2022-2023学年天津市河东区九年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年天津市河东区九年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析，共52页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市河东区九年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共10小题，计30分）
1. sin60°的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示几何体的俯视图是（ ）．

A. B. C. D.
3. 若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为 （ ）
A. 6 B. －6 C. 12 D. －12
【正确答案】A
解：，
得．
4. 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠A的余弦值等于（　　）
A. B. C. D.
5. 某商品原价元，连续两次降价后售价为元，若设两次降价的平均降价率为，则下列所列方程，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
6. 如图，在平行四边形中，，，，则的长（ ）．


A. B. C. D.
7. 函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（ 　）
A. （3，4） B. （﹣2，4） C. （2，4） D. （2，﹣4）
8. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线，与轴交于、两点，的顶点记为，则的面积为（ ）．

A. B. C. D.
9. 如图，矩形中，，．点、点分别在边、上，点、在对角线 上．若四边形是菱形，则的长为（ ）．

A. B. C. D.
10. 二次函数的与的部分对应值如表所示，则下列说确的是（ ）．















A. B.
C. 对于抛物线上的两点和，则 D. 方程一定有一个解满足
二、填 空 题（每小题3分，共4小题，计12分）
11. 若关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0有一个根为x＝1，则另一个根为_____．
12. 在正方形内，以为边作等边，连接、，则的大小为__________．

13. 如图，A．B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为_____．

14. 如图，在平行四边形中，，，，为边上的一个动点（没有与、重合），过作直线的垂线，垂足为，则面积的值为__________．

三、解 答 题（共11小题，计78分）
15. （分）计算：
．
16. （分）先化简，后求值：
，其中．
17. 如图，在中，，．请用尺规作一条直线，使其将面积分为两部分．（保留作图痕迹，没有写作法）

18. （分）如图，函数的图象与反比例函数图象交于，两点，点的坐标为．

（）求函数和反比例函数的表达式．
（）求的面积．
19. （分）如图，点、、、在同一直线上，点、分别在直线的两侧，且，，．

（1）求证：四边形是平行四边形．
（）要使四边形为矩形，需要添加一个条件．你可以添加下列条件中的__________．（无需证明）
①
②
③连接，
④连接，
20. （本题满分分）小明、小华在一栋高楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码层！”小华却没有以为然：“层？我看没有！”小明说：“有本事，就让我们一测量吧！”
如图，矩形表示楼体，小明、小华在楼体两侧各选、两点，使得、、、四点在同一直线上，利用皮尺和侧倾器测得如下数据，米，米，，．

（）请你帮助他们算一算楼高．（结果保留根号）
（）若每层楼按米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．
21. 某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的情况进行统计，发现每天量y（千克）与价x（元/千克）存在函数关系，如图所示．

（1）求y关于x的函数关系式（没有要求写出x的取值范围）；
（2）应怎样确定价，使该品种苹果每天利润？利润是多少？
22. （分）周末，小英与她父亲、母亲计划从西安外出旅游，初步选择了位于西安东线的景点：兵马俑，：华山，以及位于西线的景点：太白山，：法门寺，：杨凌现代农业示范园．由于时间仓促，他们只能去其中的两个景点，并且希望两个景点能位于一条线路上．到底去哪两个景点，三人意见没有统一．在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸卡片游戏来决定．规则如下：在五个背面完全相同的卡片上写上五个景点的代号，然后洗匀，背面朝上放在桌面上，让小英随机摸出一张，没有放回，然后让小英母亲再随机摸出一张．照上面的规则，请你解答下列问题：
（）已知小英的理想旅游景点是兵马俑，求小英摸出写有的卡片的概率．
（）求小英和母亲摸出的景点位于一条线上（东线或西线）的概率．
23. （分）如图，在四边形中，平分，，为的中点，连接、，交于点．

（）求证：．
（）若，，求的值．
24. （分）如图，抛物线的顶点为．
（）求抛物线函数表达式．
（）若抛物线形与关于轴对称，求抛物线的函数表达式．
（）在（）的基础上，设上的点、始终与上的点、分别关于轴对称，是否存在点、（、分别位于抛物线对称轴两侧，且在的左侧），使四边形为正方形？
若存在，求出点的坐标；若没有存在，说明理由．

25. （分）在菱形中，，，点是线段上一个动点．
（）如图①，求的最小值．
（）如图②，若也是边上的一个动点，且，求的最小值．
（）如图③，若，则在菱形内部存在一点，使得点分别到点、点、边的距离之和最小．请你画出这样的点，并求出这个最小值．


























2022-2023学年天津市河东区九年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共10小题，计30分）
1. sin60°值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据角的三角函数值进行回答即可．
【详解】解：sin60°=，
故选：B．
本题考查的是角的三角函数值，熟练掌握角的三角函数值是解决本题的关键．
2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：由直观图可知，该几何体的俯视图应该是一个长方形，并且中间有两条看没有到的线，该直线应该为虚线.
故选C.
3. 若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为 （ ）
A. 6 B. －6 C. 12 D. －12
【正确答案】A

【分析】反比例函数的解析式为，把A（3，﹣4）代入求出k=﹣12，得出解析式，把B的坐标代入解析式即可．
【详解】解：设反比例函数的解析式为
把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12
即
把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6，
故选A．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反函数的性质是解题的关键．
【正确答案】A
解：，
得．
4. 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠A的余弦值等于（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题解析：在Rt△ABC中,∵∠C=90∘，AC=3，BC=4，


故选A
5. 某商品原价元，连续两次降价后售价为元，若设两次降价的平均降价率为，则下列所列方程，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题解析：次降价后的价格为200(1−x)，两次连续降价后售价在次降价后的价格的基础上降低x，
为200(1−x)×(1−x),则列出的方程是
故选D.
6. 如图，在平行四边形中，，，，则的长（ ）．


A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】∵DE:EA=2:3，
∴DE:DA=2:5，
又∵EFAB，
∴△DEF∽△DAB，
即
解得AB=10，
由平行四边形的性质，得CD=AB=10.
故选：C.
7. 函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（ 　）
A. （3，4） B. （﹣2，4） C. （2，4） D. （2，﹣4）
【正确答案】C

【详解】函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（2，4）
故选C.
8. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线，与轴交于、两点，的顶点记为，则的面积为（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】根据题意可得，抛物线的解析式为：

解得：
即


故选：A.
二次函数的平移规律：左加右减，上加下减.
9. 如图，矩形中，，．点、点分别在边、上，点、在对角线 上．若四边形是菱形，则长为（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题解析：连接EF交AC于O，

∵四边形EGFH是菱形，
∴EF⊥AC，OE=OF，
∵四边形ABCD是矩形，
ABCD，
∴∠ACD=∠CAB，
在△CFO与△AOE中,

∴△CFO≌△AOE，
∴AO=CO，



∴△AOE∽△ABC，


∴AE=5.
故选D.
点睛：两组角对应相等的两个三角形相似.
10. 二次函数的与的部分对应值如表所示，则下列说确的是（ ）．















A. B.
C. 对于抛物线上的两点和，则 D. 方程一定有一个解满足
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵由图表可以得出当x=0或1时, ,可以求出此函数的对称轴是整理得：故A错误.
由二次函数的对称性可知：当x=-1或2时,即故B错误.
由图表可以得出抛物线开口向下，距离对称轴越远,函数值越小，C正确.
方程没有解满足,D错误.
故选C.
二、填 空 题（每小题3分，共4小题，计12分）
11. 若关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0有一个根为x＝1，则另一个根为_____．
【正确答案】-6

【详解】试题解析: 设关于x的一元二次方程的另一个根为t，则
解得t=−6.
故答案为
点睛：一元二次方程两根分别是

12. 在正方形内，以为边作等边，连接、，则的大小为__________．

【正确答案】150°

【详解】试题解析：∵四边形ABCD是正方形，

∵△BCE为正三角形，




同理可得

故答案为
13. 如图，A．B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为_____．

【正确答案】

【分析】作出辅助线,根据中位线的性质得到CD=BE,表示出A.B的坐标,利用△ADO的面积为1求出k的值即可.
【详解】
解：过点B作BE⊥x轴于点E,
∵D为OB的中点,
∴CD是△OBE的中位线,即CD=BE.
设A(x, ),则B(2x, ),CD=,AD=−,
∵△ADO的面积为1,
∴AD⋅OC=1， (−)⋅x=1，解得k=.
本题考查了反比例函数系数k的几何意义,属于简单题,表示出△ADO的面积是解题关键.
14. 如图，在平行四边形中，，，，为边上的一个动点（没有与、重合），过作直线的垂线，垂足为，则面积的值为__________．

【正确答案】

【详解】试题解析：延长与的延长线交于点
设 则


，
面积的值为

故答案为
三、解 答 题（共11小题，计78分）
15. （分）计算：
．
【正确答案】1

【详解】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
试题解析：原式 ．
16. （分）先化简，后求值：
，其中．
【正确答案】 ；

【详解】试题分析：根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后对进行求解，即可解答本题．
试题解析：原式，
当，
解得，，
当时，原式无意义；
当时，原式．
17. 如图，在中，，．请用尺规作一条直线，使其将面积分为两部分．（保留作图痕迹，没有写作法）

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：作的角平分线即可.
试题解析：如图，作的角平分线交于，直线即为所求．

点睛：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.高相等，底边之比就是面积比.
18. （分）如图，函数的图象与反比例函数图象交于，两点，点的坐标为．

（）求函数和反比例函数的表达式．
（）求的面积．
【正确答案】（1）y=x-1； ；（2）

【详解】试题分析：把点的坐标代入函数求得的值，把点的坐标代入反比例函数求得的值，函数和反比例函数的表达式即可求得.
把函数和反比例函数的解析式联立，即可求得点的坐标，求出函数与轴的交点坐标，即可求得的面积．
试题解析：
（）∵过，
∴，，
∴函数的表达式为，
∵过，
∴，，
∴反比例函数的表达式为．
（）当时，
解得，，
∴点、的横坐标为、，且直线与轴的交点坐标为．
∴．
19. （分）如图，点、、、在同一直线上，点、分别在直线的两侧，且，，．

（1）求证：四边形是平行四边形．
（）要使四边形为矩形，需要添加一个条件．你可以添加下列条件中__________．（无需证明）
①
②
③连接，
④连接，
【正确答案】（1）见解析；（2）④

【详解】试题分析：（1）由证得≌，即可得且BC∥EF，即可判定四边形是平行四边形；
根据矩形的判定方法判断即可.
试题解析：(1)证明：∵AF=DC，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，
∴BCEF，
∴四边形是平行四边形；
根据矩形的判定方法，④可以判定四边形是矩形，依据是对角线相等的平行四边形是矩形.
点睛：矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形，
对角线相等的平行四边形是矩形，
有三个角是直角的四边形是矩形.
20. （本题满分分）小明、小华在一栋高楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码层！”小华却没有以为然：“层？我看没有！”小明说：“有本事，就让我们一测量吧！”
如图，矩形表示楼体，小明、小华在楼体两侧各选、两点，使得、、、四点在同一直线上，利用皮尺和侧倾器测得如下数据，米，米，，．

（）请你帮助他们算一算楼高．（结果保留根号）
（）若每层楼按米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．
【正确答案】（）楼高米．（）CF=51.24米