2023信阳高级中学高二下期02月月考数学试题含答案

河南省信阳高级中学2022-2023学年高二下期02月测试

数学试题

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合, 则集合中元素的个数为

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

2. 已知数列是等比数列, 函数的零点分别是, 则

A. 2

B.

C.

D.

3. 设直线, 平面, 则下列条件能推出的是

A. , 且

C. , 且

B. , 且

D. , 且

4. 已知定义在上的函数, 其导函数的大致图象如图所示, 则下列叙述正确的是

A.

C.

B.

D.

5. “中国剩余定理”又称“孙子定理”, 1852 年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年, 英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出 的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理讲的是一个关于整除的问题, 现有这样一个整除问题: 将正整数中能被3除余1且被7除余4的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列, 则

A. 103

B. 105

C. 107

D. 109

6. 已知函数，若存在2个零点，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.

7. 在平面直角坐标系中, 记为点到直线的距离. 当变化时，的最大值为( )

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

8. 已知为自然对数的底数, 定义在上的函数满足, 其中为的导函数, 若, 则的解集为

A.

B.

C.

D.

二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合 题目要求的, 全部选对的得 5 分, 部分选择的得 2 分, 有选错的得 0 分.

9. 已知曲线

A. 若, 则是椭圆, 其焦点在轴上

B. 若, 则是椭圆, 其焦点在轴上

C. 若, 则是圆, 其半径为

D. 若, 则是两条直线

10. 数列的前项和为, 则有

A.

C.

B. 为等比数列

D.

11. 如图, 已知正方体的棱长为分别为的 中点, 点在上,平面, 则以下说法正确的是

A. 点为的中点

B. 三棱雉的体积为

C. 直线与平面所成的角的正弦值为

D. 过点作正方体的截面, 所得截面的面积是

12. 已知为双曲线上一点，，令,，下列为定值的是

A.

B.

C.

D.

三、填空题：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》本题共4小题,每小题5分,共20分。

13、记为等差数列的前项和, 若. 则        .

14. 已知为坐标原点, 抛物线的焦点为为上一点，与轴垂直，为轴上一点, 且, 若, 则的曲线方程为        .

15. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为：        .

16. 已知, 设是关于的方程的实数根, 记,. (符号表示不超过的最大整数). 则        .

四, 解答題：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. (10 分) 设是公比不为1的等比数列，为的等差中项.

(1) 求的公比；

(2) 若, 求数列的前项和.

18. (12 分) 已知抛物线的焦点抛物线上一点横坐标为3，且点到焦点的距离为 4 .

(1) 求抛物线的方程；

(2) 过点作直线交抛物线于点, 求面积的最小值(其中为坐标原点；

19. (12 分) 已知函数.

（1）若，求在处切线方程;

（2）若函数在处取得极值, 求的单调区间, 以及最大值和最小值.

20. (12 分) 如图, 在三棱雉中, 平面平面,为的中点.

(1) 证明：?

(2) 若是边长为1的等边三角形, 点在棱上, , 且二面角的大小为, 求三棱锥的体积.

21. (12 分) 已知椭圆为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点, 且, 设直线, 过点的直线交椭圆于两 点, 线段的垂直平分线分别交直线、直线于两点.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）当最小时, 求直线的方程.

22. (12 分) 已知函数

(1) 讨论的单调区间；

(2) 若，正实数满足，证明：.