】首先根据图像求得函数的周期，进而求得的值，再由点求得的值.

【详解】

根据图像可知，，所以，即，解得.所以，则，，由于，所以.

故答案为：(1).     (2).

【点睛】

本小题主要考查根据三角函数图像求参数，属于基础题.

5．【答案】

【解析】先根据题中信息求得，令，得出，可转化为函数与在区间上的图象有两个交点，利用数形结合思想可得解.

【详解】

由题意可得，设函数的最小正周期为，则，，此时，，

将点代入函数的解析式得，得，

，，，可得，

.

令，得出，

则函数与在区间上的图象有两个交点，

令，当时，，如下图所示：

由图象可知，当时，即当时，

函数与在区间上的图象有两个交点，

因此，实数的取值范围是.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用三角函数的基本性质求解析式，同时也考查了利用三角函数的零点个数求参数，考查了正弦函数图象的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题.

6．【答案】

【解析】由题意可得一条对称轴方程为：，从而得到令，可得f(x)的增区间.

【详解】

由可知：

函数的一条对称轴方程为： ，

∴，

即

∴，又，

∴即

令，

解得：

∴f(x)的增区间为，

故答案为：

【点睛】

本题考查正弦型函数的图象与性质，考查函数的对称性与单调性，考查数形结合思想，属于中档题.

7．【答案】

【解析】形如的函数是奇函数.

【详解】

因为函数为奇函数，所以，

的取值组成的集合为.

故答案为：

【点睛】

本题考查三角函数的奇偶性，属于基础题.

为奇函数，则；

为偶函数，则.

8．【答案】

【解析】分两种情况讨论，先求出的值，再比较即得解的最小值.

【详解】

若将函数的函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，

根据所得图象为一个偶函数的图象，故，，此时，；

若将函数的函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，

根据所得图象为一个偶函数的图象，故，，此时，；

综上可得，的最小值为，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查函数的图象变换规律及正弦函数的奇偶性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．

9．【答案】     

【解析】根据函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，得到，将的图象向左平移个单位长度后，得到函数，再根据函数为偶函数，由求，得到，再利用正弦函数的性质求解.

详解：因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，

所以，

将的图象向左平移个单位长度后，得到函数，

因为函数为偶函数，

所以，

所以，

所以，

因为 ，

所以，

所以函数在区间上的值域是.

故答案为：(1).     (2).

【点睛】

本题主要考查三角函数的性质和图象变换，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

10．【答案】②

【解析】先求出函数f(x)=Asin(ωx+φ)的解析式,然后对各命题利用性质进行判断即可得出正误.

详解：由题可知,

∴,又,,

由N()

∴,∴,

故.

①当x=时,±1,

∴直线x=不是函数f(x)图象的一条对称轴.

②,

∴点是函数f(x)的一个对称中心.

③在第一个周期内函数y=1与y=f(x)图象的所有交点的横坐标之和.

故答案为:②

【点睛】

本题考查由三角函数性质求解析式,考查三角函数的对称性及其应用,考查了推理能力与计算能力.

11．【答案】

【解析】由题意知，先明确值，该函数平移后为奇函数，根据奇函数性质得图象过原点，由此即可求得值．

【详解】

∵函数的最小正周期为，

∴，即，

将的图象向左平移个单位长度，

所得函数为，

又所得图象关于原点对称，

∴，

即，又，

∴

故答案为：

【点睛】

本题考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换，考查奇偶函数的性质，要熟练掌握图象变换的方法．

12．【答案】

【解析】因为，所以考虑逆用此公式进行化简．

【详解】

因为

所以，，

所以，

所以最小正角.

故答案为：

【点睛】

本题考查三角恒等式的应用，属于基础题.

13．【答案】①③.

【解析】先根据对称轴及最小正周期,求得函数的解析式.再结合正弦函数的图象与性质,判断点是否在函数图象上,求得函数的单调区间及对称中心判断选项,由平移变换求得变化后的解析式并对比即可.

【详解】

函数的最小正周期是

所以

则

图象关于直线对称,

对称轴为,代入可得

解得

因为

所以当时,

则

对于①,当时,,的图象过点,所以①正确;

对于②,的单调递减区间为

解得,因为,则在上不是减函数,所以②错误;

对于③,的对称中心为,解得,当时,,所以是的一个对称中心,所以③正确;

对于④,将向右平移个单位长度,可得,所以不能得到的图象,所以④错误.

综上可知,正确的为①③.

故答案为: ①③.

【点睛】

本题考查了三角函数解析式的求法,正弦函数的图像与性质的综合应用,属于中档题.

14．【答案】

【解析】根据函数为偶函数可得，，根据对任意，都有成立，可得时，函数取得最小值，从而可得结果.

【详解】

因为函数是偶函数，

所以，即，

所以，

所以，，

又因为对任意，都有成立，

所以时，函数取得最小值，

所以，

所以，，，

所以，，，

因为，所以（，）时，取最小值.

故答案为：

【点睛】

本题考查了正弦型函数的奇偶性，考查了正弦型函数的最值，属于中档题.

15．【答案】

【解析】首先根据与对称轴相同得到与周期相同，由此计算出的值；再根据求解出的范围，根据的单调性确定的取值范围.

【详解】

因为与对称轴相同，所以与周期相同，所以，所以；

又因为，所以，

所以，，所以.

故答案为：.

【点睛】

（1）当正弦型函数与余弦型函数的对称轴相同时，则两个函数对应的的绝对值也相同；

（2）求解正弦型函数的值域，可采用整体替换的方法令，计算出的取值范围即为的值域.