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初中数学北师大版九年级下册1 二次函数说课课件ppt
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这是一份初中数学北师大版九年级下册1 二次函数说课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了变量之间的关系，反比例函数，二次函数，复习回顾，引入新知，100+x，600-5x，生活问题数学化，y6x2，y-x²+20x等内容，欢迎下载使用。
一次函数y=kx+b (k≠0)
正比例函数y=kx(k≠0)
这是新的函数，这节课我们一起来学习吧.
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有________棵橙子树;这时平均每棵树结_________个橙子.
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
y= (100+x) (600-5x)
=－5x2＋100x＋60000
思考：种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
y=-5x²+100x+60000
银行的储蓄利率是随时间变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式.
y=100(x+1)²=100x²+200x+100.
1.正方体六个面都是正方形，设正方体棱长 为x，表面积为y，则 y 关于x的关系式为______2.两数和是20，设其中一个数是x，你能写出中两数之积y的表达式吗？
y=x(20-x)=-x²+20x.
前面求出的三个函数有什么共同点?
y=－5x²＋100x＋60000.
一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数.
a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项.
概念理解：（1）函数表达式为整式；（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常 数项，但不能没有二次项；
易错警示：判断一个函数是不是二次函数，化为一般形式后当二次项系数包含字母时，一定要注意二次项的系数不能为零这一条件．
y=ax2； y=ax2+bx； y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数).
1、下列函数中,哪些是二次函数？
(1）y=3(x-1)²+1
(3) s=3-2t2
(5)y=(x+3)²-x²
(6) y=10πr²
2. 请写出一个符合条件的y关于x二次函数的例子。二次项系数为一次项系数的2倍，常数项为正整数。
1、已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？(2) k为何值时，y是x的二次函数？
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
：二次项系数a≠0
2.把下列函数化成一元二次函数的一般式.
(1)y=(x－2)(x－3);(2)y=(x＋2)(x－2)－2(x－1)2;(3)y=-2(x+3)2.
解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x＋2)(x－2)－2(x－1)2=－x2＋4x－6;(3)y=－2(x＋3)2=－2x2－12x－18.
一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数，求出x的取值范围。
解：由题意得y＝122－2x(x＋1)， 又∵x＋1<2x≤12，∴1
整理成二次函数的一般形式
某小区要在一块靠墙(墙长15 m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围成，若设花园平行于墙的一边长为x m，花园的面积为y m2. (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)满足条件的花园的面积能达到200 m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由．
(1)因为栅栏的总长为40 m，如图， 若BC的长为x m，则AB的长为 m. 由 可得0
1.把y=(2－3x)(6＋x)变成y=ax²+bx+c的形式，二次项为 _____,一次项系数为______，常数项为 .
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数)
右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a ≠0.
y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数).
一次函数y=kx+b (k≠0)
正比例函数y=kx(k≠0)
这是新的函数，这节课我们一起来学习吧.
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有________棵橙子树;这时平均每棵树结_________个橙子.
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
y= (100+x) (600-5x)
=－5x2＋100x＋60000
思考：种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
y=-5x²+100x+60000
银行的储蓄利率是随时间变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式.
y=100(x+1)²=100x²+200x+100.
1.正方体六个面都是正方形，设正方体棱长 为x，表面积为y，则 y 关于x的关系式为______2.两数和是20，设其中一个数是x，你能写出中两数之积y的表达式吗？
y=x(20-x)=-x²+20x.
前面求出的三个函数有什么共同点?
y=－5x²＋100x＋60000.
一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数.
a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项.
概念理解：（1）函数表达式为整式；（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常 数项，但不能没有二次项；
易错警示：判断一个函数是不是二次函数，化为一般形式后当二次项系数包含字母时，一定要注意二次项的系数不能为零这一条件．
y=ax2； y=ax2+bx； y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数).
1、下列函数中,哪些是二次函数？
(1）y=3(x-1)²+1
(3) s=3-2t2
(5)y=(x+3)²-x²
(6) y=10πr²
2. 请写出一个符合条件的y关于x二次函数的例子。二次项系数为一次项系数的2倍，常数项为正整数。
1、已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？(2) k为何值时，y是x的二次函数？
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
：二次项系数a≠0
2.把下列函数化成一元二次函数的一般式.
(1)y=(x－2)(x－3);(2)y=(x＋2)(x－2)－2(x－1)2;(3)y=-2(x+3)2.
解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x＋2)(x－2)－2(x－1)2=－x2＋4x－6;(3)y=－2(x＋3)2=－2x2－12x－18.
一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数，求出x的取值范围。
解：由题意得y＝122－2x(x＋1)， 又∵x＋1<2x≤12，∴1
整理成二次函数的一般形式
某小区要在一块靠墙(墙长15 m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围成，若设花园平行于墙的一边长为x m，花园的面积为y m2. (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)满足条件的花园的面积能达到200 m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由．
(1)因为栅栏的总长为40 m，如图， 若BC的长为x m，则AB的长为 m. 由 可得0
1.把y=(2－3x)(6＋x)变成y=ax²+bx+c的形式，二次项为 _____,一次项系数为______，常数项为 .
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数)
右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a ≠0.
y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数).
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