2022-2023学年北京市东城区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年北京市东城区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析，共44页。试卷主要包含了 =_____．， 观察下列图形， 下列计算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市东城区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一,填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．
1. =_____．
2. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
3. 当x_______时，分式的值为零．
4. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
5. 已知是完全平方式，则_________．
6. 观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个点．
二、选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分）．
7. 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
8. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 1cm，2cm，4cm B. 4cm，6cm，8cm C. 5cm，6cm，12cm D. 2cm，3cm，5cm
9. 如图，在和中，，还需再添加两个条件才能使，则没有能添加的一组条件是（ ）

A. AC=DE，∠C=∠E B. BD=AB，AC=DE
C AB=DB，∠A=∠D D. ∠C=∠E，∠A=∠D
10. 下列计算中，正确的是（　　）
A. x3•x2＝x4 B. （x+y）（x﹣y）＝x2+y2 C. （x﹣3）2＝x2﹣6x+9 D. 3x3y2÷xy2＝3x4
11. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A. 3x+2x﹣1=5x﹣1 B. （3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2
C. x2+x=x2（1+） D. 2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）
12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，则CD等于（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
13. 如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：
①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④取一点K使K和B在AC两侧；
所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（　　）

A. ①②③④ B. ④③①② C. ②④③① D. ④③②①
14. 如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长为( )


A. m＋n B. 2m＋n C. m＋2n D. 2m -n
三、解 答 题：（本大题共9小题，共70分）
15. 计算
16. 解方程.
17. 先化简()÷,然后在-1、1、4中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
18. 已知：如图，点C和点D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F．
求证：BC=DE．

19. 如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．


20. 如图，已知∠ABC=90°, D是直线AB上的点，AD=BC ，过点A作AF⊥AB,并截取AF=DB ,连接DC、DF、CF ，判断△CDF的形状并证明.

21. 列方程或方程组解应用题：
某中学为迎接校运会，筹集7000元购买了甲、乙两种品牌篮球共30个，其中购买甲品牌篮球花费3000元，已知甲品牌篮球比乙品牌篮球的单价高50%，求乙品牌篮球的单价及个数．
22. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），
C（3，4）
⑴ 作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出 三个顶点坐标为：A1（ ），B1（ ），C1（ ）；
⑵ 在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；
⑶ 在 y 轴上是否存在点 Q，使得S△AOQ=S△ABC，如果存在，求出点 Q 的坐标，如果没有存在，说明理由．

23. 已知：△ABC是等边三角形．
（1）如图，点D在AB边上，点E在AC边上，BD＝CE，BE与CD交于点F． 试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；
（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．































2022-2023学年北京市东城区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一,填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．
1. =_____．
【正确答案】1

【详解】=12018=1，
故答案为1.
2. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
【正确答案】8

【详解】解：设边数为n，由题意得，
180（n-2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形的边数是8．
故8．
3. 当x_______时，分式的值为零．
【正确答案】= 3

【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零列式计算即可．
【详解】解：根据题意，
∵分式值为零，
∴，
∴；
故．
本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零是解题的关键．
4. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
【正确答案】22

【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉没有合条件的，然后可求周长.
【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：没有满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．
故填22．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.
5. 已知是完全平方式，则_________．
【正确答案】

【分析】根据完全平方式的形式，可得答案．
【详解】∵x2+mx+9是完全平方式，
∴m=，
故答案为．
本题考查了完全平方式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．
6. 观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个点．
【正确答案】135

【详解】试题分析：仔细观察图形：个图形有3=3×1=3个点，
第二个图形有3+6=3×（1+2）=9个点；
第三个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；
…
第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=个点；
当n=9时，=135个点，
故答案为135．
考点：规律型：图形的变化类
二、选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分）．
7. 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义进行判断即可.
【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形，本选项没有符合题意；
B、是对称图形，没有是轴对称图形，本选项没有符合题意；
C、是轴对称图形也是对称图形，本选项符合题意；
D、轴对称图形，没有是对称图形，本选项没有符合题意.
故选：C.
本题考查了轴对称图形和对称图形的定义，属于基础题型，熟练掌握轴对称图形和对称图形的概念是判断的关键.
8. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 1cm，2cm，4cm B. 4cm，6cm，8cm C. 5cm，6cm，12cm D. 2cm，3cm，5cm
【正确答案】B

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2＜4，没有能组成三角形；
B、4+6＞8，能组成三角形；
C、5+6＜12，没有能够组成三角形；
D、2+3=5，没有能组成三角形．
故选：B．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
9. 如图，在和中，，还需再添加两个条件才能使，则没有能添加的一组条件是（ ）

A. AC=DE，∠C=∠E B. BD=AB，AC=DE
C. AB=DB，∠A=∠D D. ∠C=∠E，∠A=∠D
【正确答案】C

【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．
【详解】A. 已知BC=BE,再加上条件AC=DE,∠C=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DBE，故此选项没有合题意；
B. 已知BC=BE,再加上条件BD=AB,AC=DE可利用SSS证明△ABC≌△DBE，故此选项没有合题意；
C. 已知BC=BE,再加上条件AB=DB,∠A=∠D没有能证明△ABC≌△DBE，故此选项符合题意；
D. 已知BC=BE再加上条件∠C=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DBE，故此选项没有合题意；
故选C.
此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.
10. 下列计算中，正确的是（　　）
A. x3•x2＝x4 B. （x+y）（x﹣y）＝x2+y2 C. （x﹣3）2＝x2﹣6x+9 D. 3x3y2÷xy2＝3x4
【正确答案】C

【分析】分别根据同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方公式和单项式除以单项式的法则计算可得．
【详解】A、x3•x2=x5，此选项错误；
B、（x+y）（x-y）=x2-y2，此选项错误；
C、（x-3）2=x2-6x+9，此选项正确；
D、3x3y2÷xy2=3x2，此选项错误；
故选C．
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方公式和单项式除以单项式的法则．
11. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A. 3x+2x﹣1=5x﹣1 B. （3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2
C. x2+x=x2（1+） D. 2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）
【正确答案】D

【详解】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B. 是整式的乘法，故B错误；
C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；
故选：D.
12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，则CD等于（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】B

【详解】∵∠ACB=90°,∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠DBA=30°，
∴BD=AD，
∵AD=8，
∴BD=8，
∴CD=BD=4.
故选：B.
13. 如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：
①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④取一点K使K和B在AC两侧；
所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（　　）

A. ①②③④ B. ④③①② C. ②④③① D. ④③②①
【正确答案】B

【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．
【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：
④取一点K使K和B在AC的两侧；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
故选B．
考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．
14. 如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长为( )


A. m＋n B. 2m＋n C. m＋2n D. 2m -n
【正确答案】A

【详解】∵AB的垂直平分线MN交AC于点D,∠A=40°，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=40°，
∵∠DBC=30°，
∴∠ABC=40°+30°=70°,∠C=180°−40°−40°−30°=70°，
∴∠ABC=∠C，
∴AC=AB=m，
∴△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n，
故答案为m+n.
点睛：本题考查了三角形内角和定理、线段垂直平分线性质、等腰三角形的性质的应用.注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
三、解 答 题：（本大题共9小题，共70分）
15 计算
【正确答案】

【详解】、
试题分析：多项式的混合运算，先算乘方，再算乘除，合并即可.
试题解析：原式==.
16. 解方程.
【正确答案】x=1.

【分析】先将分式方程去分母化为一元方程，再解方程后检验是否为增根即可解题.
【详解】方程两边都乘(2x-3)，得
x-5=4(2x-3)，
解得x=1.
检验：当x=1时，2x-3≠0.
∴原方程的根是x=1.
本题考查了解分式方程，解本题的关键是注意符号问题以及增根问题.
17. 先化简()÷,然后在-1、1、4中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
【正确答案】

【详解】试题解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取一个合适的数作为x的值代入进行计算即可．
解：原式=，
∵x≠0，x≠1，
∴当x=4时，.
18. 已知：如图，点C和点D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F．
求证：BC=DE．

【正确答案】证明见解析

【分析】先由平行线得出∠B=∠EDF，再由ASA证明△ABC≌△FDE，得出对应边相等即可．
【详解】证明：∵AB∥DE
∴∠B=∠EDF；
在△ABC和△FDE中，
，
∴△ABC≌△FDE（ASA），
∴BC=DE．
考点：全等三角形的判定与性质．
19. 如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．


【正确答案】

【分析】根据三角形内角和求出∠BAC的度数，根据角平分线求出∠BAD的度数，根据外角的性质求出∠ADE的度数，根据三角形内角和求出∠DAE的度数．
【详解】解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（已知)，
∴∠BAC=180°―38°―100°=42°（三角形内角和180°)
又∵AD平分∠BAC（已知)，
∴∠BAD=21°
∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质)，
又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°
∴∠DAE=90°―59°=31°
本题考查了三角形内角和定理以及外角的性质，角平分线的定理，解题的关键是掌握相应的定理．
20. 如图，已知∠ABC=90°, D是直线AB上的点，AD=BC ，过点A作AF⊥AB,并截取AF=DB ,连接DC、DF、CF ，判断△CDF的形状并证明.

【正确答案】△是等腰直角三角形，证明见解析

【详解】试题分析：由“ASA”证明△ADF≌△BCD得到DF=CD，∠ADF=∠BCD，再利用∠BCD+∠CDB=90°得到∠CDF=90°，则可判断△CDF为等腰直角三角形.
试题解析：△是等腰直角三角形，
证明如下：
∵AF⊥AD，∠ABC=90°，
∴∠FAD=∠DBC，
在△FAD与△DBC中，
，
∴△FAD≌△DBC（SAS）；
∴FD=DC，
∴△CDF是等腰三角形，
∵△FAD≌△DBC，
∴∠FDA=∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB=90°，
∴∠BDC+∠FDA=90°，
∴△CDF是等腰直角三角形.
21. 列方程或方程组解应用题：
某中学为迎接校运会，筹集7000元购买了甲、乙两种品牌的篮球共30个，其中购买甲品牌篮球花费3000元，已知甲品牌篮球比乙品牌篮球的单价高50%，求乙品牌篮球的单价及个数．
【正确答案】乙品牌篮球的单价为200元/个，购买了20个.

【详解】试题分析：设乙品牌篮球的单价为x元/个，则甲品牌篮球的单价为1.5x元/个，根据相等关系：7000元购买了甲、乙两种品牌的篮球共30个，即可得出关于x的分式方程，求解即可．
试题解析：解：设乙品牌篮球的单价为x元，则甲品牌篮球的单价为1.5x元/个，根据题意得：

解得：x=200．
经检验：x=200是原方程的解，且符合题意．
∴．
答：乙品牌篮球的单价为200元/个，购买了20个．
点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），
C（3，4）
⑴ 作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出 三个顶点的坐标为：A1（ ），B1（ ），C1（ ）；
⑵ 在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；
⑶ 在 y 轴上是否存在点 Q，使得S△AOQ=S△ABC，如果存在，求出点 Q 的坐标，如果没有存在，说明理由．

【正确答案】⑴ A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；（2）P坐标为（2，0）；（3）Q（0，）或（0，）

【详解】试题分析：（1）找出点A、B、C关于y轴的对称点的位置，然后顺次连接即可得到△A1B1C1；
（2），找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P，从而得到点P的坐标；
（3）作AD⊥y轴于D，设Q点坐标为（0，y），则 OQ＝｜y｜，AD＝1，根据三角形的面积求出S△ABC，再由S△AOQ=S△ABC解y值即可得到点Q坐标.
试题解析：（1）△A1B1C1如图所示，A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；

（2）如图1，找出A的对称点A′（1，﹣1），连接BA′，与x轴交点即为P，点P坐标为（2，0）；

（3）设存在点 Q，使得S△AOQ=S△ABC，如图2，作AD⊥y轴于D，设Q点坐标为（0，y），则 OQ＝｜y｜，AD＝1，

S△ABC＝＝，
由题意，S△AOQ=S△ABC，得 ，
或，
∴ Q点坐标为（0，）或（0，）.
23. 已知：△ABC是等边三角形．
（1）如图，点D在AB边上，点E在AC边上，BD＝CE，BE与CD交于点F． 试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；
（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．

【正确答案】（1）BF=CF；理由见解析；（2）40°或20°

【详解】试题分析：（1）由等边三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=60°，由SAS证明△BCD≌△CBE，得出∠BCD=∠CBE，由等角对等边即可得出BF=CF．
（2）设∠BCD=∠CBE=x，则∠DBF=60°-x，分三种情况：①若FD=FB，则∠FBD=∠FDB>∠A，证出∠FBD