2022-2023学年河南省商丘市夏邑县第一高级中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河南省商丘市夏邑县第一高级中学高一上学期10月月考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省商丘市夏邑县第一高级中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．已知全集，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由并集和补集的定义即可求解.【详解】由题意得：，所以.故选：C2．设集合，，则（    ）A． A  B．A  C． D．【答案】B【分析】分和两种情况得出集合A，由此可得选项.【详解】解：对于集合A，当，时，，当，时，,所以或，所以A，故选：B．3．定义集合M和N的“差集”为但，记为，若，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由“差集”的定义即可求解.【详解】因为由“差集”的定义可知：.故选：D4．已知，下列关系正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】运用作差法比较代数式的大小，最后运用配方法化简代数式即可得出结果. 【详解】根据题意， 选项D正确，选项ABC错误.故选：D. 5．已知集合的元素只有一个，则实数a的值为（    ）A． B．0 C．或0 D．无解【答案】C【分析】集合有一个元素，即方程有一解，分， 两种情况讨论，即可得解.【详解】集合有一个元素，即方程有一解，当时，，符合题意，当时，有一解，则，解得：，综上可得：或，故选：C.6．设全集U是实数集R，或，，如图，则阴影部分所表示的集合为（    ）A． B．C．或 D．【答案】A【分析】先求得，再求 即为所求.【详解】或，，则或，阴影部分所表示的集合为.故选：A7．,或，，若R，则实数a的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用数轴，根据并集的定义可以得出实数a的取值范围.【详解】利用数轴，如图所示，若R，则. 故选：C.8．已知，则函数的最小值为A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】先分离，再根据基本不等式求最值，即得结果.【详解】，当且仅当，即时，等号成立.选A.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题. 二、多选题9．下列各组集合不表示同一集合的是（       ）A．，B．，C．，D．，【答案】ABD【分析】分析集合中的元素，逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】对于A：中元素为点，种元素为点，所以不是同一集合；对于B：的元素为直线上的点，的元素为全体实数，所以不是同一集合；对于C：集合中元素是无序的，所以，是同一集合；对于D：的元素为，的元素为点，所以不是同一集合，故选：ABD.10．下列命题中为真命题的是（    ）A．“”的充要条件是“”B．“”是“”的既不充分也不必要条件C．命题“”的否定是“”D．“”是“”的必要条件【答案】BC【分析】由，但可判断A；取，满足，但，同理取，满足，但即可判断B；根据含量词的命题的否定即可判断C；因为，但推不出可判断D.【详解】对A ：由，但，所以是的充分不必要条件，故选项A错误；对B：取，满足，但，所以；同理取，满足，但，所以，所以是的既不充分也不必要条件，故选项B正确；对C：命题“，”的否定是，”，故选项C正确；对D：因为，但，所以“，”是“”的充分不必要条件，故选项D错误；故选：BC.11．下列命题为真命题的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】BC【分析】举特值分析可知AD不正确，根据不等式的性质及的单调性可知B、C正确.【详解】对于A，当，时，满足，但不满足，故A不正确；对于B，由可得，故B正确；对于C，若，由的单调性可知，故C正确；对于D，当，时，满足，但是，故D不正确.故选：BC12．已知集合，，若，则实数a的可能取值（    ）A．0 B．3 C． D．【答案】ACD【解析】由集合间的关系，按照、讨论，运算即可得解.【详解】∵集合，，，当时，，满足题意；当时，，要使，则需要满足或，解得或，a的值为0或或.故选：ACD. 三、填空题13．“”是“”的___________条件（用“充分”“必要”填空）.【答案】充分【分析】求解，可得或，根据充分必要条件的定义，分析即得解【详解】由题意，或，故“” 可推出“”，但“”推不出“”，故“”是“”的充分条件.故答案为：充分14．设a，b为非零实数，则的所有值组成的集合为___________.【答案】【分析】根据的正负情况分类讨论即可求解.【详解】当时，；当时，；当时，；当时，.综上：的所有值组成的集合为.故答案为：15．已知集合，若，且，则实数a的取值范围为___________.【答案】【分析】由，列不等式组即可求解.【详解】因为，，则有，解得，故答案为：16．四个命题：①，恒成立；②，；③，；④，.其中真命题为________.【答案】③【解析】根据全称命题与特称命题真假的判定方法，直接判断，即可得出结果.【详解】由得，所以或，故①错；由得不是有理数，故②错；时，，故③正确；由得，解得，故④错；故答案为：③.【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题真假的判定，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题型. 四、解答题17．比较下列两组代数式的大小(1)与；(2)与.【答案】(1)(2) 【分析】（1）对两个代数式作差，再与0进行比较，即可得出答案.（2）对两个代数式作差，再与0进行比较，即可得出答案.【详解】(1)∵，∴(2)∵，∴.18．已知集合.(1)若，求；(2)给出以下两个条件：①；②；③“”是“”的充分条件.在以上三个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若___________，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据并集的定义，求解即可；（2）选择①②③，都有，分两种情况讨论，列出不等关系，求解即可.【详解】(1)当时，集合，所以；(2)选择①②③，都有，因为，当时，，解得，当，又，所以，解得，所以实数a的取值范围是.19．实数、满足，.(1)求实数、的取值范围；(2)求的取值范围．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）由，根据不等式的性质计算可得；（2）求出，再利用不等式的性质得解.【详解】(1)解：由，，则，所以，所以，即，即实数的取值范围为．因为，由，所以，所以，所以，∴，即实数的取值范围为．(2)解：设，则，解得，∴，∵，．∴，，∴，即的取值范围为．20．已知，，求证：.【答案】证明见解析【分析】利用作差法结合，的大小关系，证得不等式成立.【详解】，因为，，所以，，故，即证：.【点睛】本题考查不等式的性质,考查学生逻辑思维能力和计算能力,属于基础题.21．（1）已知，求的最小值；（2）已知x，y是正实数，且，求的最小值．【答案】（1）7；（2）.【分析】（1）由题设知，利用基本不等式求最小值，注意等号成立的条件；（2）利用基本不等式“1”的代换即可求最小值，注意等号成立条件.【详解】（1）∵，即，，当且仅当，即时取等号，∴的最小值为7．，，．当且仅当，即，时取等号．∴的最小值为.22．为打赢打好脱贫攻坚战，实现建档立卡贫困人员稳定增收，某地区把特色养殖确定为脱贫特色主导产业，助力乡村振兴.现计划建造一个室内面积为平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道.设温室的一边长度为米，如图所示. （1）将两个养殖池的总面积表示为的函数，并写出定义域；（2）当温室的边长取何值时，总面积最大？最大值是多少？【答案】（1），定义域为；（2）当温室的边长为30米时，总面积取最大值为1215平方米．【分析】（1）依题意得温室的另一边长为米．求出养殖池的总面积，然后求解函数的定义域即可．（2），利用基本不等式求解函数的最值即可．【详解】（1）依题意得温室的另一边长为米．因此养殖池的总面积，因为，，所以．所以定义域为．（2），当且仅当，即时上式等号成立，当温室的边长为30米时，总面积取最大值为1215平方米．【点睛】本题考查实际问题的解决方法，函数思想的应用，基本不等式求解函数的最值，考查分析问题解决问题的能力．