期末冲刺必刷卷高频易错题随堂练-六年级上册数学试卷（人教版）

期末冲刺必刷卷高频易错题随堂练

六年级上册数学试卷（人教版）

一、选择题

1．要反映某地一段时间以来的新冠肺炎每日新增本土感染者的增减变化情况，应绘制（    ）统计图。

A．条形 B．折线 C．扇形

2．书店在超市的北偏西60°方向500米处，那么超市就在书店的（    ）方向500米处。

A．东偏南60° B．南偏东60° C．西偏北60° D．北偏西60°

3．一杯纯牛奶喝了后加满水，这时杯中的水是牛奶的（    ）。

A． B． C． D．

4．以学校为观测点。广场在学校的西偏北30°的方向上，下图中正确的是（    ）。

A． B． C．

5．如果A∶B＝，那么（A×9）∶（B×9）＝（    ）。

A．1 B． C．1∶1

6．一件商品先提价15%，后又降价15%，原价（    ）现价。

A．大于 B．小于 C．等于

7．甲、乙两数的比值是，甲数是50，乙数是（    ）。

A． B．200 C．

8．运一堆沙子，第一天运了吨，第二天运了这堆沙子的，比较结果（    ）。

A．第一天运得多 B．第二天运得多 C．一样多 D．无法比较

二、填空题

9．甲数是乙数的，乙数比甲数多(        )%，甲数比乙数少(        )%。

10．(        )∶5 ＝20÷(        )＝0.8＝(        )%。

11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

(        )                (        )

(        )                (        )

12．“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天。这天北京的白昼与黑夜时间比大约是5∶3，那么夏至这天北京的白昼约有(        )小时。2021年的夏至是6月21日，这天是星期一，据此推算，2021年的9月10日教师节，是星期(        )。

13．观察下图，想一想，填一填。

……

第9幅图有(        )个棋子，第n幅图有(        )个棋子。

14．在一道减法算式中，差与减数的比是3∶2，差是减数的(          )，减数比被减数少(          )。

15．用圆规画圆时，如果圆规的两脚相距2厘米，那么所画圆的半径是(        )厘米，直径是(        )厘米。

16．甲、乙、丙三个机器人进行100米赛跑（它们的速度始终保持不变），当甲机器人到达终点时，乙机器人离终点还有20米，丙机器人离终点还有24米。当乙机器人跑到终点时，丙机器人离终点还有(        )米。

三、判断题

17．把一个周长25.12cm的圆纸片剪成两个半圆，每个半圆的周长是12.56cm。(        )

18．一个三角形内角度数比是2∶3∶4，这个三角形是锐角三角形。(      )

19．一项工程，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，甲、乙两人的工作效率比是2∶3。(        )

20．一件商品先提价10%，再降价10%，现价和原价相同。(          )

21．一个数除以分数，结果一定大于这个数。(          )

22．学校在图书馆的南偏东30方向，则图书馆在学校的西偏北60方向。(          )

23．盐与水的质量比是1∶10，盐占盐水质量的。(      )

四、计算题

24．直接写出得数。

＝      ＝    ＝        ＝

30×32%＝      1÷25%＝       ＝        ＝

25．能简算的要简算。

26．解方程。

（1）            （2）                （3）

五、解答题

27．五年级运砖150块，六年级比五年级多运 ，六年级运了多少块？

28．一项工程，甲队单独做40天完成，乙队单独做60天完成，甲、乙两队合作几天后，甲队另有任务调走几天，乙继续做，那么从开工到完成任务共用了27天，问甲队请假多少天？

29．外国语小学为预防“手足口病”，每天用消毒水给教室内的教学设备消毒。消毒水由消毒液和水按1∶9的质量比调制而成，如果调制500毫升消毒水，需要消毒液和水各多少毫升？

30．下图中阴影部分①和阴影部分②的面积相差多少cm2？（单位：cm）

31.小羽家买来一根网线，剪去后，又接上18米，这时网线长度是原来的120%，这根网线原来多少米？

32.从一张长8分米，宽6分米的白铁皮上剪下一个最大的圆，边角料的面积是多少平方分米？

33．果园里有120棵桃树，比梨树少30棵，少了百分之几？

参考答案：

1．B

【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。

【详解】由分析可得：要反映某地一段时间以来的新冠肺炎每日新增本土感染者的增减变化情况，应绘制折线统计图。

故答案为：B

【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。

2．B

【分析】书店在超市的北偏西60°方向500米处，是以超市为观测点；超市在书店的方向是以书店为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，由此判断。

【详解】由分析可得：书店在超市的北偏西60°方向500米处，那么超市就在书店的南偏东60°方向500米处；

故答案为：B

【点睛】掌握位置的相对性是解题的关键。

3．B

【分析】一杯纯牛奶喝了后，牛奶还剩1－＝，加水的量为杯子总量的，再用水的质量除以牛奶的质量即可。

【详解】÷（1－）

＝÷

＝；

故答案为：B。

【点睛】明确剩下的牛奶质量和加水的量分别占杯子总量的几分之几是解答本题的关键。

4．C

【分析】在确定观测点的前提下，依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及它们的方向关系，即可进行解答。

【详解】A． 以学校为观测点，广场在东偏北30°的方向上，与题意不符；

B． 以学校为观测点，广场在东偏北60°的方向上，与题意不符；

C． 以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上，符合题意。

故答案为：C

【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法的灵活应用。

5．B

【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，则（A×9）∶（B×9）＝。

【详解】因为A∶B＝

比的前项和后项同时乘9，比值不变，

所以（A×9）∶（B×9）＝

故答案为：B

【点睛】本题考查了比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

6．A

【分析】一件商品先提价15%，是以原价为单位“1”，此时的价格是1.15，后又降价15%，是以此时的价格为单位“1”，则现价是0.9775，再比较大小即可。

【详解】原价：1

现价：1×（1＋15%）×（1－15%）

＝1.15×0.85

＝0.9775

1＞0.9775

故答案为：A。

【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是找准单位“1”。

7．B

【分析】用50除以比值，求出乙数。

【详解】50÷＝200，所以乙数是200。

故答案为：B

【点睛】本题考查了求比的后项，比值等于比的前项除以后项，所以比的后项等于比的前项除以比值。

8．D

【分析】这堆沙子的质量不知道，即单位“1”不确定，无法确定第二天运的吨数，所以无法比较。

【详解】假设这堆沙子是1吨，第二天运了1吨沙子的是吨，第一天运得多；如果这堆沙子是2吨，第二天运了2吨的是吨，第二天运得多，所以无法比较。

故答案为：D

【点睛】关键是有单位“1”意识，整体数量×部分对应分率＝部分数量。

9．     166.7     62.5

【分析】把乙数看作单位“1”，甲数相当于乙数的，甲数看作；求乙数比甲数多百分之几，用乙数比甲数多的部分，除以甲数，即可得解；求甲数比乙数少百分之几，用甲数比乙数少的部分，除以乙数，即可得解。

【详解】（1－）÷

＝÷

＝

≈1.667

＝166.7%

（1－）÷1

＝÷1

＝

＝0.625

＝62.5%

【点睛】此题的解题关键是理解两个问题中的单位“1”不同，前一个是把甲数看作单位“1”，后一个是把乙数看作单位“1”，再利用求一个数比另一个数多（或少）百分之几的计算方法解决问题。

10．     4     25     80

【分析】把小数0.8化成百分数，小数点向右移动两位后，再加上百分号，可得0.8＝80%；

把0.8化成分母是10的分数，约分后可得，根据比与分数、除法的关系，可得＝4÷5＝4∶5；

根据商不变的规律，可得4÷5＝（4×5）÷（5×5）＝20÷25。

【详解】根据分析得，4∶5 ＝20÷25＝0.8＝80%。

【点睛】此题的解题关键是掌握百分数、小数、分数、比之间的互化，根据比与分数、除法的关系以及商的变化规律，求出结果。

11．     ＞     ＝     ＞     ＜

【分析】分别计算出括号两边算式的结果，再比较大小即可。

【详解】＝，＝，因为＞，所以＞；               

0.875＝，＝＝；

＝，＝，因为＞，所以＞；           

＝，＝，因为＜，所以＜。

【点睛】熟练掌握分数乘、除法的计算方法是解答本题的关键。

12．     15     五

【分析】一天24小时，用一天总时间÷总份数×白昼对应份数＝白昼时间；

从6月21日开始到6月30日有10天，7月、8月都有31天，9月有10天，求出从6月21日开始至9月10日的总天数，一周有7天，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。

【详解】24÷（5＋3）×5

＝24÷8×5

＝15（小时）

10＋31＋31＋10＝82（天）

82÷7＝11（周）……5（天）

2021年的9月10日教师节，是星期五。

【点睛】关键是理解比的意义，掌握按比例分配问题的解题方法，以及掌握周期问题的解题思路。

13．     81     n2

【分析】通过观察图形可知，第1幅图有1个棋子，第2幅图有（2×2）个棋子，第3幅图有（3×3）个棋子，第4幅图有（4×4）个棋子……所以第n幅图有（n×n）个棋子。据此解答。

【详解】9×9＝81（个）

n×n＝n2（个）

所以第9幅图有81个棋子，第n幅图有n2个棋子。

【点睛】本题主要考查图形的规律，关键是明确第n幅图的棋子数是（n×n）个。

14．     150     60

【分析】差与减数的比是3∶2，差看成3份，减数看成2份，根据差＋减数＝被减数，被减数是3＋2份，求查实减数的百分之几，用差÷减数，求减数比被减数少百分之几，用差÷被减数。

【详解】3＋2＝5

3÷2＝1.5＝150%

3÷5＝0.6＝60%

故答案为：150；60

【点睛】本题考查了减法各部分之间的关系和求一个数是另一个数的百分之几，单位“1”作除数。

15．     2     4

【分析】用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离即为圆的半径；在同圆或等圆中，圆的直径是半径的2倍，据此解答。

【详解】用圆规画圆时，如果圆规的两脚相距2厘米，那么所画圆的半径是（   2   ）厘米，直径是（   4   ）厘米。

【点睛】掌握圆的特征是解答题目的关键。

16．5

【分析】甲跑到终点时，乙距离终点还有20米，丙距离终点还有24米，即甲到达终点时甲跑了100米，乙跑了80米，丙跑了76米，此时他们用的时间相同，那么他们的路程比等于他们的速度比，即可求出丙与乙的速度比：76∶80＝，也是路程比；所以丙的速度是乙的，当乙到达终点时跑了100米，此时丙跑了100米的米，所以丙离终点还有100－100×米。

【详解】100－20＝80（米）

100－24＝76（米）

76÷80＝

100－100×

＝100－95

＝5（米）

【点睛】本题需得到乙丙的速度之比，进而根据相同的时间得到路程之比即为速度之比。

17．×

【分析】根据半圆的周长计算方法，可知半圆的周长＝周长的一半＋一条直径的长度，据此分析即可判断。

【详解】半圆的周长＝周长的一半＋一条直径的长度＝2πr÷2＋2r＝πr＋2r，

本题计算时，把半圆的周长计算成πr，没有加上一条直径，所以计算错误，

原因是混淆了“圆的周长的一半”和“半圆的周长”两个概念。“圆的周长的一半”是“πr”，而“半圆的周长”是“πr＋2r”。

故答案为：×

【点睛】此题主要考查半圆的周长公式的推导，不要忘记加直径。

18．√

【分析】三角形内角和180°，内角和÷总份数×最大份数，求出最大角，根据最大角确定三角形类型即可。

【详解】180°÷（2＋3＋4）×4

＝180°÷9×4

＝80°

这个三角形是锐角三角形。

故答案为：√

【点睛】关键是知道三角形内角和，理解比的意义。

19．×

【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲和乙的工作效率，再根据比的意义求出甲乙工作效率的最简整数比。

【详解】1÷10＝

1÷15＝

∶

＝（×30）∶（×30）

＝3∶2

即甲、乙两人的工作效率比是3∶2。原题的说法是错误的。

故答案为：×

【点睛】掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的关系和比的意义是解答题目的关键。

20．×

【分析】先把原价看成单位“1”，那么提价后的价格就是原价的1＋10%，用乘法求出提价后的价格；再把提价后的价格看成单位“1”，现价是提价后价格的1－10%，用乘法求出现价，然后与原价比较即可。

【详解】1×（1＋10%）×（1－10%）

＝110%×90%

＝99%

99%＜1

所以原题说法错误；

故答案为：×

【点睛】完成本题要注意前后提价与降价分率的单位“1”是不同的。

21．×

【分析】根据商的变化规律解答：两个非零的数相除，当除数大于1，商小于被除数；当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数，据此解答。

【详解】一个数除以分数，所得的结果可能大于、或等于、或小于被除数。

所以原题说法错误。

所以答案为：×

【点睛】本题考查了商的变化规律的应用，掌握规律是解题关键。

22．√

【分析】由题意可知，以图书馆为观测点，学校在图书馆的南偏东30方向，由位置的相对性可知，以学校为观测点，图书馆在学校的西偏北60或北偏西30方向，据此解答。

【详解】分析可知，学校在图书馆的南偏东30方向，若以学校为观测点，则图书馆在学校的西偏北60方向。

故答案为：√

【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。

23．×

【分析】盐＋水＝盐水，盐÷盐水＝盐占盐水的几分之几。

【详解】1÷（1＋10）

＝1÷11

＝

故答案为：×

【点睛】关键是理解比的意义，求一个数占另一个数的几分之几用除法。

24．；0.4；42；4

9.6；4；；

【详解】略

25．50；95；；

【分析】（1）运用乘法分配律进行计算即可；

（2）运用乘法交换律，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可；

（3）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法即可；

（4）先算小括号里面的加法，再算乘法，最后算加法即可。

【详解】

＝

＝

＝50

＝

＝

＝95

＝

＝

＝

＝

＝

26．（1）；（2）；（3）

【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去30，再利用等式的性质2，方程两边同时除以15；

（2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；

（3）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.3。

【详解】（1）

解：

（2）

解：

（3）

解：

27．210块

【分析】把五年级运砖的块数看成单位“1”，六年级比五年级多运，用五年级运砖的块数乘，即可求出六年级多运了多少块，再加上五年级运的块数即可。

【详解】150×＋150

＝60＋150

＝210（块）

答：六年级运了210块。

【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。

28．5天

【分析】由题意可知乙始终干着，乙队单独做60天完成，27天完成了这项工程的×27＝，那么甲就完成了这项工程的1－，于是可以求出甲的工作时间，进而可求出甲的请假时间。

【详解】27－（1－×27）÷

＝27－（1－）÷

＝27－÷

＝27－22

＝5（天）

答：甲队请假5天。

【点睛】此题还可以假设甲队没有请假，与乙队合做27天，一定会超额完成任务，超过的部分正是甲队没有请假做的。

29．消毒液50毫升；水450毫升

【分析】根据比的意义，消毒水体积÷总份数，求出一份数，一份数分别乘消毒液和水的对应份数，即可求出消毒液和水的体积，据此列式解答。

【详解】500÷（1＋9）

＝500÷10

＝50（毫升）

50×1＝50（毫升）

50×9＝450（毫升）

答：需要消毒液和水各50毫升、450毫升。

【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。

30．1.485cm2

【分析】

由图可得：大扇形的面积是②③④的面积，长方形和小扇形的面积是①③④的面积，那么阴影部分②的面积－阴影部分①的面积＝②③④的面积－①③④的面积＝半径是5cm的的圆的面积－长是5cm、宽是（5－2）厘米的长方形的面积－半径是2cm的的圆的面积，然后再根据圆的面积公式，长方形的面积公式进行解答。

【详解】×3.14×52－5×（5－2）－ ×3.14×22

＝19.625－15－3.1

＝1.485（cm2）

答：图中阴影部分①和阴影部分②的面积相差1.485cm2。

【点睛】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。

31．30米

【分析】用1－求出剪去后剩下的网线占全长的几分之几，即；用120%－求出又接上的18米占全长的几分之几，再根据分数除法意义解答即可。

【详解】120%－（1－）

＝－

＝；

18÷＝30（米）；

答：这根网线原来30米。

【点睛】解答本题的关键是抓住又接上的18米对应全长的几分之几，进而根据分数除法的意义进行解答。

32．19.74平方分米

【解析】略

33．20%

【分析】要求少了百分之几，也就是求桃树比梨树少的占梨树的百分之几，用少的棵数除以梨树的棵数，列式解答即可。

【详解】30÷（120＋30）

＝30÷150

＝20%

答：桃树比梨树少20%。

【点睛】此题是典型的求比一个数多（少）百分之几的应用题，用多的（少的）除以单位“1”，列式解答即可。