2022-2023学年山东省济宁市梁山县第一中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年山东省济宁市梁山县第一中学高一上学期10月月考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】解一元一次不等式求集合A，应用集合交运算求结果.
【详解】由，，
所以.
故选：B
2．命题，则为（ ）
A．，使得B．
C．，使得D．，使得
【答案】C
【分析】根据全称量词命题否定的结构形式可得正确的选项.
【详解】因为，故为：，使得，
故选：C.
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】求解，根据充分、必要性的定义判断条件间的关系.
【详解】由，可得或，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
4．下列命题中，正确的是（ ）
A．若，，则B．若，则
C．若，，则D．若，则
【答案】C
【分析】通过反例可确定ABD错误；由不等式的性质可知C正确.
【详解】对于A，若，，，，则，A错误；
对于B，若，，则，B错误；
对于C，若，则，又，，C正确；
对于D，若，，则，D错误.
故选：C.
5．设，已知函数是定义在上的减函数，且，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据函数的定义域，结合函数的单调性求解即可.
【详解】∵函数是定义在上的减函数，且，
∴，解得.
故选：C
6．设，且，则（ ）
A．B．7C．1D．
【答案】A
【分析】由函数的性质求解，
【详解】由题意得，则，
故选：A
7．已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据不等式的解集求出a、b和c的关系，代入不等式中化简，即可求出该不等式的解集．
【详解】不等式的解集是，所以方程的解是和，且，
则，解得，，
所以不等式化为，即，解得，
所以，所求不等式的解集是．
故选：A．
8．若正数满足， 则的最小值为（ ）
A．8B．9C．10D．12
【答案】B
【分析】根据题意确定的正负，利用基本不等式求得答案.
【详解】由题意可得正数满足，
当时，则，
当且仅当时取等号，
当时，，不合题意；
故的最小值为9，
故选：B
二、多选题
9．已知集合，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【分析】根据集合间的计算结果，及元素与集合的关系分别判断各选项.
【详解】由，，
得，A选项错误；
，B选项错误；
或，，元素与集合间的关系为属于与不属于关系，无包含关系，C选项错误；
，D选项正确；
故选：ABC.
10．已知函数关于函数的结论正确的是（ ）
A．的定义域为R
B．的值域为
C．
D．若则x的值是
【答案】BD
【分析】根据分段函数的解析式可确定函数的定义域和值域，判断A,B；代入求值判断C;结合函数值域列方程求解，判断D.
【详解】由可知函数定义域为，A错误；
当时，；当时，，
故的值域为，B正确；
，C错误；
由于当时，，故则，，则，D正确；
故选：BD
11．已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【分析】由已知结合基本不等式对各选项分别进行判断。
【详解】对于A，因为，且，由，得，当且仅当时，等号成立，所以A正确；
对于B，因为，且，所以，当且仅当时，等号成立，所以B错误；
对于C，因为，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以C正确；
对于D，因为，且，所以，即，当且仅当时，等号成立，所以D正确．
故选：ACD．
12．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．若在上有最小值，则在上有最大值1
C．若在上为增函数，则在上为减函数
D．若时，，则时，
【答案】AB
【分析】根据奇函数和单调性的定义与性质判断．
【详解】选项A，是R上的奇函数，则，所以，A正确；
选项B，在上，且存在，使得，
则时，，，，即在上有最大值为1，B正确；
选项C，设，则，由已知，即，
所以，所以在上是增函数，C错；
选项D，设，则，，
，D错．
故选：AB．
三、填空题
13．函数的定义域为_________.
【答案】
【详解】要使函数有意义，则，得，即且，
即函数的定义域为.
14．已知，则的最大值是________．
【答案】
【详解】由题意，根据基本不等式，可得答案.
【分析】，当且仅当，即时取等号.
，故的最大值是.
故答案为：
15．请写出一个同时满足下列三个条件的幂函数______.
（1）是偶函数；（2）在上单调递增；（3）的值域是.
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据幂函数的性质求解
【详解】因为是偶函数，在上单调递增，的值域是，
所以同时满足三个条件的幂函数可以为.
故答案为：（答案不唯一）
四、双空题
16．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围为________；若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的减区间是(－∞，4]，则实数a的取值为________.
【答案】 (－∞，－3] －3
【分析】f(x)的对称轴为，若函数f(x)在区间(－∞，4]上是减函数则，若函数f(x)的减区间是(－∞，4]则，本题考查单调区间的理解．
【详解】∵f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的对称轴为
若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则即
若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的减区间是(－∞，4]，则即
故答案为：；．
五、解答题
17．在“①，②，③”这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，求解下列问题.
已知集合，集合.
(1)若，求；
(2)若_______，求m的取值范围.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个计分.）
【答案】(1)；
(2)见解析.
【分析】（1）利用交集的定义直接求解即可；
（2）若选① ，由列不等式求解即可；若选② ，由或即可得解；若选③ ，由或即可得解.
【详解】（1）因为，所以或，
若，， 则.
（2）若选① ，则，
所以，解得；
若选② ，则或，解得或；
若选③ ，则或，解得或.
18．已知函数.
(1)用单调性定义证明函数在上为减函数；
(2)求函数在上的最大值.
【答案】(1)证明见解析
(2)5
【分析】（1）利用函数单调性的定义证得结论成立.
（2）根据函数在区间上的单调性求得正确答案.
【详解】（1）设对任意的，
则
由题设可得，，，
，即.
故函数在上为减函数..
（2）由（1）得在上为减函数，
函数在上的最大值为.
19．已知关于x的不等式．
(1)若此不等式的解集为，求a，b的值；
(2)若，求不等式的解集．
【答案】(1)，
(2)见解析
【分析】（1）由题意可得，和1是方程的两个实数根，利用根与系数关系可得结果；
（2）由题意可得，分类讨论可得不等式的解集.
【详解】（1）由题意可得，和1是方程的两个实数根，
所以，
解得，，
（2）∵，∴，即，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
20．已知二次函数．
(1)当时，二次函数取得最小值0，求二次函数的解析式．
(2)在（1）的条件下，恒成立，求的范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用二次函数的对称轴以及最值可求解；
（2）恒成立即可求解.
【详解】（1）依题意得
解得，
（2）由（1），得，则恒成立，
即恒成立，
只需的最小值大于即可
，
的最小值是
的取值范围：
21．某创新科技公司为了响应市政府的号召，决定研发并生产某种新型的工业机器人，经过市场调查，生产机器人需投入年固定成本为100万元，每生产x个，需另投入流动成本为万元．在年产量不足80个时，（万元）；在年产量不小于80个时，（万元），每个工业机器人售价为6万元，通过市场分析，生产的机器人当年可以全部售完．
(1)写出年利润（万元）关于年产量x（个）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)年产量为多少个时，工业机器人生产中所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1)；
(2)年产量为个时，工业机器人生产中所获利润最大为万元.
【分析】（1）根据题意写出、的解析式，然后应用分段函数形式表示；
（2）利用二次函数、基本不等式分别求出、上的最大值，比较大小即可得结果.
【详解】（1）当时，；当时，；
所以.
（2）时，，故最大值为万元；
时，，当且仅当，即时等号成立，
所以最大值为万元；
综上，年产量为个时，工业机器人生产中所获利润最大为万元.
22．已知“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“函数为奇函数”，可以推广为：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“函数为奇函数”．
(1)若函数满足对任意的实数m，n，恒有，求的值，并判断此函数的图象是否是中心对称图形．若是，请求出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
(2)若（1）中的函数还满足当时，，求不等式的解集．
【答案】(1)1，函数的图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为（0，1）
(2)
【分析】（1）利用赋值法可求，结合定义可得的图象是中心对称图形.
（2）可证在R上是增函数，从而可求不等式的解.
【详解】（1）取，得，所以．
取，，得，于是，
所以函数是奇函数，
所以函数的图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为（0，1）．
（2）设，则，故，
而，
所以在R上是增函数，
由，得，解得或．
所以不等式的解集为．