2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析，共42页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题，计算题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中是轴对称图形的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离没有可能是（　　）

A. 5米 B. 10米 C. 15米 D. 20米
3. 如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（ ）

A. 100° B. 120° C. 135° D. 150°
4. 尺规作图作平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
5. 已知点P（-6，3）关于x轴的对称点Q的坐标（a，b），则M(-a，b)在（ ）
A. 象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6. 如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F，以其中三个作为已知条件，没有能判断△ABC与△DEF全等的是（ ）

A. ①②⑤ B. ①②③ C. ①④⑥ D. ②③④
7 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（ ）

A. ∠1=∠EFD B. BE=EC C. BF=DF=CD D. FD∥BC
8. 已知等腰三角形的周长为24，其中两边之差为6，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A. 10 B. 6 C. 4或6 D. 6或10
9. 如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知，是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
10. 如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是小正方形的顶点)，在图中与△ABC全等且有一条公共边的所有格点三角形的个数是(　　)

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
11. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是____________


12. 等腰三角形的一个外角度数为100°，则顶角度数为_____．
13. 如图，在中，，AB中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于G，则的周长等于________．

14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，BC＝5，则三个内角平分线的交点到边的距离是___.
15. 等腰三角形的底角为15°，腰长为6cm，则此三角形的面积是____________．
三、解 答 题（本大题共7小题，满分75分）
16. 如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OC=OD，求证：OA=OB．

17. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．

18. （1）请画出关于轴对称的
（其中分别是的对应点，没有写画法）；

（2）直接写出三点坐标：
．
（3）计算△ABC的面积．
19. 在平面直角坐标系中，M（2a﹣b，a+5），N（2b﹣1，b﹣a）
（1）若M、N关于x轴对称，求a、b的值．
（2）若M、N关于y轴对称，求a、b的值．
20. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．

21. 如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：①射线BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD．
（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．

22. 已知：如图，正方形ABCD的边长为10 cm，点E在边AB上，且AE=4 cm，点P在线段BC上以每秒2 cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．

23. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若没有成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上两动点（D、A、E三点互没有重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．





2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中是轴对称图形的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答．
【详解】解：根据对称轴的定义可知，是轴对称图形的有第2个、第3个和第4个．
故选C．
本题考查了利用轴对称图形的定义，注意对基础知识的理解．
2. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离没有可能是（　　）

A. 5米 B. 10米 C. 15米 D. 20米
【正确答案】A

【分析】根据三角形的三边关系得出5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．
【详解】解：连接AB，

根据三角形的三边关系定理得：
15﹣10＜AB＜15+10，
即：5＜AB＜25，
∴A、B间的距离在5和25之间，
∴A、B间的距离没有可能是5米；
故选：A．
本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．
3. 如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（ ）

A. 100° B. 120° C. 135° D. 150°
【正确答案】C

【详解】因为∠ADE是△DEB的外角,所以∠ADE=∠DEB+∠EBD=45°+90°=135°,
故选C.
4. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
【正确答案】D

【详解】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；
以点C，D圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；
再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．
故选D．
5. 已知点P（-6，3）关于x轴的对称点Q的坐标（a，b），则M(-a，b)在（ ）
A. 象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【正确答案】D

【详解】∵点P（-6，3）关于x轴的对称点Q的坐标（a，b），
∴a=-6，b=-3，
∴M（-a,b）为M（6，-3），在第四象限，
故选D.
6. 如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F，以其中三个作为已知条件，没有能判断△ABC与△DEF全等的是（ ）

A. ①②⑤ B. ①②③ C. ①④⑥ D. ②③④
【正确答案】D

【详解】在A选项中，根据SAS可证明△ABC≌△DEF；
在B选项中，根据SSS可证明△ABC≌△DEF；
在C选项中，根据AAS可证明△ABC≌△DEF；
在D选项中，只满足SSA，而SSA没有能判定两个三角形全等，所以以D选项中的三个已知条件，没有能判定△ABC和△DEF全等，
故选D．
7. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（ ）

A. ∠1=∠EFD B. BE=EC C. BF=DF=CD D. FD∥BC
【正确答案】D

【分析】由SAS易证△ADF≌△ABF，根据全等三角形的对应边相等得出∠ADF=∠ABF，又由同角的余角相等得出∠ABF=∠C，则∠ADF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，得出FD∥BC．
【详解】解：在△ADF与△ABF中，
∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，
∴△ADF≌△ABF，
∴∠ADF=∠ABF，
又∵∠ABF=∠C=90°-∠CBF，
∴∠ADF=∠C，
∴FD∥BC．
故选D
8. 已知等腰三角形的周长为24，其中两边之差为6，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A. 10 B. 6 C. 4或6 D. 6或10
【正确答案】A

【详解】设腰长为a，则底边长为a+6或a-6，
若底边长为a+6，则有2a+a+6=24，a=6，此时底边长为12，6+6=12，构没有成三角形；
若底边长为a-6，则有2a+a-6=24，a=10，
综上，所以三角形的腰长为10，
故选A.
9. 如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知，是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【正确答案】C

【分析】分为等腰底边和腰两种情况讨论，在网格中确定点即可．
【详解】解：如图所示，①为等腰底边时，符合条件的点有4个；
②为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有4个．
故选：．


本题考查了等腰三角形的作法，解题关键是根据腰和底对已知线段分类讨论，准确判断点的位置．

10. 如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是小正方形的顶点)，在图中与△ABC全等且有一条公共边的所有格点三角形的个数是(　　)

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【正确答案】B

【分析】根据题目中格点三角形的定义和全等三角形的判定定理判断即可．
【详解】解：如下图所示．

以BC为公共边的三角形有△DBC，△ECB，△FCB，共3个；以AC为公共边的三角形有△CGA，共1个；以AB为公共边的三角形没有符合题意．共有3+1=4个．
故选：B．
本题考查了全等三角形的判定定理，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键．
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
11. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是____________


【正确答案】4

【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等解题即可.
【详解】角平分线上点到角两边的距离相等，CD就是点D到AC的距离，则点D到AB的距离为4．
本题考查角平分线的性质.正确理解角平分线的性质是解题的关键.
12. 等腰三角形的一个外角度数为100°，则顶角度数为_____．
【正确答案】80°或20°

【详解】解：若顶角的外角是100°，则顶角是80°；
若底角的外角是100°，则底角是80°，顶角是20°．
故80°或20°．
13. 如图，在中，，AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于G，则的周长等于________．

【正确答案】

【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得：，再根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：由的中垂线交于，的中垂线交于，
，
则的周长

，
故答案是：．
本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是：掌握线段的垂直平分线的性质，再利用等量代换计算即可．

14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，BC＝5，则三个内角平分线的交点到边的距离是___.
【正确答案】2

【详解】∵点P是△ABC各内角平分线的交点，
∴点P到三边的距离都相等，设为h，
则S△ABC=×（13+12+5）h= ×12×5，
解得h=2，
故答案为2．
15. 等腰三角形的底角为15°，腰长为6cm，则此三角形的面积是____________．
【正确答案】9cm2

【分析】根据题意画出相应的图形，过C作CD垂直于BD，交BA的延长线于点D，由AB=AC，利用等边对等角可得∠B=∠ACB，再由∠DAC为三角形ABC的外角，根据三角形的外角性质得到∠CAD=∠B+∠ACB，求出∠CAD=30°，在直角三角形ACD中，根据30角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边AC的长求出CD的长，即为BA边上的高，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
【详解】如图，由题意可知：AB=AC=6cm，
∴∠B=∠ACB=15°，
过C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D，
∵∠CAD为△ABC的外角，
∴∠CAD=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，
在直角三角形ACD中，AC=6cm，∠CAD=30°，
∴CD=AC=3cm，
则S△ABC=BA•CD= ×6×3=9cm2，
故答案为9cm2．

本题考查了含30°角的直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及等腰三角形的性质，解题的关键是作出相应的辅助线CD，灵活运用各种性质来解决问题．
三、解 答 题（本大题共7小题，满分75分）
16. 如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OC=OD，求证：OA=OB．

【正确答案】证明见解析．

【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠C=∠D，再根据平行线的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，所以∠A=∠B，然后根据等腰三角形的判定得到OA=OB．
【详解】证明：∵OC=OD，
∴∠C=∠D，
∵ AB∥CD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A=∠B，
∴OA=OB．
本题考查了等腰三角形的判定与性质：通过“等边对等角或等角对等边”来应用等腰三角形的判定与性质．
17. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．

【正确答案】利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C，然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论．

【详解】分析：
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．
在△ABD与△ACE中，∵，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴AD=AE．
18. （1）请画出关于轴对称的
（其中分别是的对应点，没有写画法）；

（2）直接写出三点的坐标：
．
（3）计算△ABC的面积．
【正确答案】(1)A/(2,3),B/(3,1),C/(-1，-2).（2）5.5.

【详解】试题分析：分别找出点关于轴的对应点 然后顺次连接即可得到
利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；
利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．
试题解析：如图所示：

A′(2,3),B′(3,1),C′(−1,−2);

19. 在平面直角坐标系中，M（2a﹣b，a+5），N（2b﹣1，b﹣a）
（1）若M、N关于x轴对称，求a、b的值．
（2）若M、N关于y轴对称，求a、b的值．
【正确答案】（1）；（2）

【详解】试题分析：（1）根据关于x轴对称点的坐标特征，横坐标没有变，纵坐标互为相反数可得到关于a、b的方程组，解方程组即可得；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标没有变可得到关于a、b的方程组，解方程组即可得.
（1）∵M、N关于x轴对称，
∴ ，解得 ；
（2）∵M、N关于y轴对称，
∴，解得.
20. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．

【正确答案】（1）30°；（2）4．

【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；
（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．
【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4．
本题主要考查了运用三角形的内角和算出角度，并能判定等边三角形，会运用含30°角的直角三角形的性质．

21. 如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：①射线BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD．
（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．

【正确答案】（1）1和2是正确的；（2）证明①见解析.

【详解】试题分析：(1)利用垂直平分线到两端点距离相等，证明③正确，再证明④中三角形全等，利用等腰三角形底角相等，说明∠ABE=∠CBE, ①正确,所以②△BCE是等腰三角形.①②③④均正确.(2)同（1）
试题解析：
(1) AB的中垂线交AC于点E，
AE=BE
△ABE是等腰三角形, ③正确.
AD=AD,AE=BE,∠ADE=∠BDE,
△ADE≌△BDE,④正确.
AB=AC，∠A=36°，
∠C=72°.∠EBC=36°，
射线BE是∠ABC的平分线①正确.
∠BEC=72°.
△BCE是等腰三角形，②正确.
①②③④都正确.
(2)证明见（1）详解.
22. 已知：如图，正方形ABCD的边长为10 cm，点E在边AB上，且AE=4 cm，点P在线段BC上以每秒2 cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．

【正确答案】当t=2，Q的速度为每秒2cm或t=，Q的速度为每秒cm时，△BEP与△CQP全等．

【详解】试题分析：分△BEP≌△CPQ， △BEP≌△CQP，两种情况进行讨论即可得.
试题解析：由题意得BP=2t，
∵正方形ABCD的边长为10cm，∴AB=BC=10，∴PC=10-2t，
∵AE=4 cm，∴BE=10-4 =6（cm），
①要使△BEP≌△CPQ，则需EB=PC，BP=CQ，即6=10-2t，CQ=2t，∴t=2，CQ=4，
则点Q的速度为===2（cm/s），
即当t=2 秒，Q的速度为每秒2cm时，△BEP≌△CPQ；
②要使△BEP≌△CQP，则需BP=CP，BE=CQ，即2t=10-2t，CQ=6，∴t=，
则点Q的速度为==6×=（cm/s），
即当t=秒，Q的速度为每秒cm时，△BEP≌△CQP；
综上所述，当t=2秒，Q的速度为每秒2cm或t=，Q的速度为每秒cm时，△BEP与△CQP全等．
本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定，能根据题意求出动点P、Q所的路程，分情况进行讨论是解题的关键.
23. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若没有成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互没有重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．

【正确答案】（1）见解析（2）成立，证明见解析（3）△DEF为等边三角形，证明见解析

【分析】（1）因为DE=DA+AE，故由全等三角形的判定AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE；
（2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD；
（3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=60°，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形．
【详解】解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA=90°．
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°．
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD．
又AB=AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS）．
∴AE=BD，AD=CE．
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）成立．证明如下：
∵∠BDA =∠BAC=，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°-．
∴∠DBA=∠CAE．
∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS）．
∴AE=BD，AD=CE．
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（3）△DEF为等边三角形．理由如下：
由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°．
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．
∴∠DBF=∠FAE．
∵BF=AF，
∴△DBF≌△EAF（SAS）．
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°．
∴△DEF为等边三角形．

此题考查了全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定．


2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 计算的结果是（ ）
A －6 B. －9 C. D.
2. 如果分式的值为0，那么x为（　　）
A. －2 B. 0 C. 1 D. 2
3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A. B.
C. D.
4. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（　　）

A. ∠B B. ∠A C. ∠EMF D. ∠AFB
5. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持没有变的是（　　）
A. B. C. D.
6. 如图，≌，若，，则的长度为（　　）

A. 4 B. C. 10 D.
7. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 没有论为任何实数，的值总是（ ）.
A. 非负数 B. 恒为正数 C. 恒为负数 D. 没有等于0
9. 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )


A. 甲 B. 乙与丙 C. 丙 D. 乙
10. 从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）

A. B.
C D.
二、填 空 题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11. 如果分式 有意义，那么 取值范围是_________．
12. 近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为_____．
13. 当 k = _________ 时，二次三项式 因式分解的结果是 ．
14. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD=3cm，则点D到AB的距离是_________cm.

15. 若方程 的解是x=5，则k= ________．
16. 没有改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数：______．
17. 尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP. 由作法得△OCP≌△ODP的根据是_________．

18. 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与 1 的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶

则=___ （用含字母 x 的代数式表示）; 第 n次的运算结果记为，则= __（用含字母 x和 n 的代数式表示）．
三、因式分解：（本大题共2小题，每小题3分，共6分）
19. ．
20. ．
四、计算题：（共18分）
21. 计算： .
22. 计算．
23. 解方程：．
24. 先化简，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．
五、解 答 题：（共30分）
25. 如图，在四边形 中，，．请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明．

26. 2016年共享单车横空出世，地解决了人们“一公里”出行难的问题，截止到2016年底， “ofo共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍，覆盖城市也远超于“摩拜单车”， “ofo共享单车”注册用户量约为960万人，“摩拜单车”的注册用户量约为750万人，据统计使用一辆“ofo共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人，假设注册这两种单车的用户都在使用共享单车，求2016年“摩拜单车”的投放数量约为多少万台？
27. 如图，在 6×8 方格纸中，△ABC 的三个顶点和点 P 、Q都在小方格的顶点上.

按要求画一个三角形，使它顶点在方格的顶点上：
（1）在图 1中画△DEF，使△DEF 与△ABC 全等，且使点 P 在△DEF 的内部．
（2） 在图 2中画△MNH，使△MNH 与△ABC 的面积相等，但没有全等，且使 Q
在△MNH的边上．
28. 已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，∠DBM=∠DAN，DM⊥BE于M，DN⊥AC于N.（1）求证：△BDM≌△ADN ；（2）若AC=2，BC=1，求CM的长.

29. 阅读材料，解答问题
数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用没有同画图工具画角的平分线的方法．
小惠说：“如图1，我用相同的两块含 30°角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：
①在 的两边分别取点 M，N，使 OM=ON ；
②把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点 P ；
③作射线 OP .则OP是∠AOB 的平分线．”小旭说：“我只用刻度尺就可以画角平分线．”
请你也参与探讨，解决以下问题：
（1）小惠的作确吗?若正确，请给出证明，若没有正确，请说明理由．
（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图 2 中∠QRS 的平分线，并简述画图的过程．

30. 有一列按一定顺序和规律排列的数：
个数是；第二个数是；第三个数是；……
对任何正整数n，第n个数与第(n＋1)个数的和等于.
(1)探究，我们发现：＝，＝－，＝－.
设这列数的第5个数为a，那么a>－，a＝－，a