2022-2023学年福建省宁德第一中学高一上学期半期考考前适应性考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年福建省宁德第一中学高一上学期半期考考前适应性考试数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上， 下列函数， 如果，，则正确的是， “”是“在上单调递增”的， 下列命题，其中正确的命题是等内容，欢迎下载使用。
宁德一中2022-2023学年（上）高一半期考考前适应性考试数学试卷满分150分    考试时间：120分钟注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分.共40分）1. 命题“，”的否定是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】【分析】根据存在性命题的否定一定是全称命题求解即可．【详解】解：∵ 存在性命题的否定一定是全称命题，∴ “，”的否定是“，”．故选：B．2. 已知集合，，若，则实数m的取值集合是（     ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据集合的包含关系得到方程，求出值，代入检验，舍去不合要求的值.【详解】∵，∴或，解得或或，将求出的值代入集合A、B验证，知时，不符合集合的互异性，故或3．故选：C3. 下列函数：①；②；③ ；④ ，其中与函数 是同一个函数的个数是（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式，确定所给函数的定义域，即可判断与函数是否为同一个函数.【详解】,定义域为，与函数不是同一个函数；满足且，则，与函数定义域R不同,与函数不是同一个函数；与函数定义域不同，不是同一个函数；定义域为，与函数不是同一个函数；故选：A4. 如果，，则正确的是（    ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】分析】对于A，B，D取反例即可判断结果，根据作差法即可判断C．【详解】取，则，故A错；取，则，故B错；由于，所以，则，故C正确；取，则，故D错；故选：C5. 函数与的图像如下图，则函数的图像可能是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】带入特殊点，用排除法找出符合题意得图像.【详解】定义域为，所以函数在是断开的，故排除C，D；当x为很小的正数时，，排除A．故选：B．6. “”是“在上单调递增”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的单调性化简命题，即可求得答案【详解】解：因为在单调递增，在单调递增，且在上单调递增，所以；因为“”是“”的必要不充分条件，所以“”是“在上单调递增”的必要不充分条件，故选：B.7. 关于x的不等式的解集为，则的最小值是（    ）A. 4 B.  C. 2 D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的解集为，得到，然后代入，利用基本不等式求解.【详解】因为关于x的不等式的解集为，所以，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是.故选：B8. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先由解析式得到在上单调递增，由于，结合可得到在恒成立，即可得到答案【详解】解：，因为在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增，因为，且，所以，所以，即在恒成立，所以即，解得，所以实数的取值范围是，故选：B二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分，少选得2分，错选得0分）9. 下列命题，其中正确的命题是（    ）A. 函数在上是增函数B. 函数在上是减函数C. 函数的单调递减区间是D. 已知在上是增函数，若，则有【答案】AD【解析】【分析】根据函数的定义域及单调性分别判断各选项.【详解】A选项：对称轴为，函数的单调递增区间为，又，所以函数在上是增函数，A选项正确；B选项：函数在和上单调递减，B选项错误；C选项：定义域为，且函数的对称轴为，所以函数的单调递减区间为，C选项错误；D选项：在上是增函数，若，则，，所以，，则，D选项正确；故选：AD.10. 已知非零实数a，b，c满足，，则下列不等式一定成立的是（     ）A.  B. C.  D. 【答案】BC【解析】【分析】特殊值法判断A、D；利用不等式性质判断B、C即可.【详解】A：取，，时不成立，错误；B：由，，故，所以，正确；C：由得，而，故，正确；D：取，，时不成立，错误．故选：BC11. 定义集合运算，设集合，集合，则（    ）A. 中有四个元素B. 有7个真子集C D. 中的元素之和为13【答案】BC【解析】【分析】根据题目所给的集合新定义进行运算，求出的元素即可求解.【详解】可取 可取, 则可取 ,，，；由集合的互异性可知 中有 3 个元素, 故选项 A错误;，则 的真子集有 个, 故选项B正确; ,故选项C正确; 中所有元素之和为 , 故选项 D错误. 故选: BC.12. 已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（    ）A. B C. 若不等式的解集为，则D. 若不等式的解集为，且，则【答案】ABD【解析】【分析】根据集合子集的个数列方程，求得的关系式，对A，利用二次函数性质可判断；对B，利用基本不等式可判断；对CD，利用不等式的解集及韦达定理可判断.【详解】由于集合有且仅有两个子集，所以，由于，所以.A，，当时等号成立，故A正确.B，，当且仅当时等号成立，故B正确C，不等式的解集为，，故C错误.D，不等式的解集为，即不等式的解集为，且，则，则，，故D正确，故选：ABD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13. 幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为______．【答案】【解析】【分析】利用幂函数的定义，幂函数的单调性列式计算作答.【详解】因函数是幂函数，则，解得m=1或m=-3，又函数在上单调递减，则，所以实数m的值为-3.故答案为：-314. 已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.【答案】####【解析】【分析】先由题意得到“，”为真命题，讨论和两种情况，即可求出结果.【详解】命题“，”为假命题，则其否定“，”为真命题.当时，集合，符合.当时，因为，所以由，，得对于任意恒成立，又，所以.综上，实数a的取值范围为.故答案为：.15. 已知表示不超过的最大整数.例如，，，若，，是的充分不必要条件，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】由题可得，然后利用充分不必要条件的定义及集合的包含关系即求.【详解】∵表示不超过的最大整数，∴，，即，又是的充分不必要条件，，∴AB，故，即的取值范围是.故答案为：.16. 已知正数x，y满足，则的最小值是__________，的最大值是__________.【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】利用配凑的方法结合均值不等式求的最小值；换元结合二次函数求出的最大值.【详解】正数x，y满足，则，当且仅当，即时取“=”，由且解得：，所以当时，取得最小值；依题意，，令，则，，于是得：，当且仅当，即时取“=”，所以当时，取得最大值.故答案为：；四、解答题（本题共6题，共70分）17. 已知函数．（1）求函数的解析式；（2）求函数在的最小值．【答案】（1）；    （2）见解析.【解析】【分析】（1）利用换元法求解析式即可；（2）分类讨论，和三种情况下在上的单调性，根据单调性求最小值即可.【小问1详解】令，则，∴ 即，∴ .【小问2详解】由（1）知函数的图像开口向上，对称轴为当即时，则函数在上递增∴ 当即时，则函数在上递减，在上递增，∴ ，当即时，则函数在上递减，∴ ，18. 设全集，集合，集合.（1）若，求实数的取值范围（2）求（3）有三个条件：①， ②，③若“”是“”的必要条件，从这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围.【答案】（1）    （2）    （3）【解析】【分析】（1）由空集的定义求解；（2）解不等式得集合，然后由补集定义计算；（3）三个条件都得出，然后由包含关系求得的范围．【小问1详解】集合.若，则，解得，所以实数的取值范围是【小问2详解】全集，集合，由可得化简得即解得或，或，所以【小问3详解】有三个条件：①， ②，③若“”是“”的必要条件，从这三个条件中任选一个作为已知条件，都可得.又集合或①若，由（1）可知，此时满足，符合题目要求②若，要满足，则或，解得或综上所述可得实数的取值范围是或.所以实数的取值范围是19. （1）已知，求证：；（2）设，，均为正数，且，证明：．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）移项因式分解即可证出；（2）根据所证式子特征，由基本不等式放缩即可证出．【详解】（1）因为，而，所以，所以，故，即，当且仅当时取等号．（2）因为为对称轮换，所以，三式相加可得：，当且仅当时取等号，即原不等式得证．20. 已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性并用定义加以证明；（3）求使成立的实数的取值范围．【答案】（1），    （2）在，上是增函数；证明见解析    （3）【解析】【分析】（1）根据条件可得，即可得到的值，再根据即可求得的值.（2）根据定义法证明函数的单调性即可.（3）结合（1）（2）的结论，根据函数的单调性与奇偶性即可解得不等式.【小问1详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，即；又，即，解得；经检验，时，是定义在上奇函数．【小问2详解】设，，且，则；因为，所以，所以，所以，所以在上是增函数；【小问3详解】由（1）知，在上是增函数，又因为是定义在上的奇函数，由，得，所以，即，解得．所以实数的取值范围是.21. 某学习小组在暑期社会实践中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数），该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：（天）（个）已知第天该商品日销售收入为元.（1）求的值；（2）给出以下两种函数模型：①，②.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式；21. 求该商品的日销售收入（，）（元）的最小值.【答案】（1）；    （2）；    （3）．【解析】【分析】小问1：由第10天该商品的日销售收入为，求解的值；小问2：由题中的数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减并不单调，故只能选②，再由，，联立关于的方程组，求出的值，从而可求出函数解析式；小问3：分段写出，得到，再由函数的单调性分段求出最小值即可.【小问1详解】依题意知第10天该商品的日销售收入为，解得；【小问2详解】由题中的数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减并不单调，故只能选②.，，可得，解得：；【小问3详解】由（2）知∴当时，在区间上是单调递减的，在区间上是单调递增，所以当时，取得最小值，且；当时，是单调递减的，所以当时，取得最小值，且，综上所述，当时，取得最小值，且．故该商品的日销售收入的最小值为121元．22. 已知，函数．（1）当，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）；（2）记在区间上的最小值为，求的表达式；（3）对（2）中的，当，恒有成立，求实数的取值范围．【答案】（1）递增区间为，.    （2）.    （3）【解析】【分析】（1）当时，函数去绝对值，利用分段的形式写出函数的表达式，根据二次函数的单调性可直接判断函数的单调递增区间及最值.（2）函数去绝对值，利用分段的形式写出函数，讨论的取值范围，求解函数的单调性，进而求出最小值的表达式；（3）构造函数，只需即可，讨论的取值范围，求解函数的单调性，进而求出函数最大值即可.【小问1详解】解（1）当时，，即，则，故函数的递增区间为，递减区间为，.【小问2详解】由题可知，当时，在上递减，在递增，则；当时，在上递减，则，综上：．【小问3详解】（3）令，只需，当，且时，，在上单调递减，∴，当时，，在上单调递增，∴；当时，，在上递减，∴，综上可知，，所以．