2022-2023学年重庆市万州第二高级中学高二上学期12月线上教学质量检测数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年重庆市万州第二高级中学高二上学期12月线上教学质量检测数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市万州第二高级中学高二上学期12月线上教学质量检测数学试题 一、单选题1．直线的倾斜角为（    ）A．30° B．45° C．120° D．150°【答案】A【分析】将直线的一般式改写成斜截式，再由斜率公式可求得结果.【详解】∵ ∴ ∴ 又∵ ∴故选：A.2．在等差数列中，若，则公差A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】把用表示出来，根据题目条件列出方程组，即可求得本题答案.【详解】在等差数列中，因为，所以，求得.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列通项公式的应用，属于基础题.3．过点且与直线平行的直线方程是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意，设所求直线为，代入A点坐标，求得m值，即可得答案.【详解】因为所求直线与直线l平行，所以设所求直线方程为：，又所求直线过点，代入可得，解得，所以所求直线为，即.故选：A4．直线与圆的位置关系为（　　）A．相离 B．相切 C．相交或相切 D．相交【答案】C【分析】利用几何法，判断圆心到直线的距离与半径的关系，判断直线与圆的位置关系即可．【详解】由已知得，圆的圆心为（0，0），半径为，所以圆心到直线的距离为.因为，所以所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交或相切；故选：C．5．若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的2倍，则A． B． C．1 D．2【答案】D【解析】利用抛物线上的点到焦点的距离为，列出方程，可求得本题答案.【详解】因为到焦点的距离，则，解得．故选：D【点睛】本题主要考查利用抛物线的定义求抛物线上的点的坐标，属基础题.6．设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（       ）A．或 B．或 C． D．【答案】B【分析】根据斜率公式，结合数形结合思想进行求解即可.【详解】如图所示：因为，所以当直线过点且与线段相交时，的斜率的取值范围是或，故选：B7．已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】把三棱柱补成四棱柱，如图所示，即可知异面直线与所成角为（或其补角），再解三角形即可求出．【详解】如图所示，把三棱柱补成四棱柱，由题意得，易知该四棱柱为长方体，，异面直线与所成角为（或其补角），，，，∴.故选：C.8．在数列中，已知，则（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】由数列的递推公式可得，数列是以4为周期的数列，可求数列中的项.【详解】因 所以，，，，，且 的值以4为周期循环出现，所以数列是以4为周期的数列，.故选：B9．设椭圆＝1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2＝，若△F1PF2的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当R＝4r时，椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由正弦定理把用表示，也用表示，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，由余弦定理结合椭圆定义可得．然后把面积用两种方法表示，得出的关系式，求得离心率．【详解】解：椭圆的焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0），|F1F2|＝2c，根据正弦定理可得2R＝＝＝，∴R＝，r＝R＝．设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则m+n＝2a，由余弦定理得，4c2＝m2+n2﹣2mncos＝(m+n)2﹣3mn＝4a2﹣3mn，∴mn＝，∴＝mnsin＝，又＝(m+n+2c)•r＝，∴＝，即2a2﹣3c2﹣ac＝0，故3e2+e﹣2＝0，解得：e＝或e＝﹣1（舍）．故选：B．10．已知椭圆的左､右焦点分别为，过坐标原点的直线交E于P，Q两点，且，且，则E的标准方程为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】连接，，由椭圆的对称性得四边形为平行四边形，根据，得，由三角形面积解得，，计算即，求出可得椭圆的标准方程.【详解】如图，连接，，由椭圆的对称性得四边形为平行四边形，所以，得.又因为，所以四边形为矩形，设，，则，所以，得，则，则，，椭圆的标准方程为.故选：A.11．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，，，，平面平面BCD，则球O的体积为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据勾股定理和面面垂直的性质定理得到球心位于中点，再求出半径，利用球的体积公式得到答案.【详解】四面体的顶点都在的球的球面上,且，，，,平面平面,平面平面，平面，平面，又平面，，，,,,,取中点,则,球的体积.故选：C.12．圆锥曲线与空间几何体具有深刻而广泛的联系，如图所示，底面半径为1，高为3的圆柱内放有一个半径为1的球，球与圆柱下底而相切，作不与圆柱底面平行的平面与球相切于点，若平面与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线，是以为一个焦点的椭圆，则的离心率的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】考虑与底面趋于平行和与底面的夹角最大两种情况，即可确定离心率的取值范围.【详解】当与底面趋于平行时，几乎成为一个圆，因此离心率可以充分接近0．当与底面的夹角最大时，的离心率达到最大，下面求解这一最大值．如图，为长轴，为焦点时，最大．，易知，所以，．则离心率的取值范围是．故选：B【点睛】本题主要考查圆锥曲线与空间几何的综合应用问题，难度稍大. 二、多选题13．已知直线与圆交于两点，则（    ）A．B．的面积为C．圆上到直线的距离为1的点共有2个D．圆C上到直线的距离为1的点共有3个【答案】BD【分析】根据已知条件，结合点到直线的距离公式，根据垂径定理以及弦长公式，可得答案．【详解】圆，即圆心坐标为，半径，如图所示：圆心到直线的距离，，所以A选项错误； ，选项B正确； 由，作直线的平行线，使两直线的距离为1，这样的平行线有两条，一条与圆相切，另一条过圆心与圆相交，可知圆上到直线l的距离为1的点共3个，C选项错误，D选项正确.故选：BD14．已知双曲线的焦距为4，焦点到渐近线的距离是1，则下列说法正确的是（    ）A．的离心率为B．的标准方程为C．的渐近线方程为D．直线经过的一个焦点【答案】ABD【分析】A选项，求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线距离公式求出，从而得到，可以计算出离心率，得到双曲线标准方程及渐近线方程，判断出ABC选项，在直线上，D正确.【详解】由题意得：双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为，即，则，解得：，则，解得：，所以的离心率为，A正确；的标准方程为，B正确；的渐近线方程为，C错误；在直线上，故经过的一个焦点，D正确.故选：ABD15．记为等差数列的前n项和.若，则以下结论一定正确的是（    ）A． B．的最大值为 C． D．【答案】AC【分析】根据等差数列的定义及前项和公式可求得公差与的关系，再对各项进行逐一判断即可.【详解】设等差数列的公差为，因为，可得，解得，又由，所以，所以A正确；因为公差的正负不能确定，所以可能为最大值最小值，故B不正确；由，所以，所以C正确；因为，所以，即，所以D错误.故选:AC.16．过抛物线C：的焦点F作直线交抛物线C于A，B两点，则（    ）A．的最小值为4 B．以线段为直径的圆与y轴相切C． D．当时，直线的斜率为【答案】ACD【分析】设直线方程为并联立抛物线方程，应用韦达定理，结合抛物线的定义及性质判断各项的正误.【详解】由题设，由焦点F作直线交抛物线C于A，B两点，设直线方程为，所以，则，而，所以，，故，，因为，故当时，A正确；以线段为直径的圆，圆心为，即，半径为，显然该圆与抛物线准线相切，与y轴相交，B错误；由，故C正确；由，即，故，所以，则，可得或，当时，显然不合题意；当时，如图知：，，所以直线的斜率为，根据对称性易知：也满足，D正确.故选：ACD 三、解答题17．已知公差不为零的等差数列满足.(1)求的通项公式；(2)是否存在n值，使得的前n项和？【答案】(1)(2) 【分析】(1)根据等差数列的通项公式把转化为的方程，解决.(2)根据等差数列的前项和公式列出关于的方程，求解.【详解】（1）设等差数列的公差为，所以所以，所以变为：即，又，所以所以即.（2）等差数列的前项和又因为，即，即即，所以所以存在，使得的前n项和.18．已知圆C的圆心C在直线上，且与直线相切于点．(1)求圆C的方程；(2)若过点的直线l被圆C截得的弦AB长为6，求直线l的方程．【答案】(1)；(2)或. 【分析】（1）求出直线PC的方程，再与直线联立求出圆心坐标即可求解作答.（2）求出圆心C到直线l的距离，设出直线l的方程，借助点到直线距离公式计算作答.【详解】（1）设与直线垂直的直线方程为，依题意，点在直线上，即有，解得，于是得圆心C所在直线：，由解得，则圆心，半径，所以圆C的方程为.（2）因直线l被圆C截得的弦AB长为6，则圆心C到直线l的距离，当直线l的斜率不存在时，直线l：，圆心C到此直线的距离为2，则直线l：，当直线l的斜率存在时，设直线，即，圆心C到此直线的距离，解得，于是有，所以直线l的方程为或.19．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面平面ABCD，PA＝PD，，，AD＝CD＝2，AB＝3，E是棱AD的中点．(1)证明：平面PCE；(2)若，求平面PCE与平面PAB所成角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）在棱AB上取点F，使得AF＝2BF＝2，连接CF，BE，可得四边形AFCD是正方形，再结合勾股定理逆定理可得，再由面面垂直的性质可得平面ABCD，则，再利用线面垂直的判定可得结论；（2）以E为原点，分别以，的方向为x，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量求解.【详解】（1）证明：在棱AB上取点F，使得AF＝2BF＝2，连接CF，BE．因为，，AD＝CD＝2，所以四边形AFCD是正方形，因为E是棱AD的中点，所以，所以，，从而，故．因为PA＝PD，且E是棱AD的中点，所以．因为平面平面ABCD，且平面平面ABCD＝AD，所以平面ABCD．因为平面ABCD，所以．因为平面PCE，平面PCE，且，所以平面PCE．（2）解：以E为原点，分别以，的方向为x，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．由题意可知，，，，则，．设平面PAB的法向量为，则，令x＝2，得．由（1）可知平面PCE，则平面PCE的一个法向量为．设平面PCE与平面PAB所成角为，由图可知为锐角，所以，所以平面PCE与平面PAB所成角的余弦值为.20．如图，已知椭圆经过点，离心率为，圆以椭圆的短轴为直径．过椭圆的右顶点作两条互相垂直的直线，且直线交椭圆于另一点，直线交圆于两点．(1)求椭圆和圆的标准方程；(2)当的面积最大时，求直线的方程．【答案】(1)椭圆的方程为，圆的方程为(2) 【分析】（1）采用待定系数法，结合椭圆关系式即可求解；（2）可设直线，直线，结合几何法和两点距离公式求出，表示出面积公式，由换元法和二次函数性质即可求解，进而得到直线的方程．【详解】（1）由题意得：，，，解得：， ，，∴椭圆的方程为，圆的方程为；（2）由（1）知，点．由直线过点且互相垂直，可设直线，直线，∴圆心到直线的距离为，∴ ．∵直线与圆有两个交点，∴，解得，由得：，∴，，∴，∴的面积，设，，则，∴当，即，即时，的面积取最大值，此时，直线的方程为，即．