2022-2023学年天津市武清区九年级上册数学第二次月考模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年天津市武清区九年级上册数学第二次月考模拟题（AB卷）含解析，共61页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市武清区九年级上册数学第二次月考模拟题
（A卷）
一、选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.
1. 下列函数中，属于二次函数的是（　　）
A. y=2x+1 B. y=（x﹣1）2﹣x2 C. y=2x2﹣7 D.
2. 已知二次函数y=2（x﹣3）2﹣2，下列说法：①其图象开口向上；②顶点坐标为（3，﹣2）；③其图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；④当x≤3时，y随x的增大而减小，其中正确的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 有五张正面分别写有数字﹣3，﹣2，1，2，3的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后再从剩余的四张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率是（　　）
A. B. C. D.
4. 两个相似三角形的对应边上的中线比为，则它们面积比的为（　　）
A. 2：1 B. 1：2 C. 1： D. ：1
5. 在同一坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
6. 根据电视台天气预报：某市明天降雨的概率为80%，对此信息，下列几种说法中正确的是（ ）
A. 该市明天一定会下雨 B. 该市明天有80%地区会降雨
C. 该市明天有80%的时间会降雨 D. 该市明天下雨的可能性很大
7. 如图，点G、F分别是的边、上的点，的延长线与的延长线相交于点A，交于点E，则下列结论错误的是（ ）

A B. C. D.
8. 抛物线（是常数）的顶点在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若△COB∽△，则点C的坐标为（　　）

A （1，） B. C. （，2） D. （，2）
10. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 没有考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…
下列结论：①足球距离地面的高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题：本小题共6小题，每小题5分，共30分.
11. 将抛物线y=x2两次平移后所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，2），则平移后所得抛物线的解析式为_____．
12. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AC=3，BC=2，DE=1.5，则DF的长为_____．

13. 已知点A()、B()在二次函数图象上，若，则y1______y2．
14. 如图，AD是△ABC的高，EF∥BC分别交AB、AD、AC于点E、G、F，连结DF，若S△AEG=S四边形EBDG，则=_____．

15. 如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．线段DC上有一点E，当△ABE的面积等于5时，点E的坐标为__________．

16. 在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．
例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．
（1）若点（﹣1，﹣2）是函数图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为 ；
（2）若点P在函数（）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是，则实数a的取值范围是 ．
三、解 答 题：本题共8小题，共80分.
17. （1）已知=≠0，求代数式的值；
（2）已知线段AB=10cm，点C、点D是线段AB的两个没有同黄金分割点，求C、D之间的距离．
18. 已知抛物线的顶点坐标为（2，1）且点（﹣1，﹣8）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求出抛物线与坐标轴的交点坐标．
19. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．
（1）求证：△ADF∽△ACG；
（2）若，求的值．

20. 在一没有透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同.
（1）如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?
（2）小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后 放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大 ,谁获胜.请你用树状图或列 表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.
21. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当x取何值时所围成的花圃面积，值是多少？
（3）若墙的可用长度为8米，则求围成花圃的面积．

22. 如图，函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．

（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有值？值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
23. 如图,已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，-2）．（1）求抛物线的解析式；
（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；
（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN的值时，求点E的坐标．

24. 新定义函数：在y关于x的函数中，若0≤x≤1时，函数y有值和最小值，分别记ymax和ymin，且满足，则我们称函数y为“三角形函数”．
（1）若函数y=x+a为“三角形函数”，求a的取值范围；
（2）判断函数y=x2﹣x+1是否为“三角形函数”，并说明理由；
（3）已知函数y=x2﹣2mx+1，若对于0≤x≤1上的任意三个实数a，b，c所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长，则求满足条件的m的取值范围．















2022-2023学年天津市武清区九年级上册数学第二次月考模拟题
（A卷）
一、选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.
1. 下列函数中，属于二次函数的是（　　）
A. y=2x+1 B. y=（x﹣1）2﹣x2 C. y=2x2﹣7 D.
【正确答案】C

【详解】根据二次函数的概念，可知y=2x+1是函数，y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1是函数，y=2x2﹣7是二次函数，没有是整式函数.
故选C.
点睛：此题主要考查了二次函数的识别，关键是明确二次函数的二次项系数和指数，利用二次函数的一般式y=ax2+bx+c（a≠0）判断.
2. 已知二次函数y=2（x﹣3）2﹣2，下列说法：①其图象开口向上；②顶点坐标为（3，﹣2）；③其图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；④当x≤3时，y随x的增大而减小，其中正确的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【详解】解∶∵a=2＞0，
∴函数的开口向上，故①正确；
根据题意得∶顶点坐标为（3，-2），故②正确；
∵y=2（x﹣3）2﹣2=2x2-12x+18-2=2x2-12x+16，
∴图象与y轴的交点坐标为（0，-2），故③没有正确；
当x≤3时，y随x的增大而减小，故④正确．
故选C．
3. 有五张正面分别写有数字﹣3，﹣2，1，2，3的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后再从剩余的四张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】根据题意画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中点（a，b）在第二象限的结果数为6.
所以点（a，b）在第二象限的概率=.
故选C.
点睛：此题主要考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合条件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出A或B的概率.
4. 两个相似三角形的对应边上的中线比为，则它们面积比的为（　　）
A. 2：1 B. 1：2 C. 1： D. ：1
【正确答案】B

【详解】根据相似三角形的性质，可知其相似比为1：，然后根据面积比等于相似比的平方，求得面积比为：1：2.
故选B.
5. 在同一坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题解析：A、根据反比例函数得出b＞0，根据二次函数得出a＞0，b＜0，
所以b的范围没有同，故本选项错误；
B、根据反比例函数得出b＞0，根据二次函数得出a＜0，b＜0，
所以b的范围没有同，故本选项错误；
C、根据反比例函数得出b＜0，根据二次函数得出a＞0，b＞0，
所以b的范围没有同，故本选项错误；
D、根据反比例函数得出b＞0，根据二次函数得出a＜0，b＞0，
所以b的范围相同，故本选项正确；
故选D．
6. 根据电视台天气预报：某市明天降雨的概率为80%，对此信息，下列几种说法中正确的是（ ）
A. 该市明天一定会下雨 B. 该市明天有80%地区会降雨
C. 该市明天有80%的时间会降雨 D. 该市明天下雨的可能性很大
【正确答案】D

【详解】解：根据题意，可知明天降雨的可能性比较大，可知该市明天有可能下雨，且可能性比较大，与下雨的时间、区域没有关系．
故选D．
7. 如图，点G、F分别是的边、上的点，的延长线与的延长线相交于点A，交于点E，则下列结论错误的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】利用平行线分线段成比例定理即可得到答案．
【详解】解：∵交GA于点E，
，，，，
所以，A，B，D正确，
故选：C．
本题主要考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键．
8. 抛物线（是常数）的顶点在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】A

【详解】∵，
∴顶点坐标为： ，
∵
∴顶点在象限．
故选：A．
9. 如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若△COB∽△，则点C的坐标为（　　）

A. （1，） B. C. （，2） D. （，2）
【正确答案】B

【详解】根据相似三角形对应边成比例，由△COB∽△求出CB、AC的关系AC=4CB，从而得到，过点C作CD⊥y轴于点D，然后求出△AOB和△CDB相似，根据相似三角形对应边成比例求出CD=、BD=，再求出OD=，写出点C的坐标为．

故选：B．
点睛：本题考查了相似三角形的性质，坐标与图形性质，主要利用了相似三角形对应边成比例，求出是解题的关键，也是本题的难点．
10. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 没有考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…
下列结论：①足球距离地面的高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

【详解】解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，
∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，
∴足球距离地面的高度为20.25m，故①错误，
∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，
∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，
∵t=1.5时，y=11.25，故④错误，∴正确的有②③，
故选B．
二、填 空 题：本小题共6小题，每小题5分，共30分.
11. 将抛物线y=x2两次平移后所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，2），则平移后所得抛物线的解析式为_____．
【正确答案】y=（x+3）2+2．

【详解】根据二次函数的平移规律：左加右减（x），上加下减（y），直接可得将抛物线y=x2两次平移后所得抛物线y=（x+3）2+2.
故答案为y=（x+3）2+2.
12. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AC=3，BC=2，DE=1.5，则DF的长为_____．

【正确答案】4.5

【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入数据计算．
∵AD∥BE∥CF，∴，即，∴DF=4.5，
故答案为4.5．
考点：平行线分线段成比例．
13. 已知点A()、B()在二次函数的图象上，若，则y1______y2．
【正确答案】>

【详解】由二次函数的图象知，抛物线开口向上，对称轴为x=1
∵
∴y随x的增大而增大
∴ >
14. 如图，AD是△ABC的高，EF∥BC分别交AB、AD、AC于点E、G、F，连结DF，若S△AEG=S四边形EBDG，则=_____．

【正确答案】

【详解】根据题意，可由S△AEG=S四边形EBDG，根据三角形相似的性质可得S△AEG=S△ABD，进而根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得AE：AB=1:2，同理可得AF：AC=1:2，AG：AD=1:2，因此可知AF=CF，然后根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可知DF=AC.
故答案为.
15. 如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．线段DC上有一点E，当△ABE的面积等于5时，点E的坐标为__________．

【正确答案】（5，0）．

【详解】试题分析：由题意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），
设反比例函数解析式为y=，将A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为y=；
设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，
连接AE，BE，则S△ABE=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE=（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1=﹣x=5，解得：x=5，则E（5，0）．
考点：待定系数法求解析式；坐标与图形的性质．
16. 在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．
例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．
（1）若点（﹣1，﹣2）是函数图象上点M“可控变点”，则点M的坐标为 ；
（2）若点P在函数（）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是，则实数a的取值范围是 ．
【正确答案】（1） （﹣1，2）；（2） 0≤a≤．

【详解】试题分析：（1）根据“可控变点”的定义可知点M的坐标为（﹣1，2）；
（2）依题意，图象上的点P的“可控变点”必在函数的图象上，如图所示，∵，当y′=16时，或，∴x=0或x=，当y′=﹣16时， 或，∴x=或x=0，∴a的取值范围是0≤a≤．故答案为（1）（﹣1，2）；（2）0≤a≤．

考点：1．二次函数图象上点的坐标特征；2．函数图象上点的坐标特征；3．新定义．

三、解 答 题：本题共8小题，共80分.
17. （1）已知=≠0，求代数式的值；
（2）已知线段AB=10cm，点C、点D是线段AB的两个没有同黄金分割点，求C、D之间的距离．
【正确答案】(1)(2) 10﹣20

【详解】试题分析：（1）根据比例的基本性质，利用设k法求解即可；
（2）根据黄金分割点的黄金比，直接根据比例关系求解.
试题解析：（1）设==k，可得：a=2k，b=3k，
把a=2k，b=3k代入．
（2）∵C、D是AB上的两个黄金分割点，
∴AD=BC=AB=5﹣5，
∴CD=AD+BC﹣AB=10﹣20cm．

18. 已知抛物线的顶点坐标为（2，1）且点（﹣1，﹣8）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求出抛物线与坐标轴的交点坐标．
【正确答案】(1) y=﹣（x﹣2）2+1=﹣x2+4x﹣3(2)（0，﹣3）

【详解】试题分析：（1）由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-2）2+1，然后把（-1，-8）代入求出a即可；
（2）根据抛物线与x轴的交点问题，解方程-x2+4x-3=0即可．
试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a （x﹣2）2+1，
把（﹣1，﹣8）代入得a•（﹣1﹣2）2+1=﹣8，
解得a=﹣1
所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1=﹣x2+4x﹣3；
（2）令y=0，则﹣x2+4x﹣3=0，
解得x1=3，x2=1
所以抛物线与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0）．
令y=0，得到x=﹣3，
所以与y轴交于点（0，﹣3）．
19. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．
（1）求证：△ADF∽△ACG；
（2）若，求的值．

【正确答案】(1)证明见解析；（2）1.

【分析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．
（2）利用相似三角形的性质得到，由此即可证明．
【详解】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，

∵，∴△ADF∽△ACG．
（2）解：∵△ADF∽△ACG，
∴，
又∵，
∴，
∴
20. 在一没有透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同.
（1）如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?
（2）小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后 放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大 ,谁获胜.请你用树状图或列 表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.
【正确答案】（1）.（2）公平，理由见解析.

【分析】（1）利用概率公式直接求出即可；
（2）首先利用列表法求出两人的获胜概率，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，即可得出答案．
【详解】（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2球的概率是.
（2）游戏规则对双方公平.列表如下：

由表可知，P（小明获胜）=，P（小东获胜）=，
∵P（小明获胜）=P（小东获胜），
∴游戏规则对双方公平．
考点：1.游戏公平性；2.列表法与树状图法．

21. 如图，在一面靠墙空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
（1）求S与x函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当x取何值时所围成的花圃面积，值是多少？
（3）若墙的可用长度为8米，则求围成花圃的面积．

【正确答案】(1) S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）(2)36(3)32

【详解】试题分析：（1）求出S=AB×BC代入即可；
（2）利用0＜24-4x≤8进而解出即可；
（3）把解析式化成顶点式，再利用二次函数增减性即可得到答案．
试题解析：（1）∵AB=x米，
∴BC=（24﹣4x）米，
∴S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；
（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，
∵0＜x＜6，
∴当x=3时，S有值为36平方米；
（3）∵，
∴4≤x＜6，
∴当x=4时，花圃的面积为32平方米．
点睛：本题主要考查对二次函数的最值，二次函数的解析式，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键．
22. 如图，函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．

（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有值？值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣x2+x+2（2）当t=2时，MN有值4（3）D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）

【分析】（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式．
（2）求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的值．
（3）明确D点的可能位置有三种情形，如图2所示，没有要遗漏．其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在象限，是直线D1N和D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标．
【详解】解：（1）∵分别交y轴、x轴于A、B两点，
∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0）．
将x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2；
将x=4，y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2，解得b=．
∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x+2．
（2）如图1，

设MN交x轴于点E，则E（t，0），BE=4﹣t．
∵，
∴ME=BE•tan∠ABO=（4﹣t）× =2﹣t．
又∵N点在抛物线上，且xN=t，∴yN=﹣t2+t+2．
∴．
∴当t=2时，MN有值4．
（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．
如图2，

以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形．
（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a），
由AD=MN，得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2，
从而D为（0，6）或D（0，﹣2）．
（ii）当D没有在y轴上时，由图可知D为D1N与D2M的交点，
由D1（0，6），N（2，5）易得D1N的方程为y=x+6；
由D2（0，﹣2），M（2，1）D2M的方程为y=x﹣2．
由两方程联立解得D为（4，4）．
综上所述，所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．
23. 如图,已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，-2）．（1）求抛物线的解析式；
（2）H是C关于x轴对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；
（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN的值时，求点E的坐标．

【正确答案】（1）y=x2﹣x﹣2；（2）P的坐标为（﹣1，0）或（8，18）;（3）E的坐标为（﹣，0）.

【详解】试题分析：（1）由抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），然后将（0，﹣2）代入解析式即可求出a的值；（2）当△PBH与△AOC相似时，△PBH是直角三角形，由可知∠AHB=90°，根据待定系数法求出直线AH的解析式后，联立函数与二次函数的解析式后即可求出P的坐标；（3）设M的坐标为（m，0），由∠BME=∠BDC可知∠EMC=∠MBD，所以△NCM∽△MDB，利用对应边的比相等即可得出CN与m的函数关系式，利用二次函数的性质即可求出m=时，CN有值，然后再证明△EMB∽△BDM，即可求出E的坐标．
试题解析：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），
∴设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣4），
把（0，﹣2）代入y=a（x+1）（x﹣4），
∴a=，
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；
（2）当△PBH与△AOC相似时，
∴△AOC是直角三角形，
∴△PBH也是直角三角形，
由题意知：H（0，2），
∴OH=2，
∵A（﹣1，0），B（4，0），
∴OA=1，OB=4，
∴
∵∠AOH=∠BOH，
∴△AOH∽△BOH，
∴∠AHO=∠HBO，
∴∠AHO+∠BHO=∠HBO+∠BHO=90°，
∴∠AHB=90°，
设直线AH的解析式为：y=kx+b，
把A（﹣1，0）和H（0，2）代入y=kx+b，
∴，
∴解得k=2,b=2，
∴直线AH的解析式为：y=2x+2，
联立，
解得：x=1或x=﹣8，
当x=﹣1时，
y=0，
当x=8时，
y=18
∴P的坐标为（﹣1，0）或（8，18）
（3）过点M作MF⊥x轴于点F，
设点E的坐标为（n，0），M的坐标为（m，0），
∵∠BME=∠BDC，
∴∠EMC+∠BME=∠BDC+∠MBD，
∴∠EMC=∠MBD，
∵CD∥x轴，
∴D的纵坐标为﹣2，
令y=﹣2代入y=x2﹣x﹣2，
∴x=0或x=3，
∴D（3，﹣2），
∵B（4，0），
∴由勾股定理可求得：BD=，
∵M（m，0），
∴MD=3﹣m，CM=m（0≤m≤3）
∴由抛物线的对称性可知：∠NCM=∠BDC，
∴△NCM∽△MDB，
∴，
∴，
∴CN=，
∴当m=时，CN可取得值，
∴此时M的坐标为（，﹣2），
∴MF=2，BF=，MD=
∴由勾股定理可求得：MB=，
∵E（n，0），
∴EB=4﹣n，
∵CD∥x轴，
∴∠NMC=∠BEM，∠EBM=∠BMD，
∴△EMB∽△BDM，
∴，
∴MB2=MD•EB，
∴=×（4﹣n），
∴n=﹣，
∴E的坐标为（﹣，0）．

考点：二次函数综合题.
24. 新定义函数：在y关于x的函数中，若0≤x≤1时，函数y有值和最小值，分别记ymax和ymin，且满足，则我们称函数y为“三角形函数”．
（1）若函数y=x+a为“三角形函数”，求a的取值范围；
（2）判断函数y=x2﹣x+1是否为“三角形函数”，并说明理由；
（3）已知函数y=x2﹣2mx+1，若对于0≤x≤1上的任意三个实数a，b，c所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长，则求满足条件的m的取值范围．
【正确答案】(1) a＞1(2)是(3)0