2022-2023学年安徽省滁州市九年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年安徽省滁州市九年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析，共44页。试卷主要包含了选一选，填 空 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省滁州市九年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的代号填入相应的括号内）
1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A. x2﹣x（x+3）＝0 B. ax2+bx+c＝0
C. x2﹣2x﹣3＝0 D. x2﹣2y﹣1＝0
2. 下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，把点P（3，2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为（　　）
A. （3，2） B. （2，﹣3） C. （﹣3，﹣2） D. （3，﹣2）
5. 抛物线y=﹣x2+x﹣1，配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（　　）
A. B.
C. D.
6. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
0
…
y
…
4
0
－2
－2
0
4
…
下列说确是(　　)
A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞－3时，y随x的增大而增大
C. 二次函数的最小值是－2 D. 抛物线的对称轴是直线x＝－
7. 如图，△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，若点A恰好在DE上，则∠BAE的度数为（　　）

A. 15° B. 55° C. 65° D. 75°
8. 设一元二次方程的两根分别为，且，则
满足（ ）
A. B. C. D. 且
9. 如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（　　）

A. BE=CE B. FM=MC C. AM⊥FC D. BF⊥CF
10. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP 2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（　　）

A. B. C. D. 
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 抛物线的顶点坐标是___________．
12. 如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是_____．

13. 若函数y＝mx2﹣(m﹣3)x﹣4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为______．
14. 如图①，在AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为________．

三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
15. 解方程：x2-5x-1=0．
16. 如果关于x一元二次方程（m2﹣9）x2﹣2（m﹣3）x+1=0有实数根，求m的取值范围．
四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
17. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）画出△ABC关于原点成对称的三角形△A′B′C′；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点B″的坐标；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点平行四边形的第四个顶点D的坐标．

18. 如图，已知A．B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为顺时针旋转点M，以B为逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．
(1)求x的取值范围；
(2)若△ABC为直角三角形，求x值．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（﹣3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是﹣2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值．

20. 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB．
（1）求点P与点Q之间的距离； 
（2）求∠APB的度数．

六、（本题12分）
21. 某种流感，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人：
（1）轮后患病的人数为 ；（用含x的代数式表示）
（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．
七、（本题12分）
22. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这的利润为多少元？
（2）若宾馆某获利10640元，则房价定为多少元？
（3）房价定为多少时，宾馆的利润？
八、（本题14分）
23. 感知：如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，正方形CDEF的顶点D、F分别在边AC、BC上，易证：AD=BF（没有需要证明）；
探究：将图①的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接AD、BF，其他条件没有变，如图②，求证：AD=BF；
应用：若α=45°，CD=，BE=1，如图③，则BF=　 　．









2022-2023学年安徽省滁州市九年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的代号填入相应的括号内）
1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A. x2﹣x（x+3）＝0 B. ax2+bx+c＝0
C. x2﹣2x﹣3＝0 D. x2﹣2y﹣1＝0
【正确答案】C

【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的次数是2；（2）二次项系数没有为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，没有是关于x的一元二次方程，故此选项没有合题意；
B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，没有是关于x的一元二次方程，故此选项没有合题意；
C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；
D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，没有是关于x的一元二次方程，故此选项没有合题意；
故选：C．
此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的次数是2”；“二次项的系数没有等于0”；“整式方程”．
2. 下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形．
【详解】A.是轴对称图形，没有是对称图形，故该选项没有符合题意；
B.既是轴对称图形，又是对称图形，故该选项符合题意；
C.是轴对称图形，没有是对称图形，故该选项没有符合题意；
D是轴对称图形，没有是对称图形，故该选项没有符合题意．
故选B．
点睛】本题考查了对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合，掌握对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．
3. 关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据方程有两个没有等的实数根，故＞0，得没有等式解答即可．
【详解】试题分析：由已知得＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，
解得m＜．
故选B．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．
4. 在平面直角坐标系中，把点P（3，2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到对应点P′的坐标为（　　）
A. （3，2） B. （2，﹣3） C. （﹣3，﹣2） D. （3，﹣2）
【正确答案】B

【详解】根据题意得,点P)绕原点O顺时针旋转90º是点P′，
∵P点坐标为(3,2)，
∴点P′的坐标(2，-3).
故选B.
5. 抛物线y=﹣x2+x﹣1，配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】y=﹣x2+x﹣1=﹣(x2﹣2x)﹣1=﹣[(x﹣1)2﹣1]﹣1=﹣(x﹣1)2﹣，故选C．
6. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
0
…
y
…
4
0
－2
－2
0
4
…
下列说确的是(　　)
A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞－3时，y随x的增大而增大
C. 二次函数的最小值是－2 D. 抛物线的对称轴是直线x＝－
【正确答案】D

【详解】将点(−4,0)、(−1,0)、(0,4)代入到二次函数y=ax2+bx+c中，
得：,解得：，
∴二次函数的解析式为y=x ²+5x+4.
A. a=1>0，抛物线开口向上，A没有正确；
B. −=−,当x⩾−时，y随x的增大而增大，B没有正确；
C. y=x²+5x+4=(x+) ²−,二次函数的最小值是−，C没有正确；
D. −=−,抛物线的对称轴是x=−，D正确.
故选D.
点睛: 本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得抛物线解析式是解题的关键．
7. 如图，△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，若点A恰好在DE上，则∠BAE的度数为（　　）

A. 15° B. 55° C. 65° D. 75°
【正确答案】A

【详解】解：∵△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，
∴∠ACD=15°，∠BAC=∠D，
∵∠EAC=∠D+∠ACD，
即∠BAE+∠BAC=∠D+∠ACD，
∴∠BAE=∠ACD=15°．
故选A．
8. 设一元二次方程的两根分别为，且，则
满足（ ）
A. B. C. D. 且
【正确答案】D

【详解】分析：先令m=0求出函数y=（x-1）（x-2）的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形即可求出α，β的取值范围．
解答：解：令m=0，
则函数y=（x-1）（x-2）的图象与x轴的交点分别为（1，0），（2，0），
故此函数的图象为：
∵m＞0，
∴原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大，
∴α＜1，β＞2．
故选D．
9. 如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（　　）

A. BE=CE B. FM=MC C. AM⊥FC D. BF⊥CF
【正确答案】C

【详解】∵△ABE经旋转，可与△CBF重合，∴∠BAE=∠BCF，∠ABE=∠CBF.
∴∠BCF+∠BFC=90°.∴∠BFC+∠BAE=90°.∴∠FMA=90°.∴AM⊥FC.
故选C.
10. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP 2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（　　）

A. B. C. D. 
【正确答案】B

分析】分三种情况：（1）当0≤x≤时，（2）当＜x≤2时，（3）当2＜x≤4时，根据勾股定理列出函数解析式，判断其图象即可求出结果．
【详解】解：（1）当0≤x≤时，
如图1，过M作ME⊥BC与E，

∵M为AB的中点，AB=2，
∴BM=1，
∵∠B=60°，
∴BE=，ME=，PE﹣x，
在Rt△BME中，由勾股定理得：MP2=ME2+PE2，
∴y=
=x2﹣x+1；
（2）当＜x≤2时，
如图2，过M作ME⊥BC与E，

由（1）知BM=1，∠B=60°，
∴BE=，ME=，PE=x﹣，
∴MP2=ME2+PE2，
∴y=
=x2﹣x+1；
（3）当2＜x≤4时，
如图3，连结MC，

∵BM=1，BC=AB=2，∠B=60°，
∴∠BMC=90°，MC=，
∵AB∥DC，
∴∠MCD=∠BMC=90°，
∴MP2=MC2+PC2，
∴y==x2﹣4x+7；综合（1）（2）（3），只有B选项符合题意．
故选B．
本题考查动点问题的函数图象．
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 抛物线的顶点坐标是___________．
【正确答案】（1，5）

【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．
【详解】解：∵抛物线，
∴抛物线的顶点坐标为：（1，5），
故答案为（1，5）．
本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握根据顶点式得出顶点坐标：顶点式y=a（x-h）2+k中，顶点坐标是（h，k）．
12. 如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是_____．

【正确答案】

【详解】∵AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，
∴∠ACB=∠BC′E=45°，AD′=AD=AB=1，AC=，∠CD′C′=90°，
∴S阴影=S△ABC-S△ECD′=×1×1-×（-1）×（-1）=-1．
故答案是：-1．
13. 若函数y＝mx2﹣(m﹣3)x﹣4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为______．
【正确答案】0或-9或-1

【详解】当m=0时，原函数解析式为y=3x﹣4，令y=0，则有3x﹣4=0，解得：x=，∴此时函数y=mx2﹣(m﹣3)x﹣4的图象与x轴只有一个交点，∴m=0符合题意；当m≠0时，∵二次函数y=mx2﹣(m﹣3)x﹣4的图象与x轴只有一个交点，∴△=[﹣(m﹣3)]2﹣4×(﹣4)m=0，即m2+10m+9=0，解得：m1=﹣1，m2=﹣9．综上所述：m的值为0、﹣1或﹣9，故答案为0、﹣1或﹣9．
14. 如图①，在AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为________．

【正确答案】（36，0）

【详解】根据勾股定理得AB=.根据旋转的规律可得：（1）图①、③④、⑥⑦、⑨⑩中的直角顶点在x轴上；（2）△AOB的旋转三次完成一个循环，所以第九次完成后，直角三角形完成了3个循环，每个循环中，直角三角形向前移动12个单位长度.所以图⑨中的直角顶点的坐标为（36,0）.又因为图⑩中的直角顶点与图⑨中的直角顶点是同一个，所以图⑩的直角顶点的坐标为（36,0）
三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
15. 解方程：x2-5x-1=0．
【正确答案】x1= ，x2=．

【详解】整体分析：
用公式法解方程，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根为x=
解：a=1，b=﹣5，c=﹣1，
△=(﹣5)2﹣4×1×(﹣1)=29＞0，
所以x=，
所以x1=，x2=．
16. 如果关于x的一元二次方程（m2﹣9）x2﹣2（m﹣3）x+1=0有实数根，求m的取值范围．
【正确答案】m≤且m≠±3．

【详解】试题分析: 根据一元二次方程的定义和△的意义得到m²-9≠0且△≥0，然后求出两个没有等式的公共部分即可．
试题解析:
∵△=4(m-3)2-4(m2-9)≥0,
解得m≤3;
又∵m≠±3,
∴m 0，k是常数）的图象点A（1,4），点B（m , n），其中m＞1， AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．
（1）写出反比例函数解析式；
（2）求证：∆ACB∽∆NOM；
（3）若∆ACB与∆NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．



















2022-2023学年安徽省滁州市九年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）　
一、选一选（每小题4分，共40分）
1. 如果x：（x+y）=3：5，那么的值是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题解析：设则
则
故选A．
2. 函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（　　）
A. （2，﹣1） B. （﹣2，1） C. （﹣2，﹣1） D. （2，1）
【正确答案】B

【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.
【详解】解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1
∴顶点坐标为（﹣2，1）；
故选B．
本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.
3. 下列各组图形中一定相似的有（　　）
A. 两个矩形 B. 两个等腰梯形 C. 两个等腰三角形 D. 两个等边三角形
【正确答案】D

【详解】试题解析：A. 两个矩形四个角相等，但是各边没有一定对应成比例，所以没有一定相似，故本选项错误；
B. 两个等腰梯形没有一定相似，故本选项错误．
C. 两个等腰三角形，三个角没有一定相等，因此没有一定相似，故本选项错误.
D. 两个等边三角形，三个角对应相等，一定相似，故此选项正确；
故选D.
点睛：对应角相等，对应边成比例的图形是相似图形.
4. 已知点A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函数图象上的两个点，则m的值是（　　）
A. ﹣6 B. ﹣2 C. 3 D. 6
【正确答案】D

【详解】解：∵点A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函数图象上的两个点，
∴2（m+3）=3m，
解得m=6．
故选D．
5. 把米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．根据黄金分割的定义即可求得较短的线段长．
【详解】解：由题意得较短的线段长为，
故选：A．
解答本题的关键是应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的．
6. 二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象点（1，1），则a+b+1的值是（ ）
A. ﹣3 B. ﹣1 C. 2 D. 3
【正确答案】D

【详解】试题分析：把（1，1）代入y=ax2+bx﹣1可得到a+b-1=1，即可得a+b=3，故答案选D．．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
7. 将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（　　）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【正确答案】B

【详解】试题解析：将抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度，
其解析式变换为：y=x2-9
而抛物线y=x2-9与x轴的交点的纵坐标为0，
所以有：x2-9=0
解得：x1=-3，x2=3，
则抛物线y=x2-9与x轴的交点为（-3，0）、（3，0），
所以，抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为6
故选B
8. 已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是 （ ）
A. （1，0） B. （﹣1，0） C. （2，0） D. （﹣3，0）
【正确答案】D

【分析】根据根与系数的关系，，即可求出另一根，即可解答．
【详解】解：∵a=1，b=1，
，
即：2+x=-1，解得：x=-3，
∴二次函数与x轴的另一个交点为（-3，0），
故选D．
本题主要考查抛物线与x轴的交点，解决此题时，根据根与系数的关系直接计算更简单．
9. 某海滨浴场有个遮阳伞，每个每天收费元时，可全部租出，若每个每天提高元，则减少个伞租出，若每个每天收费再提高元，则再减少个伞租出，…，了少而获利大，每个每天应提高（ ）
A. 4元或6元 B. 4元 C. 6元 D. 8元
【正确答案】C

【详解】试题解析: 设每个伞收费应提高x个2元，获得利润为y元，
根据题意得：

∵x取整数，
∴当x=2或3时，y，
当x=3时，每个伞收费提高6元，伞的个数至少，即少，
∴了少而获利大，每个伞收费应提高6元.
故选C.
10. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：选项A：函数图像一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，没有合题意，此选项错误；选项B：函数图像一、二、四象限，因此a＜0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向下，对称轴在y轴左侧，没有合题意，此选项错误；
选项C：函数图像一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，符合题意，此选项正确；选项D：函数图像一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，没有合题意，此选项错误.故选C.
考点：1函数图像；2二次函数图像.
二、填 空 题（每小题5分，共20分）
11. 已知两个相似三角形的周边长比为2：3，且其中较大三角形的面积是36，那么其中较小三角形的面积是_______.
【正确答案】16.

【详解】试题分析：两个相似三角形周长的比为2：3，则相似比是2：3，因而面积的比是4：9，设小三角形的面积是4x，则大三角形的面积是9x，则9x=36，解得x=4，因而较小的三角形的面积是4x =16．故答案为16.
考点：相似三角形的性质.
12. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来．
【正确答案】20．

【详解】求停止前滑行多远相当于求s的值.
则变形s=-5(t-2)2+20，
所以当t=2时，汽车停下来，滑行了20m.
13. 如图，在钝角三角形中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止．点运动的速度为秒，点运动的速度为秒．如果两点同时运动，那么当以点、、为顶点的三角形与相似时，运动的时间是___．

【正确答案】3秒或4.8秒

【分析】如果以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，由于A与A对应，那么分两种情况：①D与B对应；②D与C对应．再根据相似三角形的性质分别作答．
【详解】解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x秒，
①若△ADE∽△ABC，则AD：AB=AE：AC，
即x：6=（12-2x）：12，
解得：x=3；
②若△ADE∽△ACB，则AD：AC=AE：AB，
即x：12=（12-2x）：6，
解得：x=4.8；
所以当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．
故3秒或4.8秒．
此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题．
14. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

从上表可知，下列说法中正确的是________．（填写序号）
①抛物线与轴的一个交点为（3,0）；②函数的值为6；
③抛物线的对称轴是；　　　④在对称轴左侧，随增大而增大．
【正确答案】①③④

【详解】根据图表，当x=-2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；
∴抛物线的对称轴是直线x==，
根据表中数据得到抛物线的开口向下，
∴当x=时，函数有值，而没有是x=0，或1对应的函数值6，
并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错
三、（每小题8分，共16分）
15. 函数y=（m﹣1）是反比例函数
（1）求m的值
（2）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．
【正确答案】(1) m=0；（2）点（，2）没有在这个函数图象上．

【详解】试题分析：根据反比例函数的定义得到即可求出得值.
把代入反比例函数求得的值，即可判断.
试题解析：由题意得：
解得
（2）∵反比例函数
当
∴点没有在这个函数图象上．
16. 如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，如果AC=3，AB=6，求BD的值．

【正确答案】4.5

【详解】试题分析：首先证明 然后利用相似三角形的性质即可求出．
试题解析：在△ABC中, CD是斜边AB上的高，
∴ ∠A是公共角，
∴△ACD∽△ABC，

而AC=3，AB=6，


四、（每小题8分，共16分）
17. 已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6x轴上两点A， B，点B坐标为（3，0），与y轴相交于点C；
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△ABC的面积．
【正确答案】（1）y=x2-5x+6；（2）3.

【详解】试题分析：（1）把点的坐标为代入，求出b的值即可；（2）分别求出，，然后根据三角形的面积公式计算即可.
试题解析：（1）把点的坐标为代入，得9+3b+6=0，解得b=-5，所以抛物线的表达式为；（2）令x=0，则y=6，所以，令y=0，则解得，因为点的坐标为，所以点A的坐标为（2,0），所以AB=1，所以.
考点：二次函数.
18. 如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，求△ABC的边长．

【正确答案】△ABC的边长为3．

【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC,
∵,且



∴∠BPA=∠PDC，
∴△PCD∽△ABP，

设AB=x,则PC=x−1,且BP=1,

解得x=3.
五、（每小题10分，共20分）
19. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_______；
（2）以点B为位似，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2坐标是_______；
（3）△A2B2C2的面积是_______平方单位．

【正确答案】（1）（2，﹣2）；
（2）（1，0）；
（3）10．

【分析】（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；
（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；
（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．
【详解】（1）如图所示：C1（2，﹣2）；

故答案为（2，﹣2）；
（2）如图所示：C2（1，0）；

故答案为（1，0）；
（3）∵，，，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面积是：（平方单位）．
故答案为10．
考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理
本题主要考查作图一平移变换和位似变换，解题的关键是掌握平移变换和位似变换的定义和性质．

20. 如图，花丛中有一路灯.在灯光下，小明在点D处的影长，沿方向行走到达点G，，这时小明的影长.如果小明的身高为1.7m，求路灯的高度.（到0.lm)

【正确答案】路灯的高度约为6.0m

【分析】根据AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，可得：△ABE∽△CDE，则有和，而CD=FG，即可得=，从而求出BD的长，再代入前面任意一个等式中，即可求出AB．
【详解】由题意，得，，，
∴.∴.
∴.①
同理，，
∴.②
又∵，
∴由①，②可得，
即，
解得.
将代入①，得.
故路灯的高度约为6.0m.
本题考查了相似三角形的应用，解这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．
六、（本题12分）
21. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，且AO=8，BO=6，P是线段AB上一个动点，PE⊥AO于E，PF⊥BO于F．设
PE=x，矩形PFOE的面积为S
（1）求出S与x的函数关系式；
（2）当x为何值时，矩形PFOE的面积S？面积是多少？

【正确答案】（1）S=﹣x2+8x；（2）当x=3时，矩形PFOE的面积S，面积是12．

【详解】试题分析：（1）根据矩形的对边相等可得 然后利用的正切值求出，再根据矩形的面积公式列式整理即可得解；
（2）把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答．
试题解析：(1)在矩形PFOE中，OF=PE=x，
∵AO=8，BO=6，

即
解得
∴矩形PFOE的面积为
即
(2)
∴当x=3时，矩形PFOE的面积S，面积是12.
七、（本题12分）
22. 在篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮．已知球出手时离地面，与篮圈的水平距离为，球出手后水平距离为时达到高度，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面．

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）此时球能否准确投中？
（3）此时，对方队员乙在甲面前处跳起盖帽拦截，已知乙的摸高为，那么他能否获得成功？
【正确答案】（1）；（2）能投中；（3）能拦截成功，理由见解析

【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，可确定抛物线的解析式；
（2）令x=7，求出y的值，与3m比较即可作出判断；
（3）将x=1代入进而得出答案．
【详解】（1）

如图，球出手点、点（顶点）坐标分别为：，
设二次函数解析式为，将点代入可得：，
解得：，抛物线解析式为：；
（2）将点横坐标代入抛物线解析式得：
即点抛物线上，此球一定能投中；
（3）能拦截成功．理由：将代入得
，他能拦截成功．
本题考查了二次函数解析式的求法，及其实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
八、（本题14分）
23. 如图，已知反比例函数（x > 0，k是常数）的图象点A（1,4），点B（m , n），其中m＞1， AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．
（1）写出反比例函数解析式；
（2）求证：∆ACB∽∆NOM；
（3）若∆ACB与∆NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．

【正确答案】（1）；（2）证明见解析；（3），.

【详解】试题分析：（1）把 A 点坐标代入可得k的值，进而得到函数解析式；
（2）根据A、B两点坐标可得AC=4-n，BC=m-1，ON=n，OM=1，则，再根据反比例函数 解析式可得=n，则，而，可得，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得
△ACB∽△NOM；
（3）根据△ACB 与△NOM 的相似比为2可得m-1=2，进而得到m的值，然后可得B点坐标，再利用待定系数法求出AB的解析式即可．
试题解析：（1）∵（x＞0，k 是常数）的图象点A（1，4），
∴k=4，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）∵点 A（1，4），点 B（m，n），
∴AC=4-n，BC=m-1，ON=n，OM=1，
∴，
∵B（m，n）在y=上，
∴=n，
∴，而，
∴，
∵∠ACB=∠NOM=90°，
∴△ACB∽△NOM；
（3）∵△ACB 与△NOM 的相似比为 2，
∴m-1=2，m=3，
∴B（3，），
设AB所在直线解析式为 y=kx+b，
∴，
解得，
∴AB的解析式为y=-x+．
考点：反比例函数综合题．