高中数学北师大版 (2019)必修 第二册1.2 复数的几何意义一课一练

【特供】1.2 复数的几何意义-2同步练习

一．填空题

1．已知，，，则______.

2．已知复数（为虚数单位），则______．

3．已知复数为纯虚数，则实数______.

4．若复数为纯虚数，则________.

5．设复数满足，则的最小值为___________.

6．设，若，则的最大值为________．

7．是虚数单位，复数，复数满足，当取最大时，复数= ___________．

8．设复数，，满足，，，则__________．

9．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为___________.

10．已知复数满足，则i|的最大值为______．

11．若复数满足，则的最大值为_____________

12．已知，其中．，则________.

13．设集合，若，则实数的取值范围是________.

14．已知且zC，则取值范围为___________.

15．已知复数，满足，，其中为虚数单位，表示的共轭复数，则______．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：根据题意设出，根据已知条件得出和，再代入所求式即可.

详解：设，

因为，所以，化简得.

因为，，所以，化简得.

因为，所以.

故答案为:

2．【答案】

【解析】分析：利用复数的定义求解即可．

详解：解：因为，

故．

故答案为：．

3．【答案】

【解析】分析：根据纯虚数满足的条件，得，解方程即可求出结果.

详解：因为复数为纯虚数，所以，解得，

故答案为：

4．【答案】1

【解析】分析：由于复数为纯虚数，所以实部为零且虚部不为零，从而可求出的值

详解：解：因为复数为纯虚数，

所以且，

由，得或，

由，得且，

综上，，

故答案为：1

5．【答案】

【解析】分析：设，利用复数模的意义和已知条件可得，结合二次函数的性质即可求解.

详解：设，

则，

即，可得

整理可得：，

所以，

可得：当时最小为，的最小值为，

故答案为：.

6．【答案】3

【解析】分析：设，，则，再根据复数模的计算公式及函数的性质计算可得．

详解：解：，，设，，则，所以，所以，因为，所以，

，

所以，所以

则的最大值为3，

故答案为：3.

7．【答案】

【解析】分析：根据复数的几何意义，可得复数在复平面内表示以为圆心，半径为的圆，利用圆的性质，得到的最大值为，结合图形，即可求解.

详解：如图所示，复数，且满足，

根据复数的几何意义，可得复数在复平面内表示以为圆心，半径为的圆，

的圆心到原点的距离为，所以的最大值为，

此时可得点，所以对应的复数为.

故答案为：.

8．【答案】

【解析】分析：根据复数的几何意义得到对应向量的表示，再结合向量的平行四边形法则以及余弦定理求解出的值.

详解：设在复平面中对应的向量为，对应的向量为，如下图所示：

因为，所以，

所以，

又因为，所以，

所以，

所以，又，

故答案为：

【点睛】

结论点睛：复数的几何意义：

（1）复数复平面内的点；

（2）复数 平面向量.

9．【答案】

【解析】分析：直接由已知的复数得到其在复平面内对应点的坐标，从而得到不等式组，解得即可．

详解：解：复数在复平面内所对应的点的坐标为

由题意得，，

解得．

故答案为：．

10．【答案】3

【解析】分析：由题意可设，得到，令，（为任意角），

z-1-2i=i,则i|，即得解.

详解：解：由题意可设，

因为，所以，即，

则可令，（为任意角），

即有z-1-2i=a+bi-1-2i=a-1+(b-2)i=i,

所以i|，

当时取到最大值，所以i|的最大值为3.

故答案为：3

11．【答案】

【解析】分析：本题首先可设，然后根据得出点在以点为圆心．半径为的圆上或圆内，最后根据即点到点的距离即可得出结果.

详解：设复数，

则，，

因为复数满足，所以，

即点在以点为圆心．半径为的圆上或圆内，

因为，

所以即点到点的距离，

故的最大值为点到点的距离加，

即，的最大值为，

故答案为：.

12．【答案】

【解析】分析：根据复数相等列出方程求解， 即可得出结果.

详解：因为，其中．，

所以，解得.

故答案为：

13．【答案】

【解析】分析：设，由于，分类讨论当时，符合题意；当时，由，转化为圆与相离，进而根据两圆的位置关系即可求出结果.

详解：设，

，即；

，即；

因为，所以，当时，符合题意；

当时，由于，即圆与相离，又因为圆的圆心为，半径为1；的圆心为，半径为；所以，解得，所以，综上：实数的取值范围是.

14．【答案】

【解析】分析：根据复数模长性质求解即可.

详解：因为，

所以.

故答案为：

15．【答案】

【解析】分析：由知，，依题意得，，进而可得.

详解：由得，

所以，，由知，，

所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以；

数列为摆动数列，所以，

故.

故答案为：.