南京市南京二十九中教育集团致远中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份南京市南京二十九中教育集团致远中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
南京市南京二十九中教育集团致远中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题注意事项：本试卷共4页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1. -8的立方根是（    ）A. 2 B. -2 C. ±2 D. -42. 下列各数中，是无理数的是（    ）A. 11 B. 2π C. -0.5 D. 03. 下列长度的三条线段能组成等腰三角形的是（    ）A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 2，2，3 D. 2，2，44. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2）．作点A关于x轴的对称点，得到点，则点所在的象限是（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5. 为落实“双减”政策，鼓楼区教师发展中心开设“鼓老师讲作业”线上直播课．开播首月该栏目在线点击次数已达66799次，用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，点E、F在AD两侧，，，添加下列条件不能判定的是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知一次函数y1＝k1x＋b1与一次函数y2＝k2x＋b2中，函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表所示：x…01…y1…34…x…01…y2…54…则当y1＞y2时，x的取值范围是（    ）A. x<0 B. x>0 C. 0<x<1 D. x>18. EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当减少时，增加，则y与x的函数表达式是（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 若等腰三角形的底角为55°，则这个等腰三角形的顶角是________°．10. 16的算术平方根是___________．11. 若一个图形是轴对称图形，则这个图形可以是___________（写出一个答案即可）．12. 的相反数是______．13. 若点（2，2）在正比例函数y＝kx的图像上，则k的值是__________．14. 比较大小：4___．（填“＞”、“＜”、“＝”）15. 将函数y＝2x的图像沿y轴向下平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是__________．16. 如图，在中， AB=AC，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，若AD＝5，则BC=___________．
 17. 已知下列函数：①y＝x＋1；②y＝x-2；③y＝-x＋1；④y＝-x-2．其中，y随x的增大而增大的有_______________（填写所有正确选项的序号）．18. 如图，在ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，若AC＝8，BD＝5，则CE的长度是___________．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）-1；（2）-．20. 求下列各式中的x：（1）3x2-6=0；（2）2x3=16．21. 如图，在ABC和ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证∠ABD＝∠ACE．22. 如图，在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，AD⊥BC，垂足为D．
 （1）ABC的面积是         ．（2）求BC、AD的长．23. 如图，线段AB的两个端点的坐标分别为A（4，6），B（2，2），线段AB与线段A1B1关于直线m（直线m上各点的横坐标都为5）对称，线段A1B1与线段A2B2关于直线n（直线n上各点的横坐标都为9）对称．（1）在图中分别画出线段A1B1、A2B2；（2）若点P（a，b）关于直线m的对称点为P1，点P1关于直线n的对称点为P2，则点P2的坐标为          ．24. 某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本y1（单位：元）、收入y2（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；（2）若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，求这天的产量．25. 如图，已知∠BAC．用两种不同的方法作∠α等于∠BAC．要求：（1）尺规作图；（2）保留作图的痕迹，不写作法．
 26. 某数学小组探究下列问题：商场将甲、乙两种糖果按照质量比为1：2混合成什锦糖售卖、设甲、乙糖果的单价分别为m元/千克、n元/千克，求什锦糖的单价．列式可以求解：（1）小红根据题目中的数量关系，通过列式得出什锦糖的单价，请你按小红的思路完成解答：不列式，画图可以求解吗？（2）小莉设计了一幅算图（如图①），设计方案与使用方法如下：设计方案：过点，分别作x轴的垂线AB，CD．使用方法：把乙糖果的单价用y轴上的点E的纵坐标表示，甲糖果的单价用直线CD上的点F的纵坐标表示，连接EF，EF与AB的交点记为P，则点P的纵坐标就是什锦糖的单价．请你用一次函数的知识说明小莉方法的正确性； （3）小明将原问题的条件改为：甲、乙、丙三种糖果按照质量比为1：2：3混合成什锦糖售卖，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为12元/千克、15元/克、16元/千克．请你帮小明在图②中设计一幅算图，求出什锦糖的单价．要求：标注必要的字母与数据，不写设计方案与使用方法，不必说明理由．
答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1. -8的立方根是（    ）A. 2 B. -2 C. ±2 D. -4【答案】B【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解．【详解】由立方根的概念可得，-8的立方根为-2，故选：B．【点睛】本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的概念．2. 下列各数中，是无理数的是（    ）A. 11 B. 2π C. -0.5 D. 0【答案】B【解析】【分析】根据无理数的概念进行判断即可得到答案．【详解】解：A.11是整数，属于有理数，故选项A不符合题意；B. 2π是无理数，故选项B符合题意；C.-0.5是小数，属于有理数，故选项C不符合题意；D.0是整数，属于有理数，故选项A不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的定义：无限不循环小数是无理数；我们学习的无理数有三种类型：π，2π等；开方开不尽的数以及0.1010010001⋯这样有规律的数．3. 下列长度的三条线段能组成等腰三角形的是（    ）A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 2，2，3 D. 2，2，4【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的定义及三角形三边关系可直接进行排除选项．【详解】解：A、1+2=3，不符合三角形三边关系，不能构成三角形，故不符合题意；B、3+4＞5，符合三角形三边关系，能构成三角形，但3≠4≠5，所以不是等腰三角形，故不符合题意；C、2+2＞3且2=2，所以是等腰三角形，故符合题意；D、2+2=4，不符合三角形三边关系，不能构成三角形，故不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义及三角形三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义及三角形三边关系是解题的关键．4. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2）．作点A关于x轴的对称点，得到点，则点所在的象限是（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据题意易得点A在第一象限，然后根据点的坐标关于坐标轴对称可进行求解．【详解】解：由点A的坐标为（1，2）可知点A在第一象限，∵点A关于x轴的对称点，得到点，∴点所在的象限是第四象限；故选D．【点睛】本题主要考查点所在象限及点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握平面直角坐标系的特征及点的坐标关于坐标轴对称是解题的关键．5. 为落实“双减”政策，鼓楼区教师发展中心开设“鼓老师讲作业”线上直播课．开播首月该栏目在线点击次数已达66799次，用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先把66799精确到千分位，再根据科学记数法的表示形式表示即可．【详解】∵，∴66799精确到千分位为，∴．故选：B．【点睛】本题考查近似数与科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．6. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，点E、F在AD两侧，，，添加下列条件不能判定的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，可得，结合选项根据三角形全等的性质与判定逐项分析即可．【详解】解：A. ，，不能根据SSA证明三角形全等，故该选项符合题意；B. ,故能判定，不符合题意；C. ,，，故能判定，不符合题意；D.，故能判定，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．7. 已知一次函数y1＝k1x＋b1与一次函数y2＝k2x＋b2中，函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表所示：x…01…y1…34…x…01…y2…54…则当y1＞y2时，x的取值范围是（    ）A. x<0 B. x>0 C. 0<x<1 D. x>1【答案】D【解析】【分析】根据表格可得当x=1时，，则有点为这两个一次函数的交点，然后根据题意可大致画出图象，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：点为的交点，则大致图象如图所示：∴当y1＞y2时，x的取值范围是x>1；故选D．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．8. EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当减少时，增加，则y与x的函数表达式是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可得,，根据题意列出函数关系式即可【详解】 EF是BC的垂直平分线，是的角平分线设，即当减少时，则，增加，则故选B【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，列函数关系式，掌握垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 若等腰三角形的底角为55°，则这个等腰三角形的顶角是________°．【答案】70【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得．【详解】解：∵等腰三角形的底角为55°，∴等腰三角形的顶角为，故答案为：70．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．10. 16的算术平方根是___________．【答案】4【解析】【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4，∴16的算术平方根为4，故答案为：411. 若一个图形是轴对称图形，则这个图形可以是___________（写出一个答案即可）．【答案】圆（答案不唯一）【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：若一个图形是轴对称图形，则这个图形可以是圆．故答案为：圆（答案不唯一）．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：把一个图形沿某一条直线对折，抓痕两旁的图形能完全重合，那么这个图形是轴对称图形；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．12. 的相反数是______．【答案】【解析】【分析】根据相反数的定义进行分析解答即可．【详解】的相反数是．故答案为：．【点睛】本题考查相反数及实数，熟记“相反数”的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解答这类题的关键．13. 若点（2，2）在正比例函数y＝kx的图像上，则k的值是__________．【答案】1【解析】【分析】把点（2，2）代入正比例函数解析式进行求解即可．【详解】解：把点（2，2）代入正比例函数y＝kx得：，解得：；故答案为：1．【点睛】本题主要考查正比例函数的性质与图象，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键．14. 比较大小：4___．（填“＞”、“＜”、“＝”）【答案】＞【解析】【分析】根据算术平方根的定义将4写成算术平方根的形式，再比较被开方数的大小即可求解．【详解】∵，∴．故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数大小的比较，利用算术平方根比较被开方数是解题的关键．15. 将函数y＝2x的图像沿y轴向下平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是__________．【答案】【解析】【分析】根据上加下减即可得．【详解】解：将函数y＝2x的图像沿y轴向下平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与几何变换，解题的关键是掌握上加下减．16. 如图，在中， AB=AC，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，若AD＝5，则BC=___________．
 【答案】【解析】【分析】首先由等腰三角形两底角相等，可得出与的度数，等腰三角形具有“三线合一”的性质，即底边上的高也是顶角的角平分线，得出与的度数，再根据等角对等边求出BD和AD的长，进而求出答案．【详解】解：在中，AB=AC，，，又AD是BC边上的高， ，，，，．故答案为：10．【点睛】本题主要考察了等腰三角形“三线合一”的性质和等角对等边的知识点，能牢固掌握等腰三角形“三线合一”的性质是做出本题的关键．17. 已知下列函数：①y＝x＋1；②y＝x-2；③y＝-x＋1；④y＝-x-2．其中，y随x的增大而增大的有_______________（填写所有正确选项的序号）．【答案】①②【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判断即可得到答案．【详解】解：①y＝x＋1中，，所以 y随x的增大而增大，故①符合题意；②y＝x-2中，，所以 y随x的增大而增大，故②符合题意；③y＝-x＋1中，，所以 y随x的增大而减小，故③不符合题意；④y＝-x-2中，，所以 y随x的增大而减小，故④不符合题意，所以，正确的结论是①②，故答案为：①②【点睛】本题主要考查了一次函数的性质：对于一次函数y=kx+b，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．18. 如图，在ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，若AC＝8，BD＝5，则CE的长度是___________．【答案】【解析】【分析】连接BE，由题意易得AE=BE，BD=AD=5，则有AB=10，然后根据勾股定理可得BC=6，进而设CE=x，则有AE=BE=8-x，最后根据勾股定理建立方程进行求解即可．【详解】解：连接BE，如图所示：∵AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，BD＝5，∴AE=BE，BD=AD=5，∴AB=10，∵∠C＝90°，AC＝8，∴，设CE=x，则有AE=BE=8-x，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查勾股定理及线段垂直平分线的性质定理、解一元一次方程，熟练掌握勾股定理及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）-1；（2）-．【答案】（1）2    （2）2.5【解析】【分析】（1）利用算术平方根进行求解即可；（2）利用立方根进行求解即可．【小问1详解】解：原式=3-1=2；【小问2详解】解：原式=．【点睛】本题主要考查算术平方根及立方根的运算，熟练掌握算术平方根及立方根是解题的关键．20. 求下列各式中的x：（1）3x2-6=0；（2）2x3=16．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）先移项，然后系数化为1，最后根据平方根进行求解方程即可；（2）两边同除以2，然后根据立方根进行求解方程即可．【小问1详解】解：方程变形为，∵，∴；【小问2详解】解：方程变形为，∵，∴．【点睛】本题主要考查平方根与立方根解方程，熟练掌握求一个数的立方根及平方根是解题的关键．21. 如图，在ABC和ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证∠ABD＝∠ACE．【答案】见解析【解析】【分析】由题意可根据“SAS”判定△ABD≌△ACE，进而根据全等三角形的性质可求证．【详解】证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．22. 如图，在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，AD⊥BC，垂足为D．
 （1）ABC的面积是         ．（2）求BC、AD的长．【答案】（1）150    （2）BC=25，AD=12【解析】【分析】（1）根据题意及三角形面积公式可直接进行求解；（2）根据勾股定理可得BC的长，然后根据等积法可求AD的长．【小问1详解】解：∵∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，∴；故答案为150；【小问2详解】解：∵∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，∴，∵AD⊥BC，∴，∴．【点睛】本题主要考查勾股定理及等积法，熟练掌握勾股定理及等积法是解题的关键．23. 如图，线段AB的两个端点的坐标分别为A（4，6），B（2，2），线段AB与线段A1B1关于直线m（直线m上各点的横坐标都为5）对称，线段A1B1与线段A2B2关于直线n（直线n上各点的横坐标都为9）对称．（1）在图中分别画出线段A1B1、A2B2；（2）若点P（a，b）关于直线m的对称点为P1，点P1关于直线n的对称点为P2，则点P2的坐标为          ．【答案】（1）图见详解    （2）【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质，即可画出图形；（2）利用中点坐标公式可得和的坐标．【小问1详解】解：如图，线段、即为所求；【小问2详解】解：由题意得：点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了作图轴对称变换，中点坐标公式等知识，熟练掌握中点坐标公式是解题的关键．24. 某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本y1（单位：元）、收入y2（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；（2）若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，求这天的产量．【答案】（1）y1=4x+240，y2=12x；    （2）这天的产量是30千克．【解析】【分析】（1）利用待定系数法分别求出线段AB、OC的表达式，（2）将（1）中解析式联立方程组解答即可．【小问1详解】设OC的函数表达式为y2=kx，把（60，720）代入，得：60k=720，解得：k=12，∴OC的函数表达式为y2=12x；设AB的函数表达式为y1=mx+n，把（0，240），（60，480）代入，得：解得：∴AB的函数表达式为y1=4x+240，【小问2详解】联立方程组，解得，即该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是30千克．【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法是解答本题的关键．25. 如图，已知∠BAC．用两种不同的方法作∠α等于∠BAC．要求：（1）尺规作图；（2）保留作图的痕迹，不写作法．
 【答案】见解析。【解析】【分析】根据①作一个角等于已知角、②垂直平分线的性质，分别用两种不同的方法作∠α等于∠BAC即可．【详解】解：如图，∠α即为所求．
【点睛】本题考查了作图−基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．26. 某数学小组探究下列问题：商场将甲、乙两种糖果按照质量比为1：2混合成什锦糖售卖、设甲、乙糖果的单价分别为m元/千克、n元/千克，求什锦糖的单价．列式可以求解：（1）小红根据题目中的数量关系，通过列式得出什锦糖的单价，请你按小红的思路完成解答：不列式，画图可以求解吗？（2）小莉设计了一幅算图（如图①），设计方案与使用方法如下：设计方案：过点，分别作x轴的垂线AB，CD．使用方法：把乙糖果的单价用y轴上的点E的纵坐标表示，甲糖果的单价用直线CD上的点F的纵坐标表示，连接EF，EF与AB的交点记为P，则点P的纵坐标就是什锦糖的单价．请你用一次函数的知识说明小莉方法的正确性； （3）小明将原问题的条件改为：甲、乙、丙三种糖果按照质量比为1：2：3混合成什锦糖售卖，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为12元/千克、15元/克、16元/千克．请你帮小明在图②中设计一幅算图，求出什锦糖的单价．要求：标注必要的字母与数据，不写设计方案与使用方法，不必说明理由．【答案】（1） 元/千克，画图见解析    （2）见解析    （3）图见解析， 元/千克【解析】【分析】（1）设甲糖果质量为千克，则乙糖果质量为千克，根据单价等于总价除以质量，即可求解；如图，△ABC表示甲乙两种糖果混合后的什锦糖果，AD把BC分为BD∶CD=1∶2，则△ABD表示甲糖果，△ACD表示乙糖果， BD表示甲糖果质量，CD表示乙糖果质量，BC表示什锦糖果质量，即可求解；（2）根据题意得： ，点P的横坐标为1，求出直线EF的解析式，再将 x=1代入，即可求解；（3）类比（2）设计图形，过点A（1，0），C（3，0），P（6，0），分别作AB、CD、PQ垂直x轴；使用方法：把乙糖果的单价用y轴上的点E的纵坐标15表示，甲糖果的单价用直线CD上的点F的纵坐标12表示，连接EF与AB的交点记为K，则点K的纵坐标就是甲乙糖果混合后的什锦糖的单价；将丙糖果的单价用y轴上的点M的纵坐标16表示，甲乙混合用的什锦糖的单价用直线PQ上的N点的纵坐标表示，连接MN与直线CD交于点L，则点L的纵坐标即为甲、乙、丙三种糖果按照质量比为1：2：3混合后的什锦糖单价，即可求解．【小问1详解】解：设甲糖果质量为千克，则乙糖果质量为千克，根据题意得：什锦糖果的单价为 ，如图，△ABC表示甲乙两种糖果混合后的什锦糖果，AD把BC分为BD∶CD=1∶2，则△ABD表示甲糖果，△ACD表示乙糖果， BD表示甲糖果质量，CD表示乙糖果质量，BC表示什锦糖果质量，根据题意得：BC=3BD，CD=2BD，∴什锦糖果的单价为 ，【小问2详解】解：根据题意得： ，点P的横坐标为1，设直线EF的解析式为 ，∴ ，解得： ，∴直线EF的解析式为 ，当x=1时， ，即什锦糖果的质量为 元/千克；【小问3详解】设计方案如下：如图，过点A（1，0），C（3，0），P（6，0），分别作AB、CD、PQ垂直x轴；使用方法：把乙糖果的单价用y轴上的点E的纵坐标15表示，甲糖果的单价用直线CD上的点F的纵坐标12表示，连接EF与AB的交点记为K，则点K的纵坐标就是甲乙糖果混合后的什锦糖的单价；将丙糖果的单价用y轴上的点M的纵坐标16表示，甲乙混合用的什锦糖的单价用直线PQ上的N点的纵坐标表示，连接MN与直线CD交于点L，则点L的纵坐标即为甲、乙、丙三种糖果按照质量比为1：2：3混合后的什锦糖单价；设直线EF的解析式为 ，把点 代入得： ，解得： ，∴直线EF的解析式为，当x=1时， ，即甲乙糖果混合后的什锦糖果的单价为 元/千克，∴点 ，设直线MN的解析式为 ，把点 ， 代入得： ，解得： ，∴直线MN的解析式为，∴当x=3时， ，即三种糖果混合后的什锦糖果的单价为 元/千克．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，明确题意，利用数形结合思想解答是解题的关键．