2022-2023学年重庆市万州二中教育集团高一上学期第一次质量检测数学试题

这是一份2022-2023学年重庆市万州二中教育集团高一上学期第一次质量检测数学试题，共11页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知，则的解析式为，已知集合，，则“”是“”的，已知，，若，则的最小值是，已知，，则下列不等关系正确的是等内容，欢迎下载使用。
万州二中教育集团高2022级高一（上）第一次质量检测  数学（120分钟 150分）命题人：杨蕊溢  张权  审题人：屈玉洁注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若全集，集合，，则（    ）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（    ）A.，  B.，C.，  D.，3.如图各图中，不能表示是的函数的是（    ）A.B.C.D.4.已知，则的解析式为（    ）A.  B.C. D.5.已知集合，，则满足的集合的个数为（    ）A.4 B.8 C.7 D.166.已知集合，，则“”是“”的（    ）A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件7.已知，，若，则的最小值是（    ）A.9 B. C. D.8.定义，设、、是某集合的三个子集，且满足，则是的（    ）A.充要条件  B.充分非必要条件C.必要非充分条件  D.既非充分也非必要条件二.多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知，，则下列不等关系正确的是（    ）A. B. C. D.10.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ）A.与 B.与C.与 D.与11.已知集合，，命题：，命题：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围可以是（    ）A. B. C. D.12.若，且，则下列说法正确的有（    ）A.的最小值为4 B.的最大值为C.的最小值为 D.的最大值是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数，那么______.14.不等式的解集是______.15.函数，若关于的不等式的解集______.16.定义全集的子集的特征函数，这里表示在全集中的补集，那么对于集合、，下列所有正确说法的序号是______.（1） （2）（3） （4）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设，，，（1）求，的值及，；（2）求.18.已知，，且.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求的最大值19.已知命题：方程没有实数根.（1）若是真命题，求实数的取值集合；（2）已知非空集合，从①充分而不必要，②必要而不充分，这两个条件中任选一个条件补充到下面问题中的横线上，并解答.问题：是否存在实数，使得若是的______条件，若存在，求的取值范围.若不存在，请说明理由.20.已知函数.（1）恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求不等式的解集.21.为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数）.如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件.已知2022年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本仅包括固定投入和再投入两部分）.（1）将该厂家2022年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2022年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？22.已知函数.（1）求的值；（2）画出函数的图象并根据图象判断函数值域；（3）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数.参考答案：一.选择题（共8小题）1-4.DABC 5-8.BABA7.【解答】解：∵，∴，又∵，，∴，当且仅当，即时，等号成立，∴的最小值是，故选：B.8.【解答】解：如图由于，可知两个阴影部分均为，于是，，，（1）若，则，所以，而，所以成立，（2）反之，若，则由于，，所以，所以，所以，故是的充要条件，故选：A.二.多选题（共4小题）9.BD  10.ACD  11.ABD  12.BCD9.【解答】解：对于A，当时，，故A错误，对于B，∵函数在上单调递增，又∵，∴，即，故B正确，对于C，令，，满足，但，故C错误，对于D，∵，∴，又∵，∴由不等式的可加性可得，，故D正确.故选：BD.10.【解答】解：对于选项A：函数，，两函数的定义域都和对应法则都相同，所以它们是同一个函数，对于选项B：函数的定义域为，函数的定义域为，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，对于选项C：函数，，两函数的定义域和对应法则都相同，所以它们是同一个函数，对于选项D：与的定义域相同，对应法则也相同，所以它们是同一个函数，故选：ACD.11.【解答】解：，，当时，，∵是的充分不必要条件，∴能推出，不能推出，∴，解得，当时，，∵是的充分不必要条件，∴能推出，不能推出，∴，解得.故选：ABD.12.【解答】解：∵，，，∴，，A：∵，当且仅当时取等号，∴，同理，∴，∴A错误，B：∵，当且仅当时取等号，∴的最大值为，∴B正确，C：∵，当且仅当，时取等号，∴的最小值为，∴C正确，D：，∵，当且仅当，时取等号，∴，∴的最大值为，∴D正确，故选：BCD.三.填空题13.3 14.15.【详解】，所以是不等式的解.画出和的图象如下图所示，，结合图象可知或.综上所述，不等式的解集为.故答案为：16.（1）（2）（4）【详解】（1）∵，分类讨论：①当，则，此时；②当，且，即，此时；③当，且，即时，，，此时.综合有，故（1）正确；（2），故（2）正确；（3）假设，任取，则，则，但，则，故（3）不正确；（4），故（4）正确.故答案为：（1）（2）（4）.四.解答题17.（1），，，（2）【详解】（1）因为，所以，，所以，解得，，所以，.（2）因为，，，所以，，所以.18.（1）8（2）4【详解】（1）由，得，又，，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为8；（2）由恒成立，得恒成立，又，所以，由（1）可知，所以，当且仅当，即，时等号成立，即，故的最大值是4.19.（1）；（2）选①不存在；选②存在，.【详解】（1）若是真命题，则，解得，∴.（2）若选①，则是的真子集，故，解得，即不存在实数使得若是的充分不必要条件；若选②，则是的真子集，故，解得，所以存在实数，满足时，是的必要不充分条件.20.（1）（2）当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为.【详解】（1）由题意得对恒成立，即对恒成立，若，则不等式恒成立，所以满足；若，则解得，综上，实数的取值范围为.（2）当时，不等式可化为，不等式的解为，当时，不等式可化为，所以，所以，①当即时，不等式解为或，②当即时，不等式解为R，③当即时，不等式解为或，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为.21.（1）；（2）2019年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大【详解】（1）由题意有，得故.∴（2）由（1）知：当且仅当，即时，有最大值.答：2022年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大.22.（1）；（2）；（3）3个.【详解】（1）因为，所以，所以.（2）（3）由题可得：当时，由，，解得或即函数在上有唯一的二阶不动点.当时，由，得到方程的根为，即函数在上有唯一的二阶不动点.当时，由，由，，解得或即函数在上有唯一的二阶不动点.综上所述，函数的二阶不动点有3个.