甘肃省兰州市十九中教育集团2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份甘肃省兰州市十九中教育集团2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
兰州十九中教育集团2022~2023学年第一学期期末考试
八年级数学
一、单选题（本大题共12小题，共48分）
1．（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）．
A．、、 B．、、
C．、、 D．、，
2．（4分）下列说法正确的是（ ）．
A．有理数可以用有限小数或无限循环小数表示 B．无限小数就是无理数
C．不循环小数是无理数 D．0既不是有理数，也不是无理数
3．（4分）如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是AC的中点，则点A表示的数（ ）．

A． B． C． D．
4．（4分）下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）．
A． B．
C． D．
5．（4分）一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（ ）．
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
6．（4分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（ ）．

A． B． C． D．
7．（4分）下列命题是真命题的是（ ）．
A．若a>b，则 B．若ac>bc，则a>b
C．若a>b，则 D．若，则a>b
8．（4分）仔细观察图（1）易得．依此规律，把图（1）推广到图（2），得到如图中的8个角：，，…，．若存在这样的一组正整数x，y，z，满足，且使得，那么这组正整数（x，y，z）可以是（ ）．

A．或 B．或
C．或 D．或
9．（4分）如图，是的“密码”图，“今天考试”解密为“祝你成功”，用此“钥匙”解密“遇水架桥”的意思是（ ）．

A．一带一路 B．中国崛起 C．逢山开路 D．中国声音
10．（4分）在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为，
．下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有（ ）．
分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲组
2
5
10
13
14
6
乙组
4
4
16
2
12
12
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
11．（4分）如图，中俄“海上联合—2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A，B两点，相距30海里，则二号舰相对于港口航行的方向是（ ）．

A．南偏东30° B．北偏东30° C．南偏东60° D．南偏西60°
12．（4分）如图，已知，M为平行线之间一点连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点．若AM，CM分别平分，，则与的数量关系为（ ）．

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
13．（4分）已知点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，且点M在第四象限，则点M的坐标是______．
14．（4分）函数中，自变量x的取值范围是______．
15．（4分）初二3班有50名同学，27名男生的平均身高为169cm，23名女生的平均身高159cm，则全班学生的平均身高是______cm．
16．（4分）如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若，则______．

三、解答题（本大题共12小题，共86分）
17．（5分）解方程组：．
18．（5分）．
19．（5分）先化简，后求值：，其中．
20．（5分）如图所示，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了0.8m，当他把绳子下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就知道了旗杆的高度．你知道他是怎样算出来的吗？

21．（6分）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．

（1）如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______．
（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．
22．（7分）已知点在函数的图象上．
（1）求m的值；
（2）求这个函数的解析式．
23．（7分）某超市投入13800元资金购进甲、乙两种品牌的矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价
成本价（元/箱）
销售价（元/箱）
甲品牌
24
36
乙品牌
33
48
（1）该超市购进甲、乙品牌矿泉水各多少箱？
（2）全部销售完500箱矿泉水，该超市共获得多少利润？
24．（7分）已知，，垂足分别为D、G，且，猜想与有怎样的大小关系？试说明理由．

25．（8分）已知一次函数的图象平行于直线，且经过点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，求x的值．
26．（9分）某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动，到某公司销售部做某种商品的销售员，销售部为帮助学生制定合理的周销售定额，统计了这15位学生某周的销售量如下：
周销售量（件）
450
130
60
50
40
35
人数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数；
（2）假设销售部把每位学生的周销售定额规定为80件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额，并说明理由．
27．（10分）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：

（1）A、B两城之间距离是多少千米？
（2）求乙车出发多长时间追上甲车？
（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．
28．（12分）问题情境：
（1）如图1，，，．求度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作，请你接着完成解答
问题迁移：
（2）如图3，，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．试判断、、之间有何数量关系？（提示：过点P作），请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你猜想、、之间的数量关系．

答案和解析
1．【答案】C；
【解析】解：A、，不能构成直角三角形；
B、，不能构成直角三角形；
C、，能构成直角三角形，故本选项正确；
D、，不能构成直角三角形．
故选：C．
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
该题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2．【答案】A；
【解析】解：A、有理数可以用有限小数或无限循环小数表示，故A选项正确；
B、无限小数就是无理数，有的是有理数，故B选项错误；
C、不循环小数是无理数，故C选项错误；
D、0既不是有理数，也不是无理数，0是有理数，故D选项错误．
故选：A．
运用有理数和无理数的定义判定即可．
这道题主要考查了实数的定义：有理数和无理数统称实数．解答该题的关键是有理数和无理数的区别．
3．【答案】C；
【解析】解：设点A表示的数是a，
∵在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，
∴B、C之间的距离是，
∵B是AC的中点，
∴，
∵B点表示的数是2，A点表示的数是a，
∴，
解得：，
故选C．
设点A表示的数是a，求出BC之间的距离，求出AB，即可得出关于a的方程，求出即可．
该题考查了数轴和实数的关系的应用，注意：在数轴上AB之间的距离是．
4．【答案】B；
【解析】
该题考查函数定义的图像表示，属于基础题．
解：根据函数定义可知B中图像不符合函数定义．
故选B．
5．【答案】D；
【解析】解：设原来的两位数为，根据题意得：，
解得：，
因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．
故选：D．
先设原来的两位数为，根据交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数比原两位数大9，列出方程，得出，因此可取1到8个数，并且这8个数的特点都是个位数字比十位数字大1的两位数．
此题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程，再求解，弄清两位数的表示是：10×十位上的数＋个位上的数，注意不要漏数．
6．【答案】D；
【解析】解：∵一次函数的图象过一、二、三象限，
∴，，
∵一次函数的图象过一、三、四象限，
∴，，
∴A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
根据一次函数与的图象位置，可得，，，，然后逐一判断即可解答．
此题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的位置与系数的关系是解答该题的关键．
7．【答案】D；
【解析】解：A、若，则，当时错误，是假命题；
B、若，则，当时错误，是假命题；
C、若，则，当时错误，是假命题；
D、若，则，正确，是真命题，
故选：D．
根据不等式的性质逐一判断后即可确定正确的选项．
该题考查了命题与定理的知识，解答该题的关键是了解不等式的性质，判断一个命题是假命题时可以举出一个反例，难度不大．
8．【答案】D；
【解析】
该题考查了图形规律类题目，解答该题的关键是仔细地观察题目提供的例子并从中找到正确的规律，并利用此规律解题．利用三角形外角的性质及边长为1的正方形网格的性质得到和等于45°的3个角的即可得到答案．
解：∵小正方形的边长为1，
∴，
∵，
∴，
∵一组正整数x，y，z，满足，
“第二条对角线和第三条对角线形成的三角形”与“第二条对角线和第七条对角线形成的三角形”相似，∠2是“第二条对角线和第七条对角线形成的三角形”的外角，
（是∠3的对应角），
而，
∴．
∴这组正整数，3，7；
故选D．
9．【答案】B；
【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系，
由题意可得：“今”的坐标为，对应“祝”的坐标为：；
“天”的坐标为，对应“你”的坐标为：；
故“遇水架桥”对应点坐标分别为：，，，，
则对应真实坐标为：，，，，
故真实意思是：中国崛起．
故选：B．
根据“今”的坐标为，对应“祝”的坐标为：；“天”的坐标为，对应“你”的坐标为：；找到的密码钥匙是，由此规律得出答案即可．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出坐标的变化规律是解题关键．

10．【答案】C；
【解析】试题分析：根据中位数、众数、方差、平均数的概念来解答．
①平均数：甲组：，
乙组：，
②，甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；
③甲组成绩的众数90>乙组成绩的众数70；
④成绩的人数甲组33人比乙组26人多；从中位数来看，甲组成绩80＝乙组成绩80，故本选项错误．
⑤成绩高于或等于90分的人数乙组24人比甲组20人多，高分段乙组成绩比甲组好．
故①②③⑤正确．
故选C．
11．【答案】C；
【解析】
直接利用已知条件得出AO，BO，AB的长，再利用勾股定理的逆定理得出的度数，进而得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确得出是直角三角形是本题解题关键．
解：由题意可得：BO＝16×1.5＝24（海里），AO＝12×1.5＝18（海里），AB＝30（海里），
则有：，故是直角三角形，
则，
∵，∴，
∴2号舰的航行方向是：南偏东60°．故选C．
12．【答案】B；
【解析】略
13．【答案】；
【解析】解：∵点在第四象限，到y轴的距离是4，到x轴的距离是3，
∴点横坐标是4，纵坐标是－3，
即点M的坐标是，
故答案为：．
根据第四象限内的点的坐标特点解答即可．
此题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，以及点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系．
14．【答案】且；
【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围；考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
解：根据题意得：且，
解得：且．故答案为且．
15．【答案】164.4；
【解析】
该题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．只要运用求平均数公式，即可求得全体学生的平均身高
解：这个班学生的平均身高为（cm）．
故答案为164.4．
16．【答案】72；
【解析】【分析】先根据求出的度数，进可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得．
解：∵，
∴，，
即，，
∴．
∵，∴．
由折叠可得：，
∴．
故答案为：72．
17．【答案】解：，②×2－①得：x＝5，
把x＝5代入②得：10－y＝2，
解得：y＝8，
所以方程组的解是：；
【解析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
②×2－①能求出x＝5，把x＝5代入②求出y即可．
18．【答案】解：；
【解析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简进而得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
19．【答案】解：∵
∴，
，
，
．
【解析】
求出a的值，根据平方差公式得出，推出6a－3，把a的值代入求出即可．
本题考查了平方差公式和二次根式的化简求值的应用，关键是根据性质进行化简，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
20．【答案】解：设旗杆高为xm，那么绳长为（x＋0.8）m，
由勾股定理得，解得x＝9.6．
答：旗杆的高度为9.6m；
【解析】
设旗杆高为xm，那么绳长为（x＋0.8）m，由勾股定理得，解方程即可；
该题考查勾股定理的应用，解答该题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．
21．【答案】、、；
【解析】解：（1）结合图形以“帅”作为基准点，则“马”所在的点的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为；
（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，则所走路线为．结合图示，确定原点，再根据题意求出点的位置和马走的路线．
考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
22．【答案】解：（1）∵点在函数的图象上，
∴，∴m＝1．
（2）∵m＝1，∴．即函数解析式为．
【解析】（1）根据图象上点的坐标性质，将点代入正比例函数，求得m值即可；
（2）根据m的值，即可得出这个函数的解析式；
23．【答案】解：（1）设该大型超市购进甲品牌矿泉水x箱，乙品牌矿泉水y箱，
依题意得解得
答：该大型超市购进甲品牌矿泉水300箱，乙品牌矿泉水200箱．
（2）（元）
答：全部销售完500箱矿泉水，该超市共获得6600元利润．
【解析】
24．【答案】解：∠BDE＝∠C；
理由：证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴，∴∠1＝∠3，
又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，
∴，∴．
【解析】
本题主要是对平行性质以及判定定理的考查，需要学生熟练掌握平行线的判定定理以及性质定理．首先根据“垂直于同一条直线的两直线平行”得出，根据“两直线平行，同位角相等”得出∠1＝∠3，再结合∠1＝∠2，得出∠2＝∠3，进而得出，最后根据“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．
25．【答案】解：（1）∵一次函数的图象平行于直线，
∴，∴
把点代入得，，
解得，
所以，一次函数的解析式为，；
（2）当时，，解得x＝－1；
【解析】
（1）根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把经过的点的坐标代入解析式计算求出b值，即可得解；
（2）把y＝6代入解析式，计算即可求出x的值．
该题考查了两直线平行的问题，根据平行直线解析式的k值相等求出k值是解答该题的关键，也是本题的突破口．
26．【答案】解：（1）这15位学生周销售量的平均数＝（450×1＋130×1＋60×3＋50×5＋40×3＋35×2）÷15＝80，
中位数为50，众数为50；
（2）不合理．因为15人中有13人销售量达不到80，周销售额定为50较合适，因为50是众数也是中位数．
【解析】
（1）根据加权平均数的定义、中位数的定义和众数的定义求解；
（2）由于前面两人的周销售量与其他人相差太大，它们对平均数影响较大，这样用众数中位数50作为周销售定额比较合理．
此题主要考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况．它们都是反映数据集中趋势的指标．
27．【答案】解：（1）由图象可知A、B两城之间距离是300千米．
（2）设乙车出发x小时追上甲车．
由图象可知，甲的速度千米/小时．
乙的速度千米/小时．
由题意
解得x＝1.5小时．
（3）设，则解得，
∴，设，则，解得，
∴，
∵两车相距20千米，
∴或或或，
即或或或
解得t＝7或8或或，
∵7－5＝2，8－5＝3，，
∴甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米．

【解析】
（1）根据图象即可得出结论．
（2）先求出甲乙两人的速度，再列出方程即可解决问题．
（3）根据或，列出方程即可解决．
该题考查一次函数的应用、行程问题等知识，解答该题的关键是学会利用函数解决实际问题，学会转化的思想，把问题转化为方程，属于中考常考题型．
28．【答案】解：（1）过P作，
∵，∴，
∴，，
∴；
（2），理由如下：
如图3，过P作交CD于E，
∵，∴，
∴，，
∴；

（3）当P在BA延长线时，；
理由：如图4，过P作交CD于E，
∵，∴
∴，，
∴；

当P在BO之间时，．
理由：如图5，过P作交CD于E，
∵，∴，
∴，，∴．

【解析】
（1）过P作，构造同旁内角，利用平行线性质，可得．
（2）过P作交CD于E，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
（3）画出图形（分两种情况：①点P在BA的延长线上，②点P在AB的延长线上），根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
此题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．