必修 第二册第二章 平面向量及其应用6 平面向量的应用6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例同步训练题

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【特供】6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例-2随堂练习一．填空题1．一物体受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用处于平衡状态,已知F1,F2成60°角,F1,F2的模分别为3和4,则____.2．
已知向量a=(6，2)，b=(-4， )，过点A(3，-1)且与向量a+2b平行的直线l的方程为____.3．
已知，是夹角为的两个单位向量，则当实数时，的最大值为     ．4．
如图在平行四边形中， 为中点， __________． (用表示)5．
已知=（2，3）作用一物体，使物体从A（2，0）移动到B（4，0），则力对物体作的功为   ．6．
若向量与向量满足： ， ，且，则当时， 的最小值为__________．7．
一物体受到相互垂直的两个力f1，f2的作用，两力大小都为5N，则两个力的合力的大小为______.8．如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，，，则的值是__________.9．
已知作用于原点的两个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，现增加一个力F，使这三个力F1，F2，F的合力为0，则F＝________.10．
一个重20 N的物体从倾斜角30°，斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是________．11．
已知向量，若为实数，，则的值为___________ .12．
已知为锐角的边上一点，,，则的最小值为___________.13．
若正方形ABCD的边长为1,点P在线段AC上运动,则的最大值是_____ .14．若点O在内，且满足，设为的面积， 为的面积，则＝________.15．
如图，在平面四边形中，，，若，則____________．
参考答案与试题解析1．【答案】？【解析】∵？F3=F1+F2,∴|F3|2=|F1+F2|2=+2F1·F2+=9+2×3×4×+16=37,则|F3|=,又∵？F2=F1+F3,∴|F2|2=|F1|2+2F1·F3+|F3|2,即，解得F1·F3=？15,∴==？.2．【答案】3x+2y-7=0【解析】∵， ∴∴过点且与向量平行的直线的方程为，即故答案为.
3．【答案】【解析】试题分析：∵单位向量，的夹角为，∴，因此，，∴当且仅当时，的最大值为，故答案为.考点：平面向量数量积的运算.【方法点晴】本题给着重考查了单位向量．向量的数量积运算和二次函数的图象与性质等知识，属于基础题；涉及到关于向量模长的题型时，“先平方在开方”的思想是最常用的手段，在该题中，根据单位向量模为，可得．因此算出，结合二次函数的图象与性质即可得到当取得最大值，得到本题的答案．
4．【答案】【解析】 ，故答案为
5．【答案】4【解析】根据题意，力对物体作的功为W==（2，3）=2×2+3×0=4．考点：向量在功．动量的计算中的应用.
6．【答案】【解析】∵， ，且∴∴∵∴当时， 取得最小值为18∴当时， 的最小值为故答案为点睛：（1）向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题；（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数．不等式．三角函数等相结合的一类综合问题；（3）向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义．作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直．平行．夹角与距离问题.
7．【答案】5N【解析】根据向量加法的平行四边形法则，合力f的大小为×5=5 (N).
8．【答案】【解析】因为，，因此，【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积，一般有两个思路，一是建立平面直角坐标系，利用坐标研究向量的数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种思路实质相同，但坐标法更易理解和化简. 对于涉及中线的向量问题，一般利用向量加．减法的平行四边形法则进行求解． 9．【答案】(－5,1)【解析】∵F1＋F2＋F＝0，∴F＝－F1－F2＝(－3，－4)＋(－2,5)＝(－5,1)．答案为(－5,1)
10．【答案】10 J【解析】由力的正交分解知识可知沿斜面下滑的分力大小|F|＝×20 N＝10 N，∴W＝|F|·|s|＝10 J.或由斜面高为m，W＝|G|·h＝20×J＝10 J.答案为10 J
11．【答案】【解析】试题分析：由于，所以，所以.考点：向量运算.12．【答案】【解析】【分析】由已知可得+3=+3（）=4+3，故有（4+3）2=16||2+9||2+24||||cos120°=16||2﹣48||+144，从而求得||=2时，（4+3）2最小为108．即可解得|+3|min=．【详解】+3=+3（）=4+3（4+3）2=16||2+9||2+24||||cos120°=16||2﹣48||+144∴||=2时，（4+3）2最小为108．故|+3|min=．故答案为：．【点睛】本题主要考察了平面向量及应用，二次函数的性质，考察了解三角形的应用，属于中档题．
13．【答案】【解析】如图,以A为原点建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(1,0),D(0,1),可设P(x,x)(0≤x≤1).则有=(x,x), =(1-x,-x), =(-x,1-x),从而·()=-4x2+2x=-4,故当x=时, ·()取最大值.14．【答案】【解析】由，可得： 延长OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，如图所示：∵2+3+4=，∴，即O是△DEF的重心，故△DOE，△EOF，△DOF的面积相等，不妨令它们的面积均为1，则△AOB的面积为，△BOC的面积为，△AOC的面积为，故三角形△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为： ： ： =3：2：4，.故答案为： ．点睛：本题考查的知识点是三角形面积公式，三角形重心的性质，平面向量在几何中的应用，注意重要结论：点O在内，且满足， 则三角形△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为： .15．【答案】【解析】【分析】过D作，则，利用三角形的相似比表示出x，y即可得出结论．【详解】如图，过D作BC的垂线，交BC延长线于M，设∠BAC=α，则∠ACD=2α，，∴，∴，∴（为相似比）．又，∴,∴．【点睛】本题考查对平面向量基本定理的理解和应用，解题时借助平面几何知识求解是解答本题的关键，合理构造相似三角形并由三角形的相似比得到的取值后可得所求．