2022-2023学年四川省南充市第九中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
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这是一份2022-2023学年四川省南充市第九中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版),共11页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省南充市第九中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题1.已知集合,则( )A. B. C. D.【答案】D【分析】求出集合M的元素,根据元素与集合的关系以及集合间的包含关系一一判断各选项,可得答案.【详解】由题意集合,故,A错误;是集合M的子集,,“”符号使用错误,B错误;,C错误,D正确;故选:D.2.已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},则A∪B=( )A.{x|0≤x<1} B.{x|-1<x≤2}C.{x|1<x≤2} D.{x|0<x<1}【答案】B【分析】由集合并集的定义可得选项.【详解】解:由集合并集的定义可得A∪B={x|-1<x≤2},故选:B.3.下列各组函数表示同一函数的是( )A.f(x)=x,g(x)= B.f(x)=x,g(x)=C.f(x)=1,g(x)=x0 D.f(x)=x+1,g(x)=【答案】B【分析】由定义域以及对应关系判断即可.【详解】对于A,f(x)=x,g(x)=,对应关系不同,故A错误;对于B,f(x),g(x)的定义域都为,且g(x)=,故B正确;对于C,f(x)的定义域为,g(x)的定义域为,定义域不同,故C错误;对于D,f(x)的定义域为,g(x)的定义域为,定义域不同,故D错误;故选:B4.命题“,”的否定是( )A., B.,C., D.,【答案】C【分析】根据含有一个量词的命题的否定,即可判断出答案.【详解】命题“,”为全称量词命题,其否定为存在量词命题:,,故选:C.5.已知函数则函数( )A.在上单调递增 B.在上单调递减C.在上单调递增 D.在上单调递减【答案】C【分析】利用分离常数的方法和反比例型函数的单调性判断即可.【详解】,所以在上单调递增.故选:C.6.已知,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.【详解】由题意,若,则,故充分性成立;若,则或,推不出,故必要性不成立;所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A.7.用表示两个数中的较小值,设 ,则的最大值为( )A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【分析】求得的解析式,根据其单调性,即可求得最大值.【详解】令,解得,故,故当时,单调递增;当时,单调递减,则的最大值为.故选:B.8.若,使得不等式成立,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可转化为,使成立,求的最大值即可.【详解】因为,使得不等式成立,所以,使得不等式成立,令,,因为对称轴为,所以,所以,故选:C【点睛】本题主要考查了存在性命题的应用,考查了函数最值的求法,转化思想,属于中档题. 二、多选题9.已知集合,,1,,若,则实数可以为( )A. B.1C.0 D.以上选项都不对【答案】ABC【解析】由子集定义得或或,从而不存在,,,由此能求出实数.【详解】解:集合,,1,,,或或,不存在,,,解得,或,或.故选:ABC.【点睛】本题主要考查集合的包含关系,属于基础题.10.若,则下列不等式成立的是( )A. B.C. D.【答案】AD【分析】利用不等式的性质逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】对于A:由可得,故选项A正确;对于B:由可得,所以,故选项B不正确;对于C:当时,由可得,故选项C不正确;对于D:由可得,所以,所以,故选项D正确;故选:AD.11.下列说法不正确的是( )A.不等式的解集为B.若实数,,满足,则C.若,则函数的最小值为D.当时,不等式恒成立,则k的取值范围是【答案】ACD【分析】解一元二次不等式可判断A;根据不等式的性质可判断B;利用基本不等式结合函数单调性可判断C;根据一元二次不等式恒成立求得参数的取值范围可判断D.【详解】不等式即,解集为或,A错误;实数,,满足,则,故,B正确;,,函数,但此时,即,故等号取不到,令,则在上为单调增函数,则,即函数的最小值为,C错误;,当时,恒成立,当时,恒成立,需满足,解得,综合可得k的取值范围是,D错误,故选:12.若函数为实数集上的增函数,则实数可以为( )A.2 B. C.3 D.1【答案】AC【分析】根据一次函数和二次函数的单调性,结合分割点处函数值之间的关系,列出不等式,求解即可.【详解】根据题意可得:,且,解得.故选:AC 三、填空题13.函数的定义域为______.【答案】【分析】根据函数解析式列出不等式组,求得答案.【详解】由可知: ,故,即函数的定义域为.故答案为:.14.函数,则________.【答案】【分析】利用函数的解析式可计算得出的值.【详解】由已知条件可得.故答案为:.15.不等式的解集为______.【答案】【分析】根据解一元二次不等式的方法进行求解即可.【详解】,因为一元二次方程的判别式,二次函数的开口向上,所以不等式的解集为空集,故答案为:16.若,则的最小值为___________.【答案】7【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】因为,所以,所以,当且仅当即时等号成立,所以的最小值为,故答案为:. 四、解答题17.已知集合,集合.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围【答案】(1);(2). 【分析】(1)由题意可得,利用交集的定义运算即得;(2)由题可得,即得.【详解】(1)当时,,;(2)由,则有:,解得:,即,实数的取值范围为.18.(1)已知,且,求的最大值.(2)已知a,b是正数,且满足,求的最小值.【答案】(1);(2)【分析】(1)直接由基本不等式即可得到结果.(2)根据基本不等式系数“1”的妙用求解即可.【详解】(1)因为,即,由基本不等式可得,即当且仅当时,即,等号成立.所以的最大值为(2)由基本不等式,可得当且仅当,即当时,等号成立,所以的最小值为19.已知函数.(1)用单调性定义证明函数在上为减函数;(2)求函数在上的最大值.【答案】(1)证明见解析(2)5 【分析】(1)利用函数单调性的定义证得结论成立.(2)根据函数在区间上的单调性求得正确答案.【详解】(1)设对任意的,则由题设可得,,,,即.故函数在上为减函数..(2)由(1)得在上为减函数,函数在上的最大值为.20.已知命题,使为假命题.(1)求实数m的取值集合B;(2)设为非空集合,若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】(1)由命题的真假转化为方程无实根,再利用判别式进行求解;(2)先根据为非空集合求出,再将充分不必要条件转化为集合间的包含关系进行求解.【详解】(1)解:由题意,得关于的方程无实数根,所以,解得,即;(2)解:因为为非空集合,所以,即,因为是的充分不必要条件,则,即,所以,21.已知函数,(1)求与的值:(2)画出函数的图象,说出函数的单调区间,并求的最大值.【答案】(1).(2)函数图象见答案;函数单调递增区间为,单调递减区间为,的最大值为3. 【分析】(1)根据分段函数的解析式,即可求得答案;(2)分段作出函数的图象,由此可写出函数的单调区间以及最大值.【详解】(1)因为,所以,;(2)作出函数的图象,如图示:函数单调递增区间为,单调递减区间为,当时,,当时,,故的最大值为3.22.已知函数,且的解集为.(1)求函数的解析式;(2)解关于的不等式,();(3)设,若对于任意的都有,求的最小值.【答案】(1);(2)答案不唯一,具体见解析;(3)9.【分析】(1)根据方程根与系数的关系求出即可;(2)不等式为,再分,,,讨论得到不等式的解集;(3)将恒成立转化为,求出的最值,代入计算即可.【详解】解:(1)因为的解集为,所以的根为,2,所以,即,所以;(2)由(1)可得,即,即当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为.(3)因为时,根据二次函数的图像性质,有,因为对于任意的,都有,即求,转化为,而,所以此时可得,所以M的最小值为9.
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