2022-2023学年北京市朝阳区八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年北京市朝阳区八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一卷二）含解析，共38页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市朝阳区八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列各数中，是无理数的是(　　)
A. B. 0 C. D. －
2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　)
A. B. 1,
C. 6,7,8 D. 2,3,4
3. 在平面直角坐标系中，点（4，﹣5）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A. （4，5） B. （﹣4，﹣5） C. （﹣4，5） D. （5，4）
4. 点P(m＋3，m＋2)在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为(　　)
A. (0，－1) B. (1，0) C. (3，0) D. (0，－5)
5. 一个正数的平方根是x－5和x＋1，则x的值为(　　)
A. 2 B. －2 C. 0 D. 无法确定
6. 计算×＋×的结果在(　　)
A. 4至5之间 B. 5至6之间 C. 6至7之间 D. 7至8之间
7. 函数y＝k(x－1)的图象点M(－1，－2)，则其图象与y轴的交点是(　　)
A. (0，－1) B. (1，0) C. (0，0) D. (0，1)
8. 如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）

A. B. C. 4 D. 5
9. 直线y＝2kx的图象如图所示，则y＝（k﹣2）x+1﹣k的图象大致是（　　）

A. B.
C. D.
10. 一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A，B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B地40千米．其中正确结论的个数是(　　)

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个
二、填 空 题(每小题3分，共15分)
11. 在平面直角坐标系中，已知函数的图像，两点，若，则_______.（填”>”，”<”或”=”）
12. 如图，是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________”

13. 如果,则= _________.
14. 如图，函数y＝kx＋b的图象A(2，4)，B(0，2)两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为________．

15. 如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=5，点E为DC边上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点D’落在矩形ABCD的对称轴上时，DE的长为____________.

三、解 答 题(共75分)
16. 计算：
(1)(2－3)÷； (2)( －)2＋2×3.
17. 已知x－9的平方根是±3，x＋y的立方根是3.
(1)求x，y的值；
(2)x－y的平方根是多少？
18. 如图所示，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17.
(1)连接BC，求BC长；
(2)求四边形ABDC的面积．

19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标为，，，.
（1）求面积.
（2）在图中作出关于x轴对称的图形，并写出D，E，F的坐标.（A，B，C的对应点分别为D，E，F）

20. 正比例函数y＝2x的图象与函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，求：
(1)k的值；
(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积．

21. 如图，圆柱形玻璃容器高19cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛，在蜘蛛正对面的圆柱形容器的外侧，距上底1.5cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离．

22. 谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石．某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：
收费
方式
月使用费(元)
包时上网
时间(h)
超时费(元/min)
A
7
25
0.6
B
10
50
08
设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x小时，A，B的收费金额分别为yA元，yB元．
(1)当x≥50时，分别求出yA，yB与x之间的函数关系式；
(2)若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算？
23. 根据题意，解答问题：
（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．
（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离．
（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM=DN时，请求出此时点D的坐标．












2022-2023学年北京市朝阳区八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列各数中，是无理数的是(　　)
A. B. 0 C. D. －
【正确答案】A

【详解】分析：根据无理数的概念即可判定选择项．
详解：A．是无理数，故此选项正确；
B．0是有理数，故此选项错误；
C．=2，是有理数，故此选项错误；
D．﹣是有理数，故此选项错误．
故选A．
点睛：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开没有尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长其中能构成直角三角形的是(　)
A. B. 1,
C. 6,7,8 D. 2,3,4
【正确答案】B

【详解】解：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误，没有符合题意；
B．12+（）2=（）2,故该选项正确，符合题意；
C．62+72≠82，故该选项错误，没有符合题意；
D．22+32≠42，故该选项错误，没有符合题意．
故选B．

3. 在平面直角坐标系中，点（4，﹣5）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A. （4，5） B. （﹣4，﹣5） C. （﹣4，5） D. （5，4）
【正确答案】A

【详解】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即关于纵轴的对称点，横坐标没有变，纵坐标互为相反数，这样就可以求出对称点的坐标．
解：根据关于x轴对称点的坐标特点，可得
点（4，﹣5）关于x轴对称点的坐标为（4，5）．
故选A．
4. 点P(m＋3，m＋2)在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为(　　)
A. (0，－1) B. (1，0) C. (3，0) D. (0，－5)
【正确答案】A

【详解】试题解析：∵点P(m+3,m+2)在直角坐标系的轴上，
∴m+3=0，
解得m=−3，
∴点P坐标为(0,-1)，
故选A.
点睛：在直角坐标系中，在y轴上的点的特征：横坐标为0.
5. 一个正数的平方根是x－5和x＋1，则x的值为(　　)
A. 2 B. －2 C. 0 D. 无法确定
【正确答案】A

【详解】试题解析：由题意得，x−5+x+1=0，
解得：x=2.
故选A.
点睛：根据一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出x的值．
6. 计算×＋×的结果在(　　)
A. 4至5之间 B. 5至6之间 C. 6至7之间 D. 7至8之间
【正确答案】B

【分析】首先根据二次根式的计算法则得出原式的值为2+，然后根据二次根式的估算法则得出的估值，从而得出答案．
【详解】原式=2+，
∵9＜15＜16
∴3＜＜4
∴5＜+2＜6
故选B．
本题主要考查的是二次根式的计算法则和二次根式的估算，属于基础题型．明确二次根式的估算法则是解题的关键．
7. 函数y＝k(x－1)的图象点M(－1，－2)，则其图象与y轴的交点是(　　)
A. (0，－1) B. (1，0) C. (0，0) D. (0，1)
【正确答案】A

【详解】把点M(－1，－2)代入函数y＝k(x－1)，

解得：
即
当时，
图象与y轴的交点是
故选A.
8. 如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）

A. B. C. 4 D. 5
【正确答案】C

【分析】设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9－x，利用勾股定理得到x2+32=（9－x）2，计算即可．
【详解】解：∵D是BC的中点，
∴BD=3，
设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9－x，
在Rt△BDN中，，
x2+32=（9－x）2，
解得x=4．
故线段BN的长为4．
故选C．

9. 直线y＝2kx的图象如图所示，则y＝（k﹣2）x+1﹣k的图象大致是（　　）

A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】根据正比例函数t=2kx的图象可以判断k的正负，从而可以判断k-2与1-k的正负，从而可以得到y=（k-2）x+1-k图象哪几个象限，从而可以解答本题．
【详解】由题意知2k＜0，即k＜0，
则k-2＜0，1-k＞0，
∴y=（k-2）x+1-k的图象，二，四象限，
故选A．
本题考查函数的图象、正比例函数的图象，解题的关键是明确正比函数和函数图象的特点，根据k、b的正负情况可以判断出函数图象哪几个象限．
10. 一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A，B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B地40千米．其中正确结论的个数是(　　)

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个
【正确答案】B

【详解】解：观察图象得：（1）4−3=1，摩托车比汽车晚到1h，正确；
（2）因为汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地的路程为20km，正确；
（3）摩托车的速度为(180−20)÷4=40km/h，汽车的速度为180÷3=60km/h，故（3）错误；
（4）根据汽车出发1小时后行驶60km，摩托车1小时后行驶40km，加上20km，则两车行驶的距离相等，此时距B地40千米；故正确；
故正确的有3个．
故选B
二、填 空 题(每小题3分，共15分)
11. 在平面直角坐标系中，已知函数的图像，两点，若，则_______.（填”>”，”<”或”=”）
【正确答案】

【详解】函数的增减性有两种情况：
①当时，函数的值随x的值增大而增大；
②当时，函数 的值随x的值增大而减小.
由题意得，函数的，故y的值随x的值增大而增大．
∵，∴．

12. 如图，是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________”

【正确答案】（2,1）

【详解】分析：由（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定嘴的位置．
解答：解：根据（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，
可得嘴的坐标是（2，1），
故答案为（2，1）．
点评：此题考查了坐标确置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．
13. 如果,则= _________.
【正确答案】

【分析】首先根据非负数的性质得出a和b的值，然后代入所求的代数式得出答案．
【详解】∵， ∴a－2=0,， 3－b=0， 解得：a=2，b=3，
∴．
本题主要考查的就是非负数的性质以及二次根式计算，属于基础题型．几个非负数的和为零，则说明每一个非负数都为零．在初中阶段我们所学的运算结果为非负数的有：平方、算术平方根和值．
14. 如图，函数y＝kx＋b的图象A(2，4)，B(0，2)两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为________．

【正确答案】4

【详解】分析：首先根据待定系数法求出函数的解析式，从而得出点C的坐标，然后根据三角形的面积计算法则得出答案．
详解：∵函数A(2，4)和B(0，2)， ∴函数的解析式为：y=x+2，
∴点C的坐标为(－2，0)， ∴．
点睛：本题主要考查是待定系数法求函数解析式，属于基础题型．求出函数的解析式是解决这个问题的关键．
15. 如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=5，点E为DC边上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点D’落在矩形ABCD的对称轴上时，DE的长为____________.

【正确答案】或

【详解】分析：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理可得出关于DM长度的一元二次方程，解方程即可得出结论．
详解：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图1、所示．

设DE=a，则D′E=a．
∵矩形ABCD有两条对称轴，
∴分两种情况考虑：
①当DM=CM时，
AN=DM=CD=AB=4，AD=AD′=5，
由勾股定理可知：
ND′=，
∴MD′=MN-ND′=AD-ND′=2，EM=DM-DE=4-a，
∵ED′2=EM2+MD′2，即a2=（4-a）2+4，
解得：a=；
②当MD′=ND′时，
MD′=ND′=MN=AD=，
由勾股定理可知：
AN=，
∴EM=DM-DE=AN-DE=-a，
∵ED′2=EM2+MD′2，即a2＝(−a)2+()2，
解得：a=．
综上知：DE=或．
故答案为或．．
点睛：本题考查了翻转变换、轴对称的性质、矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关于DM长度的一元二次方程．本题属于中档题，难度没有大，但在做题过程中容易丢失一种情况，解决该题型题目时，勾股定理列出方程是关键．
三、解 答 题(共75分)
16. 计算：
(1)(2－3)÷； (2)( －)2＋2×3.
【正确答案】(1)；(2) 5.

【详解】试题分析：先对二次根式进行化简，再进行运算即可.
试题解析：(1)原式＝(8－9)÷＝－÷＝；
(2)原式＝2＋3－2＋2＝5.
17. 已知x－9的平方根是±3，x＋y的立方根是3.
(1)求x，y的值；
(2)x－y的平方根是多少？
【正确答案】(1) y＝9；(2) x－y的平方根是±3.

【详解】试题分析：(1)根据平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出x，y的值；根(2)据平方根的概念解答即可．
试题解析：(1)∵x－9的平方根是±3，
∴x－9＝9，解得x＝18.
∵27的立方根是3，
∴x＋y＝27，
∴y＝9；
(2)由(1)得x－y＝18－9＝9，9的平方根是±3，
∴x－y的平方根是±3.
18. 如图所示，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17.
(1)连接BC，求BC的长；
(2)求四边形ABDC的面积．

【正确答案】(1)15；(2) 114.

【分析】(1)在Rt△ABC中直接利用勾股定理即可得出BC的长；
(2)根据勾股定理逆定理得出△BCD为直角三角形，然后根据S四边形ABDC＝SRt△ABC＋SRt△BCD得出答案．
【详解】解：(1)∵∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
在Rt△ABC中，AB＝9，AC＝12，
∴BC＝＝15．
(2)∵BD＝8，CD＝17，
由(1)可知BC＝15，
∴BC2＋BD2＝152＋82＝172＝CD2，
∴△BCD是直角三角形，且∠CBD＝90°，
∴S四边形ABDC＝SRt△ABC＋SRt△BCD＝．
本题主要考查的是勾股定理及逆定理，属于基础题型．学会利用勾股定理逆定理判定三角形的形状和利用勾股定理求直角三角形的边长是解决这个问题的关键．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，，.
（1）求的面积.
（2）在图中作出关于x轴对称的图形，并写出D，E，F的坐标.（A，B，C的对应点分别为D，E，F）

【正确答案】（1）3；（2），，，见解析

【分析】（1）直接根据三角形的面积公式求解即可；
（2）先找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各点即可．
【详解】解：（1）S△ABC=AB×BC=×3×2=3；
（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，
D，E，F的坐标分别为：D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）．

本题考查三角形的面积公式及轴对称变换作图的知识，解题关键是找出各关键点关于x轴的对应点，难度一般．
20. 正比例函数y＝2x的图象与函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，求：
(1)k的值；
(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积．

【正确答案】(1) k＝5；(2) .

【详解】试题分析：（1）根据待定系数法将点P(1，m)代入函数中，即可求得k的值；
（2）先根据题意画出图形，再根据交点坐标即可求出三角形的面积．
试题解析：(1)∵正比例函数y＝2x的图象与函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，
∴把点P(1，m)代入得m＝2，m＝－3＋k，解得k＝5；
(2)由(1)可得点P的坐标为(1，2)，
∴所求三角形的高为2.
∵y＝－3x＋5，
∴其与x轴交点的横坐标为，
∴S＝××2＝.
21. 如图，圆柱形玻璃容器高19cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1.5cm点A处有一只蜘蛛，在蜘蛛正对面的圆柱形容器的外侧，距上底1.5cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离．

【正确答案】34cm．

【分析】将圆柱侧面展开成长方形MNQP，过点B作BC⊥MN于点C，连接AB，线段AB的长度即为所求的最短距离,利用勾股定理进行运算即可．
【详解】解：如图，将圆柱侧面展开成长方形MNQP，过点B作BC⊥MN于点C，连接AB，

则线段AB的长度即为所求的最短距离．
在Rt△ACB中，AC＝MN－AN－CM＝16cm，
BC是上底面的半圆周的长，即BC＝30cm
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝162＋302＝1156＝342，
所以AB＝34cm
故蜘蛛沿容器侧面爬行的最短距离为34cm．
22. 谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石．某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：
收费
方式
月使用费(元)
包时上网
时间(h)
超时费(元/min)
A
7
25
0.6
B
10
50
0.8
设小明每月上网学习人工智能课程时间为x小时，A，B的收费金额分别为yA元，yB元．
(1)当x≥50时，分别求出yA，yB与x之间的函数关系式；
(2)若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算？
【正确答案】(1) yA＝0.6x－8，yB＝0.8x－30；(2) yA＞yB.故选择B方式上网学习合算．

【分析】（1）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可找出关于的函数关系式；
（2）将x=60分别代入的表达式中得出值进行比较，即可得出结论．
【详解】解：(1)当x≥50时，yA与x之间的函数关系式为yA＝7＋(x－25)×0.6＝0.6x－8，
yB与x之间的函数关系式为yB＝10＋(x－50)×0.8＝0.8x－30；
(2)当x＝60时，yA＝0.6×60－8＝28，yB＝0.8×60－30＝18，
∴yA＞yB.故选择B方式上网学习合算．
本题考查了函数的应用，解题的关键是根据数量关系列出函数的表达式．本题属于基础题，解决该题型题目时，寻找数量关系是关键．
23. 根据题意，解答问题：
（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．
（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离．
（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM=DN时，请求出此时点D的坐标．

【正确答案】（1）；（2）；（3）点D的坐标为（2，0）．

【分析】（1）由函数解析式求得点A、B的坐标，则易求直角△AOB的两直角边OB、OA的长度，所以在该直角三角形中利用勾股定理即可求线段AB的长度；
（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C，构造直角△MNC，则在该直角三角形中利用勾股定理来求求点M与点N间的距离；
（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x轴于H．在直角△DGN和直角△MDH中，利用勾股定理得到关于m的方程12+（m+2）=42+（3-m）2通过解方程即可求得m的值，则易求点D的坐标．
【详解】（1）令x=0，得y=4，即A（0，4）．
令y=0，得x=-2，即B（-2，0）．
在Rt△AOB中，根据勾股定理有：AB＝；
（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C．

根据题意：MC=4-（-1）=5，NC=3-（-2）=5．
则在Rt△MCN中，根据勾股定理有：MN＝；
（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，

过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x轴于H．
则GD=|m-（-2）|，GN=1，DN2=GN2+GD2=12+（m+2）2
MH=4，DH=|3-m|，DM2=MH2+DH2=42+（3-m）2
∵DM=DN，
∴DM2=DN2
即12+（m+2）=42+（3-m）2
整理得：10m=20得m=2，
∴点D的坐标为（2，0）．
本题考查了勾股定理、函数图象上点的坐标特征．注意：突破此题的难点的方法是辅助线的作法．

2022-2023学年北京市朝阳区八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸相应位置上）
1. 化简的结果是
A. 2 B. -2 C. D.
2. 地球的半径为6.4×103km,这个近似数到（ ）
A. 个位 B. 十分位 C. 十位 D. 百位
3. 下列函数中，是函数的有（ ）
（1）y=x2-1 （2）y=2x-1 （3）y= （4）y=-3x
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4. 如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点（　　）

A （1，﹣1） B. （﹣1，1） C. （﹣1，2） D. （1，﹣2）
5. 函数的图象没有的象限是( )
A. 象限． B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 把函数y=3x+2的图像沿着y轴向下平移一个单位，得到的函数关系式是（ ）
A. y=3x+1 B. y=3x-1 C. y=3x+3 D. y=3x+5
7. 张大爷出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了20分钟报纸后，用了15分钟返回家，如图中表示张大爷离家时间与距离之间的关系（ ）
A. B.
C D.
8. 已知函数中y随x的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上）
9. 计算：________
10. 的值是__________．
11. 在3，－，，0．5，2π，3．14159265，－，1．103030030003…中，无理数有______ （多写或少写都没有得分）
12. 若点P (n2－4，－n－3) 在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为__________．
13. 若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是___________
14. 已知函数y=2x+4的图象点（a，8），则a=_________．
15. 若2a-1和5-a是一个正数m的两个平方根，则m=_______
16. 在直角坐标系中，已知点A (0，2)，点．P (x，0) 为x轴上的一个动点，当x=_______时，线段PA的长度最小．
17. 如图，已知正方体的棱长为2，则正方体表面上从A1点到C点的最短距离为_______．

18. 如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2……依此法继续作下去，得OP2018=_______．

三、解 答 题（本大题共有8小题，共86分．请在答题的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）求x的值：（1﹣x）3=-27；
（2）计算：
20. 已知点P(a＋3，4－a)，Q(2a，2b＋3)关于y轴对称．求ab的值．
21. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.
（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

图①
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数.

图②
22. 容积为800立方米水池内已贮水200立方米，若每分钟注入的水量是15立方米，设池内的水量为Q(立方米)，注水时间为t(分)．
（1）请写出Q与t之间函数关系式；
（2）注水多长时间可以把水池注满?
（3）当注水时间为0.2小时时，池中的水量是多少?
23. 如图：是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题：

（1）当行驶8千米时,收费应元；
（2）从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)
①________
②____________________________
（3）求出收费y(元)与行驶x(千米)(x≥3)之间的函数关系式.
24. 如图，已知直线y=kx－3点M，求此直线与x轴、y轴的交点坐标．

25. 已知函数y=kx+b的图象点(−1，−5)，且与正比例函数的图象相交于点(2，a)，求：
(1)a的值；
(2)k，b的值；
(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．
26. 在平面直角坐标系中，一动点P(x，y)从点M(1，0)出发，沿由A(－1，1)、B(－1，－1)、C(1，－1)、D(1，1)四点组成的正方形边线(如图①所示)按一定方向运动．图②是点P运动的路程s(个单位)与运动时间￡(秒)之间的函数图象，图③是点P的纵坐标y与点P运动的路程s之间的函数图象的一部分．

（1）s与t之间的函数关系式是_______．
（2）与图③相对应的点P的运动路径是_______；点P出发______秒到达点B处．
（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．










2022-2023学年北京市朝阳区八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸相应位置上）
1. 化简的结果是
A. 2 B. -2 C. D.
【正确答案】A

【分析】由于表示4的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果.
【详解】2的平方是4
4的算术平方根是2
故选A
本题考查算术平方根，熟练掌握计算法则是解题关键.
2. 地球的半径为6.4×103km,这个近似数到（ ）
A. 个位 B. 十分位 C. 十位 D. 百位
【正确答案】D

【详解】6.4×103=6400千米，所以是到百位.选D.
3. 下列函数中，是函数的有（ ）
（1）y=x2-1 （2）y=2x-1 （3）y= （4）y=-3x
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】C

【分析】根据函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】由函数定义知，（2）（4）是函数，所以选C.
4. 如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点（　　）

A. （1，﹣1） B. （﹣1，1） C. （﹣1，2） D. （1，﹣2）
【正确答案】B

【分析】先利用“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可．
【详解】解：如图，“炮”位于点（-1，1）．
故选B．

本题考查了坐标确置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中位置点的坐标特征．
5. 函数的图象没有的象限是( )
A. 象限． B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】B

【分析】根据函数的、的符号判定该函数所的象限即可．
【详解】解：函数的，，
函数、三、四象限，
即函数没有第二象限．
故选：B．
本题考查了函数图象，即直线所在的位置与、的符号有直接的关系．解题的关键是掌握当时，直线必一、三象限．时，直线必二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
6. 把函数y=3x+2的图像沿着y轴向下平移一个单位，得到的函数关系式是（ ）
A. y=3x+1 B. y=3x-1 C. y=3x+3 D. y=3x+5
【正确答案】A

【详解】y=3x+2的图像沿着y轴向下平移一个单位y=3x+2-1=3x+1,所以选A.
点睛：函数图象左右平移，上下平移方法，口诀“左加右减，上加下减”
y=kx+b 左移1个单位，y=k（x+1）+b；
y=kx+b 右移1个单位，y=k（x-1）+b；
y=kx+b 上移1个单位，y=kx+b+1；
y=kx+b 下移1个单位，y=kx+b-1.
7. 张大爷出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了20分钟报纸后，用了15分钟返回家，如图中表示张大爷离家时间与距离之间的关系（ ）
A B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】根据离家时距离家的距离越来越远，则图象上升，看报时，则离家的距离没有变，回家则离家越来越近，图象下降，可得出答案．
【详解】解：从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，则前20分钟内离家的距离越来越远，图象上升；
在报亭20分钟，则这段时间内离开家的距离还是900米，此时图象为平行x轴的线段；
又用15分钟返回家，则在这段时间内图象下降；
∴总的用时为：20+20+15=55分，
故选A．
本题主要考查函数图象，掌握离家、回家及阅报时对应的函数图象为上升、下降和平行x轴是解题的关键．
8. 已知函数中y随x的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】根据函数的图象及性质由y随x的增大而减小即可判断的符号，再由即可判断的符号，即可得出答案．
【详解】解： 函数中y随x的增大而减小，
，
又，
，
函数的图象一、二、四象限，
故选A．
本题考查了函数的图象及性质，解题关键在于熟练掌握函数四种图象的情况．
二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上）
9. 计算：________
【正确答案】1

【详解】.
10. 的值是__________．
【正确答案】

【详解】试题分析：由负数的值等于其相反数可得．
考点：值得性质．
11. 在3，－，，0．5，2π，3．14159265，－，1．103030030003…中，无理数有______ （多写或少写都没有得分）
【正确答案】3，2π， 1．103030030003…

【详解】按照无理数的定义知3，2π， 1．103030030003…是无理数.
其中没有是无理数.
12. 若点P (n2－4，－n－3) 在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为__________．
【正确答案】(0，-5) ，(0,-1)

【详解】由题意得，n2－4=0，解得n=.代入坐标有，
点P的坐标为(0，-5) ，(0,-1).
13. 若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是___________
【正确答案】-1

【分析】根据正比例函数的定义即可得到关于m的方程，解出即可.
【详解】由题意得m+2=1， m=-1.
本题考查的是正比例函数，解答本题的关键是熟练掌握正比例函数的一般形式：，y=kx（k0）其中x的次数为1次.
14. 已知函数y=2x+4的图象点（a，8），则a=_________．
【正确答案】2

【详解】解：把点（a，8）代入函数有8=2a+4，
解得a=2．
故2．
15. 若2a-1和5-a是一个正数m的两个平方根，则m=_______
【正确答案】81

【详解】解：由于一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2a-1和5-a是互为相反数，然后就可以求出a的值，接着根据平方根的定义出m．
16. 在直角坐标系中，已知点A (0，2)，点．P (x，0) 为x轴上的一个动点，当x=_______时，线段PA的长度最小．
【正确答案】0

【详解】PA垂直x轴PA的长度最小，所以x=0.
17. 如图，已知正方体的棱长为2，则正方体表面上从A1点到C点的最短距离为_______．

【正确答案】2

【分析】求正方体表面上从A1点到C点的最短距离应转化为平面的两点之间的距离的问题，把正方体的面展开，A1点到C点的最短距离就是把A1ABB1和BB1C1C展到一个面上时两点之间的距离．
【详解】把A1ABB1和BB1C1C展到一个面上AC=4，AA1=2，
如图，

∴根据勾股定理得A1C＝．
∴正方体表面上从A点到C1点的最短距离为2．
故2.
18. 如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2……依此法继续作下去，得OP2018=_______．

【正确答案】

【分析】首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP2018的长．
【详解】由勾股定理得：OP4==.
∵OP1=；得OP2=；OP3=2==找规律，
OPn=,
OP2018=.
三、解 答 题（本大题共有8小题，共86分．请在答题的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）求x的值：（1﹣x）3=-27；
（2）计算：
【正确答案】（1）x=4；（2）4

【详解】试题分析：（1）利用乘方概念解方程.(2)利用开平方，开立方计算.
试题解析：
（1）（1﹣x）3=-27，
1-x=3,
x=4.
（2）=2+1+1=4.
20. 已知点P(a＋3，4－a)，Q(2a，2b＋3)关于y轴对称．求ab的值．
【正确答案】ab=-1

【详解】试题分析：横坐标互为相反数，纵坐标相等,列方程组求解.
试题解析：
由题意得,
解得a=-1，b=1，
所以ab=-1.
21. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.
（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

图①
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数.

图②
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析

【分析】(1)画一个边长为3、4、5的直角三角形即可；
(2)画一个边长为、2、的直角三角形即可.
【详解】解：(1)三边分别是3、4、5，如下图：

(2)三边分别是、2、，如下图：

故答案：（1）图形见解析；（2）图形见解析.
本题考查了有理数、无理数、勾股定理.
22. 容积为800立方米的水池内已贮水200立方米，若每分钟注入的水量是15立方米，设池内的水量为Q(立方米)，注水时间为t(分)．
（1）请写出Q与t之间的函数关系式；
（2）注水多长时间可以把水池注满?
（3）当注水时间为0.2小时时，池中的水量是多少?
【正确答案】（1）Q=200+15t(0≤t≤40)；（2）40分钟；（3）380立方米.

【分析】（1）利用池内水量=已有水量+新注入水量，列函数关系式.
（2）令Q=800，求解t.
（3）把t=0.2小时化成分钟，再代入函数求值.
【详解】(1)Q=200+15t （0t40）.
(2)令Q=800，800=200+15t ,解得t=40分钟.
(3)把t=0.2分钟，代入函数有Q=380立方米.
23. 如图：是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题：

（1）当行驶8千米时,收费应为元；
（2）从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)
①________
②____________________________
（3）求出收费y(元)与行驶x(千米)(x≥3)之间的函数关系式.
【正确答案】（1）11；（2）如：出租车起步价（3千米内）为5元；超出3千米，每千米加收1.2元等；（3）.

【详解】试题分析：图象是分段函数，需要分别观察x轴y轴表示的意义,再利用图象过已知点，利用待定系数法求函数关系式.
（1）由图知当行驶8千米时,收费应为11元.
（2）如：出租车起步价（3千米内）为5元；
超出3千米，每千米加收1.2元等
（3）设函数是y=kx+b(k图象过（3,5）（8,11），所以
,
解得,
所以（x）.
24. 如图，已知直线y=kx－3点M，求此直线与x轴、y轴的交点坐标．

【正确答案】直线与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为(0，－3) ．

【分析】将点M坐标代入解析式求出k的值，然后分别求出x=0时y的值和y=0时x的值，得出答案．
【详解】解：由图象可知，点M(－2，1)在直线y=kx－3上，
∴－2k－3=1 解得：k=－2
∴直线的解析式为y=－2x－3．
令y=0，可得x=－．
∴直线与x轴的交点坐标为(－，0)．
令x=0，可得y－3．
∴直线与y轴的交点坐标为(0，－3)．
本题考查函数的解析式；函数与坐标轴的交点．
25. 已知函数y=kx+b的图象点(−1，−5)，且与正比例函数的图象相交于点(2，a)，求：
(1)a值；
(2)k，b的值；
(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．
【正确答案】(1)a=1；(2)k=2,b=-3；(3)

【分析】(1)由题知，点(2，a)在正比例函数图象上，代入即可求得a的值；
(2)把点(-1，-5)及点(2，a)代入函数解析式，再解方程组即可求得k，b的值；
(3)画出函数y=kx+b的图象和正比例函数的图象，联立方程组求出交点坐标，再套用三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：(1)将点(2，a)代入正比例函数中，
∴，
故a=1；
(2)将点(−1，−5)和点(2，1)代入解析式y=kx+b中，
，解得：，
故k=2,b=-3；
(3)画出函数和的图像如下所示：

联立方程组，解得，∴，
令中，解得，
∴两个函数与x轴围成的三角形为△AOB，
∴，
故答案：．
本题考查了函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，其中第(3)要画出函数图像进而得到所求三角形的图形是解决问题的关键．
26. 在平面直角坐标系中，一动点P(x，y)从点M(1，0)出发，沿由A(－1，1)、B(－1，－1)、C(1，－1)、D(1，1)四点组成的正方形边线(如图①所示)按一定方向运动．图②是点P运动的路程s(个单位)与运动时间￡(秒)之间的函数图象，图③是点P的纵坐标y与点P运动的路程s之间的函数图象的一部分．

（1）s与t之间的函数关系式是_______．
（2）与图③相对应的点P的运动路径是_______；点P出发______秒到达点B处．
（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．
【正确答案】（1）(t≥0) ；（2）M→D→A→N，10；（3）当3≤s<5时，y=4－s；当5≤s<7时，y=－1；当7≤s≤8时，y=s－8.补全图象见解析.

【详解】解：(1)图象过设s=kt（k）过（2,1）点，所以(t≥0) .
(2) M→D→A→N
(3)设函数是y=ks+b(k.
当3≤s<5时，设图象过（3,1）（4,0），
,解得,
y=4－s；
当5≤s<7时，y=－1；
当7≤s≤8时，过（7，-1），（8,0），
,
解得,
y=s－8.