2022-2023学年北京市三校联考八年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析

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2022-2023学年北京市三校联考八年级下册数学期中专项提升模拟（A卷）
一.选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）
1. 已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（　　）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
2. 设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. 4，5，6
3. 如图，在▱ABCD中，∠D=50°，则∠A等于（   ）

A. 45°                                      B. 135°                                      C. 50°                                      D. 130°
4. 如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
5. 在下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（   ）

A. 30 B. 34 C. 36 D. 40
7. 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（　　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 14
8. 下列运算正确的是(　　)
A. B.
C. D.
9. 如果a是实数，则下列各式中一定有意义的是（   ）
A. B. C. D.
10. 在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（共6题；共24分）
11. 已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是________ cm，面积是________ cm2 ．
12. 当________时，二次根式.
13. 当x________时，式子有意义．
14. 如图，已知中，，cm， cm．现将进行折叠，使顶点重合，则折痕_____cm．

15. 已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是______.
16. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长______cm．

三、解 答 题（共3题；共18分）
17. 计算.
（1）
（2）．
18. 计算题
（1）
（2）（+1）（-1）+(
19. 已知，求代数式的值．
四、解 答 题（共3题；共21分）
20. 如图，方格网中已知格点△ABC和点O．

（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成对称；
（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．
21. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO是中线，延长CO到D，使DO=CO，连接AD、BD．
（1）画出图形，判断四边形ACBD的形状，并说明理由．
（2）过点O作EO⊥AB，交BD于点E，若AB=5，AC=4，求线段BE长．

22. 已知x=﹣2，求（9+4）x2﹣（+2）x+4的值．
五、解 答 题（共3题；共27分）
23. 如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．

24. 如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等．问：
（1）在离A站多少km处？
（2）判定三角形DEC的形状．

25. 如图，在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动.求：

（1）几秒时PQ∥AB.
（2）设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式.
（3）△OPQ与△OAB能否相似?若能，求出点P的坐标，若没有能，试说明理由.
















2022-2023学年北京市三校联考八年级下册数学期中专项提升模拟（A卷）
一.选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）
1. 已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（　　）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
【正确答案】B

【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．
【详解】解：将点A和点B所在的两个面展开，
则矩形的长和宽分别为6和8，
故矩形对角线长AB==10，
即蚂蚁所行的最短路线长是10．
故选B．

本题考查了平面展开-最短路径问题，把立体图形转化为平面图形进行求解是解题的关键．
2. 设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. 4，5，6
【正确答案】A

【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】A．，是直角三角形，故此选项符合题意，
B．，没有直角三角形，故此选项没有符合题意，
C．，没有是直角三角形，故此选项没有符合题意，
D．，没有是直角三角形，故此选项没有符合题意．
故选：A．
考查勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
3. 如图，在▱ABCD中，∠D=50°，则∠A等于（   ）

A. 45°                                      B. 135°                                      C. 50°                                      D. 130°
【正确答案】D

【详解】分析：根据平行四边形的邻角互补即可得出的度数
详解：∵在▱ABCD中,
∴
故选D.
点睛：考查平行四边形的的性质：平行四边形的对角相等，邻角互补.
4. 如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【正确答案】C

【分析】由平行四边形的性质得出DC＝AB＝4，AD＝BC＝6，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，得出△CDE的周长＝AD+DC，即可得出结果．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝6．
∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE，∴△CDE的周长＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝6+4＝10．
故选C．
本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

5. 在下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据平行四边形判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．
【详解】解：A、AB＝BC，AD＝DC，没有能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
B、AB∥CD，AD＝BC没有能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
C、AB∥CD，AB＝CD能判定四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故此选项正确；
D、∠A＝∠B，∠C＝∠D没有能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
故选：C．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
6. 如图，正方形ABCD边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（   ）

A. 30 B. 34 C. 36 D. 40
【正确答案】B

【分析】在Rt△AEH中，由勾股定理求出EH=，根据正方形面积公式求出即可．
【详解】解: ∵四边形ABCD是正方形, AE=BF=CG=DH,
∴AH=DG=CF=BE,
∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），
∴EH=EF=FG=HG,
∵∠A=∠D=90°，
∴∠DGH+∠DHG=90°，
∴∠AHE+∠DHG=90°，
∴∠EHG=180°-90°=90°，
∴四边形EFGH是正方形,
在Rt△AEH中，AE=2，AH=5，
由勾股定理得：EH==，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF=FG=GH=EH=，
∴四边形EFGH的面积是（）2=34．
故选B．
本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，正方形判定的应用，关键是推出四边形EFGH是正方形．
7. 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（　　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 14
【正确答案】A

【详解】如图，易证△ABC≌△CDE，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=1+3=4．

解：在△ABC和△CDE中，，
∴△ABC≌△CDE，∴AB=CD，BC=DE，
∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，
同理可证FG2+LK2=HL2=1，
∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．
故答案为A．
本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键．
8. 下列运算正确的是(　　)
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】根据二次根式的性质，算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．
【详解】A． ，故A错误；
B． ，故B正确；
C． ，故C错误；
D． ，故D错误．
故选：B．
本题主要考查了二次根式的运算和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．
9. 如果a是实数，则下列各式中一定有意义的是（   ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：A、由得到a+2008≥0，即a≥﹣2008，没有合题意；
B、由=，得到﹣a2≥0，即a=0，没有合题意；
C、由，得到a=0，没有合题意；
D、由，得到a为任意实数，符合题意．
故选D．
考点：算术平方根和立方根．
10. 在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】首先化简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可判定．
【详解】解：A. 与没有是同类二次根式
B. 与没有是同类二次根式
C. 与是同类二次根式
D. 与没有是同类二次根式
故选：C
此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
二、填 空 题（共6题；共24分）
11. 已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是________ cm，面积是________ cm2 ．
【正确答案】 ①. 5； ②. 24

【详解】分析：先根据菱形的性质得 则可利用勾股定理计算出AB=5，即得到菱形的边长为5cm，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半计算菱形的面积．
详解：如图，

∵四边形ABCD为菱形，
∴
在Rt△ABO中,
∴菱形的边长为5cm,菱形的面积
故答案为5，24.
点睛：考查菱形的性质，熟记菱形的面积公式是解题的关键.
12. 当________时，是二次根式.
【正确答案】为任意实数

【详解】解：﹙1－x﹚是恒大于等于0的，没有论x的取值，都恒大于等于0，所以x为任意实数．故答案为为任意实数．
13. 当x________时，式子有意义．
【正确答案】≥﹣

【详解】分析：根据二次根式的定义列出没有等式求解即可．
详解：根据二次根式有意义的条件可得：

解得：
故答案为
点睛：考查二次根式有意义，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零.
14. 如图，已知中，，cm， cm．现将进行折叠，使顶点重合，则折痕_____cm．

【正确答案】

【详解】解：在直角中，
则
设

解得

故
15. 已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是______.
【正确答案】3

【详解】试题分析：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．
∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两个根，
∴a＋b＝4，ab＝3.5；
根据勾股定理可得：c2＝a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝16－7＝9，
∴c＝3，
即直角三角形的斜边长为3．
故答案为3．
点睛：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相解题是一种经常使用的解题方法．
16. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长______cm．

【正确答案】4

【详解】如图：在▱ABCD中，已知AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，又因为AC⊥BC，根据勾股定理可得AC=6cm，即可得OC=3cm，再由勾股定理求得BO=5cm，所以BD=10cm，所以△DBC的周长﹣△ABC的周长=BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）=BD﹣AC=10﹣6=4cm，
故答案为4.

三、解 答 题（共3题；共18分）
17. 计算.
（1）
（2）．
【正确答案】(1);(2)

【详解】分析：（1）先把二次根式化简，合并同类二次根式即可得到结果；
（2）根据完全平方公式公式和二次根式的化简计算即可．
详解：原式
原式



点睛：考查二次根式的混合运算，掌握运算法则时解题的关键.
18. 计算题
（1）
（2）（+1）（-1）+(
【正确答案】(1);(2)8-4

【详解】分析：（1）先把二次根式化简，合并同类二次根式即可得到结果；
（2）根据完全平方公式公式和平方差公式计算即可．
详解：原式
原式


点睛：考查二次根式的混合运算，掌握运算法则时解题的关键.
19. 已知，求代数式的值．
【正确答案】

【详解】分析：根据二次根式的意义可知x和y的值，把x和y的值代入代数式就可以求出它的值．
详解： 根据题意可知： 解得： 此时
把代入代数式，

点睛：考查二次根式的化简求值，二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零.
四、解 答 题（共3题；共21分）
20. 如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．

（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成对称；
（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．
【正确答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析.

【详解】试题分析：（1）根据对称的作法，找出对称点，即可画出图形，
（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可．
试题解析：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成对称的图形如下：

（2）根据题意画图如下：

考点：1．作图-旋转变换；2．平行四边形的判定．
21. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO是中线，延长CO到D，使DO=CO，连接AD、BD．
（1）画出图形，判断四边形ACBD的形状，并说明理由．
（2）过点O作EO⊥AB，交BD于点E，若AB=5，AC=4，求线段BE的长．

【正确答案】（1）结论：四边形ACBD矩形．理由见解析；（2）.

【详解】分析：（1）先证明四边形ACBD是平行四边形，再证明是矩形．
（2）利用得 即可解决问题．
详解：(1)结论：四边形ACBD是矩形,
理由：∵OB=OA，OC=OD，

∴四边形ACBD是平行四边形，
∵
∴四边形ACBD是矩形．
(2)∵∠BOE=∠BDA，∠OBE=∠ABD，
∴△BOE∽△BDA，
∴
∵
∴
∴
点睛：考查矩形的判定与性质，三角形的判定与性质.熟记矩形的判定方法和性质是解题的关键.
矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角四边形是矩形.
22. 已知x=﹣2，求（9+4）x2﹣（+2）x+4的值．
【正确答案】4.

【详解】分析：先利用完全平方公式计算出，再把x和 的值代入,然后利用平方差公式计算．
详解：∵
∴
∴原式


=4．
点睛：考查二次根式的运算，涉及平方差公式和完全平方公式，注意公式的记忆.
五、解 答 题（共3题；共27分）
23. 如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．

【正确答案】18

【分析】根据勾股定理可以求得AC长，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理可以得到CE的长，然后即可求得四边形ABCD的面积．
【详解】解：连接AC，作CE⊥AD于点E，

∵AB=3，BC=4，AB⊥BC，
∴AC=5，
∵CD=5，AD=6，CE⊥AD，
∴AE=3，∠CEA=90°，
∴，
∴四边形ABCD的面积是：，
即四边形ABCD的面积是18．
本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形的思想解答．
24. 如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等．问：
（1）在离A站多少km处？
（2）判定三角形DEC的形状．

【正确答案】（1）10km;(2) △DEC是直角三角形，理由见解析.

【详解】分析：（1）根据使得C，D两村到E站的距离相等，需要证明，再根据得出
（2）的形状是直角三角形，利用≌，得出，进而可以证明．
详解：(1)∵使得C，D两村到E站的距离相等.
∴DE=CE，
∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，
∴
∴
∴
设AE=x,则BE=AB−AE=(25−x)，
∵DA=15km，CB=10km，
∴
解得：x=10，
∴AE=10km；
(2)△DEC是直角三角形，理由如下：
∵△DAE≌△EBC，
∴∠DEA=∠ECB，∠ADE=∠CEB，

∴
∴
即△DEC是直角三角形.
点睛：考查勾股定理，全等三角形的判定与性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
25. 如图，在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动.求：

（1）几秒时PQ∥AB.
（2）设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式.
（3）△OPQ与△OAB能否相似?若能，求出点P的坐标，若没有能，试说明理由.
【正确答案】（1）；（2）； （3）△OPQ与△OAB能相似，此时点P的坐标为或（3.6，4.8）.

【分析】（1）由两点间的距离公式求得AO=10，然后根据平行线PQ∥AB分线段成比例知，据此列出关于t的方程，并解方程；
（2）过P作PC⊥OB，垂足为C，过A作AD⊥OB，垂足为D．构造平行线PC∥AQ，根据平行线分线段成比例及三角形的面积公式求得关于y与t的函数关系式；
（3）分△OPQ∽△OAB和△OQP∽△OAB两种情况分别进行讨论即可得.
【详解】（1）∵A（8，6），B（16，0），
∴OA==10，OB=16，
∵OP=t，BQ=2t，
∴OQ=OB-BQ=16-2t，
∵PQ//AB，
∴，
∴，
∴t=；
(2) 过P作PC⊥OB, 垂足为C, 过A作AD⊥OB, 垂足为D ，

则，
即，
∴PC=，
∴y===；
(3)能相似，理由如下：
当PQ∥AB时，△OPQ∽△OAB，此时t=，
∴OP=，
∵，其中AD=6，OA=10，OD=8 ，
∴OC=,PC=，
∴P点坐标是；
当△OQP∽△OAB时，如图，

此时，
即，
解得：t=6，
∴OP=6，
∵PC//AD，
∴，
即,
∴PC=3.6，OC=4.8，
∴P（3.6，4.8），
综上，△OPQ与△OAB能相似，此时点P的坐标为或（3.6，4.8）.


























2022-2023学年北京市三校联考八年级下册数学期中专项提升模拟（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列图案，既是轴对称图形又是对称图形的个数是（ ）.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A B. C. D.
3. 在代数式，，，，中，分式有个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 下列方式，你认为最合适的是（ ）
A. 日光灯管厂要检测一批灯管使用寿命，采用普查方式
B. 了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式
C. 了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式
D. 旅客上飞机前的安检，采用抽样方式
5. 为了了解我市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取180名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）
A. 180 B. 被抽取的180名考生
C. 被抽取的180名考生的中考数学成绩 D. 我市2017年中考数学成绩
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 菱形的对角线互相平分 B. 一组对边平行的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 对角线相等的四边形是矩形
7. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　）

A. B. 6 C. 4 D. 5
8. 如图，菱形中，对角线相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ）


A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14
9. 小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打10个字，小明打200个字所用时间和小张打250个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）．

A. B. 2 C. D.
二、填 空 题（每小题2分，共16分）
11. 一只没有透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个是______．（填“必然”或“没有可能”或“随机”）
12. 方程的解是x=________．
13. 如图，已知E、F、G、H分别是矩形四边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形EFGH的周长为16cm，则矩形ABCD的对角线长等于________cm．

14. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．
15. 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率记为P1，指针指向的数为偶数的概率记为P2,请比较P1 、P2的大小：P1_______P2（填“>”、“”、“P2.
故>.
点睛：本题考查的是简单概率的计算问题，解题的关键是读懂题意，理解简单概率的计算方法.
16. 如图，矩形ABCD中，，点Q在对角线AC上，且，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=_________．

【正确答案】

【详解】解：∵矩形ABCD中，AB=4，AD=3=BC，
∴AC=5，
又∵AQ=AD=3，ADCP，
∴CQ=5-3=2，∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ，
∴CP=CQ=2，
∴BP=3-2=1，
∴Rt△ABP中，AP=
故答案：
17. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为_____．

【正确答案】2

【分析】根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．
【详解】解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，

由题意可得出：△DAF≌△BAF′，
∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，
∴∠EAF′=45°，
在△FAE和△EAF′中 ，
∴△FAE≌△EAF′（SAS），
∴EF=EF′，
∵△ECF的周长为4，
∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，
∴2BC=4，
∴BC=2．
故2．
此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．
18. 如图，已知∠AOB＝45°，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内点C处.若折叠后PC⊥QB，则∠OPQ的度数是____________.

【正确答案】22.5°或112.5°

【详解】分析：根据题意画出符合要求的图形，如下图1和图2，分点C在OA下方和OB上方两种情况折叠的性质及已知条件解答即可.
详解：
（1）如图1，当点C在OA的下方时，延长CP交OB于点D，
∵CP⊥OB，
∴∠ODC=90°，
∵∠AOB=45°，
∴∠DPC=45°，
∴∠OPQ+∠CPQ=45°+180°=225°，
∵由折叠的性质可知∠OPQ=∠CPQ，
∴∠OPQ=112.5°；

（2）如图2，当点C在OB的上方时，
∵PC⊥OB，
∴∠ODP=90°，
又∵∠AOB=45°，
∴∠OPQ+∠CPQ=∠OPC=45°，
∵由折叠的性质可知∠OPQ=∠CPQ，
∴∠OPQ=22.5°.
综上所述，当PC⊥OB时，∠OPQ的度数为112.5°或22.5°.
故112.5°或22.5°.

点睛：本题是一道考查利用折叠的性质三角形内角和定理求角度的问题，解题的关键是分情况画出所有符合题意的图形，这样已知条件就可利用折叠的性质顺利求出所求角度了.
三、解 答 题（本大题共8小题，共74分．）
19. 计算
（1）.
（2）
【正确答案】（1）x+1；（2）；

【详解】分析：
这是一组分式的混合运算题，按照分式运算的相关运算法则进行计算即可.
详解：
（1）原式=；
（2）原式=.
点睛：本题考查的是应用分式的相关运算法则进行分式的混合运算，熟记分式的相关运算法则是解题的关键.
20. 解分式方程
（1）．
（2）
【正确答案】（1）x=-2；（2）无解

【详解】（1）去分母得：，
解此整式方程得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为.
（2）去分母得：，
解此整式方程得：，
检验：当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解.
解分式方程时需注意两点：（1）解分式方程的基本思路是“去分母，化分式方程为整式方程”；（2）求得对应的整式方程的解后，需检验，再作结论.
21. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE=CF，EF=BD．求证：四边形EBFD是矩形．

【正确答案】证明见解析

【分析】由平行四边形的性质得到AO=OC，BO=OD，由AE=CF，得到EO=OF，从而得到四边形EDFB是平行四边形，再由对角线相等的平行四边形是矩形即可得到结论．
【详解】解：∵ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD．
∵AE=CF，
∴EO=OF．
∵BO=OD，
∴四边形EDFB是平行四边形．
∵EF=BD，
∴四边形EBFD是矩形．
22. 七年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、思考、专注听讲、讲解题目四项：评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均没有完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了________名学生；
（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为________度；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）如果全市有8600名七年级学生，那么在试卷评讲课中，“思考”的七年级学生约有多少人？
【正确答案】（1）560；（2）54；（3）见详解；（4）2400

【分析】（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出学生总数即可；
（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；
（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；
（4）求出“思考”学生占的百分比，乘以8000即可得到结果．
【详解】解：（1）根据题意得：224÷40%=560（名），
则在这次评价中，一个了560名学生；
故答案为560；
（2）根据题意得：×360°=54°，
则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；
故答案为54；
（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：

（4）根据题意得：8000××=2400（人），
则“思考”的学生约有2400人．
此题考查了频率（数）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
23. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．
（1）计算AC2+BC2的值等于　 　；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个平行四边形ABEF，使得该平行四边形的面积等于16；
（3）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个矩形ABMN，使得该矩形的面积等于AC2+BC2．

【正确答案】（1）13；（2）见解析（3）见解析

【分析】（1）图形，由勾股定理分别计算出AC2和BC2，再求两者的和即可；
（2）由图可知，点A到点B的水平距离为4，S平行四边形ABEF=16可知，BE=FA=4，由此即可画出图形如下图1所示；
（3）由图易得AB=，S矩形ABMN= AC2+BC2=13可知AN=BM=，即矩形ABMN是正方形，由此即可画出图形如下图2所示；
【详解】（1）如图1，∵AC2=22+22=8，BC2=22+12=5，
∴AC2+BC2=8+5=13；
（2）如下图1所示，图中的平行四边形ABEF为所求平行四边形；

（3）如下图2所示，图中的矩形ABMN为所求矩形；

本题的解题要点是在方格纸中能熟练应用勾股定理计算两个端点在格点处的线段的长度，同时要熟悉平行四边形和矩形的面积计算方法.
24. 甲、乙两座城市的火车站A，B两站相距360 km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km/h，当动车到达时，特快列车恰好到达距离A站135 km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
【正确答案】特快列车平均速度为90 km/h，动车的速度为144 km/h.　

【分析】设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．
【详解】设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，
由题意，得：，
解得：x=90，
经检验得：x=90是这个分式方程的解．
x+54=144．
答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．
考点：分式方程应用．

25. 如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2．
（1）AE=__________，正方形ABCD的边长=__________；
（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′、C′分别在直线l2，l4上．
①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；
②若α=30°，直接写出菱形AB′C′D′的边长为__________．

【正确答案】（1）1；（2）①∠B'AD'=90°-α；（3）

【详解】分析：
（1）如下图1，由图已知条件可证得△AED≌△DGC，由此即可得到AE=DG=1；
（2）①如下图2，过点B′作B′M垂直于l1于点M，通过证Rt△AED′≌Rt△B′MA可得∠D′AE+∠B′AM=90°，由此可得∠B′AD′+α=90°，即∠B′AD′=90°-α；
②如下图2，由l1∥l2∥l3可过点E′作E′O⊥l1于点O，E′O⊥l3于点N，当α=30°时，易得OE=AE=，∠D′EN=30°，ON=3可得EN=，由此易得D′E=，这样在Rt△AD′E中即可由勾股定理求得AD′的长.
详解：
（1）如下图1，由题意可得∠AEF=∠ADC=∠CGD=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
又∵AD=CD，
∴△AED≌△DGC，
∴AE=DG=1，
又∵DE=EF+FD=1+2=3，
∴AD=，即正方形ABCD的边长为；

（2）①∠B′AD′=90°-α；理由如下：
如下图2，过点B′作B′M垂直于l1于点M，
∴∠B′MA=∠D′EA=90°，
由（1）可知MB′=AE=1，又∵AB′=ED′，
∴Rt△AED′≌Rt△B′MA，
∴∠B′AM=∠AD′E，
又∵∠D′AE+∠AD′E=90°，
∴∠D′AE+∠B′AM=90°，
∴∠B′AD′+α=90°，即∠B′AD′=90°-α；

（3）如上图2，由由l1∥l2∥l3可过点E′作E′O⊥l1于点O，E′O⊥l3于点N，
∵α=30°，
∴OE==AE=，∠D′EN=30°，
又∵ON=3，
∴EN=，
∴在Rt△D′EN中，D′E=，
∴在Rt△AD′E中，AD′=，
即菱形AB′C′D′的边长为.
点睛：本题是一道综合考查全等三角形、的平行四边形、旋转的性质和勾股定理的综合性几何题，解题的关键是熟悉相关几何图形的性质，作出如图所示的辅助线，构造出全等三角形.
26. 已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（8，0），（0，3）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C没有重合），过点D作直线＝－＋b交折线O－A－B于点E．
（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA于点N，E．求证：四边形DMEN是菱形；
（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为 ．

【正确答案】（1）
（2）见解析 （3）2.5

【分析】（1）因为E在折线O−A−B上运动，所以需要分两类讨论，即E在线段OA上运动时和E在线段AB上运动时，先由矩形OABC的性质，写出B点坐标为（6，2），再根据题意画出每一种情况下的图形，通过图形，对面积进行填充或分割，列出式子，即可求解；
（2）利用矩形对边平行性质，可以得到DMEN为平行四边形，并且∠NDE＝∠DEM，利用轴对称的性质，可以得到∠NED＝∠DEM，所以∠NDE＝∠NED，所以DN＝NE，则平行四边形DMEN为菱形；
（3）过D作DG⊥OA于G，由直线解析式可以求得D和E坐标，从而得到GE＝4，在Rt△DMG中，利用勾股定理列方程，即可求解．
【小问1详解】
解：∵四边形OABC为矩形，且A（6，0），C（0，2），
∴B（6，2），
若直线y＝−x＋b点C（0，2），则b＝2，
若直线y＝−x＋b点A（6，0），则b＝3，
若直线y＝−x＋b点B（6，2），则b＝5，
①如图1，当点E在线段OA上时，2＜b≤3，

令y＝0，则−x＋b＝0，
∴x＝2b，
∴E的坐标为（2b，0），
∴S＝•2b•2＝2b，
②如图2，当点E在线段AB上时，3＜b＜5，

∵点D，E在直线y＝−x＋b上，
当y＝2时，x＝2b−4，
当x＝6时，y＝b−3，
∴D的坐标为（2b−4，2），E的坐标为（6，b−3），
∴S＝S梯形ODBA−S△DBE−S△AOE＝−b2＋5b，
S＝；
【小问2详解】
DM＝ME＝NE＝DN，理由如下：
∵四边形OABC和四边形O′A′B′C′为平行四边形，
∴CB∥OA，C′B′∥O′A′，
∴DM∥NE，DN∥ME，
∴四边形DMEN为平行四边形，且∠NDE＝∠DEM，
∵矩形OABC关于直线对称的图形为矩形O′A′B′C′，
∴∠DEN＝∠DEM，
∴∠NDE＝∠DEN，
∴DN＝NE，
∴▱DMEN为菱形，
∴DM＝ME＝NE＝DN；
【小问3详解】
如图3，过D作DG⊥OA于G点，

∴∠DGO＝∠DGE＝90°，
∴∠DCO＝∠COG＝∠DGO＝90°，
∴四边形CDGO为矩形，
∴DG＝CO＝2，
由（1）可得，D（2b−4，2），E（2b，0），
∴GE＝4，
设DM＝ME＝x，则GM＝4−x，
在Rt△DGM中，DM2＝DG2＋GM2，
∴（4−x）2＋4＝x2，
∴x＝2.5，
∴ME＝2.5，
故2.5．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定，函数的性质，列函数关系式，勾股定理，运用数形和分类讨论思想，同时，要注意勾股定理在计算中的应用是解题的关键．