北师大版 (2019)选择性必修 第一册第七章 统计案例2 成对数据的线性相关性2.2 成对数据的线性相关性同步达标检测题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册第七章 统计案例2 成对数据的线性相关性2.2 成对数据的线性相关性同步达标检测题，共3页。试卷主要包含了5≈0，315等内容，欢迎下载使用。

A.Y与X不具有线性相关关系
B.Y与X的线性相关性很弱
C.Y与X正相关
D.Y与X负相关
解析:因为r=-0.990,即|r|值接近1,所以变量之间的线性相关程度很高,又r<0,所以是负相关.
答案:D
2.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据,并制作成散点图如图所示,根据该图,下列结论正确的是( ).
(第2题)
A.人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数等于20%
B.人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数小于20%
C.人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数等于20%
D.人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数小于20%
解析:由散点图可知点的分布都集中在一条直线附近,由此可以判断两个变量具有线性相关关系,且是正相关.由散点图可知共有10个点,则中位数为最中间两点的纵坐标的平均数,因为两数均小于20%,所以脂肪含量的中位数小于20%.
答案:B
3.设随机变量X,Y的n组观测值分别为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn).已知∑i=1n(xi-x)2是∑i=1n(yi-y)2的两倍,∑i=1n(xi-x)(yi-y)是∑i=1n(yi-y)2的1.2倍,则样本相关系数r的值是( ).
A.21.2
解析:设∑i=1n(yi-y)2=t(t>0),
则∑i=1n(xi-x)2=2t,∑i=1n(xi-x)(yi-y)=1.2t,
所以r=1.2t2t×t=1.22,故选B.
答案:B
4.某学生6次考试的数学、物理成绩在班中的排名如下表:
则数学成绩与物理成绩之间的样本相关系数r约等于 .(结果精确到0.000 1)
解析:由已知得x=4,y=7.5,∑i=16(xi-x)(yi-y)=50,∑i=16(xi-x)2=28,∑i=16(yi-y)2=89.5,
则r=∑i=16(xi-x)(yi-y)∑i=16(xi-x)2∑i=16(yi-y)2=5028×89.5≈0.9988.
答案:0.998 8
5.为了分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响,在肥胖人群中随机抽出8人,他们的肥胖指数BMI值、总胆固醇TC指标值(单位:mml/L)、空腹血糖GLU指标值(单位:mml/L)如表所示:
用变量Y与X,Z与X的样本相关系数,分别说明TC指标值与BMI值、GLU指标值与BMI值的相关程度.
参考公式:样本相关系数r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2.
参考数据:x=33,y=6,z=8,∑i=18(xi-x)2=244,∑i=18(yi-y)2=3.62,∑i=18(zi-z)2=5.4,∑i=18(xi-x)(yi-y)=28.3,∑i=18(xi-x)(zi-z)=35.4,244≈15.6,3.62≈1.9,5.4≈2.3.
解:随机变量Y与X的样本相关系数r≈28.315.6×1.9≈0.95,随机变量Z与X的样本相关系数r'≈35.415.6×2.3≈0.99,可以看出TC指标值与BMI值、GLU指标值与BMI值都是高度正相关.
数学成绩名次X
1
2
3
5
6
7
物理成绩名次Y
2
4
6
9
11
13
人员编号
1
2
3
4
5
6
7
8
BMI值X
25
27
30
32
33
35
40
42
TC指标值Y
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
6.5
6.9
7.1
GLU指标值Z
6.7
7.2
7.3
8.0
8.1
8.6
9.0
9.1