2022-2023学年四川省广安市第二中学校高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年四川省广安市第二中学校高一上学期第一次月考数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省广安市第二中学校高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题1．给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】依次判断出各数所属于的数域范围，进而判断出正误.【详解】是实数，①正确；是无理数，②错误；是整数，③错误；是自然数，④错误；0是有理数，⑤错误，所以正确的个数为1．故选：A．2．在下列函数中，函数表示同一函数的（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意，判断函数是否相等，需对比定义域和对应关系，先求定义域，再整理解析式，可得答案.【详解】由题意，函数，其定义域为，其解析式为，对于A，函数，其定义域为，故A错误；对于B，函数，其定义域为，对应法则不同，故B错误；对于C，与题目中的函数一致，故C正确；对于D，函数，其定义域为，故D错误，故选：C.3．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】由全称命题的否定即可选出答案.【详解】命题“，”的否定是 “，”故选：C.4．设全集为，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用集合的补集和交集运算求解.【详解】解：因为全集为，，所以，又，所以，所以，故选：A5．已知函数，则（    ）A．0 B． C． D．1【答案】D【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】解：因为，所以，所以；故选：D6．已知，，那么，，，的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】由不等式的性质可得，即可得解.【详解】因为，，所以，，所以.故选：C.7．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由等腰三角形的周长为20，得到，结合三角形的性质，求得，即可得到函数的解析式.【详解】由等腰三角形的周长为20，且底边长y是关于腰长x，可得，所以，又由，即，即，因为，即，可得，所以，所以解析式为.故选：D.8．已知的定义域为[0，3]，则的定义域是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由的定义域为得，进而，求得即可.【详解】∵的定义域为，∴，∴，在中，解得，所以函数的定义域为．故选：B 二、多选题9．的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】AC【解析】由不等式，求得，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式，可得，结合选项可得：选项A为的一个充分不必要条件；选项B为的一个既不充分也不必要条件；选项C为的一个充分不必要条件；选项D为的一个充要条件,故选：AC.10．不等式的解集是，则下列结论正确的是（   ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根据二次函数图像与二次不等式关系求解即可.【详解】解：因为不等式的解集是，所以，且，所以所以，，，故AC正确，D错误．因为二次函数的两个零点为，2，且图像开口向下，所以当时，，故B正确．故选：ABC．11．下列说法正确的是（    ）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题D．若，则函数的最大值为【答案】AD【分析】利用不等式的基本性质结合特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A选项；利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断B选项；利用特殊值法可判断C选项；利用基本不等式求解判断D选项.【详解】解：对于A选项，若，则，由不等式的性质可得，即“”“”，若，取，则，即“”“”，故“”是“”的充分不必要条件，A对；对于B选项，若，不妨取，，则，即“”“”，若，取，，则，即“”“”，所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，B错；对于C选项，取为无理数，则为有理数，C错；对于D选项，由得，故，当且仅当，即时等号成立，故D正确.故选：AD.12．设a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么不成立的是（    ）A．a＋b有最小值2(＋1)B．a＋b有最大值(＋1)2C．ab有最大值＋1D．ab有最小值2(＋1)【答案】BCD【分析】先根据基本不等式得不等式，解不等式得结果.【详解】对于A，B，,当且仅当时取等号，即有最小值，（无最大值）当且仅当时取得，故选项A正确，B不正确；对于C，D，，，，当时取等号，解得，ab有最小值，故D不正确；由于ab有最小值为，故最大值不可能是，故C不正确.故选：BCD 三、填空题13．函数的定义域是___________．【答案】【分析】直接求解即可得答案.【详解】解：要使函数有意义，则需满足，解得 .所以，函数的定义域是.故答案为：14．函数满足，则________．【答案】【分析】运用换元法即可求解.【详解】由，得到，令 ，得 ，；故答案为：．15．已知，使，则实数的取值范围为___________．【答案】.【分析】分和两种情况求解即可.【详解】当时，，得不合题意，当时，因为，使恒成立，所以，即，解得，故答案为：.16．已知均为正实数，且，则的最小值为___________．【答案】20【分析】根据式子结构，构造基本不等式中“1的代换”，利用基本不等式求最值.【详解】∵均为正实数，且，∴，则，当且仅当时取等号，则的最小值为20.故答案为：20.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方． 四、解答题17．解下列不等式并写出解集.(1)；(2).【答案】(1)(2) 【分析】（1）原不等式等价于，由此可求得原不等式的解集；（2）原不等式等价于，由此可求得不等式的解集.【详解】(1)由得，即，解得，故不等式的解集为；(2)（2）由得，∴，解得，故不等式的解集为.18．已知，．(1)求，的值；(2)求的值域及的值域．【答案】(1)，，(2)的值域为，的值域为. 【分析】（1）根据解析式直接求解即可，（2）对的解析式配方可求得其值域，对的解析式分离常数可求得结果.【详解】(1)因为，，所以，所以(2)因为，所以的值域为，的定义域为，，因为，所以，所以的值域为.19．已知集合,或.(1)求,;(2)若集合,且,求的取值范围．【答案】(1),或(2)或 【分析】(1)根据补集和交集的运算即可得出结果;(2)分为两种情况和.若,则;若,则或,解不等式即可求出结果.【详解】(1)或,.,或,或.(2)若,则,即;若,则或,解得.的取值范围为或.20．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时69元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.【答案】(1)y＝， x∈[50，100](2)54千米/时，390元 【分析】（1）求出所用时间为t＝(h)，即可建立行车总费用y关于x的表达式；（2）利用基本不等式求出最小值.【详解】(1)所用时间为t＝(h)，          y＝×6×＋69×，    x∈[50，100].所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝，    x∈[50，100](2)y＝，     当且仅当，     即x＝54时等号成立.故当x＝54千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为390元.21．已知是二次函数，满足且.(1)求的解析式；(2)当时，不等式恒成立，求实数的范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）设，根据，求得，再由，列出方程组，求得的值，即可求解；（2）将已知转化为在上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】(1)设函数，因为，可得，所以，又，得，即，对于任意的成立，则有解得∴.(2)当时，恒成立，即恒成立； 令，∵开口方向向上，对称轴为，∴在内单调递减，∴，∴，即实数的取值范围是.22．已知函数．(1)当时，画出函数的图像，并写出其值域；(2)当时，解不等式．【答案】(1)图像见解析，值域为(2)答案见解析. 【分析】（1）由题知，再根据二次函数图像作图，结合图像求函数值域即可；（2）根据题意，分，，，，五种情况讨论求解即可.【详解】(1)解：当时，，函数是二次函数，开口向下，对称轴为，与轴的交点坐标为所以，画出函数的图像如图.由图可知，函数的值域为(2)解：，当时，，解得，故解集为当时，得，当时，，不等式的解集为，当时，再分三种情况讨论：当时，即时，不等式的解集为；当时，即时，不等式的解集为；当时，即时，不等式的解集为；综上，当时，的解集为；当时， 的解集为；当时， 的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为.