2022-2023学年山东省枣庄市第三中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年山东省枣庄市第三中学高一上学期10月月考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用并集运算法则进行计算.
【详解】
故选：D
2．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【解析】由含有一个量词的命题的否定的定义进行求解即可．
【详解】命题“，”的否定为“，”
故选：A
3．已知是集合A到集合B的函数，如果集合，那么集合A不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据函数的概念即可求解.
【详解】若集合，则，但，故选：C.
4．已知，则的最小值为（ ）
A．4B．
C．D．
【答案】C
【分析】将原式构造成两正数和的形式，然后利用基本不等式求解即可.
【详解】因为，且，
当且仅当即时取等号.
故选：C.
5．若关于x的不等式的解集为空集，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据一元二次不等式与二次函数的联系即可得解．
【详解】解：不等式的解集为空集，
所以，即，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解集求参数范围，理解一元二次不等式与二次函数之间的联系是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
6．下列函数中，值域是的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用反比例函数，复合函数，一次函数，二次函数的单调性即可求得各个函数的值域，可得答案．
【详解】解：、函数在上是增函数，函数的值域为，故错；
、函数，函数的值域为，故错；
、函数的定义域为，因为，所以，故函数的值域为
、函数的值域为，故错；
故选：C．
【点睛】本题考查，二次函数，一次函数的值域，考查学生发现问题解决问题的能力，属于基础题．
7．将一根铁丝切割成三段,做成一个面积为、形状为直角三角形的工艺品框架,在下列4种长度的铁丝中，选用最合适（够用且浪费最少）的是（ ）（注：）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】设直角三角形的两条直角边为，由面积可得，故周长，利用均值不等式以及，即得解
【详解】由题意，设直角三角形的两条直角边为
则
此时三角形框架的周长
当且仅当时等号成立
由于，
故选：C
8．定义为中的最大值，设，则的最小值为（ ）
A．B．3C．D．4
【答案】C
【分析】首先根据题意画出的图象，再根据图象即可得到的最小值.
【详解】分别画出，，的图象，
则函数的图象为图中实线部分.
由图知：函数的最低点为，，解得.
所以的最小值为.
故选：C.
【点睛】本题主要考查根据函数的图象求函数的最值，考查了数形结合的思想，属于中档题.
二、多选题
9．对任意实数，下列命题中真命题是（ ）
A．“”是“”的充要条件
B．“是无理数”是“是无理数”的充要条件
C．“”是“”的充分条件
D．“”是“”的必要条件
【答案】BD
【分析】通过反例可知AC错误；根据充要条件和必要条件的定义可知BD正确.
【详解】对于A，当时，，此时可以，必要性不成立，A错误；
对于B，当为无理数时，根据为有理数，可知为无理数，充分性成立；当为无理数时，根据为有理数可得为无理数，必要性成立；
“是无理数”是“是无理数”的充要条件，B正确；
对于C，当时，，充分性不成立，C错误；
对于D，，必要性成立，D正确.
故选：BD.
10．若，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【分析】根据不等式的性质判断B，C，通过举反例排除A，D.
【详解】取，，则，但是，A错误；
因为，，所以，B正确；
因为，，所以，C正确；
取，，，则，但是，所以D错误；
故选：BC.
11．当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与构成“全食”或构成“偏食”，则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【解析】当时，，满足题意；当时，可求得集合，分别令中元素与中元素对应相等，可确定或满足题意，由此得到结果.
【详解】当时，，此时，与构成“全食”，满足题意；
当时，，
若，即，则，此时，与构成“全食”，满足题意；
若，即，则，此时，但互不为对方子集，与构成“偏食”，满足题意；
若，此时，，互不为对方子集，不合题意；
综上所述：或或.
故选：.
【点睛】本题考查集合中新定义运算问题的求解，关键是明确新定义的含义实际为两集合之间包含关系、交集的判断，考查了集合之间的关系与集合运算的知识.
12．已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】由一元二次不等式的解集可得判断A、D，再将题设转化为，结合二次函数的性质，应用数形结合的方法判断B、C.
【详解】由题设，的解集为，
∴，则，
∴，，则A、D正确；
原不等式可化为的解集为，而的零点分别为且开口向下，又，如下图示，
∴由图知：，，故B错误，C正确.
故选：ACD.
【点睛】关键点点睛：由根与系数关系得，结合二次函数的性质及数形结合思想判断各选项的正误.
三、填空题
13．函数，则_________
【答案】1
【分析】根据题意，由函数的解析式可得，进而计算可得答案．
【详解】根据题意，，
则
故答案为：1．
【点睛】本题考查分段函数解析式求值问题，属于基础题．
14．函数的定义域是______________．
【答案】
【分析】根据偶次根式被开方数非负､分母不为零得出关于的不等式组，解不等式组即可得出该函数的定义域．
【详解】由题意可得，解得且，
所以，函数的定义域为．
故答案为：．
15．已知正数满足，则的最小值为________.
【答案】
【解析】令，则，利用基本不等式可求的最小值.
【详解】令，则，
，
当且仅当，即时取等号．
故答案为：.
【点睛】本题考查基本不等式的应用，注意根据题设和目标代数式之间的联系做合适的换元，再对目标代数式做合适变形以便产生积为定值，本题为中档题.
16．已知，关于的不等式恰有四个整数解，则的取值范围是________．
【答案】
【分析】通过分类讨论表示出不等式的解集，再根据恰有四个整数解得到关于的不等式，求得的取值范围．
【详解】不等式可化为：
当时，解得，所以不等式的解集是，不符合题意；
当且时，方程有两个不等的实根
当时，，且，
所以不等式的解集是，不符合题意；
当时，，且，
所以不等式的解集是，
∵时，，即，
又∵关于的不等式恰有四个整数解，
∴，即，结合，解得．
综上，的取值范围是．
故答案为：．
四、解答题
17．设全集，不等式的解集为，函数的定义域为，求，，..
【答案】，，.
【分析】分式不等式的解法求出集合，根据函数的定义域的意义求出，再由集合的运算的定义求，，.
【详解】由，化简可得，所以，所以，
所以集合，
由有意义可得，所以，所以，所以，
所以集合，所以或，
所以，
18．求下列函数的解析式.
(1)已知二次函数满足，求的解析式；
(2)已知函数满足，，求的解析式.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设，代入，让两边系数相等即可；
（2）把用替代，两个式子联立，消去，即得解.
【详解】(1)设，
，
，
∴，
故，
解得，
，
(2)在①中
把用替代，得②，
由①②联立消去得，
.
19．已知关于的不等式．
(1)当时，解关于的不等式；
(2)当时，解关于的不等式.
【答案】(1)
(2)当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.
【分析】（1）解一元二次不等式即可求解.
（2）参数进行分类，，分类讨论即可求解不等式.
【详解】(1)解：由题意得：
当时，，解得：
故当时，关于的不等式解集为
(2)当时，不等式可化为，
的根为：，，
①当时，，，∴不等式解集为，
②当时，，不等式解集为，
③当时，，∴不等式解集为，
综上，当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为.
20．设命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得不等式成立.
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.
【答案】（1）；（2）或.
【分析】（1）p为真命题时，任意，不等式恒成立可转化为，求解即可
（2）由题可得一真一假，结合（1），再化简命题q，即可求出的取值范围.
【详解】（1）对任意，不等式恒成立，
即.
，当时，取到最小值，
，所以p为真时，实数m的取值范围是.
（2）命题存在，使得不等式成立，
只需，而，所以当时，取到最大值，
即命题q为真时，实数m的取值范围是，
依题意命题一真一假，
若p为假命题，q为真命题，则，得；
若q为假命题，p为真命题，则，得，
综上，或.
【点睛】思路点睛：本题考查根据命题的真假求参数，解决此类问题一般先求出命题为真时对应的参数范围，再结合命题的真假或复合命题的真假列出对应的不等式求解.
21．佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）.若每台机器售价万元，且该机器能全部卖完.
（1）求月利润（万元）关于月产量（台）的函数关系式；
（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.
【答案】（1）；（2）当月产量为台时，该企业能获得最大月利润，其利润为万元.
【解析】（1）根据题意分别列出当及时，关于的解析式即可；
（2）根据二次函数的性质计算当时，的最大值，根据基本不等式求解当时的最大值，然后比较得出最值.
【详解】（1）当时，；
当时，
∴
（2）当时，；
当时，取最大值万元；
当时， ，
当且仅当时，取等号
综上所述，当月产量为台时，该企业能获得最大月利润，其利润为万元.
【点睛】本题考查函数的实际应用问题，考查基本不等式的实际应用，难度一般.解答时，根据题目条件列出函数的解析式是关键.
22．已知二次函数.
（1）若的解集为，解关于的不等式.
（2）若对任意，恒成立，求的最大值.
（3）已知，，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.
【答案】（1）；（2）最大值为1；（3）.
【分析】（1）利用的解集为，得出，，的关系，再解关于的不等式；
（2）对任意，恒成立，等价于，且，借助均值不等式可得最大值；
（3）由对于一切实数恒成立，可得，由存在，使得成立可得，结合均值不等式得到结果.
【详解】解：（1）∵的解集为，
∴，，，，
∴，
∴解集为，
（2）∵对任意，恒成立，
∴，且
∴，，
故，
∴，当，时取“”，
∴的最大值为1；
（3）由对于一切实数恒成立，可得
即，
由存在，使得成立可得，
∴，
∴，又，
∴，
当且仅当时“”成立.