2022-2023学年河北省唐山市九年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年河北省唐山市九年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析，共47页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省唐山市九年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 方程x（x-2）= 2 -x的解是（ ）
A. 2 B. -2,1 C. －1 D. 2,－1
2. 下列所给图形是对称图形但没有是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3. 已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是

A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个没有相等的实数根 D. 无法确定
4. 已知关于x的一元二次方程x2+(2k-3)x+k2=0的两个实数根为x1,x2,且x1+x2 =x1x2,,则k 的值为（ ）
A. -3 B. 1 C. 1或-3 D. 3
5. 抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为(　　)
A. y＝3x2＋2x－5 B. y＝3x2＋2x－4 C. y＝3x2＋2x＋3 D. y＝3x2＋2x＋4
6. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+8的顶点在x 轴负半轴上，则m的值是（　　）
A ±4 B. 8 C. -8 D. ±8
7. 如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（　　）

A 50° B. 60° C. 70° D. 80°
8. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为_______度．

9. 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（ ）

A. 6 B. 5 C. 3 D.
10. 一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的高度是(　 　)
A. 1米 B. 5米 C. 6米 D. 7米
11. 在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且） 的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
x
2
4
5
y
0．37
0．37
4
12. 已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
y
15
8
3
0
-1
0
3
8
15
那么的值为（ ）
A -2 B. -1 C. 0 D. 1
二、填 空 题：（本大题共6题，每小题4分，共24分）
13. 已知点A（－3，y1），B（－1，y2），C（2，y3）在抛物线y＝ x2上，则y1，y2，y3的大小关系是__________________.
14. 若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是____.
15. 已知点（m，n）在抛物线的图象上，则=__________．
16. 一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是________．

17. 如图，Rt△OAB顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．

18. y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么下面五个代数式：①abc，②b2－4ac，③a－b＋c，④a＋b＋c，⑤ 2a－b中，值小于0的有________．（所有成立的序号）

三、解 答 题(共78分)
19. 解方程：① 5 x2-4x-12=0 ② 2x2-12x+5=0（配方法）
20. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA
与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．

（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．
21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2) ．
(1)将△ABC以点C为旋转旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．
(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转的坐标．

22. 已知关于x的一元二次方程的一个根是x=－2，求k的值以及方程的另一根.
23. 如图，线段AB圆心O，交⊙O于A、C两点，点D在⊙O上，∠A=∠B=30°．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足为M，NC=10，求AD的长．

24. 某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，表明：这种衬衣售价每上涨1元，其量将减少10件．
（1）写出月利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．
（2）当价定为45元时，计算月量和利润．
（3）衬衣店想在月量没有少于300件的情况下，使月利润达到10000元，价应定为多少？
（4）当价定为多少元时会获得利润？求出利润．
25. 已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A， B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，过点D做x轴的垂线，交AC于点E,求线段DE的值.
（3）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的值.
























2022-2023学年河北省唐山市九年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 方程x（x-2）= 2 -x的解是（ ）
A. 2 B. -2,1 C. －1 D. 2,－1
【正确答案】D

【详解】试题分析：∵x（x-2）=2-x
∴x（x-2）+x-2=0
（x-2）（x+1）=0
x-2=0，x+1=0
解得：x1=2，x2=-1
故选D．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
2. 下列所给图形是对称图形但没有是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】A. 此图形没有是对称图形，没有是轴对称图形，故A选项错误；
B. 此图形是对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；
C. 此图形没有是对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．
D. 此图形是对称图形，没有是轴对称图形，故C选项正确；
故选D.
3. 已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是

A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个没有相等的实数根 D. 无法确定
【正确答案】C

【详解】试题分析：函数的图象有四种情况：
①当，时，函数的图象、二、三象限；
②当，时，函数的图象、三、四象限；
③当，时，函数的图象、二、四象限；
④当，时，函数的图象第二、三、四象限.
由图象可知，函数的图象第二、三、四象限，所以，.
根据一元二次方程根的判别式，方程根的判别式为，
当时，，
∴方程有两个没有相等的实数根．故选C.
4. 已知关于x的一元二次方程x2+(2k-3)x+k2=0的两个实数根为x1,x2,且x1+x2 =x1x2,,则k 的值为（ ）
A. -3 B. 1 C. 1或-3 D. 3
【正确答案】A

【详解】由根与系数的关系,得x1+x2=−(2k−3)，
因为x1x2=k2,又x1+x2=x1x2，
所以3−2k=k2,即k2+2k−3=0，
解得k=−3或1，
因为△⩾0时,所以k⩽，故k=−3.
故选A.
5. 抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为(　　)
A. y＝3x2＋2x－5 B. y＝3x2＋2x－4 C. y＝3x2＋2x＋3 D. y＝3x2＋2x＋4
【正确答案】C

【详解】试题分析：利用平移规律“上加下减”，抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度，解析式中常数项加4，所以是y=3x2+2x﹣1+4=3x2+2x+3，故选C．
考点：二次函数的图象与几何变换．
6. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+8的顶点在x 轴负半轴上，则m的值是（　　）
A. ±4 B. 8 C. -8 D. ±8
【正确答案】B

【详解】试题分析：∵抛物线y=2x2+mx+8的顶点A在x 轴上，
∴.
又∵点A在y轴左侧，
∴.
故选B.
考点：二次函数的性质.
7. 如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（　　）

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
【正确答案】C

【详解】∵∠BOD=100°，
∴∠A=∠BOD=50°，
∵∠B=60°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°．
故选：C．
8. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为_______度．

【正确答案】15

【分析】根据旋转的性质知∠DFC=60°，再根据EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°.
【详解】∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形，
∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．
又∵∠ECF=90°，
∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°，
故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．
此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质.
9. 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（ ）

A. 6 B. 5 C. 3 D.
【正确答案】C

【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．
【详解】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，
∴∠BAO=60°，
∵∠AOB=90°，
∴AB是⊙C的直径，
∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，
∵点A的坐标为（0，3），
∴OA=3，
∴AB=2OA=6，
∴⊙C的半径长=3,故选：C
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．
10. 一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的高度是(　 　)
A. 1米 B. 5米 C. 6米 D. 7米
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵高度h和飞行时间t 满足函数关系式：h=-5（t-1）2+6，
∴当t=1时，小球距离地面高度，
∴h=-5×（1-1）2+6=6米，
故选C．
考点：二次函数的应用．
11. 在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且） 的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】分m＞0及m＜0两种情况考虑两函数的图象，对照四个选项即可得出结论．
【详解】解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，与图象没有符，故A选项错误；
B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x=-=-＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象没有符，故B选项错误；
C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝下，与图象没有符，故C选项错误；
D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=-=-＜0 ，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；
故选：D．
本题主要考查函数和二次函数的图象所的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=-，与y轴的交点坐标为（0，c）．
x
2
4
5
y
0．37
0．37
4
12. 已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
y
15
8
3
0
-1
0
3
8
15
那么的值为（ ）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
【正确答案】A

【详解】根据表中的数据可知,抛物线的对称轴是x=−=1,则−=2.当x=1时，y=a+b+c=−1，
则(a+b+c)=− (a+b+c)=2×(−1)=−2，
故选A.
点睛：此题考查二次函数图象上点的坐标的特征：利用抛物线上的点满足抛物线解析式，了判断点是否在抛物线上或确定点的坐标.
二、填 空 题：（本大题共6题，每小题4分，共24分）
13. 已知点A（－3，y1），B（－1，y2），C（2，y3）在抛物线y＝ x2上，则y1，y2，y3的大小关系是__________________.
【正确答案】y1>y3>y2

【详解】∵当x=−3时,y1=x2=9；当x=−1时,y2= x2=1；当x=2时,y3=x2=4，
∴y1>y3>y2.
故答案为y1>y3>y2.
14. 若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是____.
【正确答案】且．

【详解】试题分析：∵，.
∴一元二次方程为.
∵一元二次方程有实数根，
∴且.
考点: （1）非负数的性质；（2）一元二次方程根的判别式.
15. 已知点（m，n）在抛物线的图象上，则=__________．
【正确答案】-1

【详解】将(m,n)代入y=2x2+1得,n=2m2+1，
整理得：2m2−n=−1，
∴4m2−2n+1=2(2m2−n)+1=2×(−1)+1=−1
故−1.
16. 一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是________．

【正确答案】1m

【详解】试题分析：设⊙O的半径是R，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点C，连接OA，由垂径定理得出AD的长，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出OA的长．
设⊙O的半径是R，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点C，连接OA，

∵AB=08m，OD⊥AB，
∴AD=0.4m，
∵CD=0.2m，
∴OD=R-CD=R-0.2，
在Rt△OAD中，，
即，
解得R=0.5m，
则此输水管道的半径是0.5米．
考点：本题考查的是垂径定理，勾股定理
点评：解答本题的关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．
17. 如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．

【正确答案】（ ，2）．

【详解】由题意得：
，即点P坐标.
18. y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么下面五个代数式：①abc，②b2－4ac，③a－b＋c，④a＋b＋c，⑤ 2a－b中，值小于0的有________．（所有成立的序号）

【正确答案】①④

【详解】①由抛物线的开口方向向下可推出a<0；
因为对称轴在y轴左侧,对称轴为x=−<0，
又因为a<0，b<0；
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c<0，
故abc<0；
②抛物线与x轴有两个交点,b2−4ac>0；
③当x=−1时，a−b+c>0；
④当x=1时，y=a+b+c<0；
⑤对称轴x=−=−1，2a=b，2a−b=0；
则①④的值小于0，
故答案为①④.
三、解 答 题(共78分)
19. 解方程：① 5 x2-4x-12=0 ② 2x2-12x+5=0（配方法）
【正确答案】①x1=2 ，x2=-；②.

【详解】试题分析：（1）分解因式得出（x-2）（5x+6）=0，推出方程x-2=0，5x+6=0，求出方程的解即可；
（2）先把常数移到右侧，再把二次项系数化为1，两边同时加上项系数一半的平方，配方成完全平方，两边开方，即可求得方程的解.
试题分析：①5x2-4x-12=0，
（x-2）(5x+6)=0，
x-2=0或5x+6=0，
x1=2，x2=-；
② 2x2-12x+5=0，
,
,
,
,
.
20. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA
与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．

（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．
【正确答案】（1）见解析（2）

【分析】（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D;
（2）首先设BC=x，则AC=x-2，由在Rt△ABC中，，可得方程：，解此方程即可求得CB长，继而求得CE的长.
【详解】解：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
∴AC⊥BC
∵DC=CB
∴AD=AB
∴∠B=∠D
（2）设BC=x，则AC=x－2，
在Rt△ABC中，，
∴，解得：（舍去）.
∵∠B=∠E，∠B=∠D，
∴∠D=∠E
∴CD=CE
∵CD=CB，
∴CE=CB=.
21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2) ．
(1)将△ABC以点C为旋转旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．
(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转的坐标．

【正确答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）(0，-2)

【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；
（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转的坐标．
【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；
（3）旋转坐标（0，﹣2）．

作图-旋转变换；作图-平移变换．

22. 已知关于x的一元二次方程的一个根是x=－2，求k的值以及方程的另一根.
【正确答案】k=-2，另一根为x=1.

【详解】试题分析：将x=-2代入原方程即可求出k值，由两根之积等于即可求出方程的另一个根．
试题解析：∵x=-2是方程的一个根，
∴4-2（k+3）+k=0，
解得：k=-2，
∴原方程为，
解得：x1=1，x2=-2，
∴原方程的另一根为x=1.
23. 如图，线段AB圆心O，交⊙O于A、C两点，点D在⊙O上，∠A=∠B=30°．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足为M，NC=10，求AD的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）AD=10．

【详解】试题分析：（1）连接OD，由切线的判定定理可证得OD⊥BD，则BD是⊙O的切线；
（2）连接CD，由垂径定理可得：CD=CN=10，在直角三角形ADC中，由勾股定理可求出AD的长．
试题解析：（1）连接OD，

∵∠A=∠B=30°，OD=OC，
∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠DOC=60°，
∴∠ODB=90°，
即OD⊥BD，
∴BD是⊙O切线；
（2）连接CD，
∵DN⊥AB，
∴弧DC=弧CN，
∴CD=CN=10，
∵AC是直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=30°，
∴AC=20，
∴AD=10．
24. 某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，表明：这种衬衣售价每上涨1元，其量将减少10件．
（1）写出月利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．
（2）当价定为45元时，计算月量和利润．
（3）衬衣店想在月量没有少于300件的情况下，使月利润达到10000元，价应定为多少？
（4）当价定为多少元时会获得利润？求出利润．
【正确答案】（1）y=-10x2+1300x-30000；（2）价为45元，月销量550件，利润8250元；（3）售价50元；（4）当每件衬衣售价为65元时，月利润为12250元.

【详解】（1）利用已知表示出每件的利润以及销量进而表示出总利润即可；
（2）将x=45代入求出即可；
（3）当y=10000时，代入求出即可；
（4）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．
解：（1）由题意可得：
y=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]
=﹣10x2+1300x﹣30000；
（2）当x=45时，600﹣10（x﹣40）=550（件），
y=﹣10×452+1300×45﹣30000=8250（元）；
（3）当y=10000时，
10000=﹣10x2+1300x﹣30000
解得：x1=50，x2=80，
当x=80时，600﹣10（80﹣40）=200＜300（没有合题意舍去）
故价应定为：50元；
（4）y=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，
故当x=65（元），利润为12250元．
25. 已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A， B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，过点D做x轴的垂线，交AC于点E,求线段DE的值.
（3）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的值.

【正确答案】（1）y＝x2＋x－3；（2）3；（3）四边形ABCD面积有值.

【详解】试题分析：（1）已知了B点坐标，易求得OB、OC的长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．
（2）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式．可过D作x轴的垂线，交AC于E，x轴于F；易得△ADC的面积是DE与OA积的一半，可设出F点的坐标，分别代入直线AC和抛物线的解析式中，即可求出DE的长；
（3）由四边形ABCD的面积与F点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的面积；由于AB、OC都是定值，则△ABC的面积没有变，若四边形ABCD面积，则△ADC的面积.
试题解析：（1）∵B(1，0)，
∴OB=1；
∵OC=3BO，
∴C(0−3)；
∵y=ax2+3ax+c过B(1,0)、C(0,−3)，
∴；
解这个方程组，得，
∴抛物线的解析式为：y＝x2＋x－3；
（2）如图：

∵A(－4，0)，C(0，－3)，
设直线AC的解析式为y＝kx＋b，
代入求得：y＝－x－3，
令D（x，x2＋x－3），E（x，－x－3），
则DE＝－x－3－x2＋x－3＝－ (x＋2)2＋3.
∴当x＝－2时，DE有值3；
（3）S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝＋·DE·(AF＋OF)＝＋2DE，
∴当DE取值3时，四边形ABCD面积有值.
点睛：本题考查的是二次函数综合题，涉及到待定系数法求函数解析式及二次函数解析式、二次函数的最值问题三角形的面积公式，根据题意画出图形，利用数形求解是解答此题的关键.












2022-2023学年河北省唐山市九年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共12小题，共48分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
2. 如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为（　　）

A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°
3. 已知y=（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为____________．
4. 若将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
5. 抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是(　 　)
A. (3，4) B. (－3，4) C. (3，－4) D. (2，4)
6. 如图，已知二次函数y1=x2﹣x图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）

A. 0＜x＜2 B. x＜0或x＞3 C. 2＜x＜3 D. 0＜x＜3
7. 观察下列表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1=0的最的一个近似解是（　　）
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
x2﹣x﹣1.1
﹣0.99
﹣0.86
﹣0.71
﹣0.54
﹣0.35
﹣0.14
0.09
0.34
0.61

A. 0.09 B. 1.1 C. 1.6 D. 1.7
8. 对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3的图象性质，下列说法没有正确的是（　　）
A. 开口向上 B. 对称轴为直线x=1 C. 顶点坐标为（1，﹣3） D. 最小值为3
9. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（　　）

A. 3≤OM≤5 B. 3≤OM＜5 C. 4≤OM≤5 D. 4≤OM＜5
10. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　）

A. ac＜0 B. a+b+c＜0 C. b2﹣4ac＜0 D. b=8a
11. 在同一坐标系中函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（   ）
A. B. C. D.
12. 二次函数（）的图象如图所示，下列说法：
①，
②当时，，
③若、在函数图象上，当时，，
④，
其中正确的是（ ）

A. ①②④ B. ①④ C. ①②③ D. ③④
二、填 空 题（本大题共6小题，共24分）
13. 二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为________．
14. 二次函数y=（k﹣1）x2+（2k﹣1）x+k﹣2与x轴有两个交点，则k取值范围是_____．
15. 若，， 为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是______．
16. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是_________________.

17. 过⊙O内一点M的最长弦为10cm，OM=3cm，则过M点的最短弦长是_____cm．
18. 写一个你喜欢实数m的值_____，使得“对于二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机．
三、解 答 题（本大题共7小题，共78分）
19. 已知二次函数y=﹣x2+3x+4的图象如图：（直接写答案）
（1）方程﹣x2+3x+4=0解是　 　；
（2）没有等式﹣x2+3x+4＞0的解集是　 　；
（3）没有等式﹣x2+3x+4＜0的解集是　 　．

20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，点A的对应点A′恰好落在AB上，求BB′的长．

21. 如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：
（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标　 　；
（2）将△A1B1C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出A2B2C2；
（3）观察图形发现，A2B2C2是由△ABC绕点　 　顺时针旋转　 　度得到的．

22. 如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．
（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．
（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．

23. 如图，AB是圆O的直径，CD为弦，AB⊥CD，垂足为H，连接BC、BD．
（1）求证：BC=BD；
（2）已知CD=6，OH=2，求圆O的半径长．

24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．
（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．

25. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（没有与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；
（3）在（2）的条件下，连接，NC，是否存在点M，使△BNC的面积？若存在，求m的值；若没有存在，说明理由．












2022-2023学年河北省唐山市九年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共12小题，共48分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
2. 如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为（　　）

A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°
【正确答案】B

【详解】根据旋转角的定义、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答．
解：∵秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点，
∴AOA′=80°，OA=OA′，
∴∠OAA'=（180°﹣80°）=50°．
故选B．
3. 已知y=（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为____________．
【正确答案】2

【分析】根据形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．
【详解】解：∵y=（m+2）x|m|+2是y关于x二次函数，
∴|m|=2且m+2≠0．
解得m=2．
故2．
本题考查了二次函数的定义、值的定义，利用二次函数的定义得出关于m的方程是解题关键．
4. 若将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据函数平移的法则：上加下减，左加右减进行求解．
【详解】解：∵抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
∴平移后解析式为：
故选：A
本题考查了二次函数的平移，熟练掌握函数平移的法则是解答此题的关键．
5. 抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是(　 　)
A. (3，4) B. (－3，4) C. (3，－4) D. (2，4)
【正确答案】A

【详解】根据 的顶点坐标为 ，易得抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.
6. 如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）

A. 0＜x＜2 B. x＜0或x＞3 C. 2＜x＜3 D. 0＜x＜3
【正确答案】D

【详解】直接利用已知函数图象得出y1在y2下方时，x的取值范围即可．
解：如图所示：若y1＜y2，则二次函数图象在函数图象的下面，
此时x的取值范围是：0＜x＜3．
故选D．
点睛：此题主要考查了二次函数与没有等式，正确利用数形求出是解题关键．
7. 观察下列表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1=0的最的一个近似解是（　　）
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
x2﹣x﹣1.1
﹣0.99
﹣0.86
﹣0.71
﹣0.54
﹣0.35
﹣0.14
0.09
0.34
0.61

A. 0.09 B. 1.1 C. 1.6 D. 1.7
【正确答案】D

【详解】根据图表数据找出一元二次方程最接近0的未知数的值，即为最的近似解．
解：∵x=1.7时，x2﹣x﹣1.1的值0.09最小，
∴一元二次方程x2﹣x﹣1.1=0的最的一个近似解是1.7．
故选D．
点睛：本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，解此类题目的关键在于找代数式的值最接近0的未知数的值．
8. 对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3的图象性质，下列说法没有正确的是（　　）
A. 开口向上 B. 对称轴为直线x=1 C. 顶点坐标为（1，﹣3） D. 最小值为3
【正确答案】D

【分析】根据二次函数的性质即可直接判断．
【详解】A.a=2＞0，则函数开口向上，故命题正确；
B.对称轴是直线x=1，故命题正确；
C.顶点坐标是（1，﹣3），命题正确；
D.最小值是﹣3，命题错误．
故选D．
本题考查了二次函数的性质，正确记忆函数的性质是解决本题的关键．
9. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（　　）

A. 3≤OM≤5 B. 3≤OM＜5 C. 4≤OM≤5 D. 4≤OM＜5
【正确答案】A

【详解】试题分析：当M与A或B重合时，达到值，即圆的半径5；
当OM⊥AB时，为最小值=
故OM的取值范围是：3≤OM≤5．
故选A．
考点：1.垂径定理；2.勾股定理．
10. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　）

A. ac＜0 B. a+b+c＜0 C. b2﹣4ac＜0 D. b=8a
【正确答案】D

【详解】根据二次函数的性质即可得出a，b，c的符号以及a+b+c的值，利用图象与x轴交点个数得出b2﹣4ac符号，以及利用对称轴得出b=8a．
解：∵图象开口向上，对称轴为直线：x=﹣4，
∴a，b同号，
∵图象与y轴交在y轴正半轴上，∴c＞0，
∴A．ac＞0，故此选项错误；
B．当x=1对应的函数图形上x轴上方，所以x=1，y=a+b+c＞0，故此选项错误；
C．∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故此选项错误；
D．∵x=﹣=﹣4，
∴b=8a，故此选项正确．
故选D．
11. 在同一坐标系中函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（   ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】逐一分析各选项中函数与二次函数的系数的符号，然后比较即可得.
【详解】A、由抛物线可知，a＞0，x=-＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，-b＜0，即b>0，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＜0，x=-＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b>0，故本选项正确；
D、由抛物线可知，a＜0，x=-<0，得b<0，由直线可知，a＞0，b>0，故本选项错误．
故选C．
12. 二次函数（）的图象如图所示，下列说法：
①，
②当时，，
③若、在函数图象上，当时，，
④，
其中正确的是（ ）

A. ①②④ B. ①④ C. ①②③ D. ③④
【正确答案】B

【分析】①由抛物线与x轴的两交点坐标可求出抛物线的对称轴为直线x＝1，进而即可得出2a＋b＝0，符合题意；②图形即可得出当−1≤x≤时，y≤0，没有符合题意；③根据二次函数的性质找出：当x≤1时，y值随x的增大而减小，进而即可得出③没有符合题意；④由（3，0）在抛物线上，代入后即可得出9a＋3b＋c＝0，符合题意．
【详解】解：①∵二次函数图象的对称轴为：，
∴，即，故①正确；
②由函数图象可知，当时，，故②错误；
③∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，
∴当时，；当时，；故③错误；
④∵二次函数的图象过点（3，0），
∴当x=3时，y=0，即，故④正确．
故选：B．
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正确性是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，共24分）
13. 二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为________．
【正确答案】－4

【详解】由二次函数y=2（x﹣3）2﹣4，根据二次函数的性质即可求出其最小值：
∵y=2（x﹣3）2﹣4，
∴当x=3时，二次函数y=2（x﹣3）2﹣4，取得最小值为-4.
14. 二次函数y=（k﹣1）x2+（2k﹣1）x+k﹣2与x轴有两个交点，则k的取值范围是_____．
【正确答案】k≥且k≠1

【详解】根据二次函数y=（k﹣1）x2+（2k﹣1）x+k﹣2与x轴有两个交点可知△≥0，由△≥0可得出关于k的没有等式，求出k的取值范围即可．
解：∵二次函数y=（k﹣1）x2+（2k﹣1）x+k﹣2与x轴有两个交点，
∴△≥0，k﹣1≠0，
即且，
解得k≥且k≠1．
故答案为k≥且k≠1．
点睛：本题主要考查抛物线与x轴的交点及二次函数的定义. 题中k﹣1≠0是易忽略的地方，是本题的易错点，而根据二次函数的定义及抛物线与x轴的交点个数建立没有等式组是解题的关键.
15. 若，， 为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是______．
【正确答案】

【分析】分别将点的坐标代入二次函数解析式，然后进行判断即可．
【详解】，
，
，
，
．
故答案为．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式．
16. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）对应点A′的坐标是_________________.

【正确答案】(5,2)

【详解】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，
∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，
∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，
∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，
∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，
∴∠AOC=∠A′OC′．
在△ACO和△A′C′O中，
∵∠ACO=∠A′C′O，∠AOC=∠A′OC′，AO=A′O，
∴△ACO≌△A′C′O（AAS），
∴AC=A′C′，CO=C′O．
∵A（﹣2，5），
∴AC=2，CO=5，
∴A′C′=2，OC′=5，
∴A′（5，2）．故答案为（5，2）．

考点：坐标与图形变化-旋转．

17. 过⊙O内一点M的最长弦为10cm，OM=3cm，则过M点的最短弦长是_____cm．
【正确答案】8

【详解】根据垂径定理及勾股定理即可求出．
解：由已知可知，最长的弦是过M的直径AB，
最短的是垂直平分直径的弦CD，

已知AB=10cm，OM=3cm，
则OD=5cm，
由勾股定理得MD=4cm，
∴CD=8cm，
故答案8．
18. 写一个你喜欢的实数m的值_____，使得“对于二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机．
【正确答案】2（答案没有）

详解】试题解析：，

∵当x<−3时，y随x增大而减小，
∴m−1<−3，
解得：m<−2，
∴x<−2的任意实数即可．
故答案为−4(答案没有).
三、解 答 题（本大题共7小题，共78分）
19. 已知二次函数y=﹣x2+3x+4的图象如图：（直接写答案）
（1）方程﹣x2+3x+4=0的解是　 　；
（2）没有等式﹣x2+3x+4＞0的解集是　 　；
（3）没有等式﹣x2+3x+4＜0的解集是　 　．

【正确答案】（1）x1=﹣1，x2=4；（2）﹣1＜x＜4；（3）x＜﹣1或x＞4．

【详解】（1）二次函数y=﹣x2+3x+4的图象与x轴的交点横坐标就是方程﹣x2+3x+4=0的解；
（2）看x轴上方图象x的取值范围；
（3）看x轴下方图象x的取值范围．
解：由图象可知：
（1）方程﹣x2+3x+4=0的解是x1=﹣1，x2=4；
（2）没有等式﹣x2+3x+4＞0的解集是﹣1＜x＜4；
（3）没有等式﹣x2+3x+4＜0的解集是x＜﹣1，或x＞4；
故答案为x1=﹣1，x2=4；﹣1＜x＜4；x＜﹣1，或x＞4．
点睛：此题考查二次函数与方程、没有等式的联系，二次函数与x轴的交点问题，解题的关键是利用图象直观解决问题．
20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，点A的对应点A′恰好落在AB上，求BB′的长．

【正确答案】BB′=

【分析】先利用旋转的旋转得CA=CA′，CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′=60°，则可判断△ACA′和△BCB′均为等边三角形，所以BB′=BC，∠A=60°，再利用∠A=60°得∠ABC=30°，所以BC=AC=，从而得到BB′的长．
【详解】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，
∴CA=CA′，CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′=60°，
∴△ACA′和△BCB′均为等边三角形，
∴BB′=BC，∠A=60°，
∵点A′在AB上，∠ACB=90°，
∴∠A=60°，∠ABC=90°﹣∠A=30°，
在Rt△ABC中，AC=1，
∴AB=2AC=2，则BC=AC=，
∴BB′=．
本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°的直角三角形的性质、勾股定理，根据旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是解题的关键．
21. 如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：
（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标　 　；
（2）将△A1B1C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出A2B2C2；
（3）观察图形发现，A2B2C2是由△ABC绕点　 　顺时针旋转　 　度得到的．

【正确答案】（1）画图见解析，A1（﹣3，4）；（2）画图见解析；（3）（2，﹣4），90°．

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；
（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（3）作对应点A与A2、B与B2的连线的垂直平分线，交点即为旋转，再根据图形确定出旋转角度数即可．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由题可得A1（﹣3，4）；
故答案为（﹣3，4）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）如图，△A2B2C2是由△ABC绕点（2，﹣4）顺时针旋转90度得到的．
故答案为（2，﹣4），90°．
本题主要考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图以及旋转的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
22. 如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．
（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．
（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．

【正确答案】（1）作图见解析，⊙P′与直线MN相交；（2）PN= ．

【详解】分析：在平面直角坐标系中，易知点P′的坐标为(3，2)，⊙P′的半径和⊙P的半径相等为3，这样⊙P′就被确定，因为点N在直线MN上，直线MN过(5，0)点且平行于y轴，直线PP′⊥MN，这样利用勾股定理就可求得PN的长度．
解：(1)如图，⊙P′的圆心为(3，2)，半径为3，与直线MN相交．

(2)连接PP′，交直线MN于点A，
∵点P、P′的纵坐标相同，∴PP′∥x轴，
又∵MN∥y轴，∴PP′⊥MN，
∴点A的坐标为(5，2)．
在Rt△P′NA中，P′N＝3，P′A＝5－3＝2.
∴AN＝＝＝，
在Rt△PAN中，PA＝5－(－3)＝8，AN＝，
∴PN＝＝＝.
23. 如图，AB是圆O的直径，CD为弦，AB⊥CD，垂足为H，连接BC、BD．
（1）求证：BC=BD；
（2）已知CD=6，OH=2，求圆O的半径长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）OC= ．

【详解】（1）根据垂径定理可得，由此即可解决问题；
（2）在Rt△OCH中利用勾股定理计算即可；
（1）证明：∵AB是圆O的直径，CD为弦，AB⊥CD，
∴，
∴BC=BD；
（2）解：连接OC，

∵AB是圆O的直径，CD为弦，AB⊥CD，CD=6，
∴CH=3，
∴OC=．
点睛：本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握圆基本知识，并勾股定理进行求解．
24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．
（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．

【正确答案】（1）EF是⊙O的切线，理由见解析；（2）S阴影=．

【详解】试题分析：（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论；（2）由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
试题解析：（1）连接OE，
∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，
∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，
∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，
∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；
（2）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，
∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，
∵AO=2，∴OE=2，∴EG=2 ，
∴阴影部分的面积== ．

本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、扇形的面积的计算等，连接OE是解题的关键.
25. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（没有与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；
（3）在（2）的条件下，连接，NC，是否存在点M，使△BNC的面积？若存在，求m的值；若没有存在，说明理由．
【正确答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）MN＝﹣m2+3m（0＜m＜3）；（3）存在，当m＝时，△BNC的面积，值为

【分析】（1）直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的值即为MN的长；
（3）根据题（1）（2）的结论，列出关于m的表达式，再利用函数的性质求解的值即可.
【详解】（1）抛物线点两点，代入得：
，解得：
则抛物线的解析式为；
（2）由抛物线可知，
因此，设直线BC的解析式为：
代入得
解得：
则直线BC的解析式：
已知点M的横坐标为m，且轴，则；
则
故MN的长为；
（3）存在点M，使的面积
如图，过点M作轴于点D
则
即
由二次函数的性质可知：当时，随m的增大而增大；当时，随m的增大而减小
则当时，的面积，值为.

本题考查了利用待定系数法求函数和二次函数的解析式，以及二次函数图象的性质，较难的是题（3），求出的面积关于m的表达式是解题关键.