北师大版 (2019)必修 第二册1.2 复数的几何意义课时训练

【特供】1.2 复数的几何意义-2课时练习

一．填空题

1．已知，若i（i为虚数单位），则a的取值范围是____________

2．已知复数，满足，，则______.

3．复数满足，则符合条件的一个复数为_______

4．若是纯虚数，则实数的值是________.

5．复数，，则的最大值是_____.

6．i为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则______．

7．在复平面内，复数．对应的点分别为．，若为线段的中点，则点对应的复数是______.

8．已知复数满足，则______．

9．已知平行四边形，，，三点对应的复数分别为0，，，则等于___________.

10．在复平面内，为坐标原点，向量所对应的复数为，向量所对应的复数为，点所对应的复数为，若圆经过，，三点，则圆的半径为___________.

11．向量对应的复数是________．

12．在复平面内，若数满足，则的最大值为__________．

13．已知为实数，若复数为纯虚数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于第____________象限.

14．已知复数满足，则在复平面内对应的点形成区域的面积为________．

15．已知平行四边形的三个顶点，，对应的复数为0，，，则点所对应的复数为______．

参考答案与试题解析

1．【答案】或

【解析】分析：解不等式即得解.

详解：因为i，，

所以或.

故答案为：或

2．【答案】

【解析】分析：令，，由，得，从而，由此能求出．

详解：解：复数，满足，

令，

，，整理得，

又，

．

故答案为：．

3．【答案】（答案不唯一）

【解析】分析：根据直接写出一个复数即可.

详解：要使复数满足，…，可以取（答案不唯一）.

故答案为：（答案不唯一）

4．【答案】1

【解析】分析：由纯虚数的定义列式计算即可得解.

详解：因是纯虚数，于是得，解得，

所以实数的值是1.

故答案为：1

5．【答案】

【解析】分析：设根据已知条件可得复数对应的点的轨迹，再利用复数模的几何意义即可求解.

详解：设，则，

所以复数对应的点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，即圆，

，

表示点到点的距离，

所以的最大值是.

故答案为：.

6．【答案】

【解析】分析：根据复数的几何意义，得到对应点的坐标，根据对称性得到对应点的坐标，由此写出.

详解：因为复数，在复平面内对应的点关于原点对称，

对应点的坐标为,

∴对应点的坐标为,

故．

故答案为：.

7．【答案】

【解析】分析：求出复数．对应点．的坐标，利用中点坐标公式得线段的中点的坐标即可．

详解：解：复数．对应的点分别为．，

，，

为线段的中点，，

点对应的复数是．

故答案为：．

8．【答案】2

【解析】分析：由题得，两边取模可得结果.

详解：由得，两边取模得，即，所以.

故答案为：2.

9．【答案】

【解析】分析：根据四边形是平行四边形，得到，即可求解.

详解：由题意知四边形是平行四边形，可得，

所以.

故答案为：

10．【答案】

【解析】分析：根据题意依次求出点A，B，C的坐标，进而根据复数的几何意义即可求出结果.

详解：因为向量所对应的复数为，所以，

又向量所对应的复数为，所以，

因为点C所对应的复数为，所以,

设所对应的复数为，

则，

故点A，B，C三点在以为圆心，为半径的圆上，即圆M，

故圆M的半径为.

故答案为：.

11．【答案】

【解析】分析：根据复数的几何意义求解即可.

详解：解:由复数的几何意义得向量对应的复数是

故答案为：

12．【答案】

【解析】分析：由可知复数z在复平面上对应的点在以为圆心，2为半径的圆上，而可视为圆上的动点与点之间的距离，数形结合可得结果.

详解：设复数，则，即，

故复数z在复平面上对应的点在以为圆心，2为半径的圆上，

则可视为圆上的动点与点之间的距离，

显然.

故答案为：.

13．【答案】四

【解析】分析：本题首先可通过纯虚数的定义得出，然后根据复数的几何意义即可得出结果.

详解：因为复数为纯虚数，

所以，解得，，

对应的点坐标为，位于第四象限，

故答案为：四.

14．【答案】

【解析】分析：根据复数模的几何意义得出区域形状，再计算面积．

详解：的几何意义为对应的的点到原点的距离，区域为以原点为圆心半径分别为1和2的圆环，

故所求区域面积．

故答案为：．

15．【答案】

【解析】分析：根据复数在复平面对应点的性质，结合平行四边形的性质进行求解即可.

详解：因为平行四边形的三个顶点，，对应的复数为0，，，

所以，设，因为平行四边形对角线互相平分，

所以对角线的中点就是对角线的中点，

所以，因此点所对应的复数为，

故答案为：